REGISTRO DOI: 10.69849/revistaft/ar10202508081538
Anderson Ferreira dos Santos¹
Edimar Fernandes de Assis²
Ricardo Augusto Pereira³
Isabel Koltermann Battisti⁴
Izaneo Rossoni⁵
Resumo: A resolução de problemas que envolvem a álgebra é uma possibilidade pedagógica importante para o ensino de Matemática e o desenvolvimento de competências Matemáticas. Essa abordagem centra-se em promover a compreensão dos conceitos algébricos e o desenvolvimento do pensamento relacionado à este campo da matemática e da resolução de problemas desde as primeiras etapas da educação Matemática, preparando os estudantes para enfrentar desafios mais complexos à medida que avançam em sua jornada educacional. Diante desse aspecto, o objetivo desse artigo é examinar aspectos relacionados à resolução de problemas no ensino da álgebra, de modo especial de equação, no âmbito dos anos finais do Ensino Fundamental, apresentados por pesquisas. A questão problema se pautou na seguinte indagação: Quais aspectos acerca da resolução de problemas no ensino de equação são apontados pelas pesquisas ou estudos já realizados? A metodologia usada foi a pesquisa qualitativa, por meio do Estado do Conhecimento, fundamentada em artigos encontrados nas seguintes bases de dados: Scielo (Scientific Electronic Library Online) e Portal de Periódicos da CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior). Os resultados apontam que os estudos revisados propõem estratégias para melhorar o ensino da Álgebra, abordando desde a utilização de perguntas-modelo para avaliar o conhecimento dos estudantes até o uso da História da Matemática para contextualizar equações polinomiais. Estratégias como atividades lúdicas, análise do pensamento algébrico e abordagem centrada na resolução de problemas promovem uma compreensão mais eficaz e o desenvolvimento de estratégias para resolver problemas algébricos, contribuindo significativamente para o aprimoramento do ensino deste campo.
Palavras-chave: Ensino de Álgebra. Resolução de Problemas. Pensamento algébrico.
Abstract: Addressing aspects of algebraic problems is an important pedagogical strategy for teaching Mathematics and developing mathematical skills. This approach focuses on promoting understanding of algebraic thinking and problem solving from the earliest stages of mathematics education, preparing students to face more complex challenges as they advance in their educational journey. Given this aspect, the objective of this article was to analyze and understand how problem solving can be an effective methodology for teaching equations in the final years of elementary school. The problem question was based on the following question: What aspects about problem solving in teaching equations are highlighted by research or studies already carried out? The methodology used was qualitative research, through literature review, based on articles found in the following databases: Scielo (Scientific Electronic Library Online) and CAPES Periodical Portal (Coordination for the Improvement of Higher Education Personnel). The results indicate that the reviewed studies propose strategies to improve the teaching of Algebra, ranging from the use of model questions to assess students’ knowledge to the use of the History of Mathematics to contextualize polynomial equations. Strategies such as playful activities, analysis of algebraic thinking and an approach focused on problem solving promote a more effective understanding and the development of strategies to solve algebraic problems, significantly contributing to the improvement of teaching in this field.
Keywords: Teaching algebra. Problem solving. Algebraic thinking.
O ensino e a aprendizagem de conceitos matemáticos sempre foram focos de interesse para aqueles que desejam superar os desafios e as resistências relacionadas a essa área de conhecimento no contexto escolar. Nesse sentido, a exploração de diferentes abordagens pedagógicas tem sido cada vez mais investigada, visando avaliar suas influências e qualificar o ensino da Matemática (Silva; Coelho, 2023).
Para Meyer (2020), o ensino da Matemática, ao estar fundamentado na exploração de suas aplicações, tem o potencial de oferecer aos estudantes oportunidades inéditas de interação com conceitos constitutivos desta área de conhecimento. Assim, além de familiarizar os estudantes com práticas sociais, situações e com contextos da realidade, essa abordagem também estimula a construção do conhecimento, uma vez que a criação de um ambiente propício à descoberta permite a apropriação dos conceitos. Nesse contexto, de acordo com Burak (2016), é essencial que o ensino da Matemática leve em consideração interesses dos estudantes e seus conhecimentos prévios.
Destaca-se, ainda, que uma das possibilidades em promover a instituição de processos de ensino e de aprendizagem em Matemática considera diferentes contextos, dentre os quais situações da realidade. Mas só considerar uma determinada realidade não é o suficiente, esta deve possibilitar a atribuição de sentidos pelos estudantes e ser problematizada. Uma vez que é essencial que os estudantes desenvolvam a habilidade de formular e resolver problemas reais e que sejam capazes de realizar uma análise crítica do mundo que os cerca. A resolução de problemas também é considerada pela Base Nacional Comum Curricular – BNCC (Brasil, 2018).
No que se refere ao Ensino Fundamental, o mencionado documento observa a articulação dos diferentes campos da Matemática, bem como, o desenvolvimento do pensamento matemático e, para tanto, apresenta ideias fundamentais, quais sejam: “equivalência, ordem, proporcionalidade, interdependência, representação, variação e aproximação” (Brasil, 2017, p. 268). Nesse contexto, a BNCC (Brasil, 2018) propõe cinco unidades temáticas correlacionadas e com subcategorias e complexidades diferentes dependendo do ano de escolarização, quais sejam: números, Álgebra, geometria, grandezas e medidas, probabilidade e estatística.
Apreender conceitos da Matemática constitutivos das diferentes unidades temáticas gera certa aflição e até mesmo tensão em muitos estudantes, quer seja devido à aspectos intrínsecos da própria Matemática como a abstração e generalização, à complexidade da área no processo de aprendizagem e à aspectos relacionados ao ensino e ao currículo, na medida em que a Subcategoria se dá em regras aparentemente desprovidas de significado. Essa inquietação toma uma dimensão ainda maior quando os estudantes se deparam com a Álgebra, “parte da Matemática que trabalha a generalização e abstração, representando quantidades por meio de símbolos” (Gil, 2008, p. 11).
A Álgebra é fundamental na compreensão de várias estruturas da Matemática escolar. Dada a sua relevância no desenvolvimento do pensamento matemático e de competências e habilidades relacionadas à esta área de conhecimento, é essencial que os estudantes adquiram um domínio dos conceitos e procedimentos da Álgebra (Silva e Coelho, 2023).
A BNCC (Brasil, 2018) determina que, desde os anos iniciais do Ensino Fundamental, seja trabalhado a unidade temática Álgebra por meio de “ideias de regularidade, generalização de padrões e propriedades da igualdade” (Brasil, 2018, p. 270), sem o uso de letras com o desígnio de representar alguma coisa. Já nos anos finais do Ensino Fundamental, é proposto um aprofundamento e uma expansão do conhecimento adquirido nos anos iniciais, os estudantes devem desenvolver a compreensão dos diversos significados das variáveis numéricas em uma expressão, formular generalizações de propriedades, explorar regularidades em sequências numéricas, identificar valores desconhecidos em sentenças algébricas e compreender a relação entre duas grandezas (Brasil, 2018).
Desde os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN (Brasil, 1998) é ressaltada a ideia de criar um ambiente educacional que reconheça a importância de compreender as diversas interpretações da Álgebra como parte integrante na atribuição de sentidos pelos estudantes. Sendo assim, é preciso entender que o uso de letras não se limita apenas à representação de números em uma atividade Matemática. Entender as diversas compreensões das letras não deve depender exclusivamente da manipulação de símbolos matemáticos, pois o desenvolvimento do pensamento algébrico é um dos principais propósitos do ensino de Álgebra no Ensino Fundamental (Brasil, 2018). Segundo Fiorentini, Miorim e Miguel (1993, p. 89), o pensamento algébrico “[…] se potencializa à medida que, gradativamente, o estudante desenvolve uma linguagem mais apropriada a ele”.
