REGISTRO DOI:10.5281/zenodo.12774923
Maria Vânia Bezerra de Almeida1
Sawana Araújo Lopes de Souza2
RESUMO
O presente artigo pretende analisar o processo de desenvolvimento do raciocínio lógico matemático a partir dos livros didáticos de Matemática do primeiro ao quinto ano, da coleção Bem-me-quer mais, do Ensino Fundamental anos iniciais. Também almeja identificar os fatores que contribuem para o desenvolvimento do raciocínio lógico matemático na resolução de situações problemas envolvendo as quatro operações aritméticas. Nota-se que para muitas crianças de seis a dez anos, matriculadas no ensino público do país, a resolução de problemas matemáticos é um árduo desafio, pois a ausência de material manipulativo, visual e de jogos prejudica o desenvolvimento do raciocínio lógico matemático. Consta-se que a linguagem matemática empregada nos problemas matemáticos quando atrelados ao uso de materiais concretos e jogos corrobora veementemente com a construção do raciocínio lógico matemático e com a compreensão e resolução de problemas matemáticos envolvendo as quatro operações. A proposta pedagógica dos livros analisados pretende estimular o desenvolvimento do pensamento lógico com o intuito de facilitar a compreensão e resolução de problemas matemáticos. Trata-se de um estudo qualitativo, bibliográfico e documental. Autores que contribuíram com o estudo, foram Nacarato, Mengali e Passos (2009), Smolle, Diniz e Cândido (2016), Moretti, Souza (2015). O documento que norteou o estudo foi a BNCC (2017).
Palavras-chave: Raciocínio lógico-matemático; situações problema; livro didático; Ensino Fundamental anos iniciais.
ABSTRACT
This article aims to analyze the process of developing mathematical logical reasoning based on Mathematics textbooks from the first to the fifth year, from the “Bem-me-quer mais” collection, in the early years of Elementary School. It also aims to identify the factors that contribute to the development of mathematical logical reasoning in solving problem situations involving the four arithmetic operations. It is noted that for many children aged six to ten, enrolled in public education in the country, solving mathematical problems is a daunting challenge, as the lack of manipulative, visual, and gaming materials hinders the development of mathematical logical reasoning. It is established that the mathematical language employed in mathematical problems, when coupled with the use of concrete materials and games, strongly corroborates the construction of mathematical logical reasoning and the understanding and resolution of mathematical problems involving the four operations. The pedagogical proposal of the analyzed textbooks aims to stimulate the development of logical thinking to facilitate the understanding and resolution of mathematical problems. This is a qualitative, bibliographic, and documentary study. Authors who contributed to the study were Nacarato, Mengali, and Passos (2009), Smolle, Diniz, and Cândido (2016), Moretti, and Souza (2015). The document that guided the study was the BNCC (2017).
Keywords: Mathematical logical reasoning; problem situations; textbook; Early Elementary School.
1.INTRODUÇÃO
Compreender e resolver problemas matemáticos envolvendo as quatro operações aritméticas, para muitas crianças matriculadas nos anos iniciais do Ensino Fundamental, é algo desafiador e complexo devido à ausência de recursos manipulativos, visuais e jogos. A linguagem empregada nos problemas matemáticos, na maioria das vezes, não estimula a criança a uma ação mental. Para Smole, Diniz (2016, p. 11) “atualmente, uma das justificativas comumente usadas para o trabalho com materiais didáticos nas aulas de Matemática é a que tal recurso torna o processo de aprendizagem significativo.” A ludicidade traz significado às atividades que exploram a metodologia através da resolução de problemas matemáticos sobre os conceitos de adicionar, subtrair, multiplicar e dividir. Soares Pinto (1970, p. 8) sugerem que diferentes estratégias para a resolução de situações problemas devem ser oferecidas, entre elas “permitir o uso de materiais concretos.” Resolver problemas matemáticos envolvendo as quatro operações, se faz necessário o letramento matemático3.
Diante dessa conjuntura, nota-se que para algumas crianças de seis a dez anos, matriculados em escolas públicas é extremamente difícil planejar estratégias para a resolução de problemas matemáticos. A partir desse contexto, quais as características dos problemas matemáticos sobre as quatro operações, nos livros didáticos de 1º ao 5º ano, da coleção Bem-me-quer mais, anos iniciais do Ensino Fundamental?
