REGISTRO DOI: 10.69849/revistaft/ar10202508081607
Anderson Ferreira dos Santos
Edimar Fernandes de Assis
Ricardo Augusto Pereira
Isabel Koltermann Battisti
Izaneo Rossoni
Resumo: O objeto central desse artigo relaciona-se a recursos didático pedagógicos (RDP). O objetivo da pesquisa apresentada neste momento envolve o abordar sobre a relevância dos recursos didático-pedagógicos no ensino de Matemática, especialmente quando se trata dos objetos de conhecimento da Álgebra, de modo especial ao conceito equação. A questão problema se baseou na seguinte indagação: Quais aspectos relacionados ao uso de recursos didático pedagógicos, apresentados por pesquisas, se mostram potenciais em contribuir na instituição de processos de ensino da Álgebra, mais especificamente de equação, nos anos finais do Ensino Fundamental? A metodologia usada foi a pesquisa qualitativa, por meio de revisão bibliográfica na forma de estado do conhecimento, baseada em artigos selecionados nas seguintes bases de dados: Scielo (Scientific Electronic Library Online) e Portal de Periódicos da CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior). Os resultados apontam que os RDP podem ampliar as condições do estudante em processos de aprendizagem, permitindo-lhe avaliar novos conceitos e reforçar os conhecimentos anteriores de maneira prática, porém reflexiva. Possibilita o desenvolvimento de habilidades sociais, bem como a capacidade de compreender e resolver problemas de forma efetiva. Dessa forma, o estudante passa a ver a Matemática de uma maneira diferente, afastando-se da ideia tradicional de que a disciplina é complexa e abstrata demais para ser compreendida. Concluise que, os RDP também oferecem vantagens para o professor, já que pode implementar uma metodologia diferenciada, aproveitando-se de recursos que os estudantes já conhecem e dominam, tornando os processos de ensino aprendizagem mais agradável, significativo e dinâmico.
Palavras-chave: Ensino de Álgebra. Recursos didático-pedagógicos. Educação Matemática. Aprendizagem aprazível.
Abstract: The central object of this article is teaching resources (RDP). The objective of the research presented at this moment involves addressing the relevance of didactic-pedagogical resources in the teaching of Mathematics, especially when it comes to Algebra knowledge objects. The problem question was based on the following question: Which aspects related to the use of pedagogical teaching resources, presented by research, show potential in contributing to the institution of Algebra teaching processes, more specifically equation, in the final years of Elementary School? The methodology used was qualitative research, through a literature review in the form of a state of knowledge, based on articles selected from the following databases: Scielo (Scientific Electronic Library Online) and Portal de Periódicos da CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal Higher Education). The results indicate that RDPs can expand the student’s conditions in learning processes, allowing them to evaluate new concepts and reinforce previous knowledge in a practical, yet reflective way. It enables the development of social skills, as well as the ability to understand and solve problems effectively. In this way, the student begins to see Mathematics in a different way, moving away from the traditional idea that the discipline is too complex and abstract to be understood. It is concluded that RDPs also offer advantages for the teacher, as they can implement a different methodology, taking advantage of resources that students already know and master, making the teaching-learning processes more enjoyable, meaningful and dynamic.
Keywords: Teaching algebra. Didactic-pedagogical resources. Mathematics education. Enjoyable learning.
1. INTRODUÇÃO
A Álgebra como um campo da Matemática integra o currículo escolar. E, nesse contexto, se estrutura a partir de diferentes concepções, que de acordo com Usiskin (1995), relacionam-se ao uso das variáveis, quais sejam: aritmética generalizada; meio de resolver certos problemas; estudo de relações; e estrutura. Como um meio de resolver problemas a equação com a ideia de incógnita, toma real destaque, mostra-se como elemento essencial no desenvolvimento de raciocínios matemáticos (Kuhn; Lima, 2021).
No currículo escolar, a Base Nacional Comum Curricular – BNCC (Brasil, 2018) apresenta a Álgebra como uma unidade temática, oferece um direcionamento claro sobre a abordagem da Álgebra e, assim, de equações. Tal abordagem é delineada na forma de competências, habilidades e objetos de conhecimento para cada uma das etapas da educação básica, de modo especial para o Ensino Fundamental e Ensino Médio.
Dada as características e especificidades da Álgebra, seu ensino representa um desafio. O alto nível de abstração pode tornar os conceitos e procedimentos matemáticos incompreensíveis e sua linguagem pode parecer inacessível para muitos estudantes, o que toma uma dimensão ainda maior quando se trata da Álgebra. Em muitas situações, a linguagem Matemática, que é abstrata, geral e precisa, muitas vezes é apresentada de forma teórica e impessoal (Miranda, 2020).
Consequentemente, essa ação pode evocar reações emocionais diferentes no estudante, dependendo dos sentidos atribuídos e dos motivos, que possibilitam estabelecer conexões com conhecimentos já elaborados. Pode-se identificar, de acordo com Panossian (2008), estudantes que se sentem altamente motivados e desafiados por essa forma de conhecimento, assim como aqueles que não conseguem encontrar nenhum propósito em apreender tais conteúdo.
Nesse contexto, o uso adequado de recursos didático pedagógicos no processo de ensino tem se mostrado uma ótima possibilidade. De acordo com Munhoz (2015), pode estimular o interesse dos estudantes em relação a uma disciplina específica, resultando em melhoria na qualidade dos processos de ensino e aprendizagem
Recursos didáticos pedagógicos (RDPs) estão sendo entendidos como instrumentos estratégicos nos processos de ensino e aprendizagem, de tal forma que o sucesso na sua exploração está diretamente relacionado a um planejamento organizado a partir de uma intencionalidade pedagógica muito bem definida, que considerara o nuclear dos conceitos envolvidos e que possibilite a construção de um ambiente de aprendizagem. Bordinhão (2015) enfatiza que esses recursos permitem oferecer uma variedade de abordagens que podem cativar os estudantes, tornando o processo de ensino mais envolvente. Para Luz (2016), tais recursos são essenciais de serem considerados pelos professores na organização e desenvolvimento de suas aulas, já que se mostram potenciais em estabelecer uma conexão direta entre a teoria (conteúdo teórico) e a prática (realidade), o que desperta um maior engajamento dos estudantes, tornando as aulas mais dinâmicas e prazerosas.
A relação que o estudante estabelece com o conhecimento, de acordo com Malheiros (2019), interfere diretamente na aprendizagem, nesse sentido, é fundamental que os professores identifiquem metodologias e recursos apropriados para abordar novos conteúdos. Rosário (2006), em seus estudos, conclui que os estudantes retêm 10% do que leem, 20% do que veem, 30% do que ouvem, 50% do que veem e ouvem, 70% das atividades em que participam e 90% do que fazem efetivamente.
Nesse sentido, recursos didático pedagógicos se destacam como essenciais na Educação Matemática, em particular no ensino de Álgebra, oferecendo uma variedade de abordagens que podem, por meio de uma fazer que articula aspectos teóricos e práticos, ampliar as condições de criação de um ambiente de aprendizagem e, assim, de o estudante aprender. Esses recursos permitem que os professores tratem os conceitos de Álgebra de maneira prática e visual, conectando a teoria à realidade, podendo tornar o aprendizado mais motivador e prazeroso para os estudantes (Luz, 2016). Gonçalves; Jesus (2022) corroboram com estas ideias ao indicar que o professor, atuando como um intermediador nos processos de ensino e aprendizagem, deve integrar em sua abordagem educacional métodos variados potenciais em estimular os estudantes em relação ao aprendizado.
