REGISTRO DOI: 10.69849/revistaft/cl10202601291300
Carlos Alberto Orge Pinheiro
Resumo
Este estudo investiga a aplicabilidade da análise espectral a retornos diários de três índices brasileiros, IBOVESPA, IBrX50 e IBrX100, no período de 25/01/2021 a 23/01/2026, estimando a densidade espectral de potência por método de Welch e sumarizando a variância em bandas de 2 a 256 dias úteis. A decomposição em bandas permitiu construir métricas de participação relativa de curto e longo prazo e um indicador sintético de regime além de estimar o expoente de lei de potência do componente de ruído espectral como parâmetro de forma do espectro. Os resultados indicam robustez do indicador à escolha do horizonte de estimação: ao comparar janelas de 252 e 504 pregões, a classificação semanal do regime permaneceu idêntica em todas as combinações de índice e métrica de risco, com concordância total. Em contraste, o nível médio do índice exibiu sensibilidade moderada ao tamanho da janela, com correlações entre as duas especificações variando aproximadamente entre 0,23 e 0,55, dependendo do índice e do trilho de mensuração. Medidas baseadas em magnitude, especialmente o risco absoluto, apresentaram associações mais elevadas entre janelas do que retornos, sugerindo maior estabilidade para diagnóstico do ambiente de risco sem conteúdo direcional. Adicionalmente, análises de sensibilidade ao limiar de classificação mostraram ausência de reclassificações sob variações relevantes do parâmetro, reforçando a consistência interna do regime identificado. Em conjunto, os achados sugerem que métricas espectrais em dados diários permitem comparar estruturas de risco por horizonte entre índices, oferecendo um diagnóstico de regime robusto a escolhas usuais de parametrização, ainda que o nível do indicador permaneça dependente do horizonte de estimação.
Palavras-chave: Análise espectral; Densidade espectral de potência; Método de Welch; Decomposição por bandas; Lei de potência.
INTRODUÇÃO
A análise de séries temporais pode ser desenvolvida no domínio do tempo e no domínio da frequência, sendo este último particularmente útil quando o interesse recai sobre a distribuição da variância do processo em escalas temporais distintas. A análise espectral, ao decompor a série em componentes sinusoidais, oferece um retrato compacto de como oscilações de curto e longo prazo contribuem para a dinâmica observada, razão pela qual é amplamente empregada em áreas de processamento de sinais e, progressivamente, em aplicações econômicas e financeiras (Wang, 2022; Astfalck; Eckley; Nason, 2024).
No contexto financeiro, embora o nível de preços possa exibir tendências e movimentos persistentes, os retornos frequentemente apresentam aparência ruidosa, o que historicamente motivou testes e interpretações associados à previsibilidade limitada e à hipótese de passeio aleatório. Ainda assim, mesmo quando a série de retornos se aproxima de ruído branco em certas faixas, sua assinatura espectral pode carregar informação sobre organização temporal, persistência e mudanças na estrutura de mercado (Granger; Morgenstern, 1963; Bertoneche, 1979; Wang, 2022).
A escolha por dados diários, em vez de alta frequência, é metodologicamente defensável por três razões acadêmicas. Primeira, séries intradiárias são afetadas por microestrutura, assincronia e sazonalidade intradiária, exigindo correções adicionais para garantir comparabilidade entre ativos financeiros e estabilidade das estimativas; já o diário reduz parte substancial desses efeitos e permite foco em escalas economicamente interpretáveis (Zhang, 2025). Segunda, dados diários costumam fornecer um balanço adequado entre tamanho amostral e estabilidade do processo para estimativas espectrais em horizontes de semanas a meses (Astfalck; Eckley; Nason, 2024). Terceira, a agenda moderna de decomposição por horizontes e frequências em finanças mostra que dependências e riscos podem variar por escala, mesmo fora do intradiário (Bandi et al., 2021).