A escola deve valorizar os conhecimentos trazidos pelas crianças, porém sem negligenciar o ensino de conceitos matemáticos pautados na ciência. Moretti, Souza (2015, p. 24) afirma que “a apropriação de conceitos científicos dá-se dessa forma, por meio de atividade humana consciente.” É função do educador proporcionar aos alunos atividades sobre como compreender e resolver problemas matemáticos e prover suporte para o desenvolvimento do pensamento lógico matemático.
O presente estudo tem como objetivos analisar o processo de desenvolvimento do raciocínio lógico matemático a partir dos livros didáticos de primeiro ao quinto ano, da coleção Bem-me-quer mais, do Ensino Fundamental anos iniciais e identificar os fatores que contribuem para o desenvolvimento do raciocínio lógico matemático na resolução de situações problemas envolvendo as quatro operações.
O percurso de análise dos livros ocorreu a partir de uma pré análise, exploração do material, e apresentação da análise de conteúdo. Trata-se de um estudo de cunho qualitativo, bibliográfico e documental, fundamentado nos estudos de autores renomados, como: Nacarato, Mengali e Passos (2009), Smolle, Diniz e Cândido (2016), Moretti, Souza (2015) e a BNCC (2017).
O presente artigo em sua fundamentação teórica apresentará o pensamento de autores que abordam temas pertinentes ao estudo, como raciocínio lógico matemático, problemas matemáticos e o uso de materiais manipulativos e jogos no ensino de conceitos matemáticos sobre a resolução de problemas matemáticos envolvendo as quatro operações. As análises e discussões será parte relevante deste estudo, pois apresentará as descobertas e conclusões sobre o material em análise.
2 Referencial Teórico
2.1 Relevância do raciocínio lógico matemático e de material manipulativo na resolução de problemas matemáticos sobre as quatro operações aritméticas no Ensino Fundamental anos iniciais.
A matemática é tão antiga quanto a existência do ser humano. Desde os tempos mais remotos a necessidade de contar elementos tornou-se cada vez mais presente no dia a dia do homem primitivo Launay (2023). Segundo Mol (2013, p.10) “a matemática é um produto de séculos de vida em civilização. Foi influenciada e estimulada por muitos eventos e situações de cunho econômico, social e político.” As civilizações mais antigas, motivadas por necessidades cotidianas, empiricamente inseriram a matemática ao seu cotidiano. O que parece ser algo tão natural para os dias atuais, a criação dos números foi um processo árduo e longo. Diversas civilizações contribuíram para a existência de algo que hoje parece ser tão óbvio. Launay (2023). A principal razão para a invenção do número foi para atender as necessidades mais urgentes da humanidade.
Segundo Moretti e Souza (2014, p. 23) “apesar de na sua origem a matemática apresentar vínculos diretos com as necessidades práticas, mais tarde evoluiu sobre proposições abstratas que, com ajuda da lógica formal, culminaram em sistemas dedutivos.” A história da matemática teve seu começo, com inúmeras contribuições de civilizações e estudiosos que se dedicaram a essa ciência, porém a matemática, jamais terá um ponto final, pois se trata de uma ciência ampla e inesgotável e desde seu princípio, existe para atender as necessidades dos humanos e influenciar em suas relações com o mundo que os cerca.
Segundo a Base Nacional Comum Curricular (Brasil, 2017, p. 263) “o conhecimento matemático é necessário para todos os alunos da Educação Básica, seja por sua grande aplicação na sociedade contemporânea, seja pelas suas potencialidades na formação de cidadãos críticos, cientes de suas responsabilidades sociais.” A matemática é inerente ao ser humano, pois não há como dissociar o pensamento matemático da existência humana.
Segundo Launay (2023, p. 37) “inventado o número, a matemática não demoraria a se tornar plural.” A matemática, com a invenção do número, assumiu características que lhe são tão peculiares: ampla, complexa e fundamental, ou seja, tronou-se plural Moretti, Souza (2015). Portanto, não é possível separar a matemática do raciocínio lógico matemático, pois ambos se complementam. Para Pontes (2017, p. 471) “o raciocínio lógico matemático é um processo de realinhamento do pensamento seguindo normas da lógica, que permite resolver um problema ou exercício de cunho aritmético [..].” O raciocínio lógico é inerente ao ser humano, que tem suas faculdades mentais preservadas.
