STUDY AND COMPARATIVE ANALYSIS OF EFFICIENT METHODS FOR THREE-PHASE INDUCTION MOTOR PARAMETER DETERMINATION
REGISTRO DOI: 10.69849/revistaft/cs10202602170340
Gustavo Paulo Silva
RESUMO
O principal objetivo deste estudo é determinar os parâmetros de um Motor de Indução Trifásico (MIT), com base na metodologia descrita por (CHAPMAN, 2013) e (UMANS, 2014), para então confrontar as duas literaturas e julgar o método mais eficiente de dimensionamento. Para atingir esse fim, foram conduzidos ensaios experimentais em laboratório e estudo das duas obras descritas.
Palavras-chave: Motor de Indução Trifásico. Parametrização de Máquinas Elétricas. Ensaio de Rotor Bloqueado. Ensaio a Vazio. Circuito Equivalente
ABSTRACT
The main objective of this study is to determine the parameters of a Three-Phase Induction Motor (TPIM) based on the methodologies described by Chapman (2013) and Umans (2014), and subsequently compare both approaches in order to evaluate the most efficient parameter determination method. To achieve this goal, experimental laboratory tests were conducted, including DC resistance testing, blocked-rotor testing, and no load testing, alongside a detailed theoretical analysis of the two referenced methodologies. The results obtained from each method were compared in terms of accuracy and consistency with the motor’s rated performance, allowing a critical assessment of their effectiveness in induction motor parameter estimation.
APRESENTAÇÃO (INTRODUÇÃO, JUSTIFICATIVA E OBJETIVOS)
1. Introdução
Os motores elétricos são responsáveis por transformar energia elétrica em energia mecânica, tornando-os fundamentais para uso diário em indústrias, residências e transportes, já que são encarregados por trazer movimento ao processo produtivo. Para tantas aplicações, há custos consideráveis em suas atuações, podendo ser descritos como custo de aquisição (compra do motor), custo de operação (considerado de 70% a 95% dos custos totais; o preço é variável com o custo da energia e horas de utilização) e, por fim, o custo de manutenção (situações não planejadas, representando entre 2% a 30% dos custos). O grupo ABB apresentou uma simulação hipotética de um motor de 75 kW e um custo médio de energia de R$ 0,40 operando por 8760 horas ao ano, há um custo de operação aproximado de R$ 275.000, assumindo custo de manutenção e de aquisição, o valor passaria a ser R$ 325.000 em um ano. (ABB, 2021). Ao exposto, é possível afirmar que há necessidade de motores mais eficientes, para a redução de desperdício de energia (aumento de eficiência do motor). Este trabalho tem como propósito identificar o método mais eficiente e simples para dimensionar um Motor de Indução Trifásico (MIT), de modo que seu rendimento se aproxime ao máximo dos dados fornecidos pela placa. Para isso, será realizada uma comparação entre os livros ”Fundamentos de Máquinas Elétricas”, de Chapman, ”Máquinas Elétricas”, de Fitzgerald e Kingsley.
Como dito anteriormente, os motores de indução trifásicos (MIT) convertem energia elétrica em mecânica . Eles são compostos por duas partes principais: o estator, que é a parte fixa e contém enrolamentos trifásicos alimentados por uma fonte de corrente alternada; o campo magnético gerado pelos enrolamentos do estator induz uma corrente elétrica no rotor, que, por sua vez, produz um torque e uma rotação; e o rotor, que é a parte girante e pode ser do tipo gaiola de esquilo ou bobinado.
O rotor gaiola de esquilo, demonstrado na figura Figura 1, é o meio mais utilizado em motores de indução, visto sua simplicidade, alta eficiência, custo, entre outros aspectos. O presente estudo foi realizado com a utilização de um motor de indução com rotor de gaiola de esquilo.
Os motores de indução trifásicos são amplamente utilizados em aplicações industriais, pois apresentam diversas vantagens, tais como: simplicidade construtiva, baixo custo, robustez, facilidade de manutenção, alta eficiência e longa vida útil. Estima-se que cerca de 70% da energia elétrica consumida na indústria seja destinada aos motores de indução trifásicos. Portanto, é de grande importância o estudo e a análise dessas máquinas, visando otimizar seu desempenho e reduzir seu consumo energético.
Aspectos Construtivos
A seguir são apresentados os principais componentes de um motor de indução trifásico.