Diante do exposto, o estudo aqui proposto se estrutura a partir da questão: Quais aspectos relacionados ao uso de recursos didático pedagógicos, apresentados por pesquisas, se mostram potenciais em contribuir na instituição de processos de ensino da Álgebra, mais especificamente de equação, nos anos finais do Ensino Fundamental? O referido estudo tem por objetivo: examinar em pesquisas sobre o tema, aspectos que se mostram potenciais em contribuir na instituição de processos de ensino da Álgebra, mais especificamente de equação, nos anos finais do Ensino Fundamental.
O artigo está estruturado em seções para melhor explicitação da temática, a Seção 1 é a introdução, com breve apresentação da pesquisa; a Seção 2 trata sobre os procedimentos metodológicos; na Seção 3 o uso de recursos didático pedagógicos no ensino de equações, a exploração de jogos e materiais manipuláveis e o considerar da história da Matemática para contextualizar equações, são discutidos no sentido de ampliar as condições de compreensão pelos estudantes. Também trata do estudo de equações polinomiais de 1º grau por meio da análise do estudo de equações em livros didáticos, avaliando sua contribuição para o aprendizado dos estudantes.
Na Seção 4 estão apresentadas as considerações finais, de forma a explicitar na forma de síntese e com caráter conclusivo, os principais pontos discutidos, destacando as contribuições do estudo, limitações encontradas e sugestões para pesquisas futuras no ensino de equações.
2. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
O estudo apresentado na presente escrita integra uma pesquisa maior que tem como tema o ensino de equações nos anos finais do Ensino Fundamental. Esta, tem uma abordagem qualitativa, envolve a produção de um estado do conhecimento, que compreende uma revisão detalhada e sistematizada de pesquisas e estudos relacionadas ao tema em questão. Para Morosini e Fernandes (2014, p. 102), estado do conhecimento se constitui na “[…] identificação, registro, categorização que levem à reflexão e síntese sobre a produção científica de uma determinada área, em um determinado espaço de tempo”. Para tanto, foi considerada a seleção de artigos disponíveis nas seguintes bases de dados eletrônicos: Scielo (Scientific Eletronic Library Online) e Portal de Periódicos da CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior).
A seleção dos artigos da pesquisa seguiu um rigoroso processo, visando garantir a relevância e a qualidade das fontes utilizadas. Inicialmente, foi realizada uma busca em bases de dados acadêmicas, Scielo e Portal de Periódico da CAPES, utilizando descritores de busca pertinentes à temática do estudo, a saber: “equação”; “anos finais do Ensino Fundamental”; “ensino da Álgebra” e “estratégias e abordagens”.
Os critérios de inclusão dos artigos selecionados foram: ter no título do trabalho ou no resumo os descritores citados acima; com livre acesso na Internet; produção textual completa e, escrito em português ou inglês. Foram encontrados 21 artigos que abordavam sobre a temática. Porém, nem todos constituíram o corpus da pesquisa, apenas 14, sendo selecionados 5 artigos para o presente estudo.
A leitura atenta e cuidadosa das 14 produções possibilitou, a partir da identificação de recorrências e de modo articulado à referenciais teóricos, a indicação de três categorias de análise: resolução de problemas; recursos didático pedagógicos; e abordagens teóricas no ensino de Matemática. Para o presente estudo, opta-se em dar foco na categoria recursos didático pedagógicos. O Quadro 11 apresenta os artigos selecionados nesta categoria, constituindo o estado do conhecimento acerca do ensino de equação no Ensino Fundamental.
Quadro 11 – Artigos selecionados na categoria Recursos didático pedagógicos, seus objetivos e principais resultados
Os artigos, por ora selecionados, possibilitaram, conforme Morosini e Fernandes (2014), reflexões e síntese acerca da produção científica de um determinado tema/área, a partir da definição de um determinado espaço e tempo. Esses estudos oferecem contribuições relevantes acerca do uso de RDPs no ensino de Álgebra nos anos finais do Ensino Fundamental.
A leitura na íntegra dos artigos indicados no Quadro 12 possibilitou a identificação de recorrências as quais, na medida em que forma agrupadas, permitiram a definição de subcategorias- apresentadas no Quadro 12.
Quadro 12 – Subcategoria dos artigos selecionados na categoria Recursos didático pedagógicos
As subcategorias identificadas definiram subcategorias as quais orientaram as análises bem como estruturaram a próxima seção do presente artigo. Alguns autores contribuíram para embasar as análises no presente estudo, de forma especial: Bordinhão e Silva (2015); Carvalho (2023); Giovanni Junior e Castrucci (2018); Guerra, Costa e Melo (2023), entre outros.
3. USO DE RECURSOS DIDÁTICO PEDAGÓGICOS NO ENSINO DE EQUAÇÃO
A presente seção apresenta discussões relacionadas ao uso de recursos didático pedagógicos em processos de ensino e de aprendizagem que envolvem Álgebra, de modo especial o conceito de equação. Compreende-se que o uso de recursos didáticos se configura como um elemento capaz de ampliar as possibilidades de ensino e aprendizagem, conforme Rêgo e Rêgo (2010) como um auxílio ao trabalho do professor. Esse suporte didático tem sido cada vez mais empregado nas aulas de matemática, seja ele concreto, rígido ou flexível¹. Desde que suas características estejam alinhadas com a finalidade das ações de ensino de um determinado conteúdo, pode ser empregado. Para isso, é fundamental que o professor tenha um planejamento coeso e voltado para o objetivo do ensino, com intencionalidades pedagógicas muito claras e bem definidas.
Ao explorar as características específicas da Álgebra, no que se refere especialmente à equação, é possível estabelecer conexões entre os conteúdos matemáticos e o proposto pela BNCC (Brasil, 2018). Essa integração sugere a necessidade de estratégias pedagógicas eficazes e uso de recursos didáticos inovadores para atender às demandas de uma Educação Matemática envolvente (Kuhn; Lima, 2021).
A primeira subseção está estruturada de maneira a explorar de forma detalhada e sistemática a contribuição dos jogos e materiais manipuláveis bem como, motivos dos estudantes no processo de aprendizagem de equação, dando fortes indicativos para o ensino do referido conceito.
3.1. JOGOS E MATERIAIS MANIPULÁVEIS E MOTIVOS PARA QUE OS ESTUDANTES QUEIRAM APRENDER
Esta subseção se constitui a partir de discussões e sínteses que consideram as pesquisas de Rosa et al. (2020) e Santos; Battisti (2021). Os autores Rosa et al., (2020) descrevem em seu estudo uma experiência de ensino de sistemas de equações lineares com o uso de jogos, destacando a motivação dos estudantes e o envolvimento ativo no aprendizado. Já Santos e Battisti (2021), avaliam os motivos dos estudantes para aprender equações polinomiais do segundo grau por meio de projetos de pesquisa, revelando a importância dos motivos que levam os estudantes a quererem aprender como aspecto relevante para a aprendizagem.
Conforme Rosa et al., (2020), o ensino da Álgebra precisa contribuir na formação do estudante, promovendo o desenvolvimento de um pensamento algébrico considerando três aspectos essenciais: a capacidade de representar, de raciocinar e de resolver problemas. Para os referidos autores, esses aspectos precisam ser objeto de discussão e reflexão por parte dos professores, com o objetivo de enriquecer os processos de ensino e aprendizagem da Álgebra e, ao mesmo tempo, reduzir as dificuldades enfrentadas pelos estudantes.