Segundo Pontes et al (2017, p. 470) “o raciocínio é uma capacidade cognitiva presente em todo ser humano. De modo geral, seu processamento não é complicado quando se leva em conta que a todo momento fazemos uso de tal capacidade.” A matemática está presente na vida das crianças desde a primeira infância. A análise de situações-problemas faz parte do universo informal das crianças. O número e a leitura dos algarismos estão inseridos em brincadeiras, jogos, músicas e situações comuns ao contexto infantil.
Contudo, o desenvolvimento do raciocínio lógico matemático é princípio básico para a criança interpretar e resolver situações-problemas envolvendo as quatro operações. Segundo Kamii (1991, p. 33), “a inteligência se desenvolve pelo uso.” O estímulo adequado ainda é a maneira mais eficaz de desenvolver o pensamento lógico matemático. O professor é agente direto para estimular o pensamento espontâneo da criança. É certo que muitas vezes pode ser difícil, pois a maioria de nós foi educado para apenas reproduzir respostas certas e erradas Kamii (1991). Entretanto, esse processo precisa ser estimulado através de atividades planejadas. As atividades lúdicas proporcionam a construção do raciocínio lógico e estimulam a apropriação de conceitos matemáticos. Nacarato, Mengali e Passos (2009) afirmam “Ele (professor) continua tendo o papel central na aprendizagem do aluno, mas de forma a possibilitar que esses cenários sejam criados em sala de aula; é o professor quem cria as oportunidades para a aprendizagem […]” O ensino da matemática não pode limitar-se a processos mecânicos e sem funcionalidade.
Para Smole, Diniz e Cândido (2014) nesse contexto o professor não assume a função apenas de propor a resolução de problemas matemáticos, porém instiga os alunos a pensarem em possibilidades de resolução. A criança precisa se reconhecer como autônoma diante das atividades propostas e sentir-se segura para tomar iniciativas que a leve a possíveis descobertas. Para Soares e Pinto (2014, p. 7) “quando o professor adota metodologia da resolução de problemas, seu papel será de incentivador, facilitador, mediador das ideias [..] levando os alunos a pensarem e a gerarem seus próprios conhecimentos.” Contudo a supervisão do professor é crucial nesse processo. Para Soares Pinto (1978, p. 1) “é preciso fazer com que os alunos se tornem pessoas capazes de enfrentar situações diferentes dentro de contextos diversificados, que façam com que eles busquem aprender novos conhecimentos e habilidades.” A autonomia da criança deve ser estimulada.
É fato que a criança do Ensino Fundamental anos iniciais, associa os conceitos matemáticos a materiais manipulativos, nessa fase ainda há a necessidade de visualizar os objetos e sempre que possível, o professor precisa propor problemas matemáticos que favoreçam o uso de imagens (Moretti, Souza. 2014). Para Moretti, Souza (2015, p. 36) “essa representação concreta inicialmente pode dar-se tanto pela presença material do objeto quanto pela referência à atividade humana que o envolve.” Nota-se que a resolução de problemas matemáticos permeia vários aspectos da aprendizagem. O desenvolvimento do pensar de maneira lógica não está embasado apenas no conhecimento empírico da criança, o saber científico, as estratégias escolhidas pelo professor, a elaboração do enunciado favorece ou não a resolução de problemas matemáticos.
O jogo é uma excelente atividade para a compreensão de um problema matemático, além de estimular a inteligência da criança dá significado a atividade. Durante um período o jogo não era visto, pela escola, como ferramenta para se trabalhar conceitos matemáticos, porém esse pensamento caiu por terra desde que educadores passaram a fazer uso desse recurso tão eficaz na compreensão e assimilação de conceitos pertinentes à matemática Modesto, Silva e Fukai (2020). Por possuir um caráter lúdico, o jogo estimula os alunos a participarem da atividade proposta. Uma característica essencial do jogo é o de agregar conhecimento e desenvolver habilidades (Pereira, 2020). Segundo Moretti, Souza (2015) o jogo é um recurso metodológico importante no processo de ensinar e desenvolver o pensamento lógico.
