RELATIONSHIP BETWEEN MATHEMATICS AND MUSIC: HARMONY BETWEEN NUMBERS AND SOUNDS
REGISTRO DOI: 10.69849/revistaft/ra10202511101530
Pedro Rezende1
Júlia Lise Lucachevi Camargo1
Maria Fernanda Nantes2
Resumo
Este artigo aborda os conceitos básicos da música e sua relação com áreas como a matemática, a física e a fisiologia da audição. O objetivo é apresentar, de forma organizada e acessível, noções essenciais da teoria musical, mostrando como esses conhecimentos se conectam e contribuem para o entendimento do som e de suas aplicações práticas. A fundamentação teórica tem como base os estudos de Fusco e Miguez (2017), que explicam os principais elementos da teoria musical, e de Paulucci (2005), que descreve como o ouvido humano capta e interpreta as vibrações sonoras. A metodologia adotada é de caráter qualitativo, baseada em pesquisa bibliográfica e em experiências pessoais de aprendizado musical. Ao longo do texto, são explorados temas como notas, intervalos, campo harmônico, tríades e a influência das frequências sonoras. Conclui-se que compreender a música exige tanto conhecimento lógico quanto sensibilidade, estudando seus fundamentos pode-se compreender que o som é interdisciplinar, juntando, desta maneira, várias áreas de conhecimento.
Palavras-chave: música; física; som; matemática; audição.
1 INTRODUÇÃO
Nesse artigo, compreenderemos os conceitos básicos relacionados à música, ou seja, o que é e como funciona, além de apresentar os estudos básicos que um músico propriamente dito tem e que se acumulam conforme o tempo.
No decorrer deste texto, será mostrado como este assunto está relacionado com a matemática e a física e a maneira em que se encontram por trás dos conceitos musicais.
Esse texto se destina à muitos exemplos de leitores, como músicos iniciantes, curiosos, e estudantes, por este motivo, considera-se um artigo que dará um breve contexto sobre os temas principais da música e suas regras.
Neste sentido, muitas das informações a serem mostradas, além de serem conhecimentos bem incorporados no mundo musical são de fácil acesso (com exceção da dificuldade que traz encontrar na ordem certa e de forma didática), aqui pretendo apresentar de modo organizado, baseado em conhecimentos pesquisados e em minhas experiências sobre os temas.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Segundo Fusco e Miguez (2017), entender os conceitos básicos da teoria musical é importante para quem deseja compreender como a música realmente funciona. Eles explicam que ritmo, melodia e harmonia são elementos básicos que ajudam a montar a estrutura das composições e a dar sentido ao que ouvimos. A teoria musical, portanto, vai muito além de regras ou fórmulas, ela é uma linguagem que permite ao músico interpretar e criar com mais consciência. Por isso, estudar esses conceitos de maneira organizada e acessível, como proposto neste artigo, ajuda iniciantes e curiosos a se aproximarem mais do universo musical de forma facilitada e prática.
O autor Paulucci (2005) mostra outro lado importante desse tema, no caso o funcionamento do nosso ouvido. Em seus estudos sobre fisiologia da audição, o autor explica como as vibrações do som são transformadas em estímulos em que o cérebro entende como sons diferentes. Essa parte biológica é essencial para entender por que percebemos notas, tons e intensidades de certas maneiras. Assim, o estudo do ouvido humano se conecta diretamente à música, mostrando que, para além da teoria, há toda uma base física e fisiológica que explica como realmente ouvimos e sentimos o som. Partindo dessas duas perspectivas, torna-se possível perceber como a música se relaciona com várias áreas do conhecimento, como o campo das ciências exatas.
3 METODOLOGIA
As informações apresentadas foram reunidas a partir de pesquisas teóricas sobre música e suas relações com outras áreas do conhecimento. Muitas dessas informações já são bem conhecidas dentro do mundo musical, mas nem sempre aparecem de forma organizada e acessível. Por isso, o objetivo da pesquisa é reunir tais conteúdos de maneira simplificada, seguindo uma sequência lógica e didática, como sugerem Fusco e Miguez (2017) em sua abordagem sobre teoria musical. Além disso, foram consideradas experiências pessoais e práticas no estudo e na execução musical, o que ajuda a tornar o conteúdo mais próximo da realidade de quem está aprendendo.