Em relação à aprendizagem de conceitos da Matemática, Rodrigues e Nunes (2022) contribuem com essa discussão ao pontuarem que a instituição de processos de aprendizagem consiste em embasar o trabalho em uma transição que começa com a autonomia do estudante e o incentivo à sua criatividade. Explorando, inicialmente, os conceitos de maneira informal para, inseri-los em processos que envolvem a abstração e a generalização, proporcionando ao estudante possibilidades de estabelecer conexões, desenvolver raciocínios e expressar ideias matematicamente.
No estudo de Rosa et al., (2020), os autores optaram por utilizar o jogo da velha, um jogo amplamente reconhecido, a fim de explorar o método da adição na resolução sistemas de equações. Em relação ao uso do jogo da velha para ensinar Álgebra, os referidos autores inticam que
[…] utilizá-lo para abordar este conteúdo permitiria um primeiro contato dos estudantes sem maiores sobressaltos, uma vez que eles não haviam tido contato com jogos para estudar os métodos de resolução dos sistemas de equações. Para o método da substituição optou-se pela batalha algébrica, pois o intuito era proporcionar aos estudantes um ambiente de trabalho em equipe e avaliar como lidariam com uma terceira pessoa em seu grupo servindo de mediador. Para encerrar o trabalho com os estudantes, elegeu-se um jogo da memória, objetivando fazer a revisão dos conteúdos estudados (Rosa et al., 2020, p. 4).
No primeiro jogo introduzido em sala de aula por Rosa et al., (2020), houve o uso do “jogo da velha”, que envolveu o método da adição. Este jogo utilizava um tabuleiro padrão (Figura 5), onde cada quadrado continha um sistema a ser resolvido pelo método da adição.
Figura 5 – Tabuleiro do jogo da velha
Os estudantes foram orientados a formar duplas e receberam esses tabuleiros para jogar. Cada estudante tinha sua vez de escolher um dos quadros e resolver o sistema nele apresentado. Se acertassem, pontuavam; caso errassem, não pontuavam. A partida seguia as regras tradicionais do jogo da velha, com a ressalva de que, em caso de empate, uma questão adicional era apresentada para determinar o vencedor. O ganhador seria aquele que respondesse primeiro e de forma correta. Se o primeiro a responder errasse, o oponente saía vitorioso (Rosa et al., 2020).
Rosa et al., (2020) descreveram que o jogo foi criado para incentivar os estudantes a representarem a situações problemas algebricamente, ou seja, na forma de sistemas e resolvêlos usando o método da adição. Após a explicação inicial, os estudantes começaram a jogar, superando a confusão inicial em relação à folha de respostas. Alguns, de acordo com os autores supracitados, compreenderam prontamente a representação dos problemas em sistemas, enquanto outros enfrentaram dificuldades, mas os próprios colegas auxiliaram na explicação, até mesmo para seus oponentes. Conforme o tempo passava, os vencedores que já haviam finalizado a jogada, iam auxiliando os outros. A turma, de acordo com Rosa et al., (2020), demonstrou entusiasmo e apoio a cada jogador vitorioso, criando um ambiente animado e envolvente.
Percebe-se que a atividade proposta por Rosa et al., (2020) envolveu o uso de jogos no ensino de Matemática, os autores consideram que o uso deste recurso didático motiva os estudantes para aprender a Matemática, em especial a Álgebra, sistemas algébricos e, nesse contexto, por meio da compreensão e resolução das situações apresentadas, desenvolver um pensamento algébrico.
Moura (1992) também pontua sobre o uso de jogos em matemática, indica que
Ao optar pelo jogo como estratégia de ensino, o professor o faz com uma intenção: propiciar a aprendizagem. E ao fazer isto tem como propósito o ensino de um conteúdo ou de uma habilidade. Dessa forma, o jogo escolhido deverá permitir o cumprimento deste objetivo. O jogo para ensinar Matemática deve cumprir o papel de auxiliar no ensino do conteúdo, propiciar a aquisição de habilidades, permitir o desenvolvimento operatório do sujeito e, mais, estar perfeitamente localizado no processo que leva a criança do conhecimento primeiro ao conhecimento elaborado (Moura, 1992, p. 3).
Nota-se que a escolha de utilizar um jogo para ensinar conceitos matemáticos, como sistemas de equações, é uma prática interessante e pode se configurar como inovadora. A exploração deste recurso amplia as condições de inserir o estudante em processos de ensino e de aprendizagem, como evidenciado pelos estudos mencionados nessa pesquisa, havendo maior entusiasmo demonstrado pela turma e envolvimento dos estudantes. O fato de os próprios alunos auxiliarem uns aos outros na resolução dos sistemas de equações mostra não apenas a compreensão do conteúdo por parte de alguns estudantes, mas também a criação de um ambiente colaborativo e de apoio mútuo. Ressalta-se a importância não apenas do ensino do conteúdo em si, mas também do desenvolvimento de habilidades sociais e cooperativas entre os estudantes.
Rosa et al., (2020), verificaram em sua pesquisa que, quando os estudantes participam de atividades lúdicas, há um aumento expressivo na motivação para estudar Matemática e, consequente, há possibilidades de melhoria no desempenho em relação aos estudantes que não participam dessas tarefas.
O segundo jogo realizado em sala, por Rosa et al. (2020), foi a batalha algébrica, um jogo de tabuleiro que tem a intenção de trabalhar com o método da substituição na resolução de sistema de equações, como mostra a Figura 6.
Figura 6 – Tabuleiro da Batalha Algébrica
Em relação ao jogo da batalha algébrica, Rosa et al., (2020) descrevem que, foi criado um jogo com três jogadores, de forma que dois atuam como oponentes e o terceiro como juiz responsável pelas cartas de respostas. O primeiro jogador lançava dois dados para determinar sua posição no tabuleiro de jogo e resolvia o problema. Se a resposta estivesse correta, o jogador marcava seu quadrado. Caso contrário, o outro jogador podia ocupar este quadrado, desde que apresentasse a solução correta. Se um jogador indicasse um quadrado já ocupado, rolava os dados novamente. Vence o jogo quem tem mais quadrados marcados ao final da seleção dos problemas.
Por fim, o jogo da memória foi utilizado pelos autores para revisar o conteúdo e observar quais métodos de resolução (adição ou substituição) os estudantes preferiam. Este jogo envolvia duplas e a dinâmica consistia em combinar cartas de perguntas com as respostas correspondentes. Vence a dupla com mais pares ao final do jogo.
Conforme Rosa et al., (2020) “[…] no desenvolvimento da proposta pedagógica os educandos se mostraram muito interessados em participar das tarefas, já que os jogos apresentados conseguiram motivá-los, logo foi evidente a participação da turma”. Vale ressaltar que os autores consideraram o que preconiza a BNCC (Brasil, 2018), quando utilizaram jogos para motivar e desenvolver processos educativos relacionados à Álgebra, com estudantes dos anos finais do Ensino Fundamental.
O estudo de Santos e Battisti (2021) foi pautado a partir do desenvolvimento de um projeto de pesquisa no estudo de equação polinomial do segundo grau, apresentado em Feiras de Matemática. De acordo com as autoras,
A Feira de Matemática, criada nesses âmbitos, incentiva o desenvolvimento de projetos nas escolas, em prol de promover a aprendizagem de conceitos científicos matemáticos, e estimula o uso de materiais didáticos manipuláveis e tecnologias digitais de informação e comunicação. Não obstante, esse programa, e/ou aspectos relacionados a ele, pode potencializar a criação de motivos pelos estudantes e colocá-los em atividade de aprendizagem (Santos e Battisti, 2021, p. 25).