3 ANÁLISE DE CONTEÚDO DOS LIVROS DIDÁTICOS DE MATEMÁTICA, DA COLEÇÃO BEM-ME-QUER MAIS, DE 1º AO 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL ANOS INICIAIS.
O presente artigo objetiva-se a analisar a proposta pedagógica sobre o desenvolvimento do raciocínio lógico matemático a partir dos problemas matemáticos, envolvendo as quatro operações, presentes nos livros didáticos de Matemática de primeiro ao quinto ano, da coleção Bem-me-quer mais, do Ensino Fundamental anos iniciais.
A coleção foi elaborada com o intuito de facilitar a prática pedagógica no ensino de conceitos matemáticos, criando um ambiente de ensino e aprendizagem prazeroso para ambos: educando e educador. Três eixos norteiam os conteúdos e atividades abordados nos livros didáticos de Matemática: resolução de exercícios a partir de estratégias, o uso de situações problemas a partir de situações do cotidiano das crianças e a exploração do pensamento lógico com o propósito de capacitar a criança para resolver situações problemas Rubinstein, et al, ( 2022).
O processo de escolha do livro didático em análise segue critérios que pertencem ao PNLD4, portanto atende a todos os requisitos e as demandas da BNCC5, assim sendo, restrinjo a análise de conteúdo aos aspectos didáticos.
As autoras da coleção fazem a seguinte afirmação: “coerente com a visão da educação como um processo de inclusão social, esta coleção foi escrita pressupondo o aluno como um ser inserido histórica e socialmente na sociedade.” Rubinstein et al (2021, p. 7). As autoras se apropriaram da ideia de que o aluno é um ser social em constante transformação e pressupõe que a educação tem papel imprescindível nessa formação. Este pensamento dos autores, da coleção Bem-me-quer mais, coaduna com a BNCC (Brasil, 2017, p. 19) “o Ensino Fundamental deve ter compromisso com o desenvolvimento do letramento matemático, definido como as competências e habilidades de raciocinar representar, comunicar e argumentar matematicamente […].” O ensino da matemática deve pautar-se no ensino de habilidades a serem usadas pelas crianças em suas vivências em sociedade
A coleção Bem-me-quer mais, apresenta nos problemas matemáticos de 1º ao 5º ano sobre as quatro operações uma linguagem adequada para leitura, interpretação e resolução do problema. Os termos empregados remetem a criança a uma ação mental, ou seja, a criança precisa pensar, refletir sobre possíveis possibilidades de resolução. A linguagem presente nos problemas matemáticos não sugere apenas armar uma conta e chegar a um resultado, porém leva a criança a desenvolver o raciocínio lógico matemático.
Neste primeiro momento farei a análise dos livros de 1º ao 4º ano, pois a didática apresentada nestes anos, sobre o desenvolvimento do raciocínio lógico para a resolução de problemas se assemelham. Para a resolução dos problemas sobre as quatro operações aritméticas há a sugestão de materiais concretos, como ábaco, material dourado e sucata. Os jogos, em menor quantidade, estão presentes com o intuito de facilitar a aprendizagem de conceitos matemáticos e estimular o pensar de maneira lógica, A linguagem dos enunciados leva a criança a uma ação mental, isto é, estimula a criança a pensar em estratégias de resolução. Percebe-se que nestes livros didáticos a problematização de situações inerentes ao universo das crianças é trabalhada sistematicamente e de forma lúdica.
A coleção Bem-me-quer mais, de 1º ao 4º ano, sugere jogos com regras, ainda que em menor quantidade, a fim de ensinar conceitos matemáticos pertinentes às quatro operações matemáticas.
Para Smole, Diniz (2016, p. 20)
Os jogos de regras podem ser entendidos como situações-problemas, pois a cada movimento, os jogadores precisam avaliar as situações, utilizar seus conhecimentos para planejar a melhor jogada, executar a jogada e avaliar sua eficiência para vencer ou obter melhores resultados.