Usiskin (1995) afirma que é comum que muitos estudantes associem variáveis a letras que meramente representam números, o que pode levar a interpretações equivocadas do conceito de variável. O autor propõe uma relação entre os diversos usos das variáveis considerando diferentes concepções da Álgebra. Ele categoriza essas concepções em quatro perspectivas distintas: a Álgebra como uma extensão da aritmética, a Álgebra como um conjunto de procedimentos para resolver problemas, a Álgebra como o estudo das relações entre quantidades e a Álgebra como o estudo de estruturas Matemáticas. Na concepção da Álgebra como um conjunto de procedimentos para resolver problemas é considerado o conceito equação- foco da discussão proposta no presente estudo (Kluber, 2016).
As perspectivas acerca das concepções da Álgebra apresentadas por Usiskin (1995) consideram o uso de variáveis ou de incógnita e estão presentes em várias situações e contextos, sejam estes da realidade ou intrínsecos da Matemática, o que podem se configurar como oportunidades para a compreensão de conceitos algébricos e o desenvolvimento do pensamento algébrico pelos estudantes.
O pensamento algébrico, de acordo com Ponte, Matos e Branco (2009), envolve três dimensões essenciais: representação, raciocínio e solução de problemas. Para os referidos autores, a dimensão representar, refere-se à habilidade do estudante em utilizar diferentes sistemas de representação, reconhecendo que um mesmo símbolo pode assumir diversos significados em contextos distintos.
A dimensão raciocinar, segundo os autores supracitados, envolve a capacidade de estabelecer conexões (particularmente, analisando propriedades de objetos matemáticos específicos) e de generalizar (estabelecendo relações válidas para uma classe particular de objetos). Assim como em outros campos da Matemática, o raciocínio algébrico também inclui a dedução como um aspecto relevante. Por último, a dimensão resolver problemas e modelar situações diz respeito à utilização de representações diversas de objetos algébricos para interpretar e resolver problemas matemáticos e de outras áreas (Ponte; Matos; Branco, 2009).
A resolução de problemas pode ser compreendida como habilidade a ser desenvolvida, mas também como uma abordagem metodológica. Enquanto metodologia de ensino possibilita colocar o estudante no centro do processo de aprendizagem, pois reconhece que o conhecimento é construído a partir de suas experiências prévias, com a crença de que eles podem aprender Matemática ao fazer Matemática (Van de Walle, 2009).
De acordo com Onuchic e Allevato (2011, p. 3), há
[…] diferentes concepções sobre a resolução de problemas no contexto da Matemática escolar, Schroeder e Lester (1989) apresentaram três caminhos para abordar resolução de problemas: teorizar sobre resolução de problemas; ensinar Matemática para resolver problemas; e ensinar Matemática através da resolução de problemas.
O modelo de Polya (2006) é considerado essencial, o professor que se foca em ensinar para resolver problemas coloca ênfase na forma como a Matemática é ensinada e na sua aplicação prática na resolução de problemas. Nesse contexto, o objetivo principal do ensino de Matemática é capacitar os estudantes a utilizarem-na efetivamente. Além disso, ao abordar o ensino de Matemática por meio da resolução de problemas, as autoras reforçam que essa abordagem deve ser vista como uma metodologia de ensino, servindo tanto como ponto de partida quanto como um meio para ensinar Matemática.
Diante do exposto, o presente estudo propõe como questão orientadora da investigação:Quais aspectos acerca da resolução de problemas no ensino de álgebra, mais especificamente de equação, são apontados pelas pesquisas? Para atingir esse propósito, foi realizada um estudo de caráter qualitativo do tipo estado do conhecimento, tendo por objetivo examinar aspectos relacionados à resolução de problemas no ensino da álgebra, de modo especial de equação, no âmbito dos anos finais do Ensino Fundamental, apresentados por pesquisas.
Considerando que a abordagem de problemas que envolvem álgebra oferece uma oportunidade essencial para os estudantes desenvolverem suas habilidades de raciocínio lógico, resolução de problemas e pensamento crítico (Van de Walle, 2009), e diante da relevância do considerar a resolução de problemas como metodologia de ensino, é que este estudo se justifica. E, nesse contexto, ressalta-se que investigações com discussões e resultados acerca deste tema, a partir de diferentes abordagens, já foram realizadas por pesquisadores, nisso a importância de considerar o que estudos e pesquisas já desenvolvidos acerca do tema.
1.1. A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO ENSINO DA ÁLGEBRA
A Álgebra pode ser ensinada de maneira integrada com outros campos da Matemática, constituindo uma abordagem intradisciplinar. Essa integração pode contribuir significativamente na apropriação de conceitos e no uso de símbolos, possibilitando uma compreensão mais abrangente e coesa dos diferentes campos da Matemática. Ao relacionar Álgebra, Aritmética e Geometria, por exemplo, os estudantes podem desenvolver uma visão mais holística e interconectada da Matemática, o que pode qualificar tanto a compreensão conceitual quanto a mobilização dos conhecimentos matemáticos. (Lorenzato, 2010). A perspectiva intradisciplinar, segundo Faria (2019), envolve a integração de diferentes campos da Matemática como: Álgebra, Aritmética e Geometria, o que pode ser uma maneira eficaz de ensinar Matemática, permitindo que os estudantes compreendam como esses campos estão interconectados e põem ser considerados na resolução de problemas do cotidiano.
Nesse contexto, observa-se que o pensamento algébrico é abrangente e envolve diversas competências, como: lidar com expressões algébricas, equações, inequações, sistemas de equações e inequações, funções, e estruturas Matemáticas que possam ser aplicadas na interpretação e resolução de problemas matemáticos e em outras áreas. Sob essa perspectiva, o ensino da Álgebra não se limita à manipulação de símbolos formais; ao contrário, aprender Álgebra implica desenvolver a habilidade de pensar de maneira algébrica em variadas situações (Ponte; Matos; Branco, 2009).
Uma visão ampla do pensamento algébrico é essencial para uma educação matemática de qualidade, pois vai além da simples manipulação de símbolos formais e busca desenvolver nos estudantes a habilidade de pensar de maneira algébrica em diversas situações práticas. Ao abordar a resolução de problemas como uma metodologia eficaz para o desenvolvimento do pensamento algébrico, é de extrema importância, a criação de estratégias pedagógicas que promovam a aprendizagem ativa e reflexiva. Essa estrutura é particularmente importante, pois permite que os estudantes se envolvam profundamente com os problemas, desenvolvam suas próprias estratégias e, posteriormente, validem suas soluções por meio da discussão e colaboração (Allevato; Onuchic, 2014).
A resolução de problemas como abordagem metodológica, de acordo com Van de Walle (2009), envolve o uso de tarefas divididas em três etapas: a primeira etapa é a introdução, em que o professor explicita a dinâmica de resolução dos problemas e os objetivos de forma preliminar; a segunda etapa é o momento em que os estudantes resolvem os problemas por conta própria; a terceira etapa ocorre após a resolução, quando os estudantes compartilham e discutem coletivamente as estratégias utilizadas para chegar às soluções, validando as resoluções.