A Feira de Matemática, para as autoras supracitadas, é um programa capaz de promover a motivação dos estudantes no processo de aprendizagem Matemática. Tal abordagem está alinhada com as diretrizes apresentadas pela BNCC (Brasil, 2018), que enfatizam a importância de engajar os estudantes ativamente em seu processo educacional e promover uma compreensão mais profunda e significativa dos conteúdos matemáticos.
Santos e Battisti (2021) destacam que os estudantes, incialmente, tinham preocupações sobre a escolha de um tema para a Feira de Matemática, receando que os projetos dos grupos de estudantes do 9º ano do Ensino Fundamental fossem todos semelhantes. Os estudantes da turma considerada no estudo foram organizados em grupos e cada grupo, a partir do tema catapulta, deveria construir uma catapulta para desenvolver estudos que envolvessem o conceito equação polinomial de 2º grau. Para, a partir da socialização dos trabalhos no coletivo da escola, fosse selecionado um trabalho para ir para a Feira Regional de Matemática representar a turma.
À medida que o desenvolvimento do projeto foi acontecendo, intercalado por diferentes atividades, segundo as autoras, vários grupos foram desenvolvendo um interesse genuíno pelo tema escolhido, alguns a partir da atividade prática que envolveu a construção da catapulta e o lançamento do projétil, outros pela história da construção e uso da catapulta em diferentes contextos e períodos, outros pela exploração de tecnologias digitais da informação e comunicação e, ainda outros, pela matemática e aplicação desta no contexto considerado.
Durante da socialização dos trabalhos, no contexto da sala de aula, Santos e Battisti (2021) perceberam que os estudantes tiveram construções distintas um dos outros. Foram apresentadas uma variedade de catapultas construídas, incluindo: a balista, o mangonel e o trebuchet. A maioria dos estudantes compartilhou que investiu tempo em pesquisas para selecionar a catapulta mais interessante ou mais fácil de construir. A Figura 7 mostra algumas das catapultas construídas pelos estudantes.
Figura 7 – Tipos de catapultas construídas
No decorrer da realização de ações que integram a pesquisa de Santos e Battisti (2021), foi entregue aos estudantes um guia contendo uma série de questões que deveriam ser respondidas e que serviriam como base para a elaboração de um relatório analítico pelos estudantes. Ao mesmo tempo em que os estudantes trabalhavam nas questões, eles também eram inseridos no estudo do conteúdo matemático. Esse processo demonstra que a atividade não foi simplesmente uma introdução, pois os estudos em sala de aula ocorreram paralelamente ao desenvolvimento do projeto. A sistematização dos conhecimentos, de acordo com as autoras supracitadas, ocorreu ao final do desenvolvimento de uma série de procedimentos que envolveram a exploração da catapulta.
Santos; Battisti (2021), no decorrer do desenvolvimento do projeto, indicam que foram abordados elementos da função polinomial de segundo grau, mas um aprofundamento desse conceito ocorreu apenas no semestre seguinte. A abordagem prática da construção da catapulta foi usada como uma motivação para o estudo do conceito, especialmente para estudantes que manifestaram dificuldades e certa aversão à Matemática.
Segundo Santos e Battisti (2021, p. 13): “quanto à catapulta, os relatos apontam evidências de que, para alguns estudantes, sua construção se configurou como um motivo eficaz, visto ter impulsionado a realização do projeto”. Na ocasião da Feira Escolar, a turma do 9º ano do Ensino Fundamental apresentou o projeto da catapulta; já para a participação na III Feira Regional de Matemática, foi necessário escolher dois representantes. Nessa seleção, juntamente com os outros professores da escola, optou-se por selecionar a catapulta que apresentava o maior impacto de lançamento.
Dessa forma, para Santos e Battisti (2021), a Feira de Matemática foi relevante para os estudantes do 9º ano, que se dedicaram na elaboração do projeto e na construção da catapulta, com alguns grupos fazendo uso eficaz, também, de recursos das Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação (TDIC) para representar os dados obtidos a partir do lançamento do projétil pelas diferentes catapultas (filmagem, uso do software Tracker e a planilha Excel). A inspiração para o tema da catapulta veio de um trabalho anterior apresentado na primeira edição da Feira Regional, destacando a continuidade e o desenvolvimento de ideias ao longo das edições das feiras. Assim, essa conexão entre a construção da catapulta e a história da Matemática no estudo de equações ressalta a importância da exploração prática e teórica dos conceitos envolvidos, proporcionando aos estudantes uma compreensão mais significativa.
Como pesquisador e professor de Matemática, entendo que o uso de jogos no ensino de equações nos anos finais do Ensino Fundamental apresenta potencialidades significativas. Esses recursos didáticos podem engajar os estudantes, possibilitar o desenvolvimento do pensamento algébrico, promover a aprendizagem colaborativa e ampliar as condições para inclusão de todos os estudantes. Para instituir processos de ensino adequados de equações, é importante considerar o uso estratégico de jogos e materiais manipuláveis, bem como criar um ambiente de aprendizagem que motive os estudantes a quererem aprender.
3.2. A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO ESTUDO DE EQUAÇÃO
Abordagens pedagógicas bem planejadas permitem que os estudantes compreendam os conceitos matemáticos subjacentes à Álgebra, em vez de apenas memorizar regras e procedimentos. Auxiliando, assim, o estudante a desenvolver uma base sólida para resolução de problemas em Álgebra (Guerra, Costa e Melo, 2023). Nesse sentido, nesta subseção trazemos a pesquisa realizada por Prado; Pereira (2022).
O estudo dos referidos autores discute as potencialidades da História da Matemática no ensino de equações polinomiais de 1º grau, mostrando como a utilização desse recurso pode proporcionar uma nova perspectiva na aprendizagem pelos estudantes.
O estudo de Prado e Pereira (2022) considera ações de estágio curricular em uma turma de 8º ano do Ensino Fundamental no estudo de equações polinomiais de 1º grau. A pesquisa se baseou na utilização de problemas que consideram contextos históricos como um recurso didático. Em relação à abordagem que considera a História da Matemática (HM) no ensino da Álgebra, a BNCC (2018, p. 299) destaca que “[…] para a aprendizagem de certo conceito ou procedimento, é fundamental haver um contexto significativo para os estudantes, não necessariamente do cotidiano, mas também de outras áreas do conhecimento e da própria história da Matemática”.
Segundo Prado e Pereira (2022), um aspecto relevante relacionado à utilização da HM no ensino da Matemática é a capacidade de estabelecer conexões entre os tópicos abordados na disciplina com outros presentes no currículo do Ensino Fundamental. Devido a Matemática se originar das necessidades de diferentes grupos ao longo de épocas e contextos distintos, estando ligada à evolução da humanidade, essa abordagem oferece a oportunidade de os estudantes estabelecerem conexões entre os períodos históricos explorados, as necessidades que levaram a construção de conhecimentos matemáticos, bem como seus avanços. Possibilita a compreensão da Matemática como um construto humano.
A HM permite a promoção de atividades em contextos interdisciplinares que possibilitam, aos estudantes a compreensão de que a Matemática não é uma ciência isolada, mas sim parte integrante do contexto sociocultural das civilizações. Também abre espaço para a concepção de atividades diferentes daquelas comuns nas aulas de Matemática, ampliando a diversidade de abordagens (Prado; Pereira, 2022).