1. Carcaça e Núcleo: A carcaça do motor tem a função de proteger, abrigar e sustentar os componentes internos do motor. Geralmente construída com material condutor sólido, como ferro fundido, visa garantir robustez estrutural. Por outro lado, o núcleo é composto por lâminas de aço-silício, projetadas para minimizar as perdas causadas por correntes parasitas.
2. Enrolamentos: Os enrolamentos trifásicos são estrategicamente posicionados nas ranhuras do núcleo, criando um campo magnético rotativo quando alimentados pela corrente alternada da rede elétrica. Essa disposição é de 120 graus elétricos entre si, assegurando a formação do campo magnético rotativo fundamental para o funcionamento do motor. A representação de um núcleo com esses enrolamentos.
3. Rotor: Nos motores de indução trifásicos, existem dois tipos de rotores utilizados. O rotor gaiola de esquilo, é amplamente preferido devido à sua simplicidade construtiva, alta eficiência, baixo custo e baixa necessidade de manutenção. Esse tipo de rotor é composto por uma série de barras condutoras posicionadas nas ranhuras da superfície do rotor e conectadas por grandes anéis de curto-circuito em ambas as extremidades. Por outro lado, o rotor bobinado possui um conjunto completo de enrolamentos trifásicos semelhantes aos do estator. Apesar de menos comum, o rotor bobinado oferece flexibilidade para ajustes na velocidade e torque, já que possui um conjunto de anéis coletores e escovas que permitem a modificação da resistência rotórica. Esse tipo de rotor é empregado em aplicações que demandam características mais específicas.
DESENVOLVIMENTO (METODOLOGIA E ANÁLISE)
2. Metodologia
Para obter os parâmetros do circuito equivalente do MIT, seguindo as metodologias propostas por Chapman (2013) e Umans (2014), é necessário entender os conceitos básicos de um motor de indução, assim como entender como os ensaios são realizados. Tais conceitos serão abordados nos itens a seguir.
2.1 Conceitos Básicos do Motor de Indução
2.1.1 Velocidade Síncrona
A velocidade síncrona (ns), dada em rotações por minuto, é a velocidade do campo magnético girante em um motor de indução. Para um sistema trifásico equilibrado, é determinada pela frequência da fonte de alimentação (f) e pelo número de pólos do motor (P), conforme a equação 1.
Esta equação relaciona a frequência da fonte de alimentação e o número de pólos do motor para definir a velocidade síncrona, um conceito crucial no funcionamento dos motores de indução.
2.1.2 Escorregamento
O escorregamento (s) é a diferença entre a velocidade síncrona (ns) e a velocidade real do rotor (nm) em relação à velocidade síncrona. Matematicamente é representado pela Equação (2).
2.2 Circuito Equivalente do Motor de Indução Trifásico
Para compreensão dos ensaios e estudos, é necessário expor o circuito equivalente do MIT, conforme referenciado na Figura 2. Este circuito representa de maneira simplificada o comportamento elétrico do motor, sendo fundamental para análises teóricas e práticas.
Figura 2: Circuito equivalente por fase de um MIT
Na Figura 2, são representados os seguintes parâmetros: Vφ, a tensão no terminal do estator; I1, corrente do estator; R1, resistência do estator; X1, reatância de dispersão do estator; IM, corrente de excitação; Rc , resistência representativa das perdas no núcleo; XM, reatância de magnetização; E1, força contra eletromotriz; X2, reatância de dispersão do rotor; e R2, resistência do rotor. Esses parâmetros são determinados por meio de ensaios, utilizando a metodologia abordada por Chapman (2013) e Umans (2014).
2.3 Potência e Conjugado em Motores de Indução
Ao analisar cuidadosamente o circuito equivalente apresentado na Figura 2, é possível derivar as equações que governam a potência e o conjugado do motor. Para isso, o primeiro passo é calcular a impedância do circuito, vista a partir dos terminais da fonte, conforme a Equação (3).
As abordagens de Chapman (2013) e Umans (2014), seguindo a norma IEEE 112, não diferenciam as perdas mecânicas das perdas do núcleo. Por consequência, o componente Rc é descartado no circuito equivalente representado na Figura 2. Neste caso, a Equação (3) é modificada, conforme Equação (4).
A corrente de entrada em uma fase do motor pode ser calculada dividindo-se a tensão de entrada pela impedância equivalente total, conforme Equação (5).
