CONSTRUÇÃO DE UM INDICADOR SINTÉTICO PARA IDENTIFICAR AS ESCOLAS QUE SERÃO FOCO DE MEDIDAS PÚBLICAS: UMA ANÁLISE COM DADOS BRASILEIROS DE 2023

REGISTRO DOI: 10.69849/revistaft/dt10202511291930

Mateus Mendes Caminha¹
Maria Hellem Teixeira Abreu²
Ivan Saraiva Silva³
Arlino Henrique Magalhães de Araújo⁴

RESUMO

Este trabalho tem como objetivo propor a construção de um indicador sintético para identificar escolas que devem ser priorizadas em medidas e políticas públicas. Com essa finalidade, foram utilizadas três bases de dados referentes ao ano de 2023: os resultados do IDEB, como referência de desempenho escolar; os microdados do Censo Escolar, que reúnem informações estruturais e contextuais das instituições de ensino; e os dados de distorção idade-série.

Após a seleção das variáveis relevantes, os dados foram padronizados por meio do z-score, adotando-se a convenção de que valores mais elevados representam melhores condições. Duas metodologias foram aplicadas para a construção do indicador: média aritmética e Análise de Componentes Principais (PCA). Por fim, os resultados obtidos foram comparados por meio do coeficiente de determinação (R²), possibilitando avaliar a consistência e a capacidade explicativa de cada abordagem.

Os achados contribuem para o aprimoramento de instrumentos de diagnóstico educacional, oferecendo subsídios para uma alocação mais eficiente de recursos e a formulação de políticas públicas direcionadas às escolas com maior necessidade de apoio.

Palavras-chave: Indicador sintético; Educação; Políticas públicas; IDEB; PCA.

ABSTRACT

This study aims to propose the construction of a synthetic indicator to identify schools that should be prioritized in public policies and interventions. For this purpose, three datasets from the year 2023 were used: the IDEB results, as a reference for school performance; the microdata from the School Census, which provide structural and contextual information about educational institutions; and age–grade distortion data.

After selecting the relevant variables, the data were standardized using the z-score method, adopting the convention that higher values represent better conditions. Two methodologies were applied to construct the indicator: arithmetic mean and Principal Component Analysis (PCA). Finally, the results were compared using the coefficient of determination (R²), allowing an assessment of the consistency and explanatory capacity of each approach.

The findings contribute to the improvement of educational diagnostic tools, offering support for more efficient resource allocation and the development of public policies targeted at schools with the greatest need for support.

Keywords: Synthetic indicator; Education; Public policies; IDEB; PCA.

1. INTRODUÇÃO

A educação, conforme destacou Schultz (1973), é um dos pilares fundamentais para o desenvolvimento social e econômico de um país. No Brasil, a busca pela melhoria da qualidade do ensino tem sido constante, especialmente diante dos desafios relacionados à desigualdade educacional e à eficiência das políticas públicas. Nesse cenário, a tomada de decisão baseada em evidências torna-se cada vez mais necessária para que os gestores possam direcionar recursos, esforços e estratégias de forma eficaz, como argumentam Brownson, Gurney e Land (1999).

Um dos caminhos para subsidiar tais decisões é a construção de indicadores sintéticos, isto é, medidas que reúnem diferentes variáveis em uma única métrica capaz de oferecer uma visão integrada sobre fenômenos complexos. Esses indicadores possibilitam sintetizar informações relevantes e oferecer uma leitura mais clara sobre o desempenho e as condições das escolas. Entretanto, a complexidade e a diversidade dos dados educacionais dificultam a análise direta, o que torna necessária a elaboração de ferramentas capazes de consolidar múltiplas variáveis em métricas compreensíveis e acionáveis.

A ausência de instrumentos que ofereçam uma visão multifatorial e identifiquem, de maneira precisa e objetiva, quais escolas demandam maior atenção por parte das políticas públicas pode levar à dispersão de esforços e ao uso ineficiente dos recursos disponíveis. Embora existam indicadores consolidados, como o IDEB, ele é focado principalmente em proficiência e fluxo escolar e não contempla dimensões igualmente relevantes, como infraestrutura, formação docente ou contexto socioeconômico da comunidade (ALMEIDA, 2013), o que reforça a necessidade de desenvolver mecanismos capazes de orientar as ações governamentais com base em evidências quantitativas e qualitativas.

Diante desse contexto, este trabalho tem como tema a “Construção de um indicador sintético para identificar as escolas que serão foco de medidas públicas”. O objetivo central é propor e validar um indicador que integre diferentes dimensões educacionais, de modo a oferecer suporte à gestão educacional e contribuir para a formulação de estratégias mais direcionadas e efetivas.

Além de fornecer subsídios técnicos, a proposta busca também fomentar a cultura de avaliação e monitoramento na gestão pública, fortalecendo a capacidade de identificar prioridades, acompanhar resultados e promover a equidade no sistema educacional.