Criticamente, essa abordagem sublinha a importância de um ensino que valorize tanto o processo quanto o produto da aprendizagem. A introdução de problemas contextualizados e relevantes pode motivar os estudantes e conecta a matemática ao cotidiano, enquanto a resolução autônoma incentiva a independência e a autoconfiança. A etapa de discussão coletiva é crucial, pois promove a metacognição e o pensamento crítico, permitindo que os estudantes aprendam uns com os outros e aprimorem suas habilidades de argumentação e justificação matemática (Burak, 2016).
No entanto, a implementação dessa metodologia pode encontrar desafios. Requer um professor mais bem preparado, capaz de mediar discussões produtivas e de proporcionar um ambiente seguro para a expressão de ideias. Além disso, a heterogeneidade das salas de aula pode dificultar a aplicação uniforme dessa abordagem, já que estudantes com diferentes níveis de compreensão e habilidades matemáticas podem necessitar de diferentes tipos de apoio (Faria, 2019).
A capacidade de resolver problemas desempenha um papel central no ensino da Matemática, pois tanto o pensamento quanto a ação se tornam mais ativos e se desenvolvem quando o indivíduo está totalmente envolvido na resolução de desafios (Brasil, 2018). Nessa perspectiva, o processo formativo do estudante não se desenvolve adequadamente quando se propõem apenas exercícios que envolvem a aplicação de conceitos e técnicas Matemáticas, pois, nesse caso, o que ocorre pode se configurar numa simples repetição mecânica: buscando em sua memória um exercício similar e segue passos semelhantes aos daquela situação, sem garantia de que consiga mobilizar seu conhecimento em situações diferentes ou mais complexas (Brasil, 2018).
Paraíba (2010) corrobora com esta discussão ao indicar que o estudante que adquire a habilidade de solucionar desafios matemáticos vê sua autoconfiança crescer, adquire a capacidade de pensar de forma sistemática e realizar uma análise minuciosa de situações. Além disso, ele desenvolve um entendimento sobre conceitos matemáticos e possibilita o desenvolvimento de um conjunto de habilidades Matemáticas que podem ser aplicadas de forma flexível em uma variedade de situações e contextos. Propondo uma educação Matemática mais holística e prepara os estudantes para os desafios do cotidiano.
2. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
A pesquisa aqui apresentada tem abordagem qualitativa, envolve a produção de um estado do conhecimento, que compreende uma revisão detalhada e sistematizada de pesquisas e estudos relacionadas ao tema em questão. A seleção dos artigos da pesquisa seguiu um rigoroso processo, visando garantir a relevância e a qualidade das fontes utilizadas. Inicialmente, foi realizada uma busca em bases de dados acadêmicas, Scientific Electronic
Library Online e Portal de Periódicos da CAPES – Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, utilizando descritores de busca pertinentes à temática do estudo, a saber: “equação”; “anos finais do Ensino Fundamental”; “ensino da Álgebra” e “estratégias e abordagens”. Também, foi aplicado um filtro para incluir apenas artigos publicados nos últimos dez anos nas plataformas escolhidas.
Para inclusão foram considerados apenas artigos que não fossem de revisão bibliográfica; escritos em idioma português ou inglês; disponíveis de forma gratuita e com publicação completa; e que abordassem os descritores no título ou no resumo. Foram, assim, excluídos aqueles que não atendiam aos critérios de inclusão, bem como artigos de revisão, devido à natureza específica da pesquisa. Foram encontrados 21 artigos que abordavam sobre a temática. Porém, nem todos constituíram o corpus da pesquisa, apenas 14. Os anos de publicação dos artigos selecionados variam entre 2010 e 2023, assegurando uma análise atualizada e abrangente de pesquisas mais recentes.
A leitura atenta a todas as 14 produções, a partir de recorrências observadas, de modo articulado ao referencial teórico, possibilitou a indicação de três categorias de análise: resolução de problemas; recursos didático pedagógicos; e abordagens teóricas no ensino de Matemática. Contudo, no presente estudo estão sendo considerados apenas 6 artigos, os quais integram a categoria resolução de problema, para que as análises possam ser apresentadas de forma pontual e aprofundadas. Os artigos indicados no Quadro 8 abordam a resolução de problemas em processos de ensino e aprendizagem de estudantes dos anos finais do Ensino Fundamental.
Quadro 8 – Artigos considerados no Estado do Conhecimento com Subcategoria na resolução de problemas
Para o Estado do Conhecimento aqui proposto foi respeitado a integralidade intelectual dos autores citados e utilizados nessa pesquisa, além de respeitar os princípios dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9.610/98 que regulamenta os direitos autorais no Brasil (Brasil, 1998). A análise destes seis artigos possibilitou perceber recorrências e identificar subcategorias ainda mais pontuais, as quais estão apresentadas no Quadro 9.
Quadro 9 – Subcategoria dos artigos que envolvem a resolução de problemas no ensino da Álgebra
As subcategorias das pesquisas possibilitaram a indicação de subcategorias que permitiram examinar aspectos relacionados a resolução de problemas no ensino de Álgebra nos anos finais do Ensino Fundamental considerando a delimitação proposta: o erro e dificuldades no ensino da Álgebra com atenção especial ao conceito equação; e o desenvolvimento do pensamento algébrico a partir do ensino de equação. Tais subcategorias estruturam a seção a seguir apresentada e já dão indicativos de aspectos que numa análise preliminar mostram-se como evidência nos estudos analisados.
Para ampliar as condições de análise e discussão com base nos artigos selecionados, são considerados autores como: Allevato; Onuchic (2014); Burak (2016); Meyer (2020), Usiskin (1995), entre outros. A inclusão desses autores visa enriquecer o escopo da análise, proporcionando uma análise mais ampla e aprofundada sobre o tema a partir do proposto pelos artigos selecionados. Cada autor traz perspectivas únicas e contribuições relevantes, permitindo uma visão mais completa e embasada na pesquisa.
Inicia-se as discussões com um excerto provocativo que abarca, de certa forma, a delimitação proposta para este artigo, e que dá fortes indicativos da relevância em se considerar o problema e a resolução deste no ensino de Álgebra e, mais especificamente, de equação.
Equações equacionam problemas e esta dimensão do ensino da Álgebra foi perdida pela escola. Problemas dão sentido a uma equação. É claro que podemos fazer um estudo das equações sem relacioná-las com problemas, porém isto só pode ser feito quando o estudante já deu sentido ao conceito, ao contrário do que a maior parte dos currículos da escola básica vem fazendo (Castro, 2003, p. 14).
Castro (2003) destaca a importância de relacionar equações a problemas para conferir significado ao ensino de Álgebra. Ao abordar equações sem uma conexão contextual, corre-se o risco de perder a essência do aprendizado, tornando o conteúdo improdutivo e desvinculado da realidade dos estudantes. A equação, quando aplicada a situações-problema, ganha vida e se torna uma ferramenta poderosa para a resolução de problemas de natureza prática ou mesmo que envolvem aspectos teóricos intrínsecos à Matemática. Essa ação não apenas enriquece a compreensão do conceito, mas também permite que os estudantes percebam a utilidade e a aplicabilidade da Álgebra. Portanto, é fundamental reintegrar essa dimensão do ensino de Álgebra nas práticas pedagógicas, promovendo uma aprendizagem efetiva e conectada com o cotidiano.
Percebe-se a relevância de conectar o ensino de equações a problemas reais para conferir significado ao aprendizado de Álgebra. Enfatiza que abordar equações sem um contexto claro pode desvalorizar o conteúdo, tornando-o abstrato e desinteressante para os estudantes. A aplicação de equações a situações-problema transforma esses conceitos em ferramentas poderosas para resolver problemas práticos e teóricos, enriquecendo a compreensão e demonstrando a utilidade da Álgebra.