A potência de entrada do circuito da Figura 3 pode ser calculada usando a Equação (6).
Analisando a Figura 2, as primeiras perdas encontradas são as perdas nos enrolamentos do estator, dadas pela Equação (7).
Se a resistência Rc for apresentada, conforme Figura 2, a potência do núcleo pode ser calculada. Estas perdas estão associadas às correntes parasitas e a histerese do material magnético, sendo dadas pela Equação (8).
Se a resistência Rc for considerada, conforme apresentada no circuito da Figura 2, é possível calcular as perdas no núcleo. Essas perdas estão relacionadas às correntes parasitas e à histerese do material magnético, sendo expressas pela Equação (8).
A potência que atravessa o entreferro da máquina é dada pela Equação (9).
As perdas no cobre do rotor, podem ser calculadas pela Equação (10).
A potência elétrica convertida da forma elétrica para a forma mecânica é dada pela Equação (11).
Se as perdas por atrito e ventilação (atrito nos rolamentos e do sistema de arrefecimento) e outras perdas suplementares forem conhecidas, a potência de saída pode ser obtida pela Equação (12).
O diagrama de potências desta máquina é apresentado na Figura 4.
Comumente, as perdas mecânicas (PAeV e Psup) e as perdas do núcleo (Pnucleo) são agrupadas como perdas rotacionais (Prot). Estas podem ser determinadas através do ensaio a vazio da máquina, permitindo a obtenção da potência de saída conforme a Equação (13).
Com a potência de entrada e a potência de saída da máquina, o rendimento pode ser calculado utilizando a Equação (14).
Conforme observado na Figura 4, o torque no eixo da máquina (ou carga) pode ser calculado pela Equação (15).
2.4 Ensaio CC
O ensaio CC foi realizado para determinar a resistência estatórica, conforme proposto por ambas as metodologias. Neste procedimento, uma tensão contínua variável é precisamente aplicada aos enrolamentos do estator configurados em Y. Monitora-se a tensão e a corrente elétrica, sendo crucial que a corrente coincida com a nominal do enrolamento conectado em Y. O experimento foi conduzido conforme ilustrado na Figura 3. Observa-se que houve uma modificação nos terminais, permitindo a obtenção das leituras de VAB e IA, VBC e IB, e VCA e IC.
Os valores médios de tensão e corrente são calculados por meio da média aritmética das leituras, conforme Equações (16) e (17), respectivamente.
Na configuração apresentada na Figura 3, a corrente elétrica atravessa duas bobinas. Assim, a resistência estatórica total é determinada a partir da Equação (18).
Em uma segunda abordagem, realizou-se a medição direta sobre cada bobina do motor, conforme apresentado na Figura 4.
Na configuração apresentada na Figura 4, a corrente elétrica atravessa apenas uma bobina. Novamente, foram aplicadas as Equações (16) e (17) para obter os valores médios de tensão e corrente. Assim, a resistência estatórica é determinada a partir da equação (19).
Para uma maior precisão, foi realizada a média aritmética dos dois métodos para determinar o valor de R1, conforme apresentado na Equação (20).
2.5 Ensaio Rotor Bloqueado
O objetivo do ensaio de rotor bloqueado é determinar as reatâncias de dispersão (X1 e X2) do MIT, assim como a resistência do rotor (W2). Neste ensaio, o eixo do motor é mantido completamente imobilizado, e uma tensão reduzida é aplicada. Essa tensão é gradualmente aumentada até alcançar a corrente nominal (no caso específico da configuração Δ).
Para esta análise, utilizou-se o teorema de Blondel para medir a potência trifásica total consumida pelo motor quando este está conectado na configuração Δ. A medição foi realizada com o auxílio de dois wattímetros digitais, denominados W1 e W2, que consideram as tensões entre as duas fases e a referência (fase B), bem como as correntes de linha das fases onde estão inseridos. Para obter todas as informações necessárias sobre tensões e correntes de linha, foi suficiente adicionar apenas um amperímetro e um voltímetro à configuração, conforme ilustrado na Figura 5.
Conforme observado na Figura 5, foram obtidos os valores das tensões de linha VAB, VBC e VCA, bem como das correntes de linha IA, IB e IC , e a potência trifásica extraída de W1 e W2. É importante ressaltar que os sinais de W1 e W2 foram capturados com o auxílio de um alicate amperímetro, conforme indicado no relatório parcial.