A maioria dos problemas matemáticos nos livros de 1º ao 4º ano estão ilustrados com gravuras. Para Smole, Diniz (2012, p. 10) “entre as formas mais comuns de representação de ideias e conceitos em matemática estão os materiais conhecidos como manipulativos e concretos.” Os conceitos matemáticos quando ensinados com o uso de material concreto, seja, manipulativo, visual ou por meio de jogos, traz melhores resultados ao processo de construção dos conceitos matemáticos. Segundo a BNCC (Brasil, 2017, p. 274) sendo um documento normativo para as redes de ensino, estabelece que: “[..] recursos didáticos como malhas quadriculadas, ábacos, jogos, livros, vídeos, calculadoras [..] têm papel essencial para a compreensão e utilização das noções matemáticas.” Ao dispor de material concreto em sala de aula o professor propõe conhecimento e “uma” Matemática atrativa aos alunos.
A partir da análise dos problemas matemáticos sobre as quatro operações matemáticas e da fundamentação teórico-metodológico presente no manual do professor constatamos que as autoras incumbem ao professor, ao fazer uso do livro didático, a tarefa de fazer da sala de aula um cenário de investigação6. Ao propor recursos didáticos percebe-se a intenção das autoras de levar os alunos a interpretar os problemas matemáticos de uma maneira construtiva Rubinstein, et al, (2021). O uso de recursos didáticos induz a criança a diferentes respostas, a perceber um leque de possibilidades e aflora o senso crítico. Nacarato, Mengali e Passos (2009, p. 33) afirmam que: “é pensar na educação matemática como prática de possibilidades, é reconhecer a sua natureza crítica.” Sim, a Matemática também tem a função de aguçar a natureza crítica dos alunos.
Nota-se nos livros didáticos analisados de 1º a 4º ano, que os problemas matemáticos envolvendo o processo de adicionar, subtrair, multiplicar e dividir tem esta preocupação de desenvolver maneiras de se chegar a uma resposta sem minimizar este processo ao mero fato de calcular números desprovidos de significado. Segundo Miranda (2015) não é tarefa fácil para o professor ensinar o aluno a resolver problemas matemáticos. Pois vários conhecimentos são construídos com o propósito de desafiar o raciocínio do aluno e levá-lo a resolver um problema matemático. De fato, resolver um problema matemático exige muito mais que leitura e interpretação, pois envolve conhecimentos empíricos e científicos. A mediação dos professores no processo de compreender e resolver um problema matemático é condição fundamental para expor o conceito a ser ensinado Moretti, Souza (2015).
Os livros de Matemática de 1º ao 4º ano em sua proposta pedagógica sobre o desenvolvimento do pensar de maneira lógica para a resolução apresentam tanto a sugestão de recursos manipuláveis e visuais, quanto a presença de termos que indicam uma ação mental, em outros termos isto significa que remete a criança a pensar em como resolver e para que resolver o problema matemático Rubinstein, et al, (2021). Segundo as autoras Rubinstein, et al, 2021, p. 7) “coerente com a visão da educação como um processo de inclusão social, esta coleção foi escrita pressupondo o aluno como um ser inserido histórica e socialmente na sociedade.” Percebe-se na coleção a percepção que o aluno é um indivíduo social que interage e pensa, antes mesmo de ser aluno em uma sala de aula.
Os problemas matemáticos abaixo explicitam a didática da coleção, no que diz respeito aos livros de 1º ao 4º ano sobre os problemas matemáticos envolvendo as quatro operações.
Figura 1- Problema matemático de adição – 1º ano.
Fonte: RUBINSTEIN (2021)
A figura 1 ilustra um problema matemático de adição para crianças de seis anos. A quantidade de bonecas e bolinhas de gude, nos exercícios 1 e 2 estão representadas com desenhos, facilitando a soma total de bonecas e bolinhas de gude
Figura 2 – problema matemático de adição – 2º ano.
Fonte: RUBINSTEIN, et al, (2021).
Na atividade 1 da figura 2, percebe-se que as quantidades estão representadas por gravuras e o problema apresenta uma linguagem clara e objetiva. O problema matemático dá suporte para a resolução do problema. Na atividade 2 ainda da figura 9 as imagens ilustram a maneira como a maneira como a professora organizou os alunos em sala de aula, facilitando cálculo para responder à pergunta do problema.
Para as autoras Rubinstein, et al, (2021, p. 8)
Se você (professor) espera, por exemplo, que o aluno assuma uma atitude de solucionador de problemas, seja curioso e investigativo na busca de soluções e estratégias próprias de resolução e empenhe-se em estabelecer relações entre o que já sabe e o que está aprendendo, deve propor atividades que exijam essas posturas, no lugar de passividade e respostas únicas e padronizadas.