Apesar do potencial, aplicações espectrais em finanças foram por muito tempo menos difundidas, em parte pela complexidade interpretativa e pela sensibilidade do periodograma puro. Por isso, protocolos reprodutíveis de estimação são centrais. Entre eles, destaca-se o estimador de Welch, que reduz variância pela média de periodogramas em segmentos sobrepostos, com uma conhecida troca entre viés e variância, recentemente discutida e aprimorada na literatura estatística (Welch, 1967; Astfalck; Eckley; Nason, 2024).
Adicionalmente, a literatura recente reforça que medidas no domínio da frequência não servem apenas para “detectar ciclos”, mas para quantificar dependência por escala. Por exemplo, abordagens de análise espectral e tempo-frequência têm sido usadas para caracterizar conectividade e dependência dinâmica entre ativos financeiros e classes de ativos, com decomposição por bandas interpretáveis (Urom et al., 2023). De modo complementar, trabalhos aplicados indicam que o uso da Decomposição Espectral de Potência – DEP pode apoiar discussões sobre estacionariedade e propriedades do processo quando combinado a procedimentos de detrending e normalização, ressaltando a importância de escolhas de pré-processamento e faixa de análise (Arias-Calluari et al., 2022).
Com base nessa motivação, este estudo investiga a aplicabilidade da análise espectral a retornos diários de três índices brasileiros, IBOVESPA, IBX-50 e IBX-100, enfatizando contribuições. Primeiro, estimamos o espectro de potência e descrevemos sua distribuição em bandas de frequência, adotando uma analogia operacional inspirada em classificações por bandas, útil para sintetizar a participação relativa de componentes rápidas e lentas no sinal. Segundo, avaliamos se o componente interpretado como ruído espectral pode ser aproximado por uma lei de potência, estimando a inclinação espectral como parâmetro resumo de concentração relativa em baixas e altas frequências, conforme discutido em aplicações financeiras recentes e na síntese conceitual apresentada por Wang (2022). Terceiro, propomos métricas comparativas diretas entre índices no domínio da frequência, combinando (i) participação relativa de potência por bandas, (ii) comparação de parâmetros de forma do espectro e (iii) medidas de similaridade entre perfis de bandas, com o objetivo de discutir se os índices representativos do mercado de ações exibem assinaturas espectrais indistinguíveis ou sistematicamente distintas. Essa agenda dialoga com esforços anteriores de decomposição de risco e dependência por horizonte, nos quais volatilidades e correlações podem variar não apenas em magnitude, mas também por frequência, motivando comparações mais granulares do que estatísticas agregadas (Hasbrouck; Sofianos, 1993; Chaudhuri; Lo, 2015).
O artigo está organizado da seguinte forma. A próxima seção apresenta conceitos básicos, em seguida as escolhas metodológicas para estimação do espectro em dados diários, com ênfase em reprodutibilidade. Discute-se a estimação do expoente de lei de potência no componente de ruído e as métricas por bandas inspiradas na analogia com EEG. Por último, os resultados comparativos para os índices e limitações e extensões, incluindo análise em janelas móveis e comparação por regimes.
REFERENCIAL TEÓRICO
A análise espectral constitui uma abordagem complementar à análise no domínio do tempo, permitindo investigar como a variância de uma série temporal se distribui ao longo de diferentes escalas de frequência. Em vez de descrever a dinâmica do processo apenas por estatísticas agregadas, como variância ou autocorrelação, a DEP decompõe o sinal em componentes associadas a oscilações de curto, médio e longo prazo, oferecendo uma leitura mais granular da estrutura temporal do processo.
O estimador fundamental da DEP é o periodograma. Contudo, por apresentar elevada variância, seu uso isolado é limitado em aplicações empíricas. Por essa razão, métodos de suavização tornaram-se padrão na prática, destacando-se o estimador de Welch, que reduz a variância ao calcular a média de periodogramas obtidos a partir de segmentos sobrepostos da série original (Welch, 1967). Esse procedimento envolve uma troca conhecida entre viés e variância, amplamente discutida na literatura estatística moderna, que reforça sua adequação como estimador não paramétrico robusto em contextos aplicados (Astfalck, Eckley e Nason, 2024).