Criticamente, esta perspectiva sublinha a necessidade de uma abordagem pedagógica que não apenas ensine os conceitos algébricos de forma isolada, mas que os integre em contextos significativos para os alunos. A falta de contextualização pode levar à percepção de que o aprendizado é irrelevante, o que compromete a motivação e o engajamento dos estudantes. Ao contrário, quando os alunos veem a aplicabilidade direta dos conceitos algébricos em problemas do cotidiano, eles não só compreendem melhor o material, mas também desenvolvem uma atitude mais positiva em relação à Matemática.
Vale pontuar que, a equação é uma expressão Matemática que envolve uma ou mais variáveis, operadores matemáticos e constantes, estabelecendo uma igualdade entre duas expressões (Costa, 2016). As equações emergem como um desdobramento natural do pensamento matemático, fundamentando-se na ideia essencial de igualdade. Resolver uma equação significa descobrir um valor que torne duas expressões inicialmente distintas iguais (Onuchic; Allevato, 2011).
Costa (2016) afirma que a resolução de equações sempre foi a principal motivação por trás do desenvolvimento da Álgebra. Desde os primórdios da civilização, a necessidade de dar forma aos pensamentos próprios do humano, no decorrer do desenvolvimento da sociedade, levou à criação de sistemas de representação de quantidades por meio de símbolos. Esse processo evoluiu para os sistemas de numeração e, subsequentemente, para a elaboração de sentenças Matemáticas mais complexas. Nesse contexto, considerando tal perspectiva, ao longo dos anos, segundo Castro (2003), foram desenvolvidos diversos recursos voltados para a resolução de problemas, destinados ao ambiente da sala de aula. Esses recursos assumiram diversas formas, incluindo coleções de problemas, listas de estratégias, sugestões de atividades e orientações para a avaliação do desempenho em resolução de problemas. Tais materiais auxiliaram os professores a centrarem seu trabalho na resolução de problemas (Castro, 2003).
De acordo com Ponte, Matos e Branco (2009), as dificuldades enfrentadas pelos professores no processo de ensinar e pelos estudantes no processo de aprendizagem foram reconhecidas como áreas de estudo e redefinição pelos educadores e pesquisadores em Educação Matemática.
De forma geral, os estudos selecionados para o presente estudo abordam sobre a resolução de problema no ensino da Matemática, tendo a Álgebra e, nesta, a equação como foco principal. Inclusive abordam tópicos específicos e estratégias de ensino diferenciadas, tornando-os complementares em uma discussão mais ampla, mas também pontual e aprofundada acerca do ensino da Álgebra/equação com vistas a trazer contribuições para a área Educação e Educação Matemática. Para tanto, considerando as subcategorias observadas nos textos selecionados no presente estudo, a centralidade das discussões gira em torno dos temas, a questão do pensamento algébrico está intimamente ligada à forma como os estudantes compreendem e manipulam conceitos matemáticos abstratos, indo além da simples resolução mecânica de equações. O desenvolvimento do pensamento algébrico é essencial para que os alunos consigam interpretar e aplicar esses conceitos em diversos contextos, o que é um objetivo central no ensino da Matemática. Portanto, a investigação sobre o pensamento algébrico busca identificar as estratégias pedagógicas que mais eficazmente promovem essa habilidade, permitindo aos alunos desenvolverem uma compreensão profunda e transferível dos conceitos algébricos.
Por outro lado, a análise dos erros no ensino e na aprendizagem de equações oferece uma perspectiva crucial para entender as dificuldades específicas que os alunos enfrentam. Erros não são meros obstáculos, mas oportunidades de aprendizado que revelam áreas onde os conceitos ainda não foram completamente compreendidos. Ao investigar os erros comuns, os educadores podem identificar padrões de dificuldade e ajustar suas práticas pedagógicas para abordar essas lacunas de conhecimento de maneira mais eficaz. Esses temas, abordados por meio da resolução de problemas, orientam e estruturam as discussões que serão apresentadas a seguir.
3.1. O erro e dificuldades no ensino da Álgebra com atenção especial ao conceito equação
Nesta seção está sendo considerado o apresentado por dois artigos, no caso, Rosa et al. (2020) e Artuzo, Riva e Albani (2022), que discorrem sobre essa temática, trazendo elementos essenciais para as discussões propostas para essa seção.
A pesquisa de Artuzo, Riva e Albani (2022), envolveu 48 estudantes do 8º e 9º ano do Ensino Fundamental. Dentre esses, os referidos autores identificaram e classificaram dificuldades enfrentadas por 17 alunos específicos. Essa classificação foi realizada com base em perguntas-modelo, as quais proporcionaram uma compreensão ampliada e detalhada das dificuldades específicas encontradas no ensino de Álgebra. A seleção desses 17 estudantes permitiu uma análise mais focada e aprofundada, oferecendo insights valiosos sobre os desafios particulares que os alunos enfrentam ao aprender conceitos algébricos. Vale ressaltar que, por questões de privacidade e conforme exigido pela instituição, não é permitido citar os nomes dos estudantes participantes.
O referido artigo apresenta a análise a partir da categorização das dificuldades enfrentadas por estudantes dos anos finais do Ensino Fundamental na resolução de problemas que envolvem Álgebra. Tendo como base a abordagem teórica da análise de erros no ensino de Matemática e reconhece que os erros podem revelar diversos tipos de conhecimento implícito que não são necessariamente detectados em avaliações convencionais. Devido à natureza qualitativa do método de resolução de problemas para ensino de forma a possibilitar o desenvolvimento do pensamento algébrico, as perguntas-modelo podem variar dependendo da compreensão do pesquisador ou professor.
A abordagem que considera perguntas-modelo (Figura 2) revela sua utilidade ao permitir que os estudantes avaliem seus próprios erros por meio das questões apresentadas pelo pesquisador ou professor (Artuzo; Riva; Albani, 2022). Ou seja, seria uma questão de compreensão.
Figura 2 – Questões enriquecidas com as perguntas-modelo
O quadro destacado na Figura 2 teve como finalidade, de acordo com Artuzo, Riva e Albani (2022), desenvolver habilidades conceituais da Álgebra, com a possibilidade de promover a compreensão e a capacidade de resolver problemas de maneira contextualizada. As questões foram projetadas pelos pesquisadores para desafiar os estudantes a aplicar conceitos algébricos e estruturais aditivos, além de desenvolver a percepção e interpretação necessárias para abordar esses problemas de maneira eficaz.
A partir das perguntas modelo considerada pelos autores na Figura 2, as dificuldades apontadas no ensino de equação destacam que, os estudantes têm dificuldade para compreender o uso das informações sobre o total de rodas e volantes para determinar a quantidade de carros e motocicletas. Essa pode surgir na tradução das informações do problema para uma expressão algébrica ou na elaboração de uma equação que represente adequadamente a situação proposta.
Em relação às expressões algébricas, os estudantes podem encontrar dificuldades na manipulação de expressões algébricas, especialmente aquelas envolvendo o quadrado da soma de dois termos. Os erros ocorrem na aplicação da fórmula do quadrado da soma, na simplificação das expressões ou na interpretação dos resultados.
Os estudantes enfrentam desafios ao traduzir situações apresentadas em problemas para equações algébricas, especialmente ao relacionar as operações mencionadas com um número desconhecido. Conforme relatado por Artuzo, Riva e Albani (2022), esses desafios se manifestam na dificuldade em utilizar corretamente as informações sobre pontos e penalidades para determinar a quantidade de problemas resolvidos corretamente. Assim, erros podem ocorrer tanto na interpretação do problema quanto na formulação da equação e na resolução do sistema de equações correspondente.