A partir dos dados coletados pelos instrumentos, são calculados os valores médios da tensão de linha (VLMrb) e da corrente de linha (ILMrb) por meio da média aritmética das leituras (Equações (16) e (17)). A potência trifásica (P3φrb) é determinada pela soma das leituras dos dois wattímetros (considerando a polaridade indicada pelo alicate amperímetro).
Como o circuito equivalente de um MIT é por fase, é necessário converter as grandezas de linha para valores de fase. Dado que o ensaio foi conduzido na configuração Δ, os valores por fase são
Segundo Umans (2014) e Chapman (2013), a norma IEEE 112 sugere uma frequência de ensaio de rotor bloqueado correspondente a 25% da frequência nominal de alimentação. Essa recomendação é baseada no fato de que, durante a operação normal, a frequência do rotor varia geralmente entre 1 e 3 Hz. Embora a norma aponte que a relação entre a impedância do rotor e a frequência seja insignificante para a maioria dos motores com potência nominal inferior a 25 HP, há também a questão prática de dificuldades em obter uma fonte de frequência reduzida. Assim, considerando que o motor ensaiado possui potência inferior a 1 cv, a complexidade em garantir uma fonte de frequência adequada influenciou a escolha da frequência de 60 Hz, alinhando-se à recomendação da norma IEEE 112.
2.5.1 Equacionamento do Ensaio de Rotor Bloqueado (Metodologia Chapman)
Conforme destacado por Chapman (2013), devido ao bloqueio do rotor do motor, o escorregamento é unitário, tornando R2/s = R2. Além disso, RC >> |R2 + jX2| e XM >> |R2 + jX2|, o que permite que o ramo de magnetização da seja negligenciado. Com base nesse cenário, o circuito equivalente representado na Figura 3 pode ser reconfigurado conforme o esquemático da Figura 8.
Utilizando-se da metodologia descrita por Chapman (2013), com os valores médios, por fase, pode-se obter o fator de potência, conforme Equação (21).
O módulo da impedância de entrada do circuito de rotor bloqueado (Figura 6) pode ser expresso pela Equação (22).
Portanto, pelo triângulo de impedâncias, pode-se obter os valores de Rrb e Xrb, conforme Equação (23).
Agora, é possível fazer a divisão da resistência de rotor bloqueado nas resistências do rotor e do estator. Como já se 8 conhece o valor de R1 do ensaio CC, a resistência do rotor é determinada pela Equação (24).
Conforme mencionado por Chapman (2013), é possível isolar as reatâncias de dispersão do rotor e do estator da reatância de rotor bloqueado, utilizando a Tabela 1 como guia de referência.
Tabela 1: X1 e X2 em função de Xrb
O motor ensaiado se enquadra na Categoria B da Tabela 1, portanto, é possível obter a reatância de dispersão do rotor (X2) e do estator (X1), utilizando a Equação (25).
Na metodologia de Chapman (2013), por meio desses dois ensaios, foi possível determinar R1, R2, X1 e X2, restando apenas a obtenção da reatância de magnetização XM, a qual é adquirida por meio do ensaio de rotor livre ou a vazio.
2.5.2 Equacionamento do Ensaio de Rotor Bloqueado (Metodologia Fitzgerald)
Diferentemente de Chapman (2013), que realiza a análise por meio do cálculo de impedâncias, Fitzgerald (2014) emprega a utilização de potências para derivar esses resultados. A potência aparente de entrada pode ser obtida por meio da Equação (26).
A potência reativa de rotor bloqueado pode ser encontrada a partir da Equação (27).
Portanto, a reatância de rotor bloqueado, pode ser descrita como indica a equação (28)
De forma análoga, a resistência de rotor bloqueado pode ser calculada a partir da potência de entrada por fase de rotor bloqueado como demonstrado na Equação (29).
Enquanto Chapman (2013) desconsidera o ramo de magnetização, Fitzgerald (2014) inclui esse componente em sua análise do circuito equivalente, conforme ilustrado na Figura 7.
Baseando-se no circuito equivalente do motor de indução, em condições de rotor bloqueado, pode-se obter uma expressão para a impedância de entrada do estator, conforme Equação (30b).
Ao separar a parte real e imaginária da Equação (30b), obtêm-se as Equações (31) e (32).
De acordo com Umans (2014), calcular diretamente os valores de R2 e X2 usando as Equações (31) e (32) não é um processo direto. Portanto, muitas vezes é adotada a simplificação de considerar R2 como sendo significativamente menor do que XM, o que permite a redução dessas equações para as formas apresentadas em (33) e (34).