Embora a análise espectral seja tradicionalmente associada ao processamento de sinais, sua aplicação em economia e finanças tem se expandido de forma consistente, especialmente em estudos interessados em decompor risco e dependência por horizonte temporal. Nessa perspectiva, a DEP fornece um arcabouço natural para analisar fenômenos financeiros cuja dinâmica depende da escala temporal considerada.
A distinção entre preços em nível e retornos é central na análise espectral de séries financeiras. Preços de ativos financeiros tendem a exibir tendências e componentes persistentes, concentrando potência em baixas frequências, enquanto retornos costumam apresentar comportamento mais próximo de ruído, especialmente em horizontes curtos. Essa diferença foi explorada de forma seminal por Granger e Morgenstern (1963), que aplicaram análise espectral aos preços do mercado acionário de Nova York e observaram que grande parte da variância dos retornos se distribuía de maneira uniforme em altas frequências, em linha com a hipótese de passeio aleatório.
Estudos posteriores reforçaram essa leitura, ao mesmo tempo em que destacaram que a ausência de previsibilidade no domínio do tempo não implica necessariamente ausência de estrutura no domínio da frequência. Bertoneche (1979), por exemplo, mostrou que mesmo séries de retornos com baixa autocorrelação podem apresentar assinaturas espectrais específicas, particularmente em horizontes mais longos.
Mais recentemente, Wang (2022) retomou essa tradição ao analisar o espectro de potência dos retornos diários de ações e índices, propondo a decomposição do espectro em dois componentes: frequências dominantes, associadas a padrões periódicos, e um componente residual interpretado como “ruído espectral”. Ao examinar a forma desse ruído, o autor mostrou que ele pode ser bem aproximado por uma lei de potência, cujo expoente fornece informação sintética sobre a distribuição relativa de variância entre altas e baixas frequências.
Enquanto a análise espectral dos retornos está fortemente associada a discussões sobre eficiência de mercado, a análise espectral de medidas de risco, como |r| e r², tem se mostrado particularmente informativa para compreender a dinâmica da volatilidade. Diferentemente dos retornos, proxies de volatilidade exibem forte persistência temporal, o que se reflete em maior concentração de potência em baixas frequências.
A literatura de econometria espectral moderna enfatiza que volatilidade e correlação não são invariantes à escala temporal. Chaudhuri e Lo (2015) demonstram que essas grandezas podem assumir valores distintos quando analisadas em diferentes faixas de frequência, o que implica que o risco percebido por investidores depende do horizonte considerado. Essa abordagem fornece uma justificativa teórica sólida para a decomposição do risco por bandas de frequência.
Avanços recentes consolidaram essa agenda. Bandi et al. (2021) introduzem modelos fatoriais no domínio espectral, nos quais fatores de risco são definidos por frequência, enquanto Bandi (2022) sistematiza o campo da econometria financeira espectral, destacando seu potencial para integrar teoria econômica, estatística e aplicações empíricas. Esses trabalhos reforçam a ideia de que a análise espectral não é apenas uma ferramenta descritiva, mas um componente central na compreensão da estrutura do risco financeiro.
A literatura recente tem reforçado a importância da escala temporal na análise de mercados financeiros, frequentemente por meio de métodos tempo–frequência, como wavelets. Embora metodologicamente distintos da DEP global, esses estudos fornecem evidência convergente de que dependência, comovimento e conectividade entre ativos variam sistematicamente com o horizonte temporal.
