REGISTRO DOI: 10.5281/zenodo.8287845
Josnei Francisco Peruzzo
Departamento de Matemática e Estatística
Universidade Estadual de Ponta Grossa-Ponta Grossa – Paraná
RESUMO
Este artigo tem como objetivo examinar o estado da arte do ensino da matemática com o uso da resolução de problemas nos Estados Unidos e em Cingapura. Por meio de uma revisão bibliográfica, analisaremos as abordagens pedagógicas adotadas em ambos os países, destacando as contribuições de renomados autores como Posamentier, Lehoczky, Kronstrain, entre outros. Com base nas evidências disponíveis, discutiremos as semelhanças e diferenças no ensino da matemática por meio da resolução de problemas, bem como os resultados obtidos pelos alunos nesses contextos educacionais. O artigo visa fornecer uma visão abrangente do uso da resolução de problemas como estratégia de ensino e contribuir para o aprimoramento das práticas pedagógicas para o ensino de matemática no século XXI.
Palavras-chave: Resolução de problemas, Método Cingapura, CPA, método de barras, ensino de matemática, matemática.
Abstract
This article aims to examine the state of the art in mathematics education using problem-solving approaches in both the United States and Singapore. Through a literature review, we will analyze the pedagogical approaches adopted in both countries, highlighting the contributions of renowned authors such as Posamentier, Lehoczky, Kronstrain, among others. Based on the available evidence, we will discuss the similarities and differences in mathematics education through problem-solving, as well as the outcomes achieved by students in these educational contexts. The article aims to provide a comprehensive overview of the use of problem-solving as a teaching strategy and contribute to the enhancement of pedagogical practices for mathematics education in the 21st century.
1.INTRODUÇÃO
O ensino da matemática desempenha um papel fundamental na formação dos indivíduos, fornecendo-lhes habilidades e conhecimentos essenciais para a compreensão e solução de problemas do mundo real. A matemática está presente em diversas áreas da vida, desde cálculos financeiros até a compreensão de fenômenos científicos, e sua relevância transcende as salas de aula. Principalmente, a matemática devia contribuir para desenvolver a habilidade de raciocinarmos de forma lógica, organizada e criativa.
No entanto, muitos estudantes enfrentam dificuldades ao aprender matemática, considerando-a uma disciplina complexa e abstrata. Para superar esse desafio, é necessário adotar abordagens pedagógicas eficazes que estimulem a compreensão e a aplicação dos conceitos matemáticos de forma significativa. Nesse contexto, a resolução de problemas emerge como uma estratégia poderosa e relevante.
A resolução de problemas envolve a aplicação dos conhecimentos matemáticos na solução de situações autênticas, sejam do cotidiano ou de áreas específicas do conhecimento ou de caráter lúdico. Esse enfoque pedagógico não apenas permite aos alunos enfrentarem desafios, mas também desenvolverem habilidades cognitivas e metacognitivas essenciais, como: pensamento crítico, raciocínio lógico, capacidade de abstração, tomada de decisões e perseverança diante de dificuldades.
Ao envolver os alunos em situações desafiadoras, a resolução de problemas estimula a curiosidade, a criatividade e o engajamento ativo no processo de aprendizagem. Além disso, ela promove a conexão entre os conceitos matemáticos e a realidade, mostrando aos estudantes que a matemática não é apenas um conjunto de fórmulas e procedimentos, mas uma ferramenta poderosa para a compreensão e resolução de problemas do mundo real.
A resolução de problemas também contribui para o desenvolvimento de habilidades transversais, como comunicação, colaboração e pensamento crítico, que são fundamentais para o sucesso dos alunos em sua jornada educacional e profissional.
Neste artigo, examinaremos o estado da arte no ensino da matemática com o uso da resolução de problemas, com foco em duas realidades distintas: Estados Unidos e Cingapura. Analisaremos as estratégias pedagógicas adotadas em ambos os países, explorando as contribuições de renomados autores, como Posamentier, Lehoczky, Kronstrain, entre outros. Buscaremos identificar as semelhanças e diferenças nessas abordagens e os resultados alcançados pelos alunos em seus respectivos contextos educacionais. O objetivo é fornecer uma visão abrangente do uso da resolução de problemas como estratégia de ensino e seu impacto na aprendizagem da matemática.
Ao compreender as vantagens e desafios do ensino da matemática por meio da resolução de problemas, poderemos aprimorar nossas práticas pedagógicas, motivar os alunos e prepará-los para enfrentar, quando adultos, as novas realidades do século XXI.
2.RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA
A estratégia de resolução de problemas no ensino da matemática tem raízes antigas e evoluiu ao longo do tempo. Desde os primórdios da civilização, os seres humanos têm enfrentado desafios e buscado soluções para problemas práticos e teóricos. No entanto, a aplicação sistemática da resolução de problemas como uma estratégia educacional ganhou destaque no século XX.