Isolando-se R2 na Equação (33), obtém-se a Equação (35).
Isolando-se X2 na Equação (34), obtém-se a Equação (36). )︂
Seguindo a metodologia de Umans (2014), apenas com os dois ensaios apresentados, não é possível determinar os valores de X1, X2 e R2. É observada, portanto, uma dependência entre os três ensaios para a determinação das impedâncias de dispersão.
2.6 Ensaio a Vazio ou de Rotor Livre
No ensaio a vazio, que representa a operação do motor sem carga no eixo, são adquiridas informações sobre a corrente de magnetização e avaliadas as perdas rotacionais da máquina. A disposição dos equipamentos de medição permanece idêntica àquela utilizada no ensaio de rotor bloqueado, conforme observado na Figura 10, porém agora sob tensão e frequência nominais.
Conforme observado na Figura 8, foram obtidos os valores das tensões de linha VAB, VBC e VCA, bem como das correntes de linha IA, IB e IC, e a potência trifásica extraída de W1 e W2. É importante ressaltar que os sinais de W1 e W2 foram capturados com o auxílio de um alicate amperímetro, conforme indicado no relatório parcial.
A partir dos dados coletados pelos instrumentos, são calculados os valores médios da tensão de linha (VLMvz) e da corrente de linha (ILMvz) por meio da média aritmética das leituras (Equações (16) e (17)). A potência trifásica (P3φrb) é determinada pela soma das leituras dos dois wattímetros (considerando a polaridade indicada pelo alicate amperímetro).
Novamente é necessário converter as grandezas de linha para valores de fase. Dado que o ensaio foi conduzido na configuração Δ, os valores por fase são
Utilizando os valores de tensão, corrente e potência obtidas no ensaio, é possível calcular as perdas rotacionais da máquina por meio da Equação (37).
Salienta-se que para ambas as metodologias propostas se calcula as perdas mecânicas juntamente com as perdas no núcleo, utilizando a Equação (37).
2.6.1 Equacionamento do Ensaio de Rotor Livre (Metodologia Chapman)
Neste ensaio, a carga aplicada se refere exclusivamente à perda por atrito e ventilação. Como é realizado sem carga no eixo, a velocidade do motor é próxima à do sincronismo, resultando em um escorregamento muito baixo. Isso leva a relação de R2/a valores muito elevados, então assume-se que toda a corrente percorre o ramo de magnetização, conforme indicado pelo circuito equivalente na Figura 9.
Com os valores de tensão e corrente obtidos a partir das medições, a equação da impedância equivalente de rotor bloqueado, que fornece informação sobre a reatância de magnetização, pode ser descrita a partir da Equação (38).
2.6.2 Equacionamento do Ensaio de Rotor Livre (Metodologia Fitzgerald)
Conforme previamente abordado, Fitzgerald (2014) utiliza o método de parametrização com base em potências, o qual se estende à determinação da reatância a vazio. Inicialmente, esse processo envolve a determinação da potência aparente de entrada, conforme expresso pela Equação (39).
A potência reativa de rotor livre pode ser encontrada a partir da Equação (40).
Portanto, a reatância a vazio, pode ser descrita como indica a equação (41)
Assim a reatância total do circuito pode ser obtida através da Equação (42)
Isolando XM na Equação (42), obtém-se a Equação (43).
Substituindo a Equação 43, na Equação (36), reatância de magnetização do rotor como demonstrado na equação (44).
Considerando a relação apresentada na 3, para um motor de Classe B, chega-se a Equação (45).
Substituindo a relação (45), na Equação (45), obtém-se a Equação (46c).
A equação quadrática (46c) pode ser reescrita conforme (47).
Na Equação (47), são estabelecidos os parâmetros a = k2, b = (Xrb − kXrb − Xvz − kXvz) e e c = XrbXvz. Após a determinação do valor de X2, a Equação (45) é empregada para calcular X1. Com o valor de X1 obtido, utiliza-se a Equação (43) para determinar a reatância de magnetização XM. Por fim, com o valor de XM conhecido, é possível calcular R2 usando a Equação (35).
2.6.3 Simplificações Adotadas na Metodologia de Fitzgerald
O cálculo da reatância de rotor bloqueado pode ser simplificado se for admitido que XM ≫ X2. Com essa condição, a Equação (34) reduz-se à Equação (48).