Diversos trabalhos recentes aplicaram decomposição por escala a dados diários, mostrando que relações entre ativos financeiros e setores diferem substancialmente entre curto e longo prazo (Huang et al., 2023; Marín-Rodríguez et al., 2023; Yousaf, 2024). Estudos sobre tempo–frequência também indicam que choques se propagam de maneira distinta conforme a escala considerada, o que reforça a relevância de métricas que sintetizem risco por horizonte (Ghazani et al., 2024).
Nesse contexto, a DEP pode ser vista como uma alternativa complementar às abordagens wavelet, oferecendo uma decomposição mais simples e diretamente interpretável da variância por frequência, especialmente adequada quando o objetivo é comparar estruturas espectrais entre índices, setores ou ativos ao longo do tempo.
Apesar de seu potencial analítico, a DEP é um objeto contínuo e, portanto, de interpretação menos imediata para públicos não especializados. Uma estratégia recorrente na literatura aplicada é a sumarização do espectro em bandas de frequência, permitindo transformar a informação espectral em métricas discretas e comparáveis. Essa prática é amplamente consolidada em áreas de processamento de sinais e pode ser adaptada ao contexto financeiro sem recorrer a analogias fisiológicas estritas.
Ao agrupar frequências em bandas associadas a horizontes temporais específicos, torna-se possível quantificar a participação relativa de movimentos rápidos e lentos na variância total do processo. No contexto de retornos, essa decomposição auxilia na caracterização do grau de ruído do mercado financeiro; no contexto de |r| ou r², fornece um mapa de risco por horizonte, com implicações diretas para a experiência do investidor.
A combinação dessas métricas com parâmetros de forma espectral, como o expoente da lei de potência proposto por Wang (2022), permite construir indicadores sintéticos de regime, sem recorrer à previsão direcional. Essa abordagem privilegia o diagnóstico do estado do mercado de ações, indicando se o risco está predominantemente concentrado em horizontes curtos ou longos, e como essa configuração evolui ao longo do tempo. Dessa forma, a análise espectral cumpre um duplo papel: aprofundar a compreensão acadêmica da dinâmica financeira e fornecer uma linguagem operacional clara para a interpretação do risco em diferentes escalas temporais.
DADOS E PROCESSAMENTO
Os dados consistem em séries diárias de fechamento dos índices IBOV, IBrX50 (IBXL) e IBrX100 (IBXX), no período de 25/01/2021 a 23/01/2026. As séries foram ordenadas por data, com tratamento de duplicatas por manutenção do último registro do dia, quando aplicável através do R. A partir dos preços Pt, foram calculados log-retornos diários rt=log(Pt)-log(Pt-1). Consideraram-se três trilhos de análise: (i) retornos rt, (ii) risco absoluto ∣rt∣ e (iii) risco quadrático rt2. Para todas as análises espectrais, as janelas foram centradas por remoção da média e detrendadas por regressão linear no tempo.
A densidade espectral de potência foi estimada pelo método de Welch, aplicado em janelas móveis de N pregões, com N=252 como especificação principal e N=504 como verificação de robustez. A implementação do procedimento espectral e das funções de janelamento foi conduzida em R, utilizando rotinas estatísticas padrão e, quando pertinente, bibliotecas especializadas em processamento de sinais (signal) para construção de janelas do tipo Hann e operações auxiliares. Em cada janela, o sinal foi segmentado em blocos de comprimento L=64, com sobreposição de 50%, aplicando-se janela de Hann em cada segmento. O periodograma de cada segmento foi calculado e, em seguida, promediado ao longo dos segmentos, produzindo uma estimativa suavizada do espectro, reduzindo variância em relação ao periodograma simples. A frequência amostral foi definida como fs=1 (1 observação por pregão), resultando em frequências em ciclos por dia útil.