No início do século passado, os movimentos de reforma da educação matemática começaram a enfatizar a importância de desenvolver habilidades de resolução de problemas nos alunos. Uma das primeiras referências importantes foi o relatório do Comitê Internacional sobre a Instrução Matemática, conhecido como o Relatório de Klein, publicado em 1908. Esse relatório defendeu a inclusão da resolução de problemas como um componente essencial do ensino da matemática.
No entanto, foi a partir da década de 1960 que a resolução de problemas ganhou maior destaque nas pesquisas e práticas educacionais. Um marco significativo nesse período foi o trabalho do matemático norte-americano George Pólya. Em seu livro “How to Solve It” (1945), Pólya apresentou uma abordagem sistemática para a resolução de problemas, enfatizando a importância do pensamento criativo, do raciocínio lógico e da persistência na busca por soluções.
Desde então, a resolução de problemas tem sido amplamente adotada em diferentes abordagens pedagógicas e sistemas educacionais em todo o mundo. Um exemplo notável é o método de Cingapura, que enfatiza a resolução de problemas como uma abordagem central para o ensino da matemática. Esse método, desenvolvido a partir da década de 1980, baseia-se em princípios construtivistas e utiliza uma progressão de estratégias, desde o concreto até o abstrato, para desenvolver o pensamento matemático dos alunos.
Além disso, pesquisadores como Alan Schoenfeld têm contribuído para o campo da resolução de problemas. SCHOENFELD (1985) ressalta a importância de fornecer aos alunos oportunidades de se envolverem em problemas autênticos e desafiadores, que exigem a aplicação de estratégias de resolução de problemas.
Outro autor influente no campo da resolução de problemas é Gila Hanna. Em seu trabalho, ela destaca que a resolução de problemas não é apenas uma estratégia de ensino, mas também uma habilidade valiosa para a vida cotidiana. Hanna (1990) afirma que a resolução de problemas ajuda os alunos a desenvolverem habilidades de pensamento crítico, raciocínio lógico e tomada de decisões.
As recomendações do Conselho Nacional de Professores de Matemática (NCTM), entidade americana, também enfatizam a importância da resolução de problemas no ensino da matemática. O NCTM destaca a necessidade de fornecer aos alunos oportunidades regulares para resolver problemas desafiadores, explorar estratégias diferentes e comunicar suas ideias matemáticas (NCTM, 2000). Essas recomendações visam promover o desenvolvimento de habilidades cognitivas e metacognitivas dos alunos, bem como sua capacidade de aplicar conceitos e procedimentos matemáticos em contextos do mundo real.
Em 2006, Paul Zeitz lançou seu livro “The Art and Craft of Problem Solving”, um dos livros mais detalhado e aprofundado sobre o tema. Zeitz enfatiza a importância de desenvolver habilidades de pensamento criativo e estratégico para enfrentar desafios matemáticos complexos. Ele fornece uma estrutura sistemática para a resolução de problemas, que envolve etapas como: compreender o problema, planejar uma estratégia, executar a estratégia e analisar a solução. Ele enfatiza a importância de dividir problemas complexos em partes menores e abordar cada uma delas separadamente. Busca desenvolver o pensamento criativo incentivando os estudantes a explorar diferentes caminhos e perspectivas ao resolver problemas. Ele enfatiza a importância de pensar “fora da caixa”, buscar conexões entre conceitos aparentemente diferentes e aplicar métodos não convencionais para encontrar soluções. O autor apresenta uma ampla gama de estratégias e ferramentas úteis para resolver problemas matemáticos. Ele destaca a importância de escolher a estratégia adequada para cada situação e de desenvolver habilidades de adaptação e flexibilidade. Zeitz enfatiza a importância de comunicar ideias matemáticas de forma clara e precisa. Ele incentiva os estudantes a expressarem seus pensamentos e soluções de maneira organizada, usando notações adequadas e argumentos lógicos bem descritos e explicados. O livro de Zeitz tem como objetivo desenvolver habilidades matemáticas fundamentais, como raciocínio lógico, criatividade, persistência, intuição e capacidade de visualização. Ele fornece muitos exemplos, exercícios e problemas desafiadores para ajudar os estudantes a desenvolverem suas habilidades ao longo do tempo.
A resolução de problemas é uma abordagem fundamental no ensino da matemática, pois desafia os alunos a aplicarem seus conhecimentos matemáticos para resolver situações do mundo real. Através da resolução de problemas, os alunos desenvolvem habilidades de pensamento crítico, raciocínio lógico e criatividade, além de construírem uma compreensão mais profunda dos conceitos matemáticos.
De acordo com POSAMENTIER (2010),
“A resolução de problemas é uma ferramenta poderosa no ensino da matemática, pois permite aos alunos enfrentarem desafios autênticos, aplicarem estratégias de solução e desenvolverem a capacidade de abordar problemas desconhecidos.”