Figura 3 – Problema matemático de divisão – 3º ano.
Fonte: RUBINSTEIN, et al, (2021)
A Figura 3, sugere que a resolução de uma operação matemática seja realizada utilizando material dourado, facilitando a aprendizagem do conceito matemático. Smole, Diniz (2016, p. 12) sobre matérias afirmam: “nas situações de ensino com materiais, a simulação permite que o aluno formule hipóteses, inferências, observe regularidades, ou seja, participe e atue em um processo de investigação […].” O uso de material concreto é bastante recorrente nas atividades propostas.
Figura 4- Problema matemático de divisão – 4º ano.
Fonte: RUBINSTEIN, et al, (2021)
A figura 4 traz um problema matemático de divisão. As fileiras estão ilustradas e há a possibilidade de os alunos desenharem a quantidade de mudas em cada fileira, facilitando assim, o processo de divisão. A divisão de 30 ovos também é facilitada com a imagem da senhora segurando nas mãos 2 caixas de ovos e tendo ao seu lado mais 3 caixas de ovos semelhantes às que são vendidas em supermercados. As possíveis respostas são induzidas pelas imagens, porém a criança precisa se atentar ao enunciado para resolver o problema matemático. Para Smole, Diniz (2016, p. 10) “[…]uma das justificativas comumente usadas para o trabalho com materiais didáticos nas aulas de matemática é a de que tal recurso torna o processo de aprendizagem significativo.” Os problemas matemáticos nos livros didáticos de 1º ao 4º ano apresentam esta característica: recursos visuais ou a sugestão de material concreto e os enunciados fazem uso de uma linguagem que conduz a criança a uma ação mental.
A figura 5 ilustra uma atividade de adição para alunos que estão no 4º ano. A atividade sugere o uso do ábaco. Moretti, Souza (2015, p.75) “um material bastante interessante para explorar trocas e agrupamentos é o ábaco.” Todo recurso manipulável traz mais significado a atividade e enriquece as aprendizagens,
Figura 5 – Problema matemático de adição – 4º ano.
Fonte: RUBINSTEIN, et al, (2021)
Os livros didáticos de primeiro ao quarto ano apresentam, em sua maioria, exercícios envolvendo números atrelados a uma situação problema, as atividades propostas para as quatro operações matemáticas, estão contextualizadas. Para Nacarato, Mengali e Passos (2009, p. 46) “em síntese, o ambiente de aprendizagem intelectual, a resolução de problemas aparece como potencializadora da comunicação e da produção de significados.” A resolução de problemas é uma didática eficiente no que tange ao desenvolvimento do raciocínio lógico matemático.
Constata-se nos livros didáticos de Matemática, de 1º ao 4º ano, que as autoras, da coleção utilizam materiais concretos manipuláveis e materiais visuais para facilitar a aprendizagem e despertar na criança o gosto em aprender matemática. Smole, Diniz (2012, p. 12) afirma: “no entanto, a linguagem matemática também se desenvolve quando são utilizados os materiais manipulativos, isso porque os alunos naturalmente verbalizam e discutem suas ideias enquanto trabalham com o material.” O uso de material concreto agrega as atividades matemáticas significado.
Os jogos sugeridos nos livros caracterizam-se pela ludicidade e pela necessidade de se proporcionar, em sala de aula, o ensino e a aprendizagem de conceitos matemáticos em grupo e de forma descontraída, tirando assim a seriedade, que por muitas vezes, estão presentes nas aulas de Matemática. Moretti, Souza (2012, p. 32) sobre jogos, afirmam: “assim o jogo ou a brincadeira pode constituir-se como importante recurso metodológico nos processos de ensino e de aprendizagem, se considerado de forma intencional e em relação com o conceito que se pretende ensinar.” Ao professor lançar mão do jogo para ensinar conceitos matemáticos não está apenas proporcionando momentos alegres e divertidos, mas também ressignificando a metodologia de ensinar e aprender matemática.