2. OBJETIVOS

Este trabalho visa construir um indicador sintético que permita identificar escolas a serem priorizadas por políticas públicas, integrando múltiplas dimensões de dados educacionais de forma clara, objetiva e aplicável à gestão educacional.

– Objetivos específicos:

(I) Realizar levantamento bibliográfico sobre indicadores educacionais e metodologias de construção de índices sintéticos;

(II) Selecionar e organizar variáveis relevantes relacionadas ao desempenho escolar, contexto socioeconômico, infraestrutura e gestão educacional;

(III) Definir a metodologia de agregação dos dados que permita a criação de um indicador único e interpretável;

(IV) Validar o indicador proposto por meio de análise estatística e comparação com métricas já existentes;

(V) Discutir os resultados obtidos e propor recomendações para a utilização do indicador na formulação e monitoramento de políticas públicas;

(VI) Validar o indicador proposto por meio de análise estatística.

Esses objetivos buscam demonstrar a consistência metodológica e a aplicabilidade prática do indicador proposto, evidenciando seu potencial para evoluir como uma ferramenta robusta de apoio à gestão educacional e à formulação de políticas públicas.

3. JUSTIFICATIVA

A justificativa para este estudo fundamenta-se nos desafios estruturais relacionados à desigualdade de acesso, qualidade de ensino e eficiência na alocação de recursos públicos na educação brasileira. Embora existam indicadores consolidados como o IDEB, que monitora o desempenho escolar em termos de proficiência e fluxo, a realidade educacional é multidimensional e não pode ser adequadamente compreendida por meio de uma única métrica isolada.

A necessidade de um indicador sintético que integre múltiplas dimensões educacionais como infraestrutura, distorção idade-série, tamanho de turma e desempenho acadêmico, decorre da urgência em identificar, de forma objetiva e fundamentada, quais escolas necessitam de intervenções prioritárias. A ausência de instrumentos que ofereçam essa visão integrada pode resultar na dispersão de esforços governamentais, alocação ineficiente de recursos e perpetuação de desigualdades educacionais.

Do ponto de vista científico, este trabalho contribui para o campo da gestão educacional ao propor uma metodologia rigorosa, baseada em técnicas estatísticas amplamente reconhecidas, como padronização Z-score e Análise de Componentes Principais (PCA). A aplicação dessas técnicas sobre bases de dados oficiais e públicas garante transparência, replicabilidade e fundamentação empírica aos resultados obtidos.

Do ponto de vista prático, o indicador proposto oferece suporte direto à tomada de decisão em políticas públicas, permitindo que gestores educacionais identifiquem escolas em situação de vulnerabilidade e direcionam ações específicas com maior precisão. Essa abordagem baseada em evidências fortalece a cultura de monitoramento e avaliação na gestão pública, favorecendo a equidade e a eficiência no sistema educacional brasileiro.

Além disso, este estudo se justifica pela possibilidade de expansão e aperfeiçoamento futuro. O indicador desenvolvido pode ser adaptado para incluir novas variáveis, aplicado em séries históricas para avaliar tendências temporais, ou integrado a sistemas de inteligência artificial para predição e identificação de padrões ocultos nos dados educacionais.

Portanto, a construção de um indicador sintético para identificar escolas prioritárias não apenas preenche uma lacuna metodológica, mas também representa uma ferramenta estratégica para a promoção de políticas educacionais mais justas, direcionadas e eficazes, alinhadas aos objetivos de desenvolvimento social e redução das desigualdades no Brasil.

4. METODOLOGIA

4.1 Tipo e abordagem da pesquisa

Esta pesquisa caracteriza-se como aplicada, pois visa propor um indicador capaz de auxiliar a tomada de decisão da gestão pública educacional. Quanto à abordagem, trata-se de um estudo quantitativo, baseado em dados secundários oficiais. Quanto aos objetivos, apresenta natureza descritivo-analítica, ao buscar compreender padrões entre variáveis escolares e sintetizá-los em um único índice indicador.

4.2 Bases de dados utilizadas

Foram utilizadas três bases públicas do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP), referentes ao ano de 2023:

1. Microdados do Censo Escolar 2023

2. Taxa de Distorção Idade-Série (TDI/INEP)

3. Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB)

A variável comum CO_ENTIDADE foi utilizada como chave de integração para a junção entre as bases.

Justificativa da escolha do ano-base:

Optou-se por utilizar dados de 2023 devido à disponibilidade simultânea das três bases utilizadas nesta pesquisa. O IDEB é divulgado apenas em anos ímpares, e a edição de 2025 ainda não foi publicada no momento da elaboração deste estudo. Assim, 2023 corresponde ao ano mais recente com informações completas, garantindo consistência e comparabilidade entre os indicadores analisados.