De acordo com Ponte, Matos e Branco (2009), ao resolver equações, espera-se que os estudantes compreendam não apenas o significado das operações presentes, mas também suas operações inversas. Contudo, muitos estudantes optam por estratégias mais informais, como contagem ou tentativa e erro, em vez de utilizar um raciocínio algébrico formal.
A prática de perguntas-modelo utilizada por Artuzo, Riva e Albani (2022) está em consonância com as ideias de Polya (2006). Esse método não segue um modelo de avaliação convencional, focado apenas em respostas certas ou erradas. Pelo contrário, propõe uma abordagem qualitativa, que pode ser incorporada ao longo do processo de aprendizagem de novos conceitos. Esse método serve como uma forma complementar de avaliação, permitindo aos professores categorizar diferentes tipos de respostas apresentadas pelos estudantes.
No contexto da pesquisa de Artuzo, Riva e Albani (2022), as atividades lúdicas se revelaram fundamentais para aumentar o interesse dos estudantes pela Matemática, particularmente entre aqueles que apresentavam maior dificuldade em avaliações anteriores. Para enfrentar essas dificuldades, foram utilizados modelos organizadores, inspirados nos Modelos Mentais. Esses modelos permitem estruturar estados de pensamento com base na experiência de cada estudante, oferecendo uma abordagem individualizada da compreensão do conteúdo.
Kikuchi (2019) reforça a relevância dos Modelos Mentais e dos Campos Conceituais de Vergnaud, ambos influenciados por Piaget. A teoria de Vergnaud foca nas representações de operações específicas em contextos didáticos, enquanto os Modelos Mentais fornecem uma visão mais abrangente da compreensão individual do mundo, dentro e fora da sala de aula.
Para facilitar a compreensão dos conceitos e a análise das pesquisas, propõe-se o uso de quadros que sintetizem as abordagens dos autores e suas contribuições:
Quadro 10 Síntese das Contribuições Teóricas e Metodológicas para o Ensino de Álgebra
| Autor(es) | Contribuição | Tema principal |
| Artuzo, Riva e Albani (2022) | Identificaram dificuldades dos estudantes em traduzir problemas para equações algébricas | Modelos organizadores, atividades lúdicas e avaliação qualitativa |
| Ponte, Matos e Branco (2009) | Enfatizam a importância de os estudantes entenderem as operações e suas inversas na resolução de equações | Resolução de equações e raciocínio algébrico |
| Kikuchi (2019) | Apresenta a relação entre os Modelos Mentais e os Campos Conceituais de Vergnaud | Teorias cognitivas aplicadas à educação |
| Polya (2006) | Defende uma abordagem qualitativa na formulação de perguntas para avaliação | Estratégias de ensino matemático |
Além disso, a pesquisa de Artuzo, Riva e Albani (2022), realizada em duas escolas públicas no Paraná, revelou que as atividades recreativas específicas aplicadas aos diferentes grupos de estudantes foram eficazes na superação das barreiras de aprendizagem. As categorias de análise das respostas dos estudantes surgiram a partir dos dados coletados e foram influenciadas pela experiência e interpretação dos professores, confirmando que o pensamento é um processo dinâmico e fluido.
Para analisar os erros dos estudantes na resolução de situações problemas envolvendo Álgebra; Artuzo, Riva e Albani (2022) utilizaram um questionário baseado no estudo de Kikuchi (2019). De acordo com Kikuchi (2019), a razão principal que o levou a optar pelos modelos organizadores em sua pesquisa foi a capacidade desses modelos de abranger a progressão de conceitos desde estágios iniciais até formas mais complexas de pensamento, ao mesmo tempo em que possibilitam uma análise coletiva, mesmo que tenha como ponto de partida a compreensão individual.
Para apoiar a análise dos erros, Artuzo, Riva e Albani (2022) recorreram aos modelos organizadores de Moreno et al., (2000). Esse modelo possibilitou que os professores identificassem e analisassem os erros e dificuldades de forma coletiva, ao mesmo tempo em que levavam em consideração as particularidades individuais dos estudantes. Tal abordagem também permitiu a criação de intervenções educacionais adaptadas às dificuldades identificadas por meio das perguntas-modelo.
Outro estudo analisado foi de Rosa et al., (2020), em seu artigo intitulado Brincando com a Álgebra: o uso de jogos no ensino de sistemas de equações lineares, o qual tem como objetivo “analisar as respostas dos estudantes buscando entender como eles lidam com as dificuldades encontradas ao resolverem os problemas relacionados aos sistemas de equações lineares” (p. 174). Para tanto os autores relatam que foi desenvolvida uma proposta pedagógica com os estudantes do oitavo ano do Ensino Fundamental, em uma turma composta por 28 estudantes com faixa etária entre 13 e 16 anos.
Segundo Rosa et al. (2020, p. 4):
Para realizar a referida proposta pedagógica foi necessário pesquisar, encontrar e reelaborar três jogos. Esse movimento foi realizado tendo sempre em mente a busca de estratégias para motivar os educandos a estudarem e serem capazes de realizar os processos de resolução dos sistemas de equação de primeiro grau. Para desenvolver o método da adição em sistemas de equações foi escolhido o jogo da velha, apesar de ser bem conhecido, utilizá-lo para abordar este conteúdo permitiria um primeiro contato dos estudantes sem maiores sobressaltos, uma vez que eles não haviam tido contato com jogos para estudar os métodos de resolução dos sistemas de equações. Para o método da substituição optou-se pela batalha algébrica, pois o intuito era proporcionar aos estudantes um ambiente de trabalho em equipe e avaliar como lidariam com uma terceira pessoa em seu grupo servindo de mediador. Para encerrar o trabalho com os estudantes, elegeu-se um jogo da memória, objetivando fazer a revisão dos conteúdos estudados.
Observa-se que a inclusão de jogos no ensino pode tornar o aprendizado mais envolvente e prático, além de promover a colaboração e a interação entre os estudantes, o que pode ser benéfico para o desenvolvimento das habilidades de resolução de problemas e trabalho em equipe. Coadunando com o que determina a BNCC (2018), quando expõe os dois eixos estruturantes do processo ensino aprendizagem, que são: a interação e o uso da ludicidade.
Nesse contexto, Rosa et al. (2020) destacam que o ensino da Álgebra tem o propósito de estimular o desenvolvimento de um pensamento algébrico abrangente para os estudantes, envolvendo três dimensões essenciais: a capacidade de representar, raciocinar e solucionar problemas. É essencial, de acordo com os autores supracitados. que esses tópicos e outros relacionados sejam objeto de discussão e reflexão por parte de todos os professores, de forma a contribuir de maneira significativa para o processo de ensino e aprendizado da Álgebra, bem como para mitigar as dificuldades enfrentadas pelos estudantes nesse domínio.
Segundo Rosa et al. (2020), é relevante observar a mudança de comportamento dos estudantes durante a introdução das tarefas. Inicialmente, quando o primeiro jogo foi apresentado, os estudantes frequentemente solicitaram explicações detalhadas sobre como o jogo seria conduzido. Com o passar do tempo e à medida que os estudantes perceberam que uma atenção cuidadosa era necessária para compreender as regras dos jogos, esse tipo de problema deixou de ocorrer, mesmo nos dias em que atividades lúdicas não estavam planejadas.