Substituindo a Equação (45) na Equação (48), chega-se à equação (49b)
Essa simplificação elimina a necessidade de resolver a equação quadrática (46c), simplificando consideravelmente o método. Seguindo um procedimento semelhante, a partir de X2 é usada a Equação (45) para determinar o valor de X1. Com X1 conhecido, a Equação (43) é empregada para calcular a reatância de magnetização XM. Uma vez determinado XM, o valor de R2 é então calculado usando a Equação (35).
Na próxima seção é apresentado os resultados dos ensaios obtidos em um MIT do laboratório de máquinas elétricas.
CONCLUSÃO (RESULTADOS DA PESQUISA)
3. Resultados
Nesta seção são apresentados os resultados da pesquisa. Os parâmetros do MIT foram obtidos a partir das duas metodologias apresentadas. Os dados de placa do motor ensaiado estão dispostos na sua placa de identificação, conforme a Figura 10.
Os dados dos ensaios estão apresentados nas Tabelas 2, 3 e 4. As imagens dos ensaios, acompanhadas dos respectivos valores indicados nos voltímetros, amperímetros e wattímetros, estão disponíveis no relatório parcial da pesquisa.
Tabela 2: Resultados do Ensaio CC
Tabela 3: Medições do ensaio de rotor bloqueado (RB)
Tabela 4: Medições do ensaio a vazio ou de rotor livre (VZ)
Os valores médios de tensão (VM) e corrente (IM) apresentados nas Tabelas 2, 3 e 4 foram obtidos aplicando-se às Equações (16) e (17). A potência trifásica foi obtida pela soma dos wattímetros. Os valores de fase foram obtidos conforme o apresentado na metodologia.
3.1 Obtenção da Resistência Estatórica (Metodolia Chapman e Fitzgerald)
Aplicando os dados de M1, apresentados na Tabela 2, na Equação (18), obtém-se:
Aplicando os dados de M2, apresentados na Tabela 2, na Equação (19), obtém-se:
Foram apresentados os dois métodos para maior exatidão; assim, realiza-se a média dos valores encontrados, utilizando a Equação (20):
3.2 Parametrização do motor pela metodologia de Chapman
Partindo do ensaio de Rotor Bloqueado, com os dados apresentados na Tabela 3, é possível determinar o fator de potência através da Equação (21).
O ângulo do fator de potência é dado por:
A impedância de rotor bloqueado é calculada pela Equação (22).
A partir da Equação (23) é possível determinar a resistência e reatância de rotor bloqueado, dado por:
Por fim, é determinado o valor da resistência do rotor, utilizando a Equação (24).
A partir da Equação 25, são definidas as reatâncias de dispersão do estator e do rotor, conforme apresentado a seguir:
Por fim, o ensaio a vazio é usado para determinar a reatância de magnetização. A partir dos dados por fase apresentados na Tabela (4), e considerando a Equação (38), obtém-se:
3.2.1 Simulações Computacionais para Análise da Parametrização (Chapman)
Obtidos os valores dos parâmetros é determinado o circuito equivalente do motor de indução, conforme ilustrado na Figura 11.
Considerando o motor de 4 pólos, operando em condição nominal, a velocidade do campo girante e o escorregamento do motor podem ser determinados pelas Equações (1) e (2). Para isso, são utilizados os dados da placa do motor (Figura 11).
Os resultados da simulação obtidos no software LTspice estão apresentados na Figura (14)
Pode-se verificar pela Figura (12) que, considerando a tensão de entrada como referência angular do sistema, a corrente drenada pelo circuito equivalente foi de aproximadamente 1A. Observando os dados da placa (Figura 10), verifica-se uma corrente de 1,02 A para a configuração Y, evidenciando resultados satisfatórios.
O fator de potência do motor pode ser calculado pela defasagem entre a tensão e a corrente de entrada, portanto:
Analisando os dados da placa do motor, observa-se um fator de potência de 0,70, mostrando que o método é simples, porém eficiente.
3.2.2 Cálculo do rendimento do motor e das potências (Chapman)
Para determinar o rendimento do motor, será feito uma análise do circuito equivalente. Considerando o escorregamento nominal, temos que:
A impedância equivalente pode ser determinada empregando-se a Equação (4), conforme apresentado a seguir:
Obtido a impedância total, é possível determinar a corrente do estator a partir da equação (5).