4.2.1 Variáveis selecionadas

As variáveis utilizadas na construção do indicador sintético foram escolhidas a partir de levantamento bibliográfico, relevância prática para políticas públicas e disponibilidade no Censo Escolar. Cada variável representa uma dimensão específica da realidade escolar, conforme o fluxograma a seguir, que organiza os indicadores em quatro blocos conceituais: porte da escola, infraestrutura, distorção idade-série e desempenho acadêmico.

Figura 1 – Variáveis utilizadas e suas dimensões

O fluxograma apresenta a arquitetura dimensional do índice, ilustrando como cada variável contribui para a composição do indicador final. Essa organização segue boas práticas metodológicas de construção de indicadores sintéticos, uma vez que agrupar variáveis por função conceitual facilita a interpretação e mantém coerência interna.

4.2.2 Base de dados censo

Da base de Microdados do Censo Escolar, foram selecionadas as seguintes variáveis:

Tabela 1: Variáveis usadas do Microdados do Censo escolar

Variável	Descrição	Categoria	Uso no Indicador
CO_ENTIDADE	Código identificador da escola		Chave (join)
QT_MAT_BAS	Número de Matrículas da Educação Básica		Tamanho da escola
IN_AGUA_POTAVEL	Fornece água potável para o consumo humano	0 – Não 1 – Sim	Infraestrutura
IN ENERGIA INEXISTENTE	Abastecimento de energia elétrica – Não há energia elétrica	0 – Não 1 – Sim	Infraestrutura
IN ESGOTO INEXISTENTE	Esgoto sanitário – Não há esgotamento sanitário	0 – Não 1 – Sim	Infraestrutura
IN_BANHEIRO	Dependências físicas existentes e utilizadas na escola – Banheiro	0 – Não 1 – Sim	Infraestrutura
IN_BIBLIOTECA	Dependências físicas existentes e utilizadas na escola – Biblioteca	0 – Não 1 – Sim	Infraestrutura
IN_DESKTOP_ALUNO	Computadores em uso pelos alunos – Computador de mesa (desktop)	0 – Não 1 – Sim	Infraestrutura
IN_INTERNET_ALUNOS	Acesso à Internet – Para uso dos alunos	0 – Não 1 – Sim	Infraestrutura
IN_ALIMENTACAO	Alimentação escolar para os alunos – PNAE/FNDE	0 – Não oferece 1 – Oferece	Infraestrutura

Fonte: https://www.gov.br/inep/pt-br/acesso-a-informacao/dados-abertos/microdados/censo-escolar

Para representar as condições estruturais das escolas, foi criado o Índice de Infraestrutura, composto pela média aritmética das oito variáveis binárias (1 = possui/adequado; 0 = não possui/inadequado).

Algumas variáveis têm interpretação inversa — ou seja, quanto maior o valor, maior a necessidade de intervenção. Para manter coerência na interpretação do indicador sintético, foram invertidas as variáveis:

QT_MAT_BAS
IN_ENERGIA_INEXISTENTE
IN_ESGOTO_INEXISTENTE

4.2.2.1 Base de dados IDEB

No conjunto de dados do IDEB foram selecionadas as variáveis CO_ENTIDADE e ideb, que representam, respectivamente, o código da escola e o índice oficial de desempenho educacional. A coluna contendo o identificador da escola foi renomeada para CO_ENTIDADE, garantindo padronização com as demais bases utilizadas no estudo.

O índice ideb foi posteriormente padronizado por meio do cálculo do z-score, permitindo comparações consistentes entre escolas ao reduzir a influência de diferenças de escala.

4.2.2.2 Base de dados TDI

No banco de dados do TDI foram utilizadas as variáveis CO_ENTIDADE, TOTAL_EF e TOTAL_EM, correspondentes às taxas de distorção idade–série no Ensino Fundamental e no Ensino Médio. Para sintetizar essa informação em um único indicador por escola, foi calculada a média aritmética entre TOTAL_EF e TOTAL_EM, originando o indicador MEDIA_DISTORCAO.

Como valores mais elevados indicam maior distorção — e, portanto, condições educacionais menos favoráveis — o indicador foi invertido multiplicando-se por –1, de modo que valores maiores passem a refletir melhores condições.

4.2.3 Padronização e normalização das variáveis

Com o objetivo de garantir comparabilidade entre variáveis com escalas distintas e evitar que uma variável com valores absolutos maiores exercesse influência desproporcional sobre o indicador sintético, foi utilizado o método de padronização Z-score para as variáveis contínuas. Esse procedimento transforma os dados para uma escala comum, com média igual a 0 e desvio padrão igual a 1.

