REGISTRO DOI: 10.69849/revistaft/ch10202510042144
Bruno Pereira Pinheiro1
Resumo
Este artigo apresenta uma análise das concepções de frações entre estudantes de um curso de Licenciatura em Matemática de uma universidade pública da Bahia, com base na Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud. A pesquisa foi desenvolvida com 59 estudantes distribuídos em três grupos conforme o semestre de matrícula. Os instrumentos aplicados buscaram identificar as representações, invariantes e situações que os licenciandos mobilizam ao construir problemas envolvendo frações e ao conceituar números racionais. Os resultados revelam que, apesar da formação avançar, muitos estudantes apresentam concepções limitadas, com predominância da situação de operador multiplicativo, baixa exploração dos invariantes e uso restrito das representações. Tais evidências indicam a necessidade de uma formação mais aprofundada e integrada entre conteúdo matemático e didática específica.
Palavras-chave: Frações. Formação de professores. Teoria dos Campos Conceituais. Concepções. Educação Matemática.
1. Introdução
A formação inicial de professores de matemática tem sido alvo de discussões acadêmicas e políticas nas últimas décadas, especialmente no que se refere à articulação entre conhecimento matemático e conhecimento pedagógico. Neste contexto, a compreensão do conceito de fração — historicamente considerado de difícil assimilação — torna-se essencial para a atuação docente eficaz no ensino fundamental e médio.
Este estudo nasceu da inquietação vivenciada pelo autor, enquanto professor em formação e em exercício, sobre os limites do curso de licenciatura em fornecer subsídios para o ensino de conteúdos matemáticos complexos, como os números racionais. O objetivo desta pesquisa é investigar as concepções que licenciandos em Matemática possuem sobre frações, analisando como essas concepções evoluem ao longo da formação.
A investigação baseia-se na Teoria dos Campos Conceituais, que considera a construção de conceitos como resultado da interação entre situações, invariantes operatórios e representações. Esta abordagem teórica é combinada com as contribuições de Kieren, Behr, Shulman e Ponte, que abordam tanto o conteúdo matemático quanto o conhecimento pedagógico necessário para seu ensino.
2. Fundamentação Teórica
A construção do conceito de fração é amplamente reconhecida na literatura como um dos principais desafios da Educação Matemática, tanto no ensino básico quanto na formação de professores. De acordo com Kieren (1988), os números racionais se organizam em diferentes subconstrutos, como parte-todo, operador, quociente, razão, medida, entre outros, que precisam ser compreendidos de forma integrada para uma apreensão plena do conceito.
Complementando essa visão, Behr et al. (1992) propõem múltiplas interpretações das frações, considerando-as como medidas, razões, taxas, quocientes, operadores e elementos da reta numérica. Essa multiplicidade de sentidos exige do professor um domínio que ultrapassa a definição formal e envolve a mobilização de diferentes representações e situações.
Para compreender a construção de conceitos complexos como esse, adotamos a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (1988, 2001), segundo a qual um conceito é estruturado a partir de três elementos: o conjunto de situações que o mobilizam, os invariantes operatórios (conceitos e teoremas em ação) e as representações utilizadas. O domínio de um conceito ocorre quando o sujeito é capaz de aplicar esquemas adequados a uma diversidade de situações.
Além disso, considera-se o conhecimento pedagógico do conteúdo, conforme definido por Shulman (1986), como a interseção entre o saber específico e a didática necessária para seu ensino. Ponte (1992, 2000) e Serrazina (2001) também destacam a importância da articulação entre saberes disciplinares, curriculares e pedagógicos para a formação docente.
Nesse sentido, investigar as concepções de frações dos licenciandos permite identificar como se articulam os saberes envolvidos na formação, e se há indícios de um conhecimento didático do conteúdo em construção ou ainda fragilidades conceituais significativas.
3. Metodologia
Esta pesquisa caracteriza-se como diagnóstica, descritiva e qualitativa, com o objetivo de compreender as concepções de frações entre licenciandos em Matemática, em diferentes etapas da formação inicial. O estudo foi realizado em uma universidade pública da Bahia, no curso de Licenciatura em Matemática.