A mudança de comportamento dos estudantes ao longo do tempo durante a introdução de tarefas lúdicas, evidenciando a importância de uma adaptação gradual às novas metodologias de ensino. Inicialmente, a necessidade constante de explicações detalhadas indica uma falta de familiaridade com o formato das atividades e uma possível insegurança quanto às expectativas e procedimentos envolvidos. Esta fase inicial é crítica, pois revela a resistência natural dos alunos diante de práticas pedagógicas não convencionais e a necessidade de orientação mais próxima por parte do professor.
Com o passar do tempo, a observação de que os estudantes se tornaram mais autônomos e passaram a compreender as regras dos jogos com menos intervenção direta sugere um desenvolvimento significativo em termos de autoconfiança e habilidades de autorregulação. Esta transição demonstra que, quando expostos a ambientes de aprendizagem que exigem atenção cuidadosa e envolvimento ativo, os alunos são capazes de internalizar essas habilidades e aplicá-las de forma independente, mesmo quando as atividades lúdicas não estão planejadas. Esta adaptação não só melhora a dinâmica da sala de aula, mas também promove uma aprendizagem mais profunda e significativa, onde os estudantes se tornam protagonistas do seu próprio processo educativo.
Rosa et al. (2020) afirmam que, quando um estudante recebe incentivo para estudar, ele naturalmente se esforça mais em seus estudos e, como resultado, adquire uma compreensão genuína do que está sendo ensinado. Sendo assim, se traduz em uma melhoria significativa em seu desempenho acadêmico, em que os estudantes desenvolvem a capacidade de estabelecer conexões entre diversos métodos de resolução, não apenas para resolver um exercício, mas também para compreender profundamente o processo envolvido. Dessa forma, as respostas fornecidas pelos estudantes em uma variedade de exercícios demonstram que a motivação impulsiona o desejo de adquirir conhecimento, possibilitando a exploração de diferentes abordagens, todas levando à mesma conclusão em um exercício específico.
3.2. Desenvolvimento do pensamento algébrico a partir do ensino de equação
O desenvolvimento do pensamento algébrico é um aspecto fundamental no processo de aprendizagem Matemática, esse envolve a capacidade de compreender, representar e resolver situações Matemáticas por meio de símbolos e expressões algébricas, proporcionando uma transição importante entre a aritmética e a Álgebra. Essa temática tem sido alvo de investigações e reflexões por parte de diversos pesquisadores, nesta seção está sendo considerado os estudos de: Martins e Silva (2016); Almeida e Santos (2019), e de Prado e Pereira (2022).
O artigo de Prado e Pereira (2022), intitulado de “Potencialidades da História da Matemática junto ao estudo de Equações Polinomiais do 1º Grau”, considera ações realizadas em um estágio supervisionado com uma turma de 8º ano do Ensino Fundamental. Um dos autores, após a conclusão do estágio no Ensino Fundamental, verificou que existiam deficiências no ensino da Matemática, especialmente no campo da Álgebra, em particular no tópico das equações do 1º grau. Isso ocorre porque esse conteúdo demanda um nível significativo de abstração por parte dos estudantes. A partir dessa constatação, surgiu o reconhecimento da importância de introduzir novas abordagens em sala de aula para aprimorar o processo de ensino aprendizagem.
Conforme os autores supracitados,
Ao trazer essa visão sobre a Matemática para a sala de aula, acredita-se ser possível permitir aos estudantes conhecer um outro lado da disciplina, possibilitando mostrar a eles que esta é uma ciência em constante construção, e que os conteúdos estudados em aula surgiram devido, em muito, à necessidade de resolver problemas do cotidiano, ou seja, que os conceitos abordados pelo professor nas aulas possuem ou possuíram aplicação em um determinado contexto. Tais considerações vêm ao encontro de uma das competências gerais determinadas pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC) para o ensino da Matemática no Ensino Fundamental, ou seja, o reconhecimento de que essa disciplina é uma ciência humana e viva (Prado; Pereira, 2022, p. 3).
Dessa forma, Prado e Pereira (2022) afirmam que a incorporação da História da Matemática oferece ao professor a oportunidade de abordar outras habilidades estabelecidas pela BNCC, como: o letramento matemático. Miguel et al. (2009), reitera que isso ocorre porque é possível utilizar problemas históricos como uma estratégia para conectar a língua materna à linguagem Matemática, permitindo que os estudantes interpretem esses problemas e os expressem em termos matemáticos na busca por soluções possíveis.
Conforme Berlinghoff e Gouvêa (2010), os elementos da História da Matemática (HM), como os problemas históricos, têm o potencial de fortalecer a capacidade dos estudantes de relacionar conceitos matemáticos com situações cotidianas, uma vez que esses problemas refletem acontecimentos reais, contribuindo ainda mais para a percepção de uma Matemática contextualizada.
Dessa forma, analisando a condução do estágio, Prado e Pereira (2022, p. 12), indicam que esse
Teve como abordagem central a unidade temática Álgebra, mais especificamente, as Equações Polinomiais do 1º grau. O planejamento foi estruturado seguindo a organização dos conteúdos contida na Base Nacional Comum Curricular, a qual apresenta a introdução dos trabalhos com as Equações Polinomiais do 1º grau no 7º ano do Ensino Fundamental. Porém, devido às consequências negativas trazidas pela pandemia da covid-19 e seguindo as recomendações vindas da Secretaria de Educação do estado do Rio Grande do Sul, essa temática precisou ser retomada com os estudantes do 8º ano do Ensino Fundamental por se tratar de um conteúdo imprescindível para a sequência dos estudos em Matemática. Também, para recuperar a aprendizagem dos estudantes sobre essa temática, uma vez que, em alguns casos, os mesmos não atingiram um nível satisfatório no aprendizado.
Vale pontuar que Prado e Pereira (2022) afirmam que o processo de implementação do uso de HM no desenvolvimento de ensino de Álgebra começou com a professora estagiária realizando alguns questionamentos aos estudantes. O objetivo era avaliar o nível de familiaridade dos estudantes com a Álgebra, se eles já tinham experiência com esse tema em conexão com a HM e se possuíam conhecimento sobre a origem e o desenvolvimento das equações.
Conforme o esperado por Prado e Pereira (2022), as respostas dos estudantes foram negativas, alguns deles conseguiram lembrar da relação básica entre a Álgebra e o uso de letras em cálculos, reconhecendo que as letras representam valores desconhecidos. Quando se tratou de questões relacionadas à HM, todos afirmaram nunca terem ouvido falar disso durante as aulas de Matemática e, portanto, não tinham conhecimento sobre a evolução das equações, seus primeiros registros históricos ou os matemáticos que contribuíram para essa evolução.
Portanto, com o desenvolvimento do uso de HM para ensino de Álgebra, os resultados da pesquisa indicaram que a HM desempenha um papel importante no estudo de conteúdos matemáticos, especificamente na Álgebra e nas Equações de 1º Grau. Oferecendo aos estudantes uma nova perspectiva sobre a disciplina de Matemática, proporcionando indícios de que pode contribuir para a aprendizagem mais eficaz desse conteúdo e, assim, o desenvolvimento do pensamento algébrico.
A abordagem do estudo de Prado e Pereira (2022) demonstra as potencialidades da utilização da História da Matemática como uma ferramenta pedagógica para enriquecer o ensino de Matemática, tornando-o mais contextualizado e significativo para os estudantes. Além disso, ressalta a importância de aliar a história da disciplina à aprendizagem dos conceitos matemáticos, fornecendo uma visão mais abrangente e atraente da Matemática para os estudantes.