Com base no espectro estimado, foi realizada decomposição por bandas definidas em escalas de dias úteis, por analogia estrutural a bandas usuais em outros domínios, a exemplo do EEG. As bandas foram: 2–4, 4–8, 8–16, 16–32, 32–64, 64–128 e 128–256 dias úteis. Cada banda b dias foi convertida para o intervalo de frequências 1/a, e o poder espectral da banda foi obtido pela integração numérica do espectro no intervalo correspondente. A integração numérica, por regra de quadratura adequada à discretização do espectro na grade de frequências (regra do trapézio, com implementação própria em R). O poder total foi definido como a soma do poder nas bandas 2–256 dias.
Para caracterizar o decaimento do espectro em função da frequência, estimou-se o expoente assumindo relação de lei de potência S(f)∝f-α. A estimativa foi obtida por regressão linear em escala log-log, logS(f)=c-αlogf, na faixa principal de 4–128 dias úteis, com duas faixas adicionais para robustez: 4–16 e 16–128 dias úteis. A estimativa semanal reportada no R é armazenada como alpha_4_128_mean.
Para síntese interpretável por investidores, foram definidas métricas derivadas da decomposição por bandas. A parcela de curto prazo, SRCP_mean, é a razão entre o poder agregado nas bandas 2–16 dias e o poder total 2–256 dias. A parcela de longo prazo, SRLP_mean, é a razão entre o poder agregado nas bandas 16–256 dias e o poder total. A razão logarítmica entre essas parcelas define o indicador de regime Índice de Risco Harmônico – IRH_mean, IRH=log(SRCP/SRLP), o qual assume valores positivos quando o curto prazo domina e negativos quando predomina o longo prazo. Para tornar a leitura operacional, o regime semanal IRH_regime foi classificado por limiar fixo (tau) com τ=0,20: regime curto se IRH>τ, longo se IRH<-τ, e equilibrado caso contrário. A variável IRH_delta representa a variação semanal do indicador.
As métricas espectrais foram inicialmente calculadas em base diária, associando cada observação ao identificador de semana ISO (week_id) e ao intervalo de semana (week_start, week_end). As estatísticas semanais foram obtidas por média das métricas diárias dentro de cada semana e armazenadas em Weekly_metrics.csv, incluindo n_sessions como número de pregões disponíveis na semana.
O IRH é construído a partir de uma decomposição espectral do risco associado aos retornos financeiros, isto é, uma transformação do domínio do tempo para o domínio da frequência, permitindo examinar como a variabilidade do sinal se distribui por diferentes escalas temporais (Zhang, 2016). A partir dessa representação, o espectro é particionado em bandas de frequência associadas, por interpretação econômica, a dinâmicas de curto prazo (componentes de alta frequência) e de longo prazo (componentes de baixa frequência). Essa leitura por horizontes é compatível com abordagens em finanças que modelam heterogeneidade temporal via decomposições no domínio da frequência (Baruník; Křehlík, 2018).
As contribuições de risco obtidas em cada banda não são reportadas isoladamente. Elas são agregadas por uma regra de integração espectral que resume, em um escalar, a composição do risco ao longo das frequências. Em termos operacionais, o índice final sintetiza a distribuição relativa entre componentes de curto e longo prazo, preservando a ideia de que diferentes faixas de frequência representam diferentes níveis de persistência e horizontes de risco (Baruník; Křehlík, 2018).
A etapa de agregação incorpora uma ponderação não linear controlada por um expoente. Esse expoente regula a dominância relativa das bandas de alta frequência no valor final do IRH, podendo amplificar ou suavizar a influência do risco de curto prazo. Na análise empírica, o expoente é mantido fixo, de modo que variações do IRH ao longo do tempo e comparações de robustez reflitam mudanças na estrutura espectral do risco, e não alterações de parametrização.
O IRH é calculado em janelas móveis de comprimento fixo. Assim, cada valor do índice em um instante t é estimado com base nas observações imediatamente anteriores contidas em uma janela retrospectiva. Foram considerados tamanhos de janela de 252 e 504 pregões, correspondendo aproximadamente a um e dois anos de dados diários. A comparação entre janelas distintas permite avaliar se a métrica é estável frente à escolha do horizonte temporal de estimação.