3.1 Participantes
Participaram da pesquisa 59 estudantes, distribuídos em três grupos conforme o semestre cursado:
- G1 – Estudantes do 1º ao 3º semestre.
- G2 – Estudantes do 4º ao 6º semestre.
- G3 – Estudantes do 7º ao 9º semestre.
3.2 Instrumentos de Coleta
Foram utilizados dois instrumentos principais:
- 1. Criação de problemas: cada participante foi convidado a elaborar seis problemas que envolvessem o conceito de fração.
- 2. Definição conceitual: foi solicitada a resposta à pergunta: “O que é um número racional?”
3.3 Análise dos Dados
A análise seguiu a proposta da Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, sendo os problemas categorizados com base em três dimensões:
- Situações: Parte-todo, Quociente, Operador, Quantidade Intensiva e Razão.
- Invariantes: Ordem e Equivalência.
- Representações: forma a/b, linguagem natural, decimal, porcentagem e pictórica.
4. Análise dos Resultados
A análise dos problemas elaborados revelou que os três grupos apresentaram tendência majoritária à situação operador multiplicativo, com destaque para o G1, que concentrou a maior quantidade de ocorrências. Situações como razão e quantidade intensiva foram pouco exploradas.
Em relação aos invariantes operatórios, observou-se baixa incidência do uso consciente de ordem e equivalência. Mesmo os estudantes de semestres mais avançados demonstraram dificuldades em mobilizar esses elementos na criação dos problemas.
Quanto às representações, a forma a/b foi amplamente predominante, enquanto outras formas, como porcentagem, decimal ou pictórica, tiveram ocorrência reduzida, o que indica um uso restrito dos registros simbólicos da fração.
Na questão sobre número racional, muitos estudantes apresentaram definições incompletas ou conceitualmente frágeis, reduzindo o conceito à “fração” ou “parte de um todo”, sem considerar o conjunto mais amplo e suas propriedades.
Esses dados revelam que as concepções dos licenciandos são próximas de uma imagem parcial do conceito, e não de uma construção integrada com base na terna proposta por Vergnaud (situação, invariante, representação).
5. Considerações Finais
A pesquisa evidenciou que, embora os estudantes avancem nos semestres do curso, as concepções de fração permanecem, em sua maioria, limitadas. A predominância de situações do tipo operador multiplicativo e o uso reduzido de invariantes e representações variadas sugerem que os futuros professores ainda não dominam plenamente o conceito de fração.
Essa realidade levanta preocupações sobre a formação inicial oferecida, especialmente quanto à articulação entre o conhecimento matemático e o conhecimento didático do conteúdo. A compreensão da fração deve ultrapassar a dimensão formal e se aproximar da diversidade de significados que o conceito assume na matemática e no cotidiano.
Sugere-se que os cursos de licenciatura incluam experiências formativas que incentivem os licenciandos a refletirem sobre suas concepções, elaborem situações didáticas contextualizadas e aprofundem o estudo das teorias que sustentam o ensino dos números racionais.
Como desdobramento, pesquisas futuras podem explorar intervenções didáticas específicas para promover o desenvolvimento das concepções de frações entre licenciandos, contribuindo para uma formação docente mais crítica e fundamentada.
Referências
BEHR, M. et al. Rational number concepts. In: Grouws, D.A. (Ed.). Handbook of research on mathematics teaching and learning. New York: Macmillan, 1992.
KIEREN, T. E. On the mathematical, cognitive and instructional foundations of rational numbers. In: LESH, R. (Ed.). Number and measurement: papers from a research workshop. Columbus: ERIC/SMEAC, 1980.
PONTE, J. P. As concepções dos professores de Matemática e processos de formação. In: GT de Educação Matemática da SBPC. Educação Matemática: questões, tendências e implicações para a prática pedagógica. São Paulo: SBPC, 1992.
SHULMAN, L. S. Those who understand: knowledge growth in teaching. Educational Researcher, v. 15, n. 2, p. 4–14, 1986.
VERGNAUD, G. A concepção de número na perspectiva dos campos conceituais. In: NUNES, T.; BRYANT, P. Aprender a ensinar matemática. São Paulo: Artmed, 2009.
1Mestre em Educação Matemática pela Universidade Estadual de Santa Cruz (UESC). E-mail: bruno_simpsom@hotmail.com