Para a construção do texto, foram consultadas fontes que explicam tanto os fundamentos da teoria musical quanto os aspectos físicos e biológicos do som. A obra de Fusco e Miguez (2017) serviu como base para compreender conceitos como ritmo, melodia, harmonia e intervalos, buscando explicar esses temas de forma simples e aplicada. Já os estudos de Paulucci (2005) contribuíram para entender como o ouvido humano interpreta as vibrações sonoras, mostrando a importância da fisiologia da audição dentro do processo de percepção musical. Essa combinação entre teoria e ciência permitiu abordar o tema de forma interdisciplinar e acessível. Desta maneira, a metodologia deste trabalho pode ser considerada qualitativa, com base em pesquisa bibliográfica e na reflexão prática sobre os conceitos apresentados.
4 ANÁLISE DOS DADOS
4.1 O Que é a Música?
Primeiramente, devemos saber o que forma a música que, por sua vez, nada mais é do que um conjunto harmônico de sons, consistindo nas vibrações do ar que são percebidas pelas nossas orelhas, transmitindo sinais que o cérebro interpreta.
As vibrações possuem padrões, que recebem o nome de ondas, sendo estas medidas pela distância entre suas cristas. Cabe ressaltar que a crista, de modo simples, é a parte mais alta de uma onda, sendo os sons que contêm uma distância longa entre as cristas são os sons mais graves e distâncias pequenas são os sons mais agudos, desta maneira, é o comprimento da onda que irá interferir se o som é agudo ou grave.
Fonte: Melo, site: PreParaEnem
4.2 A Unidade de Medida
Como sabemos, precisamos medir determinados itens do cotidiano, para então classificarmos e elaborarmos teorias e proporções, a partir disso, o som e a música não são diferente, mas, mesmo assim, usamos uma medida diferente, no caso o hertz, de modo a conseguirmos calcular o ciclo periódico que ocorrem em segundos, como nas ondas, novamente se um som tem poucos hertz ele é um som grave com baixa frequência, se o som for agudo obtemos uma frequência em hertz alta.
O ouvido humano escuta de 20 à 20mil hertz (Paulucci, 2005) e isso não se caracteriza como todo o som existente, os cachorros, como exemplo, escutam até 40 mil, superando os nossos ouvidos, desse modo, nossos animais conseguem perceber quando estamos chegando.
4.3 Notas Musicais
De modo simples, iremos obter uma nota, ou seja, uma frequência específica e já categorizada no universo musical, como nota fundamental de todas obtemos um la, com 440 hz, após diversas observações se esticarmos uma corda até que ela, ao ser tocada, vibre à 440hz, caso mantenha-se a pressão (mas diminua pela metade) obteremos a mesma nota uma oitava acima, mais adiante falaremos sobre isso.
Todos nós conhecemos, assim imagino, as notas fundamentais e principais do campo harmônico de dó maior, na verdade, são mais simples do que parece. Provavelmente vocês já ouviram alguma vez a famosa sequência: dó, ré, mí, fá, sol, lá, sí. Tal sequência compõe o campo harmônico de dó maior e todas as notas naturais que temos (Fusco; Miguez, 2017).
Avançando nos conhecimentos, se é de extrema necessidade conhecermos o jeito alternativo que chamamos as notas, o dó, é representado por C por exemplo, de modo que temos:
- Dó = C
- Ré = D
- Mí = E
- Fá = F
- Sol = G
- Lá = A
- Sí = B
Desse modo, quando for necessário falar sobre uma nota ou acorde, utiliza-se a respectiva letra.
4.4 Acidentes
No decorrer desse documento, explicarei campo harmônico e outros assuntos os quais será necessária uma compreensão sobre acidentes que podem ser as notas, o primeiro deles é o ”#” (sustenido), o qual se equivale a uma nota adicionada a meio tom. Além destes, temos também os bemóis, representados pela letra “b” em cima da nota, que se refere à nota de seu nome subtraindo meio tom (Fusco; Miguez, 2017).