Chaquiam (2017) propõe uma prática inovadora ao usar HQs² nas aulas de Matemática, por meio da criação de um diagrama metodológico. Esta estratégia busca organizar conceitos matemáticos e informações sobre personagens fictícios, proporcionando uma base sólida para a elaboração de textos mais detalhados. A proposta destaca as HQs como uma ferramenta para engajar os estudantes e tornar o aprendizado de Matemática mais contextualizado e significativo, ao conectar conceitos a personagens fictícios ou situações imaginárias. Assim, a proposta não apenas integra as HQs ao ensino de Matemática, mas também oferece uma estrutura pedagógica para analisar conceitos de forma criativa e envolvente, beneficiando estudantes com dificuldades de aprendizagem.
A proposta de Prado e Pereira (2022), junto aos estudantes, começou com algumas perguntas realizadas para avaliar o nível de conhecimento deles em relação à Álgebra, com a intenção de saber se já haviam abordado esse tema relacionado à História da Matemática e se tinham algum conhecimento sobre a origem e a evolução das equações. Conforme o esperado, de acordo com os autores supracitados, as respostas dos estudantes foram negativas. Alguns deles conseguiram mencionar que a Álgebra envolve o uso de letras nos cálculos, representando valores desconhecidos. Em relação à HM, todos afirmaram que nunca tinham ouvido falar sobre esse assunto nas aulas de Matemática e, consequentemente, não tinham conhecimento sobre a história das equações, seus primeiros registros ou os matemáticos que contribuíram para o desenvolvimento desse campo.
Em seguida, durante a aula, os autores indicam que foi compartilhado com os estudantes informações sobre a evolução das equações, abordando desde os primeiros registros conhecidos até os matemáticos que contribuíram no desenvolvimento desse conceito. Para auxiliar nesse processo, os autores supracitados apontaram que foi usado um vídeo intitulado “História das Equações de 1º grau” (Sales, 2020)³ projetado em sala de aula.
De acordo com Lima, Guedes e Pereira (2016), a utilização de mídias e recursos visuais, como um material audiovisual didático, permite que os estudantes compreendam de forma clara a história das equações, relacionando-a com o processo histórico e suas aplicações práticas. Na pesquisa de Prado e Pereira (2022), a interação com HM estimulou os estudantes a fazerem conexões com conhecimentos adquiridos em outras disciplinas. Os estudantes receberam material impresso que aprofundou o conhecimento histórico das equações e foram desafiados a resolver um problema que exigia a tradução de um cenário apresentado em texto para uma linguagem Matemática.
Durante as aulas, Prado e Pereira (2022) pontuam que foi abordado o conceito de incógnita e como ela foi representada ao longo da história. Destacou o Método da Falsa Posição (Figura 8) usado pelos antigos egípcios para resolver problemas envolvendo valores desconhecidos, mostrando como a Matemática evoluiu ao longo do tempo.
Figura 8 – Falsa posição
Em relação ao exercício com a falsa posição e demais atividades, Prado e Pereira (2022, p. 16) destacam que:
A finalidade de mostrar aos estudantes esse método é aplicar uma das potencialidades citada anteriormente para a HM, ou seja, comparar o antigo com o novo e perceber que os métodos utilizados nos dias de hoje são mais simples que os já utilizados em outras épocas. Permite-se aos estudantes, desse modo, além de conhecer outras formas de solucionar o mesmo problema, também perceber que a evolução dos conteúdos ocorreu para tornar seu processo de resolução mais simples. Para finalizar esse momento, mas também como forma de possibilitar-lhes chegarem à conclusão desejada sobre a comparação entre os métodos de resolução, solicitou-se que os estudantes resolvessem o mesmo problema que foi exposto anteriormente pelo Método da Falsa Posição, aplicando agora o processo com o qual eles já estavam acostumados a resolver Equações Polinomiais do 1º grau, ou seja, o princípio aditivo e multiplicativo. Ao final, eles consumaram que os antigos egípcios realizavam uma movimentação muito mais complexa e demorada para chegar à solução dos seus problemas e que a evolução da Álgebra, especificamente das equações, possibilitou a descoberta de maneiras com menos processos para se chegar ao resultado para esse tipo de situação.
Comparar métodos antigos e modernos no ensino da Matemática, especialmente em relação às equações, tem múltiplos benefícios. Essa prática possibilita a compreensão dos estudantes, destacando a simplicidade das técnicas contemporâneas e a evolução histórica que priorizou a eficiência. Promove o desenvolvimento do pensamento crítico ao desafiar os estudantes a resolverem problemas de diferentes maneiras, estimulando o desenvolvimento de habilidades analíticas. Ao enfatizar a relevância das técnicas atuais, os estudantes percebem como a Matemática se aplica em suas vidas cotidianas.
Conforme Prado e Pereira (2022), a interdisciplinaridade também foi incentivada, promovendo a integração de conhecimentos de Matemática com a História. Essa abordagem proporcionou um ambiente de aprendizado dinâmico e motivador para os estudantes, incentivando a exploração de diferentes aspectos da Matemática e seu contexto histórico. Ações pedagógicas criativas e interativas, como o uso de jogos, projetos de pesquisa, atividades práticas e exemplos do cotidiano, podem aumentar a motivação dos estudantes. Quando os estudantes veem a relevância da Álgebra em suas vidas cotidianas, ficam mais engajados no processo de aprendizagem.
Durante o estágio de ensino, relatada na pesquisa de Prado e Pereira (2022), focado em equações e no considerar da HM como recurso didático, ficou evidente que a integração da HM deve ser cuidadosamente planejada. É essencial considerar a HM como um elemento essencial, não supérfluo, na realização das atividades propostas em sala de aula. A HM não deve ser utilizada constantemente, mas sim de maneira seletiva, assim o professor deve escolher os momentos em que a HM pode oferecer contribuições significativas para a compreensão do conteúdo matemático.
A importância da interdisciplinaridade no ensino de Matemática, especialmente por meio da integração com a História, proporcionando um ambiente de aprendizagem dinâmico e motivador para os estudantes. Essa abordagem não só enriquece a experiência educativa, mas também incentiva os alunos a explorarem diferentes aspectos matemáticos em contextos históricos, tornando o aprendizado mais relevante e interessante. A utilização de jogos, projetos de pesquisa e exemplos do cotidiano são mencionados como estratégias eficazes para aumentar a motivação dos estudantes. Quando os alunos percebem a relevância prática da Álgebra em suas vidas cotidianas, seu engajamento e interesse no processo de aprendizagem aumentam significativamente.
Contudo, o relato também alerta para a necessidade de um planejamento cuidadoso na integração da História da Matemática (HM) como recurso didático. Embora a HM possa oferecer contribuições valiosas para a compreensão dos conteúdos matemáticos, sua utilização deve ser seletiva e estratégica, evitando o risco de sobrecarregar o currículo com elementos superficiais. A ênfase deve estar na escolha de momentos específicos em que a HM possa realmente enriquecer o entendimento dos alunos, ao invés de ser uma presença constante e obrigatória. Esta crítica ressalta a importância de um equilíbrio cuidadoso, onde a HM é vista como um complemento essencial que, quando utilizado de forma ponderada, pode proporcionar uma compreensão mais profunda e contextualizada da Matemática.
Para utilizar a HM como recurso pedagógico, o professor pode enriquecer o estudo de equações polinomiais de 1º grau. Mendes e Chaquiam (2016) indicam que a HM contribui na aprendizagem dos estudantes de diversas maneiras. Primeiramente, ao oferecer um encaminhamento didático para os professores, contribui para que estes tenham uma ação contextualizada ao ensinar matemática, tornando as aulas mais interessantes e significativas para os estudantes. Isso porque a HM é apresentada de forma não cronológica, relacionada diretamente aos conteúdos matemáticos a serem ensinados.