O Z-score é uma técnica estatística que expressa o quanto um valor xxx se distancia da média do seu conjunto de dados, em número de desvios-padrão. A fórmula é dada por:

Onde:

χ = valor observado da variável
µ = média da variável
σ = desvio padrão da variável

A interpretação do Z-score é direta:

Valores positivos indicam que a observação está acima da média;
Valores negativos indicam que a observação está abaixo da média;
Quanto maior a magnitude (positiva ou negativa), maior o afastamento da média. Nesse estudo, a padronização por Z-score foi aplicada às seguintes variáveis contínuas:
Matrículas na Educação Básica (QT_MAT_BAS)
Taxa de Distorção Idade-Série – média entre Ensino Fundamental e Médio (TDI)
Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB)

As variáveis referentes à infraestrutura escolar não foram padronizadas, pois possuem natureza binária (0 = ausência, 1 = presença). Como já estão expressas em escala padronizada de ocorrência, não há desvio padrão significativo a ser ajustado, tornando desnecessário — além de estatisticamente inadequado — o uso do Z-score para esse conjunto de variáveis.

4.2.4 Integração das bases de dados

Realizou-se inicialmente a junção (full outer join) das três bases com e sem normalização, usando a variável CO_ENTIDADE como chave. Em seguida, observações com valores nulos nas variáveis selecionadas foram removidas para garantir robustez estatística.

4.2.5 Construção do Indicador Sintético

O Indicador Sintético de Escolas Prioritárias foi construído utilizando duas abordagens complementares:

1. Média Aritmética Padronizada (Índice Média)

Média das quatro variáveis normalizadas:

QT_MAT_BAS_Z
Índice de Infraestrutura
MEDIA_DISTORCAO_ZSCORE
IDEB_ZSCORE

2. Análise de Componentes Principais (PCA)

Aplicou-se PCA (1 componente) para sintetizar as mesmas quatro variáveis em um único score. Foram calculados:

Variância explicada pelo componente principal
Pesos (loadings) de cada variável

A utilização de dois métodos permite comparação e validação da estabilidade do indicador.

4.3 Análise Fatorial: PCA, KMO, Teste de Bartlett e Coeficiente de Determinação (R²)

4.3.1 Análise de Componentes Principais (PCA)

A Análise de Componentes Principais (Principal Component Analysis – PCA) é uma técnica de redução de dimensionalidade que transforma um conjunto de variáveis possivelmente correlacionadas em um novo conjunto de variáveis não correlacionadas, chamadas componentes principais.

O objetivo é reter o máximo de variabilidade dos dados com o menor número de componentes.

O PCA segue os seguintes passos metodológicos:

(I) Padronização das variáveis (quando estão em escalas diferentes).

(II) Cálculo da matriz de covariância ou correlação entre as variáveis.

(III) Extração dos autovalores (eigenvalues) e autovetores (eigenvectors).

(IV) Seleção dos componentes principais — geralmente utilizando o critério de Kaiser, que retém componentes com autovalores maiores que 1, e análise do gráfico Scree Plot.

(V) Interpretação dos componentes por meio das cargas fatoriais (loadings). A variância explicada pelos componentes pode ser calculada por: Variância explicada do componente i:

Onde:

λi = autovalor do componente iii
p = número total de variáveis

4.3.2 Teste de Adequação da Amostra – KMO

O índice KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) mede o grau de adequação dos dados para aplicação de técnicas fatoriais como o PCA.

Ele avalia se os padrões de correlação entre as variáveis são compactos o suficiente para produzir fatores consistentes.

O índice varia entre 0 e 1, sendo interpretado da seguinte forma:

Tabela 2 – Tabela de Critério De Kaiser-Meyer-Olkin – KMO

**Fonte:** Adaptado de Hair Jr. et al. (2009, p. 110).

A fórmula do KMO é:

Onde:

Quanto menor a correlação parcial em relação à correlação total, melhor o KMO — indicando que a estrutura dos dados é fatorável.

4.3.3 Teste de Esfericidade de Bartlett

O Teste de Esfericidade de Bartlett verifica se a matriz de correlação é estatisticamente diferente de uma matriz identidade.

Se for igual à identidade, significa que as variáveis não se correlacionam, tornando a análise fatorial inadequada.

Hipóteses do teste:

H₀: A matriz de correlação é uma matriz identidade (variáveis não correlacionadas).
H₁: A matriz de correlação não é identidade (existe correlação, permitindo PCA).

O teste gera um valor de X² (qui-quadrado) e um valor-p:

Se p < 0,05 → rejeita-se H₀ → os dados são adequados para PCA
Se p ≥ 0,05 → falha em rejeitar H₀ → não é recomendada a aplicação de PCA

A fórmula do teste é:

onde:

n = tamanho da amostra
p = número de variáveis analisadas
|R| = determinante da matriz de correlação

4.3.4 Coeficiente de Determinação (R²)

O coeficiente de determinação, representado por R², é uma medida estatística que quantifica o quanto um determinado modelo ou indicador é capaz de explicar a variabilidade observada em uma variável original. No contexto deste estudo, o R² foi utilizado para avaliar a qualidade dos dois métodos de construção do indicador sintético — média aritmética e Análise de Componentes Principais (PCA) — verificando qual abordagem representa melhor cada variável utilizada na composição do índice.