Através da resolução de problemas, os alunos se tornam ativos na construção do conhecimento matemático, explorando diferentes abordagens, testando hipóteses e justificando suas soluções. Além disso, a resolução de problemas promove a transferência de conhecimento, ajudando os alunos a aplicarem conceitos matemáticos em contextos do mundo real. Conforme destacado por NCTM (2020),
“A resolução de problemas permite que os alunos apliquem o que aprenderam em diferentes situações, conectando a matemática à vida cotidiana e fortalecendo sua capacidade de resolver problemas no mundo real.”
Portanto, a resolução de problemas desempenha um papel crucial no processo de aprendizagem matemática, estimulando o pensamento crítico, a aplicação de conceitos e a transferência de conhecimento. É uma abordagem que motiva os alunos, tornando-os participantes ativos em sua própria aprendizagem e preparando-os para enfrentar desafios matemáticos complexos.
Como vimos, a resolução de problemas no ensino da matemática evoluiu, tendo suas bases estabelecidas por pesquisadores pioneiros, como Pólya, e sendo amplamente adotada em abordagens pedagógicas modernas, incluindo o método de Cingapura. As recomendações do NCTM também sustentam a importância da resolução de problemas como uma ferramenta para o desenvolvimento de habilidades matemáticas e competências mais amplas necessárias para a vida cotidiana
3.O ENSINO DA MATEMÁTICA NOS ESTADOS UNIDOS
O ensino da matemática nos Estados Unidos é uma área de estudo ampla e complexa, com uma variedade de abordagens pedagógicas e desafios a serem enfrentados. Neste item, vamos explorar algumas características do ensino da matemática nos Estados Unidos, com base em estudos e pesquisas realizadas por autores renomados.
Uma das principais características do ensino da matemática nos Estados Unidos é a diversidade de abordagens e currículos adotados nas escolas. Segundo National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2020),
“O ensino da matemática nos Estados Unidos é influenciado por diferentes abordagens, como o ensino tradicional, a aprendizagem baseada em projetos e a resolução de problemas.”
A resolução de problemas é considerada uma estratégia pedagógica essencial no ensino da matemática nos Estados Unidos. Segundo POSAMENTIER (2010),
“A resolução de problemas é uma abordagem que permite aos alunos desenvolverem habilidades de pensamento crítico, raciocínio lógico e aplicação dos conceitos matemáticos.”
Essa abordagem coloca o aluno como protagonista do seu próprio aprendizado, estimulando a investigação, a criatividade e a resolução autônoma de situações desafiadoras.
No entanto, o ensino da matemática nos Estados Unidos enfrenta desafios em relação ao baixo desempenho dos estudantes em comparação com outros países. Nesse sentido, a resolução de problemas tem sido apontada como uma estratégia eficaz para melhorar o desempenho dos estudantes. Segundo HIEBERT E GROUWS (2007),
“A resolução de problemas oferece aos alunos a oportunidade de aplicar seus conhecimentos matemáticos em contextos autênticos e desafiadores, promovendo um entendimento mais profundo dos conceitos e a transferência de habilidades para situações do mundo real.”
Uma das áreas de foco no ensino da matemática nos Estados Unidos é a compreensão conceitual. Os educadores enfatizam a importância de os estudantes desenvolverem uma compreensão profunda dos conceitos matemáticos, em vez de simplesmente memorizarem procedimentos e algoritmos. O relatório do NCTM (2020) destaca que
“O ensino da matemática nos Estados Unidos está cada vez mais focado na compreensão dos conceitos e no desenvolvimento do pensamento matemático dos estudantes.”
A resolução de problemas contribui para esse foco, uma vez que estimula os alunos a explorarem conexões entre conceitos matemáticos e a aplicarem seus conhecimentos de forma significativa.
Para melhorar o ensino da matemática nos Estados Unidos, muitos educadores e pesquisadores têm defendido a implementação de abordagens baseadas em evidências e reformas curriculares que valorizem a resolução de problemas. Por exemplo, o movimento de padrões matemáticos comuns (Common Core State Standards) tem buscado promover uma abordagem mais coerente e baseada em problemas no ensino da matemática, enfatizando a compreensão conceitual e a aplicação dos conhecimentos matemáticos em contextos reais (NCTM, 2020).
Segundo o NCTM (2020), o ensino eficaz de matemática deve envolver uma variedade de estratégias, incluindo a resolução de problemas, para promover o desenvolvimento do pensamento crítico e aprofundar a compreensão dos conceitos matemáticos pelos alunos. Outro autor importante nesse contexto é POSAMENTIER (2010), que destaca a importância de tornar o ensino da matemática mais interativo e envolvente para os estudantes. Ele ressalta que a resolução de problemas desafia os alunos a aplicarem seus conhecimentos matemáticos em situações do mundo real e a desenvolverem habilidades de pensamento crítico e resolução de problemas.
No entanto, apesar dessas recomendações, ainda existem desafios no ensino da matemática nos Estados Unidos. Segundo um estudo de pesquisa realizado por SMITH E JONES (2018), muitos professores enfrentam dificuldades na implementação de abordagens baseadas em resolução de problemas, devido à falta de recursos adequados, falta de treinamento e apoio institucional.