Nota-se que, com uso da HM no ensino de Matemática, há a possibilidade de integração de diferentes habilidades, como leitura, interpretação e raciocínio lógicomatemático, por meio das atividades propostas. Os estudantes são incentivados a criar histórias, resolver problemas e desenvolver habilidades de pensamento crítico enquanto trabalham com os personagens e situações matemáticas criadas nas HQs. Possibilitando, assim, um aprendizado que se estabelece a partir de redes que vão sendo construídas a partir de diferentes relações.
3.3. O ESTUDO DE EQUAÇÃO POLINOMIAL DE 1º GRAU POR MEIO DE ANALOGIA COM A BALANÇA DE DOIS PRATOS
Esta subseção se organiza a partir do estudo proposto por Costa (2010). O relato da experiência apresentado por Costa (2010) aborda sobre a necessidade da transposição didática no ensino de Álgebra. Para a referida autora, transposição didática é:
[…] a passagem dos campos conceituais tal qual estão elaborados nos textos científicos para a sala de aula. A transposição didática busca adequar o conhecimento científico ao nível do estudante, a fim de que este possa compreender de forma adequada um conhecimento que se mostra mais complexo do que a forma como é focado em sala de aula. Em outras palavras, pode-se dizer que a transposição didática é a transformação do conhecimento científico em conhecimento escolar (Costa, 2010, p. 3).
A transformação do conhecimento científico em conhecimento escolar é essencial na compreensão e mobilização dos conceitos em diferentes situações pelos estudantes. Essa transposição é desafiadora para os educadores, pois envolve traduzir a complexidade dos campos conceituais científicos em abordagens apropriadas e relevantes para os estudantes.
Na transposição didática dos conteúdos, conforme Pais (2011, p. 57) “o objetivo é que o tratamento didático possa contribuir para que o estudante se aproxime da dimensão conceitual, característica do saber escolar e científico”, sendo assim, o professor tem como dever programar as circunstâncias de ensino e de aprendizagem e propor situações que colaborem e motive o interesse pelo saber científico, dentro da contextualização dos saberes.
A Figura 9 traz a apresentação de um episódio ocorrido numa vivência apresentada por Costa (2010).
Figura 9 – Diferença entre coeficiente da incógnita e um valor conhecido qualquer
Notas. Legenda: EXA = examinadora; A = um estudante apenas; V/A = vários estudantes; … indica murmúrio indecifrável e as palavras em parênteses referem-se à ação dos sujeitos, ou comentários para exemplificar o ocorrido.
Conforme Costa (2010), o apresentado na Figura 9 se aproxima do que foi previamente estabelecido verbalmente com a turma, buscando estabelecer a situação canônica, necessária para a resolução dos problemas. Demonstra a importância de compreender a estratégia de equivalência para alcançar o resultado da equação, destacando a necessidade de encontrar o valor da incógnita. De acordo com a referida autora, os estudantes conseguiram resolver a equação de maneira direta, sem recorrer à estratégia de remoção de termos, devido à simplicidade do problema.
Costa (2010) pontua sobre a necessidade em insistir na compreensão da estratégia, mesmo quando os estudantes já tiverem obtido a resposta. Assim sendo, é preciso reforçar as estratégias e procedimentos considerados na resolução da equação para encontrar o valor da incógnita e, dessa forma, os estudantes concluírem a situação apresentada. De forma geral, a interação estabelece a importância de encontrar os valores das incógnitas na resolução dos exercícios e enfatizar a estratégia de remoção de termos com uma abordagem apropriada para atingir o objetivo.
Na Figura 10 é possível notar a preocupação em ressaltar o motivo da estratégia que parece difícil de perceber e de ser compreendida pelos estudantes; mas, segundo Costa (2010), foi possível perceber a autonomia dos estudantes.
Figura 10 – Objetivo último da estratégia
Segundo Costa (2010), à medida que as equações se tornam mais complexas, os estudantes começam a perceber a importância da estratégia de remoção de termos iguais nos dois membros da equação para resolver as tarefas. O referido autor aponta que os estudantes podem chegar aos resultados desejados por conta própria, mas não demonstram que compreenderam os procedimentos. Eles podem chegar aos resultados, mas não necessariamente entender o porquê da realização de tais procedimentos.
A autora propõe uma analogia da equação com a balança de dois pratos para ilustrar esse processo: quando um termo é removido de um membro da equação, é como se retirássemos um peso de um dos pratos da balança, mantendo-a equilibrada.
Dessa forma, os estudantes podem chegar aos resultados desejados por conta própria, mas não necessariamente compreendem o porquê da realização desses procedimentos. A discutir tal analogia, Costa (2020) destaca a importância não apenas de encontrar a resposta correta, mas também de entender o raciocínio por trás das operações realizadas para resolver a equação. Assim, os estudantes não apenas aplicam as regras, mas também compreendem o significado e a lógica por trás delas.
Nota-se que, a balança de dois pratos pode representar a igualdade entre os dois membros da equação a partir da ideia de equivalência e equilíbrio, de tal modo que, em uma balança que está em equilíbrio, ao adicionar ou remover elementos de um dos pratos, afeta o equilíbrio, assim como adicionar ou subtrair termos em apenas um dos membros da equação. Essa prática torna o processo de resolução mais real e amplia as condições de compreensão dos passos necessários para encontrar a solução correta, no caso, o valor da incógnita.
A analogia da balança na resolução de equações tem sido explorada de maneira didática e ilustrativa em diversos livros didáticos, fornecendo aos estudantes uma ferramenta visual e concreta para compreender os conceitos e procedimentos matemáticos. Essa pode ser ampliada para abordar questões de equivalência e proporcionalidade.
Ao incorporar essa analogia de forma dinâmica e interativa nas aulas, os professores podem promover uma maior participação dos estudantes, incentivando-os a experimentar com diferentes equações e situações. O uso de materiais concretos, como balanças de brinquedo ou até mesmo desenhos de balanças, pode enriquecer ainda mais essa experiência de aprendizagem.
Dessa forma, aspectos relacionados ao uso da analogia da balança na resolução de equações polinomiais do 1º grau se mostram potenciais em contribuir para a instituição de processos de ensino mais eficazes e envolventes. Ao explorar essa analogia, os estudantes não apenas aplicam regras, mas também compreendem os fundamentos matemáticos envolvidos.
3.4. O ESTUDO DE EQUAÇÃO EM LIVROS DIDÁTICOS
O livro didático, nessa seção é reconhecido como um recurso didático pedagógico relevante na condução das atividades pedagógicas no contexto da sala de aula, sendo amplamente empregado na Educação Básica.
Assim, nessa subcategoria foi considerada uma pesquisa realizada por Barbosa e Lima (2019). Os referidos autores realizaram uma análise comparativa entre as praxeologias presentes em livros didáticos e as práticas efetivamente empregadas pelos professores no ensino de equações polinomiais do primeiro grau. A investigação teve como objetivo identificar a relação entre materiais didáticos, no caso livros didáticos, e estratégias usadas pelos professores.