De acordo com Lins e Gimenez (2001), em relação ao pensamento algébrico, esse envolve a criação de significados para situações por meio de números e operações aritméticas, incluindo igualdades ou desigualdades. Nesse processo, é essencial operar com as três características fundamentais: gerar significados em relação a números e operações aritméticas (aritmecismo), considerar números e operações com base em suas propriedades, sem transformá-los em outros objetos (internalismo), e manipular números desconhecidos como se fossem conhecidos (analiticidade).
Já o estudo de Almeida e Santos (2018), intitulado “Níveis de desenvolvimento do pensamento algébrico de estudantes dos anos finais do Ensino Fundamental: o caso dos problemas de partilha”, foi realizado um estudo de caso com a participação de 343 estudantes de duas escolas da cidade do Recife, sendo que o teste foi composto por seis problemas de partilha.
Conforme Almeida e Santos (2018), para promover o desenvolvimento do pensamento algébrico em um estudante, é fundamental que o professor não apenas domine as situações que o conduzirão a esse objetivo, mas também compreenda em qual estágio de desenvolvimento o estudante se encontra. Ainda, caso o professor proponha situações que demandem um nível de habilidade muito avançado de estudantes que ainda estão em estágios básicos, é provável que tais situações não contribuam eficazmente para o avanço do pensamento algébrico desses estudantes, já que eles não serão capazes de responder adequadamente a elas.
Dessa forma, os níveis de desenvolvimento do pensamento algébrico no estudo de Almeida e Santos (2018) apresentado na Figura 3.
Figura 3 – Esquema do modelo de níveis de pensamento algébrico
Conforme Almeida e Santos (2018), no nível 0, o estudante é incapaz de mobilizar qualquer uma das características que compõem o pensamento matemático específico necessário para resolver problemas de partilha com duas relações, independentemente da natureza ou da sequência das relações envolvidas. A falta de habilidade em estabelecer relações no enunciado do problema é evidente, levando a estratégias aritméticas simplistas, como usar “total como fonte” ou realizar cálculos sem propósito claro.
No nível 1, o estudante já consegue mobilizar três das cinco características do pensamento algébrico. Ele é capaz de estabelecer relações, modelar a situação e construir significado, embora de forma inicial. Para resolver problemas de partilha, utiliza a estratégia de “atribuir valores”, em que atribui um valor específico a uma das incógnitas e aplica as relações para determinar os valores das outras incógnitas (Almeida; Santos, 2018).
No nível 2, os estudantes adotam uma estratégia algébrica com um registro sincopado, embora ainda não consigam chegar ao registro de equação esperado no ambiente escolar. Eles pensam no problema como uma equação, mobilizando quatro das características do pensamento algébrico. Além das três habilidades presentes no nível 1, eles também conseguem generalizar. As capacidades de construir significado e modelar são mais bem consolidadas em comparação com os estudantes do nível 1 (Almeida; Santos, 2018).
Finalmente, no nível 3, os estudantes conseguem identificar as relações no enunciado do problema e usam uma linguagem simbólica algébrica para representar essas relações, chegando ao modelo matemático esperado pela escola, ou seja, uma equação polinomial do 1º grau. Eles mobilizam todas as cinco características do pensamento algébrico, incluindo a capacidade de operar com o desconhecido de maneira analítica. Além disso, essas habilidades estão bem consolidadas nesse nível (Almeida; Santos, 2018).
Almeida e Santos (2018), em seu estudo, entendem que, nos anos finais do Ensino Fundamental, ainda há uma parcela significativa de estudantes que se encontram nos estágios iniciais do desenvolvimento do pensamento algébrico. De forma geral, a questão de pesquisa do artigo de Almeida e Santos (2018) é relevante; pois, se concentra em uma análise do ensino de Matemática e busca identificar estratégias pedagógicas eficazes para melhorar a compreensão e o desempenho dos estudantes em Álgebra. Ela tem o potencial de informar a prática educacional e contribuir para o aprimoramento do ensino de Matemática nos anos finais do Ensino Fundamental.
A pesquisa de Martins e Silva (2016), intitulada de “O ensino da Álgebra nos anos finais do Ensino Fundamental através da resolução de problemas: uma intervenção no 7º ano”, foi realizada uma pesquisa de intervenção, com abordagem qualitativa, dividida em quatro partes: orientações para o ensino da Álgebra e a resolução de problemas; apresentação de concepções referentes a Álgebra e perspectivas para o trabalho via resolução de problemas; procedimentos metodológicos; discussão dos resultados quanto à utilização da metodologia.
Segundo Martins e Silva (2016), a abordagem metodológica usada em sala de aula permite que o professor oriente o ensino de forma a reconhecer e valorizar as habilidades individuais de cada estudante, capacitando-os a desempenhar um papel ativo na construção do conhecimento. Dessa forma, a resolução de problemas é uma abordagem pedagógica essencial no ensino da Álgebra, pois ajuda os estudantes a enxergarem a essência do conteúdo, indo além da simples manipulação algébrica. Esse estudo contribui significativamente para o desenvolvimento do pensamento algébrico, ao promover a compreensão profunda dos conceitos e a aplicação prática das equações, estimulando a capacidade dos alunos de resolverem problemas de forma crítica e analítica.
Segundo os PCNs (Brasil, 1998), a abordagem educacional baseada na resolução de problemas, em que um problema desafiador orienta o processo de construção do conhecimento, assim representa a metodologia mais adequada para alcançar os objetivos do ensino da Álgebra nos anos finais do Ensino Fundamental.
De acordo com Onuchic (1999), nessa metodologia, o estudante desempenha um papel central, pois é durante a resolução de problemas que ele desenvolve conceitos, enquanto o professor formaliza esses conceitos posteriormente. Dessa forma, há uma sintonia com a abordagem desejada no ensino da Álgebra, em que os estudantes partem de exemplos específicos para generalizar e identificar padrões.
No estudo de Martins e Silva (2016), esses propuseram o uso do quadro apresentado na Figura 4.
Figura 4 – Ações do professor para trabalhar com a Resolução de Problemas
Ao analisar a Figura 4, percebe-se que, ambos os autores (Allevato; Onuchic, 2014; Van de Walle, 2009) pontuam sobre a importância da participação ativa dos estudantes na resolução de problemas, incentivando uma ação colaborativa. Allevato e Onuchic (2014) destacam a formalização do conteúdo e a proposição de novos problemas como estratégias para consolidar o aprendizado, enquanto van de Walle ressalta a criação de uma comunidade de estudantes como fator essencial para o sucesso na resolução de problemas. Ambas as ideias trazem análises para professores interessados em aprimorar o ensino por meio da resolução de problemas.
Com base na Figura 4, Martins e Silva (2016), propuseram que, no primeiro momento, a tarefa fosse apresentada aos estudantes e depois foi conduzida a leitura individual dela. Posteriormente, de acordo com os autores supracitados, os estudantes foram colocados em duplas e feita leitura conjunta. No segundo estágio, os estudantes foram convidados a resolver os problemas, em duplas, ouvindo, observando, encorajando e avaliando continuamente. Já no terceiro estágio, após os estudantes resolverem os problemas, iniciou-se, segundo o apresentado por Martins e Silva (2016), uma discussão aberta com a participação de todos os estudantes.
Os referidos autores afirmam que o estudante tem atuação principal no processo ensino aprendizagem, pois é durante a resolução de problemas que ele desenvolve conceitos, enquanto o professor formaliza esses conceitos posteriormente. Isso está em sintonia com a abordagem desejada no ensino da Álgebra, em que os estudantes partem de situações específicas para generalizar e identificar padrões.