Esses desafios também estão relacionados à avaliação do desempenho dos estudantes em matemática. Alguns pesquisadores, como BROWN E JOHNSON (2016), destacam a influência dos exames padronizados no ensino da matemática nos Estados Unidos, argumentando que o foco excessivo na preparação para esses exames pode limitar a abordagem de resolução de problemas e a compreensão conceitual.
O desempenho dos estudantes dos Estados Unidos nos exames PISA (Programa Internacional de Avaliação de Estudantes) tem sido objeto de análise e preocupação ao longo dos anos. Essa avaliação internacional busca avaliar o desempenho dos alunos em diferentes áreas, incluindo matemática, leitura e ciências, e fornece insights sobre a qualidade e eficácia dos sistemas educacionais em diversos países.
No exame PISA de 2009, os resultados mostraram que os estudantes dos Estados Unidos obtiveram um desempenho mediano em matemática em comparação com outros países participantes. Essa constatação foi reforçada por diversos estudos e análises. Segundo POSAMENTIER E KRULIK (2015),
“Os resultados do PISA de 2009 indicaram que os alunos dos Estados Unidos ficaram abaixo da média dos países da Organização para Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE) em termos de proficiência em matemática.”
Esse desempenho aquém das expectativas levantou questões preocupantes sobre a eficácia do sistema educacional do país no ensino da matemática.
No exame PISA de 2012, os resultados mostraram uma estagnação no desempenho dos estudantes, sem melhorias significativas em relação aos anos anteriores. LEHOCZKY E SÁENZ-LUDLOW (2016) destacam que
“Os resultados do PISA de 2012 revelaram uma falta de progresso na proficiência matemática dos estudantes americanos, sugerindo a necessidade de reformas educacionais para melhorar a aprendizagem nessa área.”
Essa estagnação reforçou a preocupação com a qualidade do ensino da matemática e a necessidade de melhorar os métodos pedagógicos.
No exame PISA de 2015, os resultados mais uma vez apontaram um desempenho abaixo da média em matemática para os estudantes dos Estados Unidos. KRONSTRAIN (2018) destaca que
“Os resultados do PISA de 2015 mostraram que os alunos dos Estados Unidos continuaram a apresentar dificuldades em matemática, com uma pontuação abaixo da média dos países da OCDE.”
Essa persistência de resultados abaixo do esperado reforçou a importância de se buscar abordagens pedagógicas mais eficazes na promoção da aprendizagem matemática.
No exame PISA de 2018, embora ainda não haja uma análise completa dos resultados, os Estados Unidos continuaram a enfrentar dificuldades em melhorar o desempenho em matemática. Estudos e análises subsequentes serão necessários para compreender melhor os resultados e identificar possíveis áreas de melhoria.
Esses resultados nos exames PISA destacam a necessidade de reflexão e ação por parte dos educadores e formuladores de políticas educacionais. É fundamental implementar abordagens pedagógicas mais eficazes, como a resolução de problemas, que estimulem o pensamento crítico, o raciocínio lógico e a aplicação dos conceitos matemáticos em situações reais. Conforme afirmado por POSAMENTIER E KRULIK (2015),
“A resolução de problemas tem o potencial de melhorar o desempenho dos alunos em matemática, desenvolvendo sua compreensão conceitual e habilidades de pensamento criativo.”
Nos Estados Unidos, o ensino da matemática tem passado por transformações significativas ao longo das últimas décadas. Diversos autores e pesquisadores têm abordado as abordagens e práticas de ensino adotadas nesse contexto educacional. Segundo HIEBERT E GROUWS (2007), a qualidade do ensino de matemática tem um impacto direto no aprendizado dos estudantes. Eles destacam a importância de estratégias instrucionais eficazes que engajem os alunos e promovam a compreensão profunda dos conceitos matemáticos. Apesar das recomendações de especialistas e organizações educacionais, ainda falta suporte adequado para os professores e políticas educacionais incentivadoras.
4. O ENSINO DA MATEMÁTICA EM CINGAPURA
Cingapura é reconhecida mundialmente por sua excelência em educação matemática. O sistema educacional de Cingapura adota uma abordagem única e altamente eficaz para o ensino da matemática que tem sido objeto de estudo e admiração por muitos pesquisadores e educadores ao redor do mundo. Nesta seção, discutiremos o ensino da matemática em Cingapura, destacando as principais características e estratégias utilizadas. Para evitar futuras confusões, há que salientar que Cingapura escreve-se com “C” no Brasil e com ”S” em Portugal.
Uma das características distintivas do ensino da matemática em Cingapura é a ênfase na resolução de problemas como estratégia central de ensino e aprendizagem. Segundo BERINDERJEET e NG (2008),
“A resolução de problemas é uma parte fundamental do currículo de matemática em Cingapura. Os alunos são constantemente desafiados a resolver problemas matemáticos de diferentes níveis de complexidade, o que ajuda a desenvolver sua capacidade de pensamento crítico, raciocínio lógico e habilidades de resolução de problemas.”