O estudo de Barbosa e Lima (2019) faz parte de uma pesquisa de doutorado que abordou questões relacionadas ao ensino da Álgebra nas escolas. O principal objetivo da pesquisa foi a reconstrução de elementos matemáticos específicos, como tipos de tarefas, técnicas, tecnologias e teorias, juntamente com materiais didáticos, como os momentos de estudo, para o ensino de equações polinomiais do primeiro grau. Para atingir esse propósito, os autores examinaram as estruturas Matemáticas delineadas em três livros didáticos destinados ao 7º ano do Ensino Fundamental e estabeleceram comparação com as práticas pedagógicas aplicadas por três professores em sala de aula, à luz da Teoria Antropológica do Didático (TAD)4 proposta por Chevallard.
A praxeologia se fundamenta em elementos essenciais, incluindo tipos de tarefas que podem ser representados por verbos pertencentes a um conjunto de tarefas do mesmo tipo, utilizando uma técnica que é explicada e justificada por uma tecnologia, a qual, por sua vez, é esclarecida e fundamentada por uma teoria (Barbosa; Lima, 2019).
Segundo Barbosa e Lima (2019), a experiência teve total atenção à atuação do professor, pois este atua nas decisões relacionadas ao ensino. O professor é responsável por tomar decisões sobre os materiais didáticos utilizados na sala de aula, os métodos adotados, a seleção de livros didáticos, a criação de situações de ensino, o gerenciamento de cada aula e muitos outros aspectos. Essas ações têm o propósito de transformar o conhecimento a ser ensinado em conhecimento efetivamente ensinado. Para coletar dados, os referidos autores realizaram observações diretas em 37 aulas, cada uma com a duração de 50 minutos, e análise dos livros didáticos usados por cada professor. Além disso, foram realizadas anotações sobre as atividades desenvolvidas e disponibilizadas pelos professores participantes da pesquisa.
Os critérios de análise da organização didática considerados por Barbosa e Lima (2019), fundamentaram-se nos períodos de estudos expostos por Chevallard (1999), conforme o apresentado no Quadro 13.
Quadro 13 – Critérios de análise da organização didática
Após descrever e classificar as tarefas, bem como as tecnologias utilizadas pelos professores, os referidos autores realizaram uma análise comparativa entre os três livros didáticos de referência dos professores e o que foi efetivamente implementado em sala de aula. Os resultados dessa análise estão apresentados no Quadro 14.
Quadro 14 – Comparativo das organizações Matemáticas pontuais dos professores
Os professores apresentaram abordagens distintas em relação às tarefas e técnicas propostas para os estudantes durante as 37 aulas observadas, transcritas e analisadas. Resultou em variações nas práticas relacionadas às praxeologias matemáticas e didáticas concernentes às equações, quando comparamos os três professores (Barbosa; Lima, 2019).
Com base na análise dos três livros didáticos utilizados como referência, a pesquisa de Barbosa e Lima (2019) realizou a comparação e análise das práticas envolvendo a resolução de equações polinomiais do primeiro grau, tanto no material didático quanto na implementação em sala de aula por três professores.
Ao examinar os livros, os autores adotaram diferentes sequências para abordar a elaboração e a sistematização de diversas técnicas. Portanto, esses livros não justificaram a existência das diferentes técnicas, não estabeleceram claramente as fronteiras ou o escopo de cada técnica e não explicaram as distinções entre os procedimentos aritméticos e os procedimentos algébricos, conforme destacado por Chevallard (1984).
Quanto aos professores, em geral, de acordo com Barbosa; Lima (2019), eles basearam suas aulas, em parte, nas sequências recomendadas pelos autores dos livros didáticos. As relações pessoais e institucionais dos professores com o objeto de estudo nesta pesquisa compreenderam um conjunto de praxeologias ou equipamento praxeológico. Dessa forma, os professores atuam como organizadores das tarefas, técnicas e tecnologias de complexidade crescente, tornando essas práticas parte da rotina e, ao mesmo tempo, sujeitas a questionamentos em sala de aula (Barbosa; Lima, 2019).
Nos livros didáticos, segundo Silva (2023), o estudo da Álgebra é frequentemente desprovido de contexto, apresentando-se de forma superficial e focando em procedimentos tecnicistas. Tende a isolar o campo da Álgebra do cotidiano dos estudantes, não incentivando uma reflexão crítica e resultando em pouco interesse por parte dos estudantes. Embora os livros didáticos tenham atuação predominante no cenário educacional, não devem, em nenhuma circunstância, ser considerados como o único recurso no processo de ensino, especialmente quando apresentados de maneira desconexa da realidade vivida pelos estudantes.
Nota-se uma crítica significativa aos livros didáticos de Álgebra, apontando que frequentemente são desprovidos de contexto e apresentados de maneira superficial, focando excessivamente em procedimentos tecnicistas. Essa abordagem tende a isolar a Álgebra do cotidiano dos estudantes, não incentivando a reflexão crítica e resultando em pouco interesse por parte dos alunos. Essa crítica é crucial, pois evidencia a necessidade de materiais didáticos que integrem a Álgebra em contextos significativos e relevantes, promovendo uma aprendizagem mais profunda e engajadora.
Além disso, ressalta-se que, embora os livros didáticos desempenhem um papel predominante no cenário educacional, não devem ser considerados como o único recurso no processo de ensino, especialmente quando apresentados de maneira desconexa da realidade dos estudantes. Isso sublinha a importância de diversificar os recursos e métodos de ensino para tornar a Álgebra mais acessível e interessante para os alunos. Os professores devem buscar complementar os livros didáticos com atividades práticas, contextuais e interativas que conectem os conceitos algébricos à vida cotidiana dos estudantes, promovendo um aprendizado mais integrado e significativo. Essa perspectiva crítica aponta para a necessidade de uma reforma na forma como os materiais didáticos são desenvolvidos e utilizados, incentivando práticas pedagógicas que realmente atendam às necessidades e interesses dos alunos.
Dessa forma, esta seção ressalta a necessidade de os professores atuarem como intermediadores nos processos de ensino e aprendizagem, adaptando e enriquecendo os conteúdos apresentados nos livros didáticos. A busca por práticas pedagógicas mais contextualizadas, desafiadoras e alinhadas às necessidades dos estudantes emerge como um imperativo para o aprimoramento do ensino de equações nos anos finais do Ensino
Fundamental.
O estudo de Barbosa e Lima (2019) sobre o uso de sequências recomendadas pelos autores dos livros didáticos pelos professores levanta questões importantes sobre a prática pedagógica no ensino de equações nos anos finais do Ensino Fundamental. O fato de os professores basearem suas aulas nessas sequências sugere uma dependência significativa dos materiais didáticos disponíveis, o que pode limitar a flexibilidade e a adaptação dos conteúdos ao contexto dos estudantes.
Essa dependência excessiva dos livros didáticos pode resultar em aulas desprovidas de contexto, destacando a superficialidade e o foco tecnicista no estudo da Álgebra. Quando os livros didáticos isolam a Álgebra do cotidiano dos estudantes, isso pode levar a uma falta de interesse e engajamento. Portanto, é necessário que os professores atuem como mediadores, adaptando e enriquecendo os conteúdos dos livros didáticos para torná-los mais contextualizados e desafiadores.
Nesse sentido, a análise desses aspectos pode problematizar a dependência excessiva dos professores em relação aos livros didáticos e a falta de práticas mais contextualizadas. A questão que emerge é como os recursos didático-pedagógicos, especialmente os livros didáticos, podem ser utilizados no ensino de equações nos anos finais do Ensino Fundamental.
Sendo assim, pode se considerar a diversificação de recursos, como materiais manipulativos, atividades práticas e situações-problema que conectem a Álgebra ao cotidiano dos estudantes. Os professores podem ser incentivados a desenvolver seu próprio material complementar, baseado em experiências e contextos locais, para enriquecer o ensino de equações. Essa ação aumentaria o interesse e o engajamento dos estudantes, também promove uma compreensão mais significativa dos conceitos matemáticos.