Sobre o uso de jogos como recurso didático Smole, Diniz (2012, p.13) afirmam: “no processo de jogar, os alunos resolvem muitos problemas e adquirem novos conhecimentos e habilidades.” Os jogos são excelentes aliados no processo de ensinar e aprender ideias matemáticas. Quando as crianças constroem conceitos científicos matemáticos jogando, a Matemática deixa de ser algo desafiador e pouco cativante e passa a ser atrativa.
A figura 6 traz o jogo Saltitando no Brejo, que está no livro do 2º ano. O jogo é muito atrativo, pois estimula a criança a competir de forma orientada visando a aprendizagem sobre quantificar e calcular de forma divertida. Segundo Smolle, Dinis (2016, p. 20) “os jogos tem ainda a propriedade de substituir com grande vantagem atividades repetitivas para fixação de alguma propriedade numérica[..]” O jogo é uma excelente ferramenta didática para o ensino e aprendizagem de conteúdos desafiadores para alunos e professores.
Figura 6 – Jogo
Fonte: RUBINSTEIN, et al, (2021)
Para Smole, Diniz (2016, p. 20) “no processo de jogar, os alunos resolvem muitos problemas e adquirem novos conhecimentos e habilidades.” O jogo proporciona interação entre os pares, remete os alunos a um ambiente competitivo sadio e desperta nos alunos a necessidade de tomar decisões, checar hipóteses e investigar possibilidades SMOLE, DINIZ (2016). A coleção se apropria do lúdico para aguçar a curiosidade e o conhecimento. Esta característica é bastante marcante nos livros de 1º ao 4º ano.
A análise do livro didático do 5º ano está separada da análise dos livros de 1º aos 4º anos, devido o livro didático do quinto ano trabalhar os conceitos sobre o desenvolvimento do raciocínio lógico matemático a partir de problemas matemáticos, porém com uma didática diferente dos demais livros da coleção. Enquanto os livros didáticos de 1º ao 4º ano, em sua maioria, ilustra com gravuras os problemas matemáticos e sugerem o uso de material manipulativo como, material dourado e ábaco e indicam jogos. O livro do 5º ano também considera os problemas matemáticos uma excelente estratégia para desenvolver o raciocínio lógico sobre as quatro operações matemáticas, os enunciados são claros e curtos. Contudo, não faz mais uso de imagens para ilustrar os problemas matemáticos. Algumas vezes faz uso de imagens apenas para mostrar um elemento do problema e não sugere o uso de material manipulativo e jogos.
Nota-se pela análise dos livros de Matemática de 1º ao 4º ano, que as autoras supõem que a criança ao usar material concreto nos quatro primeiros anos do Ensino Fundamental anos iniciais gradativamente construiu o raciocínio lógico matemático e portanto ao chegar ao quinto ano não necessita do auxílio de material manipulativo, bem como participar de jogos para compreenderem e resolverem um problema matemático.
De acordo com Smole, Diniz (2016, p. 20) “como aliados do ensino, os materiais manipulativos devem ser abandonados pelo aluno à medida em que ele aprende.” Nota-se que se trata de um processo natural, após apreender os conceitos matemáticos e ter o raciocínio lógico matemático desenvolvido a criança deve partir para a abstração, abandonando assim as atividades com material concreto. Contudo, é possível que esta não seja a realidade dos alunos no último ano do Ensino Fundamental anos iniciais, pode ser que ainda apresentam a necessidade de fazerem uso de material concreto e participarem de jogos para compreenderem e resolverem problemas matemáticos envolvendo as quatro operações matemáticas. Segundo a BNCC (Brasil, 2017, p. 265) afirma o seguinte:
Desse modo, recursos didáticos como malhas quadriculadas, ábacos, jogos, vídeos, calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de geometria dinâmica têm um papel essencial para a compreensão e utilização das noções matemáticas. Entretanto, esses materiais precisam estar integrados a situações que levem à reflexão e à sistematização, para que se inicie um processo de formalização.
Isto é, o ensino da Matemática passa por esses dois vieses: o concreto a princípio, e a abstração que se dá quando a criança já consegue aplicar os conceitos matemáticos aprendidos em qualquer situação escolar ou de seu cotidiano, fazendo assim as relações necessárias. Esta formalização do conhecimento não se trata de alcançar o estágio final da Matemática, mas aceitar que a abstração faz parte do processo de apreender conceitos matemáticos.