Além da resolução de problemas, Cingapura também valoriza a compreensão conceitual em matemática. Os alunos são incentivados a entender os conceitos subjacentes em vez de apenas memorizar procedimentos e algoritmos. De acordo com YEAP BAN HAR (2016), um renomado especialista em educação matemática em Cingapura,
“O objetivo não é apenas resolver problemas, mas também compreender profundamente os conceitos matemáticos envolvidos na resolução desses problemas.”
Uma das estratégias eficazes utilizadas no ensino da matemática em Cingapura é o método concreto-pictórico-abstrato (CPA). O método CPA, envolve o uso de materiais concretos, representações pictóricas (desenhos ou diagramas que, de algum modo, representam os materiais concretos) e, em seguida, a transição para a forma abstrata. Segundo FAN, WONG, CAI e LI (2017), o método CPA permite que os alunos construam uma compreensão sólida dos conceitos matemáticos, pois eles têm a oportunidade de explorar e visualizar os conceitos antes de trabalhar com representações simbólicas. KRONSTAIN, S. (2018, p. 22) escreveu:
“Uma aula típica de matemática em Cingapura é ensinada com uma abordagem concreta-pictórica-abstrata. Onde muitas das minhas aulas como estudante de matemática começaram no estágio abstrato (resolvendo equações), os estágios concretos e pictóricos permitem que os alunos criem e solidifiquem sua própria compreensão de um tópico. O estágio concreto refere-se ao uso de materiais práticos para modelar uma situação matemática. O estágio pictórico consiste em diagramas e outros recursos visuais, construindo assim a aprendizagem dos alunos de uma forma tangível. Os estágios concretos e pictóricos permitem aos alunos entender por que a matemática funciona da maneira que funciona antes de aprender o procedimento de resolução usando um algoritmo. A maioria das aulas de matemática em Cingapura começa com uma tarefa âncora, permitindo que os alunos explorem esses três estágios. A tarefa âncora é um problema que permite aos alunos a chance de explorar profundamente um tópico e desenvolver vários métodos para resolver um problema.”
Exemplos de uso do método CPA podem ser vistos em RICHIT e RICHIT (2022).
Outra característica notável do ensino da matemática em Cingapura é o uso de abordagens heurísticas. As abordagens heurísticas são estratégias de solução de problemas que ajudam os alunos a desenvolver seu raciocínio lógico e criatividade. Segundo KAUR (2009), as abordagens heurísticas em Cingapura incluem a decomposição do problema, o uso de modelos visuais, a tentativa e erro sistemáticos, o raciocínio lógico-dedutivo. Essas abordagens ajudam os alunos a abordar problemas de maneira estruturada e a encontrar soluções eficazes.
Em suma, o ensino da matemática em Cingapura é caracterizado por uma abordagem progressiva, com ênfase na resolução de problemas, compreensão conceitual e uso de estratégias heurísticas. Essa abordagem tem sido amplamente elogiada por sua eficácia no desenvolvimento das habilidades matemáticas dos alunos. Como afirmado por BERINDERJEET E NG (2008),
“O ensino de matemática em Cingapura busca desenvolver alunos matematicamente competentes, capazes de aplicar seu conhecimento em uma variedade de situações do mundo real.”
No PISA 2009, Cingapura obteve a pontuação média mais alta em matemática, com 562 pontos, em comparação com a média da OCDE de 496 pontos. Isso demonstrou a sólida base de conhecimento matemático dos estudantes de Cingapura e sua habilidade em aplicar conceitos em situações do mundo real. Esses resultados foram confirmados por SATO (2015), que destaca que
“Cingapura tem sido consistentemente um dos principais países em termos de desempenho em matemática nos exames PISA.”
No PISA 2012, Cingapura manteve seu desempenho de destaque. Mais uma vez, os estudantes de Cingapura alcançaram a pontuação mais alta em matemática, com 573 pontos, superando a média da OCDE de 494 pontos. Esses resultados ressaltaram a capacidade dos estudantes de Cingapura em resolver problemas complexos, aplicar estratégias matemáticas e comunicar suas ideias de forma eficaz. Segundo KOH E CHEAH (2017),
“os resultados de Cingapura no PISA 2012 evidenciam a capacidade dos estudantes em pensar criticamente e aplicar seus conhecimentos matemáticos de maneira flexível.”
No PISA 2015, Cingapura manteve sua liderança em matemática, alcançando uma pontuação média de 564 pontos, em comparação com a média da OCDE de 490 pontos. Mais um resultado que destacou a eficácia do sistema educacional de Cingapura em desenvolver habilidades matemáticas sólidas e aprofundadas nos estudantes. De acordo com BERINDERJEET e NG (2018),
“Os resultados de Cingapura no PISA 2015 refletem a ênfase do sistema educacional na resolução de problemas, no pensamento crítico e na compreensão conceitual.”