O R² varia entre 0 e 1, sendo interpretado da seguinte forma:

R² próximo de 1: o indicador explica bem a variabilidade da variável original;
R² próximo de 0: o indicador não explica a variabilidade da variável original;
Valores intermediários indicam explicação parcial.

A fórmula geral do coeficiente de determinação é:

Onde:

No presente estudo, o R² foi calculado individualmente para cada uma das quatro variáveis normalizadas — QT_MAT_BAS_Z, Índice de Infraestrutura, MEDIA_DISTORCAO_ZSCORE e IDEB_ZSCORE — comparando seus valores com os resultados produzidos por cada método de agregação (Índice Média e Índice PCA). Em seguida, foi obtida a média dos R², a fim de sintetizar a capacidade explicativa geral de cada indicador.

O uso do R² justifica-se porque ele permite avaliar a coerência interna e a qualidade estatística do indicador produzido, funcionando como uma métrica objetiva para comparar metodologias distintas. Além disso, um R² elevado entre os dois índices (R² = 0,8285) permitiu avaliar a consistência entre os métodos, indicando que ambos capturam o mesmo padrão estrutural das escolas, embora com níveis diferentes de eficiência.

Assim, a análise do coeficiente de determinação constitui etapa essencial para validar o desempenho dos indicadores testados e fundamentar a escolha do método mais adequado para representar a realidade educacional.

4.3.5 Ferramentas e procedimentos computacionais

O processamento, tratamento e análise dos dados foram realizados na linguagem Python, empregando um conjunto de bibliotecas amplamente utilizadas em estudos quantitativos. A biblioteca pandas foi utilizada para manipulação, limpeza e estruturação das bases de dados; scikit-learn, para procedimentos de normalização (Z-score) e aplicação da Análise de Componentes Principais (PCA); factor_analyzer, para a execução dos testes de Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) e Bartlett; e matplotlib e seaborn, para geração das visualizações gráficas utilizadas no estudo.

As análises foram desenvolvidas utilizando a versão Python 3.13.5, e as principais bibliotecas empregadas, com suas respectivas versões, foram:

pandas: 2.3.2
numpy: 2.3.2
scikit-learn: 1.7.2
factor_analyzer: não apresenta atributo __version__
matplotlib: 3.10.7
seaborn: 0.13.2
scipy: 1.16.2

4.3.6 Aspectos éticos

As bases utilizadas são públicas, oficiais e anonimizadas, não contendo dados pessoais sensíveis de estudantes ou profissionais da educação, estando em conformidade com a Lei Geral de Proteção de Dados (LGPD). Portanto, não houve necessidade de submissão ao Comitê de Ética em Pesquisa.

5. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A presente seção tem como finalidade apresentar os conceitos teóricos que embasam o desenvolvimento deste trabalho, oferecendo uma compreensão aprofundada dos fundamentos técnicos e metodológicos que sustentam a proposta de construção de um indicador sintético para identificação de escolas prioritárias em políticas públicas. São abordados os princípios relacionados ao papel dos indicadores educacionais na tomada de decisão, ao Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB) como referência nacional, às condições de infraestrutura escolar, à distorção idade-série como expressão das desigualdades educacionais, bem como às metodologias de construção de indicadores sintéticos, incluindo técnicas de normalização de dados e a aplicação da Análise de Componentes Principais (PCA).

5.1 Indicadores Educacionais e Tomada de Decisão em Políticas Públicas

Os indicadores educacionais desempenham papel central no monitoramento e avaliação dos sistemas de ensino, permitindo identificar fragilidades, avanços e prioridades de intervenção. De acordo com Brooke e Soares (2008), eles possibilitam transformar dados brutos em informações significativas, subsidiando políticas públicas orientadas por evidências. No contexto da gestão educacional, métricas consolidadas contribuem para o planejamento e acompanhamento de programas voltados à melhoria da qualidade da educação básica. Como afirma Jannuzzi (2012), indicadores sintetizam múltiplas dimensões da realidade, auxiliando gestores na definição de prioridades e na promoção da equidade educacional.

5.2 O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB)

O IDEB, criado em 2007 pelo INEP, é o principal indicador de qualidade da educação no Brasil, combinando desempenho em avaliações padronizadas e fluxo escolar. Segundo Fernandes (2007), fornece uma visão sintética do desempenho das escolas e orienta metas do Plano de Desenvolvimento da Educação (PDE). Contudo, como destaca Almeida (2013), o IDEB apresenta limitações por não contemplar dimensões estruturais e contextuais, podendo simplificar a realidade educacional. Por isso, estudos complementam o IDEB com variáveis como infraestrutura, perfil socioeconômico e condições de ensino.

5.3 Infraestrutura Escolar e Qualidade da Educação

As condições físicas da escola influenciam diretamente a aprendizagem. Pesquisas indicam que infraestrutura adequada, recursos pedagógicos e acesso à internet impactam o desempenho acadêmico (BRASIL, 2020). Soares e Teixeira (2010) defendem que a infraestrutura é um dos pilares da equidade educacional, favorecendo o engajamento e permanência escolar. Sua ausência, por outro lado, agrava desigualdades e reforça padrões de exclusão.