Como consequência do uso de janelas móveis, as observações iniciais da série são necessárias para preencher a janela, mas não produzem valores válidos do IRH. Esse intervalo inicial corresponde ao período de aquecimento do procedimento. Assim, embora tais observações sejam utilizadas no processo de estimação, elas não geram um índice calculado e, portanto, não entram como pontos observáveis nas tabelas de resultados.
Define-se como amostra efetiva o conjunto de observações para as quais o IRH pode ser calculado de forma válida. Quando se comparam diferentes tamanhos de janela, a amostra efetiva é definida como o período comum em que todas as versões do IRH estão simultaneamente disponíveis, garantindo comparabilidade estrita entre especificações. Esse procedimento evita que diferenças de amostra, e não diferenças metodológicas, influenciem as medidas de robustez.
Caso a estimação espectral no R utilize suavização do periodograma por média segmentada, o método de Welch é mencionado como justificativa de redução de variância do estimador espectral (Welch, 1967).
A robustez foi avaliada por comparação dos resultados entre janelas N=252 e N=504, examinando correlações entre IRH_mean e concordância do regime IRH_regime. Além disso, foi conduzida análise de sensibilidade ao limiar , comparando classificações alternativas (τ=0,10 e τ=0,30) em relação ao padrão τ=0,20. As correlações de Pearson e Spearman também foram computadas em R por rotinas do núcleo estatístico (stats), com a organização tabular dos resultados produzida por funções de sumarização e formatação do ecossistema tidy, quando aplicável.
Além da análise de robustez em relação ao tamanho da janela de estimação, foi conduzida uma avaliação sistemática da sensibilidade da classificação dos regimes de risco à escolha do limiar τ (tau), parâmetro utilizado para distinguir entre regimes de curto e de longo prazo no IRH. Para esse fim, adotou-se τ = 0,20 como valor de referência, comparando-se os resultados com limiares alternativos mais permissivo (τ = 0,10) e mais rigoroso (τ = 0,30).
A Tabela 1 apresenta a taxa de mudança de classificação de regime associada a essas variações em τ .
Tabela 1 – Sensibilidade ao limiar τ (0,10 e 0,30 vs 0,20).
Fonte: O autor (2026)
Nessa tabela, index identifica o índice de mercado analisado; track indica a métrica empregada, sendo ret a série de retornos, risk_abs a magnitude do risco medida pelo valor absoluto dos retornos, e risk_sq a medida de risco baseada no quadrado dos retornos; window_n corresponde ao tamanho da janela móvel utilizada na estimação do IRH (252 ou 504 observações); n indica o número de observações válidas da amostra efetiva após o período de aquecimento; e change_rate_010_vs_020 e change_rate_030_vs_020 representam, respectivamente, a proporção de observações cuja classificação de regime difere daquela obtida com τ = 0,20 quando se utiliza τ = 0,10 ou τ = 0,30. Observa-se que, em todas as combinações de índice, métrica e janela analisadas, as taxas de mudança são iguais a zero, indicando ausência de reclassificações de regime sob variações razoáveis do limiar.
Tabela 2 – Transição de regime de τ =0,10 para τ =0,20
Fonte: O autor (2026)
Complementarmente, a direção das classificações sob os limiares alternativos é detalhada nas Tabelas 2 e 3, que reportam explicitamente o regime atribuído quando se utilizam, respectivamente, τ = 0,10 e τ = 0,30. Nessas tabelas, alt_regime indica o regime atribuído sob o limiar alternativo e curto registra o número de observações classificadas no regime de curto prazo. Verifica-se que, em ambos os casos, a totalidade das observações permanece classificada no regime de curto prazo, independentemente do índice analisado, da métrica de risco empregada ou do horizonte temporal de estimação, com o número de observações no regime curto coincidindo com o tamanho da amostra efetiva.