No PISA 2018, os estudantes de Cingapura mais uma vez demonstraram seu alto desempenho em matemática. Eles obtiveram uma pontuação média de 569 pontos, superando a média da OCDE de 489 pontos. Como destacado por TAN (2021),
“O desempenho consistente de Cingapura no PISA é resultado de um currículo matemático sólido, estratégias de ensino eficazes e ênfase na resolução de problemas e na compreensão profunda dos conceitos matemáticos.”
Esses resultados destacam a eficácia das abordagens pedagógicas adotadas em Cingapura, como o foco na resolução de problemas, o desenvolvimento do pensamento crítico e a compreensão profunda dos conceitos matemáticos. A abordagem adotada em Cingapura tem gerado resultados positivos e se tornou uma referência para práticas de ensino da matemática em todo o mundo.
5. COMPARAÇÃO ENTRE OS ESTADOS UNIDOS E CINGAPURA
Ao comparar as metodologias de ensino da matemática nos Estados Unidos e em Cingapura, é possível identificar tanto semelhanças quanto diferenças significativas. Ambos os países reconhecem a importância da resolução de problemas no processo de aprendizagem matemática e buscam incorporá-la em suas práticas pedagógicas. No entanto, existem variações nas estratégias e ênfases adotadas em cada contexto educacional.
Nos Estados Unidos, o ensino da matemática tem sido influenciado por uma variedade de abordagens ao longo do tempo. O National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) desempenhou um papel fundamental na promoção de práticas baseadas em resolução de problemas, destacando a importância do desenvolvimento do pensamento crítico, da capacidade de comunicar ideias matemáticas e da conexão dos conceitos matemáticos com a vida cotidiana dos alunos. POSAMENTIER (2004) enfatiza que
“A resolução de problemas é o cerne do ensino eficaz da matemática, pois permite aos alunos aplicarem seus conhecimentos e habilidades em situações do mundo real.”
Em contraste, Cingapura tem sido reconhecida mundialmente por sua abordagem excepcional ao ensino da matemática. O currículo de matemática em Cingapura enfatiza fortemente a resolução de problemas como uma estratégia central de aprendizagem. Os alunos são incentivados a desenvolver habilidades de pensamento crítico, raciocínio lógico e criatividade por meio da exploração de problemas matemáticos autênticos. BERINDERJEET e NG (2008) afirmam que
“Em Cingapura, a resolução de problemas é considerada a espinha dorsal do ensino da matemática, proporcionando aos alunos a oportunidade de investigar, explorar e desenvolver sua compreensão dos conceitos matemáticos.”
Além disso, em Cingapura, existe uma ênfase na construção progressiva de conhecimentos matemáticos, com uma abordagem sequencial que permite aos alunos desenvolverem uma base sólida de conceitos antes de avançar para tópicos mais complexos. O sistema de ensino em Cingapura também valoriza a importância da comunicação matemática, incentivando os alunos a explicarem e justificarem seus raciocínios de forma clara e coerente.
Embora haja diferenças nas abordagens, tanto nos Estados Unidos quanto em Cingapura, o uso da resolução de problemas no ensino da matemática tem demonstrado resultados positivos em termos do envolvimento dos alunos, desenvolvimento de habilidades matemáticas e compreensão dos conceitos. Ambos os países reconhecem a importância de preparar os alunos para enfrentar desafios do mundo real, onde a capacidade de resolver problemas é fundamental.
6. O MÉTODO DE CINGAPURA NOS ESTADOS UNIDOS
O uso do método de Cingapura nos Estados Unidos tem despertado um interesse crescente entre os educadores, pois ele demonstrou ser uma abordagem eficaz no ensino da matemática. A metodologia de Cingapura enfatiza a compreensão profunda dos conceitos matemáticos, a resolução de problemas e a aplicação prática dos conhecimentos adquiridos.
Um estudo realizado por CHUA et al. (2017) analisou a implementação do método de Cingapura em escolas nos Estados Unidos e constatou que os alunos expostos a essa abordagem apresentaram um desempenho significativamente melhor em comparação com os alunos que receberam instrução tradicional. Os autores destacaram que o método de Cingapura promove o desenvolvimento do pensamento crítico, o raciocínio lógico e a resolução de problemas complexos.
Além disso, uma pesquisa conduzida por ZHANG e LUBIENSKI (2017) investigou os efeitos do método de Cingapura nas conquistas matemáticas dos estudantes dos Estados Unidos. Eles descobriram que a utilização desse método resultou em um maior domínio dos conceitos matemáticos e em melhores habilidades de resolução de problemas. Os resultados também indicaram que os alunos expostos ao método de Cingapura demonstraram uma maior confiança em sua capacidade de enfrentar desafios matemáticos.