Para Miranda (2015, p. 20) “contextualizar o conteúdo e problematizar o ambiente escolar em diversas situações significa escolher e provocar nosso estudante a resolver problemas matemáticos com todas as suas características e possibilidades de soluções [..]” Quanto mais possibilidades de compreensão, do problema matemático, o professor oferecer para o aluno, melhores resultados obterá na atividade, a abstração é um processo natural para os alunos, no final do Ensino Fundamental não iniciais. Sobre esta questão Smole, Diniz (2012, p. 30) asseguram que:
Cabe ao professor refletir sobre seu planejamento para determinar quando e como utilizar os materiais manipulativos, assim como qual é o momento em que eles devem ser abandonados. É pela avaliação constante das aprendizagens dos alunos e de suas observações em cada atividade que essas decisões podem ser tomadas de forma mais adequada e eficiente.
O professor é o único neste processo de ensino e aprendizagem dos conceitos matemáticos, que pode determinar se os alunos precisam ou não de material concreto. O que determina o uso de material manipulativo ou não, não é o ano em que a criança está matriculada, mas a necessidade de usá-lo ou não. o material concreto está para atender as necessidades de aprendizagem dos alunos.
Figura 7 – Problema matemático de multiplicação e divisão – 5º ano.
Fonte: RUBINSTEIN, et al, (2021)
A figura 7, é um exemplo de como os problemas matemáticos foram elaborados partindo do pressuposto de que as crianças matriculadas no quinto ano já estão na etapa da abstração. As autoras desconsideraram a possibilidade de defasagem de aprendizagem dos alunos matriculados no último ano do Ensino Fundamental. Percebe-se que as autoras da coleção em análise acreditam que a criança ao chegar ao 5º ano, já adquiriram e dominam o processo de adicionar, subtrair, multiplicar e dividir.
A aprendizagem de conceitos matemáticos e o desenvolvimento do pensamento lógico matemático precisa ter funcionalidade real para os alunos e deve sobrepor a de resolver contas descontextualizadas. Se o livro didático cumprir este requisito, justifica-se o seu uso.
4-CONSIDERAÇÕES FINAIS
Os objetivos do artigo pretenderam analisar o processo de desenvolvimento do raciocínio lógico matemático a partir dos livros didáticos do Ensino Fundamental anos iniciais e identificar os fatores que contribuem para o desenvolvimento do raciocínio lógico matemático na solução de situações problemas envolvendo as quatro operações matemáticas.
Os objetivos almejados foram alcançados e confirmou-se a hipótese de que os fatores que contribuem para o desenvolvimento do raciocínio lógico matemático, investigados nos livros de Matemática da coleção Bem-me-quer mais, são: materiais manipulativos e visuais, linguagem apropriada à faixa-etária e jogos. Tanto os recursos, como a indicação de ações mentais caracterizam os problemas matemáticos sobre as quatro operações, pelo menos nos livros de 1º ao 4º ano, pois a proposta pedagógica dos livros de 1º ao 4º ano, no que tange aos problemas matemático envolvendo as quatro operações tem a pretensão de desenvolver competências previstas na Base Nacional Comum Curricular (2017), como por exemplo o desenvolvimento do raciocínio lógico e o enfrentamento de situações-problemas nos mais variados contextos. Contudo o livro didático do quinto ano sugere nos problemas matemáticos sobre as quatro operações matemáticas que os alunos matriculados no último ano do Ensino Fundamental anos iniciais já internalizaram os conceitos matemáticos e, portanto, já construíram o pensamento abstrato.
Esta proposta não está equivocada quando se leva em conta que os quatro primeiros anos do Ensino Fundamental anos iniciais tem essa função, de gradativamente, ano após ano, desenvolver o raciocínio lógico por meio de atividades lúdicas, porém esta pode não ser a realidade da maioria dos alunos de escolas públicas em nosso país. Percebe-se que as autoras preocuparam demasiadamente em entender as exigências do PNLD (1937) e omitiram nas atividades do livro do quinto ano a possível realidade da maioria dos alunos das escolas públicas do país.
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1 Mestranda em Ciências da Educação pela Ivy Enber University. e-mail: vania.almeida.bezerra@google.com
2 Doutora em Ciências da Educação pela UFPB. E-mail: advisor@enberuniversity.com