De posse da corrente de entrada da máquina, é possível calcular a queda de tensão na impedância do estator, conforme apresentado na equação (68).
A etapa seguinte consiste em determinar a tensão sobre o ramo de magnetização. Para isso é subtraído da tensão de entrada a queda na impedância do estator, como o estabelecido pela equação (69).
A corrente de magnetização pode ser encontrada empregando-se a Lei de Ohm complexa, conforme apresentado:
Pela Lei de Kirchoff das Correntes, é determinado a corrente do rotor:
Obtendo todos os valores de corrente, resta calcular as perdas e potências do motor. Aplicando-se a Equação (6), temos:
As pernas no cobre do estator (Equação (7)) e perdas no cobre do rotor (Equação (10)), são dadas por:
As perdas rotacionais podem ser denominadas pela Equação (37), conforme apresentado a seguir:
O diagrama de fluxo de potência da Figura 4 permite a determinação da potência de saída. Nesse contexto, as perdas suplementares, incluindo atrito, ventilação e perdas no núcleo, estão combinadas na potência rotacional previamente calculada.
Deste modo, a potência de saída da máquina pode ser calculada empregando-se a Equação (13).
Com os valores das potências de entrada e saída da máquina, o rendimento do motor é calculado utilizando a Equação (14).
Os cálculos dos erros são apresentados a seguir, considerando os dados da placa (Figura 12) e os valores obtidos:
Os erros observados estão numa margem de 3%, o que é considerado aceitável, especialmente levando em conta a facilidade de aplicação do método proposto.
3.3 Parametrização do motor pela metodologia de Fitzgerald
O método de determinação da resistência do estator não foi especificado pelo autor, por isso foi adotado o método descrito por Chapman. Deste modo, o valor da resistência estatórica é: R1 = 17, 534 Ω
A partir de resultados complementares, foi constatado que a resolução utilizando o método quadrático (com base na Equação (47)) ou o método simplificado (Equação (49b)) não apresentaram variações substanciais, o que justifica a escolha da equação simplificada.
Iniciando com o ensaio a vazio, emprega-se os dados da Tabela 4 na Equação (39) para determinar a potência aparente.
A potência reativa pode ser calculada empregando-se a Equação (40).
A reatância de dispersão a vazio é então calculada através da Equação (41).
Seguindo ao ensaio de rotor bloqueado, os dados utilizados estão expressos na tabela 3. O cálculo da potência aparente é realizado utilizando a Equação (26).
A potência reativa pode ser calculada empregando-se a Equação (27).
A reatância de dispersão de rotor bloqueado é então calculada através da Equação (28).
A partir da Equação (29), obtém-se a resistência de rotor bloqueado.
Como afirmado anteriormente, o motor ensaiado é categorizado como Classe B, com k = 2/3 (Equação (45)). Aplicando a Equação (49b), se obtém:
Utilizando a relação apresentada pela Equação (45), tem-se:
De posse da reatância de dispersão do estator, a partir da Equação (43) determina-se a reatância de magnetização.
Por fim, o último parâmetro necessário para concluir o método de Fitzgerald é a resistência do rotor, que pode ser determinada a partir da Equação (35).
3.3.1 Simulações Computacionais para Análise da Parametrização (Chapman)
Após obter os valores de parametrização por Fitzgerald, determina-se o circuito equivalente do MIT, conforme ilustrado pela Figura 15. Novamente, as simulações foram realizadas utilizando o software LTspice.
Analisando as Figuras 13 e 15, nota-se que os valores de R1, X1, e X2 são idênticos para ambas as metodologias. Em termos percentuais, a discrepância de XM não é significativa. Entretanto, a maior disparidade é observada no valor de R2, apresentando uma diferença superior a 20%. Isso se mostra relevante por ser um parâmetro fundamental, conforme será discutido a seguir.
Por se tratar do mesmo motor, os valores de velocidade síncrona e escorregamento são idênticos ao da metodologia de Chapman, sendo este último apresentado na Figura 13.
Os resultados da simulação obtidos no software LTspice estão apresentados na Figura (14).
A análise da Figura (14), onde a tensão de entrada é tomada como referência angular do sistema, revela que a corrente demandada pelo circuito equivalente foi de 0,9197 A (corrente no resistor R1). Comparando com os dados da placa (Figura 10), observa-se uma corrente nominal de 1,02 A para a configuração Y, indicando uma discrepância mais significativa para este método.