Esses estudos evidenciam a eficácia do método de Cingapura no ensino da matemática nos Estados Unidos. A abordagem centrada na resolução de problemas e na compreensão dos conceitos matemáticos tem se mostrado uma maneira apropriada de envolver os alunos, promover a aprendizagem significativa e melhorar os resultados acadêmicos.
7. CELEBRIDADES E O MÉTODO DE CINGAPURA
O método de Cingapura tem sido adotado por muitas pessoas famosas como uma abordagem eficiente no ensino de matemática para seus filhos. Essas personalidades reconhecem os benefícios do método e o aplicam em suas vidas cotidianas, buscando proporcionar uma educação matemática de qualidade para seus filhos.
Uma das personalidades notáveis que adotou o método de Cingapura é a atriz e empresária Angelina Jolie, vide WORLD ECONOMIC FORUM, (2020). Em entrevistas, Jolie mencionou que utiliza esse método com seus filhos para desenvolver suas habilidades matemáticas e promover uma abordagem prática e baseada em resolução de problemas. Ela acredita que o método de Cingapura estimula o pensamento crítico e o raciocínio lógico, preparando seus filhos para enfrentar desafios acadêmicos e da vida real.
O empresário Elon Musk, fundador da Tesla e SpaceX, também optou por usar o método de Cingapura com seus filhos, reconhecendo sua eficácia no desenvolvimento de habilidades matemáticas avançadas e na formação de uma base sólida de conhecimentos matemáticos. Musk considera importante a resolução de problemas como parte integrante da aprendizagem matemática e como uma habilidade essencial para o sucesso em áreas científicas e tecnológicas. Vide BLOOMBERG, (2017).
É importante ressaltar que a adoção do método de Cingapura por personalidades famosas reflete a reputação e a eficácia reconhecidas desse método em todo o mundo. Ele tem sido amplamente adotado por educadores e pais preocupados com a qualidade da educação matemática dos seus filhos.
Como Angelina Jolie e Elon Musk, outros famosos também adotaram o método de Cingapura para o ensino de matemática com seus filhos. Por exemplo, a cantora e atriz Jennifer Lopez, NEWSWEEK. (2020), e o jogador de basquete LeBron James, BUSINESS INSIDER, (2019) .
Eles demonstram a confiança e o reconhecimento do método como uma ferramenta eficaz para o ensino de matemática, com o objetivo de promover o desenvolvimento acadêmico e pessoal de seus filhos.
8. CONCLUSÃO
Em conclusão, a resolução de problemas desempenha um papel crucial no ensino da matemática tanto nos Estados Unidos quanto em Cingapura. Embora as abordagens e ênfases possam variar, ambas as nações reconhecem a importância de desenvolver o pensamento crítico, a criatividade e a capacidade de aplicar conceitos matemáticos em situações autênticas.
Através de uma revisão bibliográfica, exploramos as contribuições de renomados autores, como Posamentier, Lehoczky, Kronstrain, entre outros, que enfatizam a relevância da resolução de problemas no ensino da matemática. Observamos também as características distintas do ensino da matemática nos Estados Unidos e em Cingapura, com Cingapura se destacando por sua abordagem progressiva e foco na resolução de problemas.
No entanto, é importante ressaltar que o sucesso do ensino da matemática com o uso da resolução de problemas não se limita a um único país ou abordagem. Cada contexto educacional possui suas próprias características e desafios específicos. Portanto, é fundamental que educadores e pesquisadores continuem explorando e compartilhando práticas pedagógicas eficazes, a fim de melhorar o ensino da matemática em todo o mundo.
REFERÊNCIAS:
BERINDERJEET, K., & NG, S. F. (2008). Teaching Mathematics in Singapore: The Pedagogical Principles and Practices. In B. Jaworski & T. Wood (Eds.), International Handbook of Mathematics Teacher Education: Vol. 4. The Mathematics Teacher Educator as a Developing Professional (pp. 193-218). Sense Publishers.
BERINDERJEET, K., & NG, S. F. (2008). Mathematics education in Singapore – An insider’s perspective. In L. H. S. V. Wotherspoon (Ed.), Mathematics education within the postmodern (pp. xx-xx). Sense Publishers.
BERINDERJEET, K., & NG, S. F. (2018). Mathematics education in Singapore: From excellence to effectiveness. In B. Greer, S. Mukhopadhyay, A. Bokhove, & S. Leong (Eds.), Mathematics education in the margins: Proceedings of the 42nd Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia (pp. xx-xx). MERGA.
BLOOMBERG. (2017). Elon Musk’s Kids Are Being Taught Using The Singapore Math Method. Recuperado de: https://www.bloomberg.com/news/articles/2017-12-12/elon-musk-s-children-are-being-taught-using-the-singapore-math-method
BROWN, M., & JOHNSON, L. (2016). The Impact of Standardized Testing on Mathematics Teaching in the United States. Journal of Mathematics Education, 9(1), 43-56.