4.5 Campo Harmônico
Com as notas já explicadas, iremos ao próximo conteúdo. Todas as notas possuem uma relação entre elas, que gera um campo de harmonia, ajudando à compor músicas e improvisar, em que novamente pegamos a sequência famosa de C, D, E, F, G, A, B, C. Nesta sequência, temos uma relação importante que, de modo simplificado, os músicos categorizam as distâncias entre notas com tom e semitom, ou seja, do C para o D temos 1 tom, do D para o E, temos outro tom, já do E para o F temo meio, ou semi tom, volta a distância de 1 tom para as notas seguintes até o B, onde do B para o C temos meio tom de distância. (Fusco; Miguez, 2017)
Assim, observamos que nesse campo harmônico, no caso maior, temos a seguinte proporção, tom, tom, semitom, tom, tom, semi, o qual podemos reescrever de qualquer nota um novo campo harmônico sabendo da relação da distância entre as notas e as que já devem ter, entretanto usaremos os sustenidos e bemóis, mas precisamos saber de duas regras, o ciclo das quartas e o ciclo das quintas.
4.6 Graus Intervalos
Como já vimos campo harmônico, uma nova demanda surge: a classificação das notas em relação à tônica, ou seja, a nota que dá nome a escala:
- O primeiro grau é aquele que dá nome a escala, que dará um relaxamento, a tônica, no caso do campo harmônico de dó maior, é o próprio dó.
- O segundo grau é aquele que vai gerar movimento, mas com uma introspecção e um sentimento fechado, sendo o D.
- O terceiro grau vai dar uma introspecção também, geralmente utilizado para passagens, o E.
- O quarto grau gera uma esperança, e uma progressão, o F.
- O quinto grau é o subdominante, forte quase como a tônica, feliz e marcante, o G.
- O sexto grau é aquele conhecido como a relativa menor, um substituto menor da tônica, o A
- O sétimo grau é um acorde meio diminuto, quebrando a estrutura, e forma e contrai de uma forma diferente, o B.
Nessa parte, vale a pena ressaltar que tem algumas informações faltantes, como o conhecimento sobre acordes, mas falarei deles depois, na parte de tríades. (Fusco; Miguez, 2017)
4.7 Campo Harmônico Menor
Como já foi citado, no campo harmônico maior, possuímos uma relativa menor, sendo a 6ª nota em relação a tônica, dela podemos possuir um outro campo harmônico com características distintas, mas que possuirão as mesmas notas e acordes, alterando apenas o grau.
Como exemplo podemos pegar o próprio campo de dó maior, sem acidentes, sua relativa menor é o Am, se escrevermos as notas seguintes mantendo as proporções e os acidentes que vimos na relativa maior, teremos o campo harmônico menor.
Se notarmos, são as mesmas notas alterando apenas o seu grau, dessa forma possuímos de modo fácil e prático um novo campo harmônico.
4.8 Intervalos
Para os próximos conteúdos, saber o que são intervalos é fundamental, intervalos são as distâncias entre a fundamental, temos assim as seguintes classificações, primeiro classificamos muito semelhante aos graus, sem primeiro, segundo, terceiro e assim por diante, após isso classificamos de acordo com a distância da fundamental (Fusco; Miguez, 2017):
- Maiores: Distâncias como segunda, terça, sexta e sétima maiores.
- Menores: Variam dos maiores, sendo um semitom mais curtos.
- Justos: Incluem a quarta, quinta e oitava justas.
- Aumentados e diminutos: São intervalos maiores ou menores que foram expandidos ou reduzidos por um semitom.
4.9 Tríades
No mundo musical, há de se usar acordes, que são um conjunto de notas, um desses acordes denomina-se tríades, as quais são um conjunto de 3 notas com uma relação entre sí, com os entendimentos de tríades será possível compreender o motivo do qual o campo harmônico, possui maior e menor.
Os acordes são fundamentados na tônica, a nota que dará nome ao acorde, em seguida virá a 3 do acorde, a nota que está na terceira posição em relação a primeira, a tônica, a terça desempenha importante função de caracterizar o acorde em maior ou menor, se for uma terça menor, ou seja, um tom e meio, teremos uma terça menor, se a terça possuir 2 tons de distância da tônica teremos uma terça maior. (Fusco; Miguez, 2017)
Posteriormente, virá a quinta, logicamente em relação a tônica, essa definirá se o acorde é neutro, aumentado ou diminuto, dando sentimentos e sons variados.
Como exemplo, vamos supor que gostaríamos de formar o acorde de dó maior, iremos achar a tônica, no caso o próprio dó, que dá nome ao acorde, em seguida pegamos o 3º grau, o mí, como queremos ele maior será apenas mí, por conseguinte teremos a quinta, como é um acorde maior, será a quinta justa, localizada a 3 tons e meio da fundamental, o sól.