5.4 Distorção Idade-Série como Indicador de Desigualdade Educacional

A distorção idade-série, definida como o percentual de estudantes com dois ou mais anos de atraso escolar, é um indicador crítico da desigualdade educacional. Alves e Soares (2019) relacionam esse fenômeno a fatores socioeconômicos, dificuldades de aprendizagem e fragilidades na gestão pedagógica. Estudos do INEP (2022) mostram que altos índices de distorção aumentam a probabilidade de evasão e perpetuam ciclos de exclusão, tornando seu monitoramento essencial para políticas compensatórias.

5.5 Construção de Indicadores Sintéticos

Indicadores sintéticos combinam múltiplas variáveis em uma métrica única, facilitando a comunicação dos resultados e a comparação entre unidades. Para Marôco (2021), eles favorecem a interpretação de dados complexos e a formulação de estratégias baseadas em evidências. Sua construção exige rigor metodológico, incluindo seleção de variáveis, padronização, definição de pesos e validação estatística.

5.6 Métodos de Normalização de Dados

A normalização garante comparabilidade entre variáveis de diferentes escalas. O método Z-score, amplamente utilizado, transforma os dados para média zero e desvio padrão um, equilibrando a influência das variáveis na composição do índice (HAIR et al., 2019).

5.7 Análise de Componentes Principais (PCA)

A PCA é uma técnica estatística de redução de dimensionalidade que transforma variáveis correlacionadas em componentes independentes, explicando a máxima variabilidade dos dados (Jolliffe; Cadima, 2016). No campo educacional, tem sido aplicada para sintetizar indicadores escolares e identificar fatores estruturantes da qualidade (Silva; Castro; Santos, 2021).

6. RESULTADOS

6.1 Estatísticas Descritivas das Variáveis Originais

A etapa inicial consistiu na análise exploratória das variáveis utilizadas para construção do indicador. Observou-se elevada heterogeneidade entre escalas e amplitudes, reforçando a necessidade de padronização por Z-score.

6.1.1. Distorção Idade-Série (MEDIA_DISTORCAO)

Variância: 199,12
Desvio-padrão: 14,11

Os valores observados variaram de 0 a -40, indicando elevada dispersão nas taxas de distorção entre escolas. Após o Z-Score, os valores passaram a oscilar aproximadamente entre -1,87 e 0,96, mantendo média zero e desvio padrão unitário.

6.1.2. IDEB

Variância: 1,25
Desvio-padrão: 1,12

A maior parte das escolas inicialmente apresentava valores ausentes (NaN), exigindo remoção posterior na etapa de integração das bases. Após o Z-Score, a distribuição foi padronizada, embora escolas com ausência de pontuação no IDEB tenham sido automaticamente excluídas da base final.

6.1.3. Tamanho de Turma (QT_MAT_BAS) e Infraestrutura (Indice_Infra)

Variância QT_MAT_BAS: 124.685,72
Desvio-padrão QT_MAT_BAS: 353,11
Variância Indice_Infra: 0,030
Desvio-padrão Indice_Infra: 0,173

QT_MAT_BAS apresentou valores extremamente dispersos (de -44 a -1229), justificando a normalização, que resultou em valores entre aproximadamente -2,73 e 0,63.

O Índice de Infraestrutura, por ser uma média de variáveis binárias, apresentou baixa variabilidade, como esperado.

6.1.4. Remoção de valores ausentes

Linhas contendo algum NaN: 269.546
Base final após remoção completa: 86.843 escolas

Grande parte dessa redução ocorre porque nem todas as escolas possuem nota no IDEB, o que é esperado. O IDEB só é calculado para escolas que:

possuem turmas avaliadas na Prova Brasil/Saeb;
atingem o número mínimo de estudantes participantes;
oferecem etapas específicas do ensino fundamental ou médio avaliadas pelo INEP.

Assim, escolas pequenas, rurais, de educação infantil, escolas sem participação suficiente no Saeb ou etapas não avaliadas não recebem pontuação no IDEB, resultando em valores ausentes.

Por esse motivo, ao exigir apenas observações completas para a construção do indicador sintético, as escolas sem nota no IDEB foram automaticamente excluídas. Essa filtragem foi necessária para garantir consistência estatística e permitir a comparabilidade entre todas as variáveis incluídas no modelo.

6.2 Matriz de Correlação das Variáveis

A matriz de correlação entre as variáveis normalizadas revelou relações baixas a moderadas, porém estatisticamente significativas. A maior correlação observada foi entre MEDIA_DISTORCAO_ZSCORE e ideb_ZSCORE (≈ 0,60), indicando relação importante entre distorção idade-série e desempenho escolar.