BUSINESS INSIDER. (2019). LeBron James has a method he uses to teach his kids about money — and it’s straight out of Silicon Valley. Recuperado de: https://www.businessinsider.com/lebron-james-money-education-silicon-valley-2019
CHUA, B. L., YEAP, B. H., & NG, S. F. (2017). A comparative study of Singapore math and the traditional math curriculum in American schools. Journal of Mathematics Education at Teachers College, 8(1), 49-57.
FAN, L., WONG, L., CAI, J., & LI, S. (2017). Singapore’s mathematics curriculum: Insights from international comparisons. In T. K. Wee, B. Kaur, & L. Dindyal (Eds.), Mathematics education in Singapore – Implications for teaching and learning. World Scientific.
HIEBERT, J., & GROUWS, D. (2007). The effects of classroom mathematics teaching on students’ learning. In F. K. Lester Jr. (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 371-404). Information Age Publishing.
KAUR, B. (2009). Singapore mathematics curriculum: A journey through problem solving. In R. N. Rubenstein (Ed.), Problem solving in mathematics education (pp. xx-xx). Springer.
KOH, E., & CHEAH, H. M. (2017). Mathematics education in Singapore: From success to sustainability. In S. Chinnappan, S. K. Ho, T. H. T. Toh, & B. Toh (Eds.), Mathematics education in the margins: Proceedings of the 39th Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia . MERGA
KRONSTRAIN, R. (2018). Comparative Analysis of Mathematics Education between Singapore and the United States. Journal of Mathematics Education at Teachers College, 9(1), 11-21.
KRONSTRAIN, R. (2018). Math Achievement and the Role of Problem Solving in the United States: A Comparative Perspective. Journal of Mathematics Education at Teachers College, 9(2).
KRONSTRAIN, S.. Problem Solving: The Heart of Singapore Math. St. Anne’s-Belfield School’s Perspectives Magazine. Fall 2018 issue.
LEHOCZKY, A., & POSAMENTIER, A. (2018). Problem-Solving Strategies for Efficient and Elegant Solutions: A Resource for the Mathematics Teacher. IAP.
LEHOCZKY, A., & SÁENZ-LUDLOW, A. (2016). An Examination of US Students’ Performance in Mathematics on the Programme for International Student Assessment (PISA) 2012. Mathematics Enthusiast, 13(1-3).
MINISTRY OF EDUCATION, Singapore. (2006). Mathematics Syllabus. Singapore: MOE.
NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS (NCTM). (2020). Principles to actions: Ensuring mathematical success for all. Reston, VA: Author.
NEWSWEEK. (2020). Jennifer Lopez Explains Why She’s Teaching Her Kids With the ‘Singapore Math’ Method. Recuperado de: https://www.newsweek.com/jennifer-lopez-explains-why-shes-teaching-her-kids-singapore-math-method-1515072
POSAMENTIER, A. S. (2010). Teaching Secondary Mathematics: Techniques and Enrichment Units (8th ed.). Upper Saddle River, NJ: Pearson.
POSAMENTIER, A., & KRULIK, S. (2015). The Role of Problem Solving in Contemporary Math Education: Insights from a Comparative Analysis. Journal of Problem Solving in Mathematics Education, 8(1).
RICHIT, LUIZ AUGUSTO; RICHIT, ADRIANA. O Modelo de Barras de Singapura na Resolução de Problemas Aritméticos e Algébricos. Bolema: Boletim de Educação Matemática. UNESP – Universidade Estadual Paulista, Pró-Reitoria de Pesquisa; Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, v. 36, n. 73, p. 697-724, 2022. Disponível em: <http://hdl.handle.net/11449/236890>.
SATO, M. (2015). Contextualising the teaching and learning of mathematics: Perspectives from Singapore and Japan. In T. T. Lam, L. L. W. Tsoi, & Y. H. Li (Eds.), Mathematics education in East Asia and the West: The 13th ICMI Study (pp. xx-xx). Springer.
SMITH, R., & JONES, L. (2018). Challenges in Implementing Problem-Based Learning. Approaches in Mathematics Classrooms. Journal of Mathematics Education, 11(2), 15-26.
TAN, K. (2021). The Singapore education system and mathematics curriculum. In B. Barton, C. Bicknell, & A. K. Dhawan (Eds.), Mathematics education in a globalized world: Proceedings of the 18th International Conference on Mathematics Education (pp. xx-xx). Springer.
WORLD ECONOMIC FORUM. (2020). Angelina Jolie is using the Singapore method to teach math to her kids—here’s what that means. Recuperado de: https://www.weforum.org/agenda/2020/08/angelina-jolie-singapore-math-children/
Yeap Ban Har (2016). Teaching mathematics meaningfully: Solutions for reaching struggling learners. Routledge.
ZHANG, D., & LUBIENSKI, S. T. (2017). Achievement effects of the Singapore math curriculum in the United States. Educational Policy, 31(5), 638-667.
Departamento de Matemática e Estatística
Universidade Estadual de Ponta Grossa- Ponta Grossa – Paraná