Em conjunto, os resultados apresentados nas Tabelas 2 e 3 confirmam que a predominância do regime de curto prazo observada no período analisado é estrutural e robusta à escolha do limiar de classificação. Essas análises de sensibilidade e transição de regime desempenham, portanto, um papel de validação metodológica, reforçando a consistência interna do IRH e sustentando as conclusões principais do estudo.
Tabela 3 – Transição de regime de τ =0,10 para τ =0,20
Fonte: O autor (2026)
RESULTADOS
A Tabela 4 avalia a robustez do IRH em relação à escolha do tamanho da janela de estimação, comparando janelas de 252 e 504 pregões, equivalentes, respectivamente, a aproximadamente um e dois anos de dados diários. A análise é conduzida para três índices de mercado (IBOV, IBXL e IBXX) e para três trilhos de mensuração do risco (ret, risk_abs e risk_sq), permitindo examinar se alterações no horizonte temporal afetam tanto o nível médio do indicador (IRH_mean) quanto a classificação do regime de risco (IRH_regime).
Os coeficientes de correlação de Pearson e Spearman reportados na Tabela 4 medem o grau de associação entre os valores do IRH_mean obtidos sob as duas janelas. Observa-se que as correlações são, em geral, moderadas, variando aproximadamente entre 0,23 e 0,55, dependendo do índice e da métrica de risco utilizada. Isso indica que o valor numérico do IRH apresenta sensibilidade ao horizonte de estimação, o que é esperado em métricas baseadas em janelas móveis, dado que a inclusão ou exclusão de observações altera a composição temporal do risco capturado pelo indicador.
Tabela 4 – Robustez de janela 252 versus 504 pregões
Fonte: O autor (2026)
Apesar dessa variação no nível do IRH_mean, a coluna regime_agreement assume valor igual a 1 em todas as combinações analisadas, indicando concordância total na classificação do regime de risco entre as janelas de 252 e 504 pregões. Esse resultado implica que, embora a intensidade estimada do risco possa oscilar quando o horizonte de análise é alterado, a natureza temporal do risco predominante, isto é, a identificação do regime de curto ou longo prazo, permanece invariável. Do ponto de vista metodológico, isso sugere que o IRH_regime captura uma característica estrutural da dinâmica do risco, e não um artefato da parametrização da janela.
A comparação entre os diferentes trilhos de risco mostra ainda que as métricas baseadas em magnitude (risk_abs e risk_sq) tendem a apresentar correlações mais elevadas do que aquelas baseadas diretamente nos retornos (ret). Esse padrão indica que medidas que abstraem a direção dos movimentos de preço produzem estimativas mais estáveis do nível de risco ao longo do tempo, reforçando a interpretação do IRH como um indicador voltado à intensidade e à estrutura do risco, e não à previsão direcional do mercado.
Em conjunto, os resultados da Tabela 4 fornecem evidência de que o IRH é robusto à escolha do horizonte temporal de estimação no que se refere à classificação de regimes, ao mesmo tempo em que preserva sensibilidade suficiente para refletir variações graduais na intensidade do risco. Essa combinação de estabilidade qualitativa e flexibilidade quantitativa é desejável em indicadores destinados tanto à análise acadêmica quanto ao acompanhamento prático do ambiente de risco.
Como limitação do estudo, destaca-se que a análise foi conduzida apenas para dois tamanhos de janela e para índices amplos de mercado, o que pode restringir a generalização dos resultados a outros horizontes temporais ou a ativos individuais com menor liquidez. Além disso, o foco recai sobre a robustez interna do indicador, não abordando diretamente sua relação com retornos futuros ou estratégias de alocação. Pesquisas futuras podem estender essa abordagem para diferentes classes de ativos, janelas mais curtas ou mais longas, bem como explorar versões do IRH que incorporem assimetrias direcionais ou interações entre regimes de risco e desempenho de carteiras.
REFERÊNCIAS
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