O fator de potência do motor pode ser calculado pela defasagem entre a tensão e a corrente de entrada, portanto:
Analisando os dados da placa do motor (Figura 10), observa-se um fator de potência de 0,70, indicando que o erro foi mais significativo ao utilizar a metodologia de Fitzgerald.
3.3.2 Cálculo do rendimento do motor e das potências (Fitzgerald)
Para determinar o rendimento do motor, é realizada uma análise do circuito equivalente, levando em consideração o escorregamento nominal. O valor da resistência rotórica nesta condição é calculado a seguir:
A determinação da impedância equivalente pode ser feita utilizando a Equação (4), conforme demonstrado.
Uma vez obtida a impedância total, é viável determinar a corrente do estator utilizando a equação (5).
Com a corrente de entrada da máquina, é possível determinar a tensão sobre o ramo de magnetização da máquina, conforme evidenciado a seguir.
A corrente de magnetização pode ser determinada aplicando a Lei de Ohm complexa, conforme demonstrado no procedimento a seguir.
Pela Lei de Kirchoff das Correntes, é determinado a corrente do rotor:
Obtendo todos os valores de corrente, resta calcular as perdas e potências do motor. Aplicando-se a Equação (6), temos:
As pernas no entreferro da máquina pode ser obtida através da Equação (9) e são dadas por:
As pernas no cobre do rotor (Equação (10)), são dadas por:
A potência convertida de mecânica para elétrica é dada pela Equação (11).
As perdas rotacionais podem ser denominadas pela Equação (37), conforme apresentado a seguir:
Novamente o diagrama de fluxo de potência da Figura 3 permite a determinação da potência de saída. Nesse contexto, as perdas suplementares, incluindo atrito, ventilação e perdas no núcleo, estão combinadas na potência rotacional previamente calculada.
Deste modo, a potência de saída da máquina pode ser calculada empregando-se a Equação (13).
Com os valores das potências de entrada e saída da máquina, o rendimento do motor é calculado utilizando a Equação (14).
Novamente os cálculos dos erros são realizados, considerando os dados da placa (Figura 10) e os valores obtidos são apresentados.
Verifica-se que alguns erros apresentados estão numa margem superior a -10%, o que indica um desvio considerável dos valores esperados, sendo considerados inaceitáveis.
3.4 Conclusão
Este estudo teve como objetivo avaliar a eficácia das abordagens propostas por Chapman (2013) e Fitzgerald (2014) na determinação dos parâmetros de um Motor de Indução Trifásico (MIT) e posterior comparação entre eles. Os resultados do método de Chapman mostram uma estreita correspondência entre os parâmetros calculados e os valores indicados na placa do motor, apresentando um erro percentual inferior a 3%. Essa abordagem se destaca pela facilidade de aplicação, validando-a como uma opção viável. Já o método de Fitzgerald, ao ser aplicado aos motores de baixa potência, demonstra discrepâncias consideráveis em relação aos dados de placa, apresentando erros superiores a 10% em algumas grandezas. Após realizar ensaios adicionais em um motor de 1,5 CV, observou-se que a metodologia proposta por Chapman apresentou um desempenho significativamente superior à abordagem de Fitzgerald na parametrização do motor. Verifica-se ainda que, se a aproximação de XM ≫ X2 for aplicada à Equação 33, as duas metodologias tornam-se praticamente iguais.
REFERÊNCIAS
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CHAPMAN, S. J. Fundamentos de Máquinas Elétricas. [S.l.]: AMGH editora, 2013.
FILHO, G. F. Gestão da Energia para Sistemas Eletromotrizes. 2021. Disponível em: https://www.arandanet.com.br, Acesso: 25/11/2023.
TEIXEIRA, L. M. Análise Computacional do Motor de Indução Trifásico: Regime Transitório e Permanente. 47 p. Dissertação (Monografia) — Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2009. Graduação em Engenharia Elétrica.
TORO, V. D. Fundamentos de Máquinas Elétricas. [S.l.]: LTC, 2005. ISBN 8521611846.
UMANS, S. D. Máquinas Elétricas de Fitzgerald e Kingsley. [S.l.]: AMGH Editora, 2014.
WEG. Motor Elétrico Trifásico de Indução: Mercado Africano. n.d. Brochura. Disponível em: https://www.weg.net/institutional/BR/pt/, Acesso: 27/11/2023.