Figura 2 – Matriz de Correlação das Variáveis

As demais variáveis apresentaram correlações fracas, indicando complementaridade e ausência de redundância excessiva.

7. TESTES DE ADEQUAÇÃO PARA ANÁLISE MULTIVARIADA

7.1 Teste de Esfericidade de Bartlett

Qui-quadrado (χ²): 42.687,30
p-value: 0,0000

O p-value igual a zero indica forte rejeição da hipótese nula (ausência de correlação entre variáveis), confirmando que a aplicação de PCA é adequada.

7.2 Medida de Kaiser-Meyer-Olkin (KMO)

KMO individual: entre 0,502 e 0,522
KMO geral: 0,5054

Apesar de estar acima do limite mínimo de 0,50, o KMO geral indica adequação apenas marginal para a análise fatorial. Ou seja, as variáveis possuem correlações suficientes para aplicação do PCA, mas a estrutura latente é relativamente fraca — algo esperado em variáveis educacionais amplas e heterogêneas.

7.3 Construção do Índice Sintético

Após a normalização e preparação das variáveis, foram gerados dois indicadores:

7.4 Indicador por Média Aritmética

O Índice por Média foi calculado pela média simples de:

QT_MAT_BAS_Z
Indice_Infra
MEDIA_DISTORCAO_ZSCORE
ideb_ZSCORE

Exemplo de resultados:

Tabela 3: Cinco primeiras escolas com seus resultados

7.5 Indicador por PCA

O PCA gerou um único componente principal, que explicou:

Variância explicada: 0,5183 (51,83%)

Esse valor é consistente para variáveis de natureza social e indica que o componente extraído sintetiza mais da metade da variabilidade conjunta das quatro variáveis.

7.6 Pesos (Loadings) das Variáveis no PCA

Tabela 4: Pesos das variáveis

Interpretação:

O IDEB é a variável de maior peso no indicador (0,8266).
A Distorção Idade-Série também tem contribuição significativa (0,5496).
O peso muito baixo da Infraestrutura (0,0069) indica que, no conjunto analisado, essa variável possui baixa correlação com as demais.
Tamanho de turma apresenta peso moderado (0,1208), sugerindo relação fraca, porém existente.

8. Visualização da Base Final

Exemplo de 10 primeiras escolas com ambos índices:

Tabela 5: Resultado final das 10 primeiras escolas

CO_ ENTIDADE	QT_ MAT_BAS_ Z	Índice Infra	MEDIA_ DISTORCAO_ZSCORE	ideb_ZSCORE	Indice_ media	Indice_ PCA
11000201	-0,124	0,4286	0,2933	0,4485	0,2615	0,6113
11000260	-3.250	0,7143	0,6866	0,8950	-0,2388	0,8210
11000260	-3.250	0,7143	0,6866	1,5202	-0,0825	1,3378
11000260	-3.250	0,7143	0,6866	-0,1767	-0,5067	-0,0648
11000317	-2.452	0,7143	-2,0878	0,0913	-0,9336	-1,2719
11000368	-0,503	0,7143	0,2720	0,1806	0,1657	0,3343
11000376	-1.189	0,7143	-0,0822	-0,0874	-0,1612	-0,1647
11000376	-1.189	0,7143	-0,0822	0,6271	0,0175	0,4259
11000384	0,936	0,7143	-0,6279	-1,2483	-0,2671	-1,2693
11000457	-2.455	0,5714	-0,9539	-1,4269	-1,0661	-1,9049

Fonte: Elaboração própria (2025).

CONCLUSÃO

Este trabalho teve como propósito desenvolver um indicador sintético capaz de identificar escolas que devem ser priorizadas por políticas públicas, integrando diferentes dimensões educacionais em uma métrica única, clara e aplicável à gestão. Para isso, foram cumpridas as etapas metodológicas definidas no estudo: levantamento bibliográfico sobre indicadores educacionais e metodologias de índices sintéticos; seleção e organização de variáveis relevantes; e definição dos métodos de agregação de dados (média aritmética e PCA). Essas etapas garantiram rigor conceitual e consistência estatística ao processo de construção do indicador.

Com base nessas metodologias, dois índices foram gerados: o Índice Média e o Índice PCA. A comparação entre eles, realizada por meio do coeficiente de determinação (R²), evidenciou diferença significativa na capacidade explicativa de cada abordagem. O Índice PCA apresentou maior poder de representação das variáveis originais (R² médio = 0,3947) em comparação com o Índice Média (R² médio = 0,3716). Além disso, o elevado R² entre os dois índices (0,8285) demonstrou forte consistência entre as metodologias, indicando que ambas capturam o mesmo padrão geral das escolas, embora o PCA o faça de forma mais eficiente e estatisticamente robusta.