Com o C, E e o G temos a tríade para formar o acorde de C maior, então no seu instrumento você colocará essas notas, de preferência em ordem, caso não o feito teremos uma espécie de inversão.
Como exemplo vamos formar um acorde menor com a quinta aumentada, será nesse caso o sol, então a tônica é a primeira nota o sól, por conseguinte a terça do acorde, o si, como é uma terça menor analisaremos se do sol ao sí temos, apenas 1 tom e meio, que não é o caso, então escrevemos um acidente, ou lá sustenido, ou si bemol, por conseguinte virá a quinta, que deve ser aumentada então será 4 tons de distância da fundamental, o ré sustenido, com essas notas termos nosso acorde.
Importante ressaltar, que no campo harmônico, tratamos de acordes, enquanto na tonalidade tratamos de notas e acidentes, por isso que, para respeitarmos devidamente o campo harmônico dentro da tonalidade, ou seja naturalmente, para respeitarmos os acidentes, o campo harmônico formará algumas semelhanças, sendo o 1º grau do campo harmônico um acorde maior, o segundo um menor, o terceiro menor também, o quarto e o quinto serão maiores, o sexto será menor enquanto o sétimo será um acorde maio de minuto e novamente o 8 grau que é o mesmo que o primeiro. (Fusco; Miguez, 2017)
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao longo deste artigo, torna-se possível compreender que a música é muito mais do que apenas sons, sendo combinada a conhecimentos acerca das notas musicais, matemática, física para chegar na percepção humana. A partir dos estudos de Fusco e Miguez (2017), vemos como a teoria musical oferece uma base importante para entender a estrutura das composições, enquanto as contribuições de Paulucci (2005) explicam como o corpo interpreta os sons. Essa mistura entre teoria musical e biologia demonstrou que a música envolve tanto o raciocínio quanto a sensibilidade, unindo raciocínio lógico e sensibilidade em um mesmo processo.
Além disso, observa-se que conceitos que parecem complexos, como campo harmônico, intervalos e tríades, tornam-se mais acessíveis quando são organizados de forma didática. Essa é justamente a proposta deste trabalho: reunir informações conhecidas, mas nem sempre organizadas, e apresentá-las de modo simplificado e direto. Assim, músicos iniciantes, estudantes e curiosos conseguem compreender melhor o funcionamento da música, entendendo suas regras e lógicas internas para conhecer as entrelinhas dos sons musicais.
Por fim, percebe-se que estudar música pode ser interdisciplinar. As relações entre som, matemática e física mostram que há uma ordem e uma harmonia natural por trás do que ouvimos cotidianamente. Com base nisso, este artigo busca não apenas explicar conceitos, mas também despertar o interesse por explorar mais profundamente esse campo tão presente na vida pessoal dos indivíduos, demonstrando assim, suas dimensões a partir da lógica das ciências exatas.
REFERÊNCIAS
Fusco, Álvaro; Miguez, Gabriel. Introdução à Teoria Musical. 1ª Edição. Opus 3 Ensino Musical. Rio de Janeiro. 2017.
Melo, Pâmella Raphaella. Comprimento de Onda: o que é, como calcular – PrePara ENEM. PrePara ENEM, [ona-data de publicação não informada]. Disponível em: https://www.preparaenem.com/fisica/frequencia-comprimento-onda.htm. Acesso em: 05 nov. 2025
Paulucci, Bruno Peres. Fisiologia da Audição. R1-ORL-HCFMUSP. São Paulo. 2005. Disponível em: https://forl.org.br/wp-content/uploads/2023/04/seminario_28.pdf. Acesso em 3 de Nov de 2025.
1Discente do curso de Psicologia da UEL, Londrina – PR. Bacharelado em Artes Cênicas pela UEL. E-mail:
julialise.camargo@uel.br
1Discente do Ensino Médio do Colégio Estadual Cívico Militar Newton Guimarães, Londrina – PR, e-mail:
rezende2008pedro@gmail.com
2Docente do Ensino Fundamental e Médio, Londrina – PR. Licenciatura em Matemática (UNESPAR). E-mail:
maria.nantes@escola.pr.gov.br