Portanto, aspectos relacionados ao uso do livro didático como recurso didático pedagógico podem ser problematizados e analisados considerando a necessidade de uma maior autonomia e criatividade por parte dos professores, buscando práticas mais contextualizadas e desafiadoras no ensino de equações nos anos finais do Ensino Fundamental.
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS
O estudo aqui apresentado teve como questão norteadora da investigação: Quais aspectos relacionados ao uso de recursos didático pedagógicos, apresentados por pesquisas, se mostram potenciais em contribuir na instituição de processos de ensino da Álgebra, mais especificamente de equação, nos anos finais do Ensino Fundamental?
As considerações finais foram organizadas a partir de tópicos que surgiram como principais resultados do levantamento teórico sobre o uso de recursos didático pedagógicos no ensino da Álgebra, mais especificamente de equações, nos anos finais do Ensino Fundamental. Esses tópicos foram selecionados com base na relevância dos resultados encontrados na pesquisa desenvolvida, que apontaram para a importância do uso de recursos didático pedagógicos no ensino da Álgebra. A organização por subcategorias permitiu uma abordagem mais clara e estruturada das análises e, assim, das considerações finais, destacando os principais achados que emergiram da análise dos artigos revisados.
Retomo, assim, as subcategorias consideradas na pesquisa, para a partir delas trazer na forma de síntese e com caráter conclusivos algumas considerações: jogos e materiais manipuláveis e motivos para que os estudantes queiram aprender; o estudo de equação polinomial de 1º grau por meio de analogia com a balança de dois pratos; e a história no estudo de equação.
Conforme Santos e Battisti (2021) concentraram seus esforços em compreender os motivos que podem impulsionar os estudantes a aprender equações polinomiais do segundo grau. Realizando um projeto de pesquisa e apresentando-o em Feiras de Matemática. A abordagem revelou indicativos importantes relacionados aos motivos dos estudantes para aprender. Nesse sentido, a própria participação na Feira de Matemática e a realização de projetos de pesquisa que abarcam aspectos práticos e teóricos, revelaram elementos importantes capazes de criar motivos para que os estudantes queiram aprender.
Costa (2010) optou por uma abordagem prática ao ensino da Álgebra, utilizando uma sequência didática com o auxílio de uma balança de dois pratos. Seu estudo envolveu estudantes da sétima série do Ensino Fundamental e destacou como abordagens concretas podem auxiliar os estudantes na compreensão de conceitos e procedimentos relacionados ao estudo de equação polinomial de 1º grau.
Já Prado e Pereira (2022) exploraram as potencialidades da História da Matemática no ensino de Equações polinomiais de 1º grau no Ensino Fundamental. Durante um estágio supervisionado com estudantes do 8º ano, eles demonstraram como a contextualização histórica pode tornar o ensino da Álgebra mais envolvente e relevante.
Por fim, o estudo de Barbosa e Lima (2019) conduziu uma análise comparativa entre as praxeologias dos professores e os livros didáticos no contexto do ensino de equações polinomiais do primeiro grau. Eles destacaram a importância da formação de professores e da escolha de materiais didáticos adequados para promover uma aprendizagem sólida e significativa da Álgebra.
Os estudos analisados abordaram diversas facetas do ensino e da aprendizagem da Álgebra, explorando sobre a análise do uso de recursos didático pedagógicos no ensino de equação. As pesquisas complementam a discussão sobre o ensino da Álgebra e contribuem para o campo da Educação Matemática, promovendo uma compreensão mais abrangente sobre possibilidades de qualificar os processos de ensino e, assim, de aprendizagem da Álgebra.
De modo geral, a análise das subcategorias identificadas no estudo revelou aspectos de relevância para o aprimoramento dos processos de ensino aprendizagem, especialmente no ensino de equações. Destaca-se que o emprego de materiais didáticos, tais como livros didáticos, jogos e recursos visuais, auxiliam no enriquecimento da experiência de aprendizagem dos estudantes. A utilização desses recursos permite uma prática mais dinâmica e interativa, proporcionando oportunidades para a exploração de conceitos matemáticos de maneira mais concreta e acessível.
Constatou-se que projetos de pesquisa e participação em feiras de matemática constituem estratégias apropriadas para motivar os estudantes a se envolverem ativamente no processo de aprendizagem, no que diz respeito ao domínio de equações polinomiais do segundo grau. Essas atividades práticas oferecem um aspecto real para a aplicação dos conhecimentos teóricos adquiridos em sala de aula, incentivando o desenvolvimento de habilidades cognitivas e a consolidação de conceitos matemáticos.
O uso prático de dispositivos como a balança de dois pratos se mostrou um recurso para auxiliar os alunos na compreensão de equações polinomiais de 1º grau e de sua resolução. A ação concreta que considera a visualização e a manipulação e exploração de termos nos membros constitutivos de uma equação, possibilita, a partir de processos de abstração e de generalização, uma compreensão dos procedimentos matemáticos embasados em estruturas matemáticas envolvidos na resolução de equações.
Evidenciou-se o potencial da História da Matemática como um recurso pedagógico para tornar o ensino de Álgebra mais atrativo e significativo. A contextualização histórica permite aos alunos compreenderem a relevância e a aplicabilidade dos conceitos matemáticos no contexto real, promovendo uma maior conexão entre o conteúdo abordado em sala de aula e o mundo ao seu redor.
Destaca-se a importância crítica da formação de professores e da seleção criteriosa de recursos didático pedagógicos adequados no sentido de promover aprendizagens em Álgebra. Investir na capacitação e no desenvolvimento profissional dos educadores é fundamental para garantir a eficácia das práticas de ensino e o sucesso dos alunos no domínio dos conteúdos matemáticos. Nota-se a diversidade de abordagens e recursos disponíveis para enriquecer o ensino da Álgebra, com perspectivas importantes para aprimorar a prática docente e promover uma educação matemática de qualidade.
¹Os recursos concretos, como materiais manipuláveis, oferecem uma experiência tangível que auxilia os alunos na compreensão de conceitos abstratos. Por outro lado, os recursos rígidos, como livros e cartazes, fornecem informações organizadas, embora possam limitar a flexibilidade do professor. Já os recursos flexíveis, como jogos educativos personalizáveis, permitem adaptações conforme as necessidades individuais dos alunos, promovendo uma aprendizagem mais dinâmica e adaptativa. Ao escolher e utilizar esses recursos, os professores podem criar um ambiente de aprendizagem mais estimulante e eficaz, atendendo às diferentes habilidades e estilos de aprendizagem dos alunos (Rêgo; Rêgo, 2010).
²Histórias em Quadrinhos
³SALES, J. A história das Equações do 1º grau. Youtube, 22 jun. 2020. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=9iBVmJPhd8U. Acesso em: 25 out. 2023.
4A Teoria Antropológica do Didático (TAD), desenvolvida por Chevallard, expande a transposição didática ao considerar que os objetos matemáticos não existem por si só, mas emergem de sistemas de práticas que são moldados em uma instituição específica. Essa abordagem, originada a partir de preocupações ecológicas, ampliou a análise da Didática da Matemática, possibilitando a discussão das condições estabelecidas entre os diversos objetos de conhecimento a serem ensinados. A noção fundamental na TAD é a praxeologia, que se concentra na investigação das interações e restrições que ocorrem entre os diferentes elementos do saber matemático em um contexto institucional (Chevallard, 1992).
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