Diante desse resultado, o indicador final recomendado é o Índice Sintético Prioritário (ISP), derivado do PCA. Esse índice se mostrou o método mais adequado para sintetizar, de forma equilibrada, o tamanho da escola, sua infraestrutura, a distorção idade-série e o desempenho no IDEB, oferecendo uma medida integrada e tecnicamente fundamentada para a identificação de escolas prioritárias.

As contribuições práticas incluem a disponibilização de um instrumento replicável e transparente, capaz de apoiar gestores educacionais na alocação de recursos e na formulação de políticas públicas mais assertivas. Teoricamente, o estudo reforça a aplicabilidade de técnicas estatísticas multivariadas, como o PCA, no desenvolvimento de indicadores educacionais complexos.

Ainda assim, algumas limitações devem ser reconhecidas, como a ausência de informações sobre perfil docente, dados socioeconômicos e evasão escolar, que poderiam ampliar o escopo analítico do indicador. Também se destaca a necessidade de estudos longitudinais para avaliar tendências e impactos temporais.

Como desdobramentos futuros, recomenda-se ampliar o conjunto de variáveis, incorporar dados socioeconômicos externos, aplicar o ISP em séries históricas, validar o indicador em diferentes estados e municípios e explorar soluções tecnológicas, como modelos preditivos e dashboards dinâmicos.

Em síntese, o estudo demonstra que é tecnicamente viável transformar dados educacionais brutos em informação estruturada e útil para a tomada de decisão, apresentando o Índice Sintético Prioritário (ISP) como uma ferramenta robusta para o monitoramento da educação básica no Brasil.

REFERÊNCIAS

ALMEIDA, L. C. O IDEB: limites e ilusões de uma política educacional. Educação & Sociedade, v. 34, n. 124, p. 1-22, 2013.

ALVES, Maria Teresa Gonzaga; SOARES, José Francisco. Relatório de pesquisa sobre as desigualdades educacionais de proficiência dos alunos. Belo Horizonte: Núcleo de Pesquisa em Desigualdades Educacionais (NUPEDE), UFMG; UNESCO, 2019.

BRASIL. Ministério da Educação. Infraestrutura escolar e qualidade da educação: relatório técnico. Brasília: MEC, 2020.

BROOKE, N.; SOARES, J. F. (orgs.). Pesquisa em eficácia escolar: origem e trajetórias. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2008. (?)

BROWNSON, Ross C.; GURNEY, James G.; LAND, Garland H. Evidence-based decision making in public health. Journal of Public Health Management and Practice, v. 5, n. 5, p. 86-97, set. 1999.

FERNANDES, R. Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB). Educação & Sociedade, Campinas, v. 28, n. 103, p. 891–910, 2007.

HAIR, J. F. et al. Análise multivariada de dados. 7. ed. Porto Alegre: Bookman, 2019. INEP – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Distorção Idade–Série: notas estatísticas. Brasília: INEP, 2022.

JANNUZZI, P. M.Indicadores para diagnóstico, monitoramento e avaliação de programas sociais no Brasil. Revista do Serviço Público, v. 73, n. b, p. 137-160, 2022.

JOLLIFFE, I. T.; CADIMA, J. Principal component analysis: a review and recent developments. Philosophical Transactions of the Royal Society A, v. 374, n. 2065, 2016.

MARÔCO, J. Análise Estatística com o SPSS Statistics. 8. ed. Pêro Pinheiro: ReportNumber, 2021.

SCHULTZ, Theodore W. O capital humano: investimentos em educação e pesquisa. Rio de Janeiro: Zahar Editores, 1973.

SILVA, A. L.; CASTRO, M. H.; SANTOS, D. R. Utilização de PCA na análise de desempenho escolar em redes públicas. Revista Brasileira de Estudos Educacionais, v. 16, n. 45, p. 112–130, 2021.

SOARES, José Francisco; TEIXEIRA, Mariza de Carvalho. Contexto escolar e indicadores educacionais: condições desiguais para a efetivação de uma política de avaliação educacional. Revista Brasileira de Estudos Pedagógicos, Brasília, v. 91, n. 228, p. 345-366, maio/ago. 2010.

SOARES NETO, J. J.; JESUS, G. R. de; KARINO, C. A.; ANDRADE, D. F. de. Uma escala para medir a infraestrutura escolar. Estudos em Avaliação Educacional, São Paulo, v. 24, n. 54, p. 78–99, 2013. DOI: 10.18222/eae245420131903. Disponível em: https://publicacoes.fcc.org.br/eae/article/view/1903. Acesso em: 8 nov. 2025.

¹Graduando em Engenharia de Software, ICEV – Instituto de Ensino Superior, mateus.caminha@somosicev.com

²Docente de Engenharia de Software, ICEV – Instituto de Ensino Superior, maria_hellem.abreu@somosicev.com

³Docente de Ciências da Computação, UFPI – Universidade Federal do Piauí, ivan@ufpi.edu.br

⁴Docente de Ciências da Computação, UFPI – Universidade Federal do Piauí, arlino@ufpi.edu.br