Portanto, Martins e Silva (2016) pontuam que é preciso promover uma atmosfera de aprendizado baseada na exploração ativa em sala de aula. Necessitando haver definição de metas transparentes que sejam compreensíveis para todos os envolvidos, garantindo que todos os participantes estejam entusiasmados para participar da investigação proposta. Além disso, é essencial que o professor atue de forma deliberada e planejada em suas abordagens pedagógicas.
Em relação à capacitação dos professores, é necessário que eles compreendam as características do pensamento algébrico, pois isso lhes permitirá criar atividades que incentivem o surgimento das condições essenciais para construir generalizações algébricas e atribuir significado aos conceitos relacionados ao tema em estudo (Martins; Silva, 2016).
Finalizando com a ideia de Polya (2006), seria um erro pensar que a resolução de problemas é apenas uma questão de habilidade intelectual; a persistência e as emoções desempenham um papel significativo nesse processo. Às vezes, a falta de determinação e a tendência a optar pelo caminho mais fácil podem ser suficientes para lidar com problemas simples na sala de aula. No entanto, para resolver problemas científicos complexos, é fundamental ter uma forte determinação que possa resistir há anos de esforço e frustrações intensas.
A resolução de problemas não é apenas uma habilidade Matemática, mas uma metodologia de ensino que permeia diversas disciplinas e níveis de ensino. Ela se destaca por sua capacidade de promover o pensamento crítico, a criatividade e a aplicação prática do conhecimento em aspectos do cotidiano. Essa prática pedagógica contribui para o desenvolvimento de habilidades transversais, como: o raciocínio lógico, a tomada de decisões e a comunicação eficaz (Onuchic; Allevato, 2011).
Martins e Silva (2016) trazem a ideia de que a Resolução de problemas seja uma metodologia expressiva para o desenvolvimento do pensamento algébrico. Já Almeida e Santos (2018) descrevem que, para promover o desenvolvimento do pensamento algébrico nos estudantes, além de o professor possuir expertise em criar situações que estimulem essa habilidade, é relevante entender o nível de desenvolvimento em que cada estudante se encontra. Caso o professor apresente desafios que demandem um nível avançado de habilidade para estudantes que estão em estágios iniciais, essas situações possivelmente não contribuirão para o aprimoramento do pensamento algébrico, uma vez que poderão enfrentar dificuldades para respondê-las.
Ao utilizar a resolução de problemas como metodologia de ensino, os educadores buscam proporcionar aos estudantes uma aprendizagem mais significativa e contextualizada. Por meio da apresentação de desafios que demandam a aplicação dos conceitos aprendidos, os estudantes são incentivados a desenvolver autonomia intelectual, explorar diferentes abordagens para solucionar questões e compreender a relevância do conhecimento no enfrentamento de situações do cotidiano (Ramos, 2019).
Ressalta-se que o ensino de Álgebra tem o propósito de fomentar o desenvolvimento de pensamento algébrico, envolvendo três dimensões essenciais: a capacidade de representar, raciocinar e resolver problemas. Essas considerações e outras questões correlatas devem ser objeto de discussão e reflexão entre todos os professores, visando contribuir para o aprimoramento do processo de ensino e aprendizagem da Álgebra, assim como para a mitigação das dificuldades enfrentadas pelos estudantes (Rosa et al., 2020).
Diante do exposto, o presente estudo propõe como questão orientadora da investigação: Quais aspectos acerca da resolução de problemas no ensino de equação são apontados pelas pesquisas? O objetivo principal foi examinar aspectos relacionados à resolução de problemas no ensino da álgebra, de modo especial de equação, no âmbito dos anos finais do Ensino Fundamental, apresentados por pesquisas. A seguir, serão apresentadas as considerações finais desta investigação, respondendo à questão norteadora e abrangendo os objetivos estabelecidos.
A investigação revelou que a resolução de problemas é uma abordagem pedagógica que favorece a aprendizagem das equações. Estudos analisados demonstraram que essa metodologia contribui para que os alunos vejam as equações não apenas como um conjunto de regras a serem memorizadas, mas como ferramentas úteis para resolver questões reais e complexas. Isso é essencial para o desenvolvimento do pensamento crítico e analítico, habilidades fundamentais na formação dos alunos.
O considerar de problemas contextualizados ajuda a identificar e superar erros comuns no aprendizado de equações. Esses erros, quando abordados de maneira adequada, servem como pontos de partida para discussões mais amplas sobre os conceitos matemáticos, permitindo que os alunos compreendam suas dificuldades e avancem em seu aprendizado.
A pesquisa também destacou a importância de metodologias e práticas que incentivam a participação ativa dos alunos no processo de aprendizagem. O reconhecimento e a valorização das habilidades individuais podem ser integrados ao ensino de álgebra por meio da resolução de problemas. Ao permitir que os alunos desempenhem um papel ativo na construção do conhecimento, essa abordagem promove um ambiente de aprendizado mais inclusivo e engajador.
A ideia de que a resolução de problemas deve ser acompanhada por uma orientação pedagógica adequada, que valorize o erro como parte do processo de aprendizagem e estimule o desenvolvimento de estratégias diversas para a resolução de equações. Essa orientação é crucial para garantir que os alunos não apenas aprendam a resolver problemas específicos, mas desenvolvam habilidades transferíveis para outras áreas da matemática e além.
Em conclusão, a investigação demonstrou que a resolução de problemas é uma metodologia poderosa para o ensino de equações nos anos finais do Ensino Fundamental. Esta abordagem não apenas facilita a compreensão dos conceitos algébricos, mas também promove o desenvolvimento do pensamento algébrico, essencial para a formação matemática dos estudantes. Os estudos revisados indicam que, ao enfrentar problemas contextualizados, os alunos são desafiados a mobilizar seus conhecimentos de maneira crítica e criativa, o que resulta em uma aprendizagem mais significativa e duradoura.
A mobilização dos conceitos algébricos por meio da resolução de problemas prepara os estudantes para enfrentar desafios futuros, tanto na educação formal quanto na vida cotidiana. Portanto, os educadores são encorajados a integrar a resolução de problemas em suas práticas pedagógicas, visando não apenas a compreensão das equações, mas o desenvolvimento integral do pensamento algébrico.
O desenvolvimento do pensamento algébrico é crucial para a formação matemática dos estudantes, especialmente nos anos finais do Ensino Fundamental. Esse período é marcado pela transição dos conceitos aritméticos para os algébricos, o que exige dos alunos uma capacidade maior de abstração e raciocínio lógico. O pensamento algébrico não se resume apenas à habilidade de manipular símbolos e resolver equações, mas também envolve a compreensão profunda dos conceitos subjacentes e a capacidade de aplicar esses conhecimentos em diversas situações problemáticas.
A resolução de problemas se destaca como uma metodologia eficaz para promover o pensamento algébrico, pois coloca os alunos em situações que exigem o uso de estratégias variadas e o entendimento das relações entre os elementos algébricos. Ao enfrentar problemas, os estudantes são incentivados a explorar diferentes caminhos, refletir sobre seus processos de raciocínio e construir soluções que não se baseiam apenas em algoritmos mecânicos, mas na compreensão conceitual.
Esta investigação contribui para o entendimento de como metodologias ativas, como a resolução de problemas, podem ser utilizadas de maneira eficaz no ensino de matemática. Espera-se que os resultados deste estudo incentivem futuras pesquisas e práticas pedagógicas que continuem a explorar e aprimorar o ensino de equações e o desenvolvimento do pensamento algébrico nos anos finais do Ensino Fundamental.
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