REGISTRO DOI: 10.69849/revistaft/cl10202502241701
Johnata Smith Bartholomeu Lima de Aquino¹
Querem Hapuque Felix Rebelo²
RESUMO
A supersimetria (SUSY) estabelece uma relação simétrica entre bósons
e férmions, ampliando o arcabouço teórico para explorar sistemas quânticos. Este trabalho investiga a aplicação da SUSY ao oscilador harmônico quântico, desenvolvendo operadores supersimétricos, Hamiltonianos parceiros e analisando suas propriedades espectrais.
Demonstra-se que a SUSY é preservada, evidenciada pela existência de um estado fundamental bosônico de energia zero e pela correspondência entre os espectros de energia dos setores bosônico e fermiônico. Discutem-se implicações físicas e aplicações em teoria de campos e cosmologia.
Palavras-chave: Supersimetria, bósons, férmions, Hamiltonianos,
oscilador harmônico quântico.
1. Introdução
A supersimetria (SUSY) ´e uma simetria teórica que relaciona partículas bosônicas (spin inteiro) e fermiônicas (spin semi-inteiro), oferecendo uma estrutura unificadora para descrever interações fundamentais [1]. O oscilador harmônico quântico, descrito pelo Hamiltoniano:
serve como modelo ideal para explorar essas simetrias devido á sua solução exata ?
2. Fundamentação Teórica
2.1 O Oscilador Harmônico Quântico
A equação de Schrödinger independente do tempo é:
2.2 Supersimetria na Mecânica Quântica
3. Metodologia
3.1 Escolha do superpotencial
3.2 Operadores Supersimétricos
3.3 Hamiltonianos Parceiros
4. Resultados
4.1 Espectros de Energia
4.2 Estado Fundamental Bosônico
5. Discussão
6. Conclusão
Neste trabalho, é a aplicação da supersimetria ao oscilador harmônico quântico, desenvolvendo as deduções matemáticas fundamentais e analisando as implicações físicas. Demonstramos que a SUSY é preservada neste sistema, evidenciada pela existência de um estado fundamental de energia zero no setor bosônico e pela correspondência entre os espectros dos Hamiltonianos bosônico e fermiônico.
A aplicação da supersimetria fornece uma perspectiva poderosa na resolução de sistemas quânticos, simplificando cálculos e revelando simetrias ocultas. Além disso, o estudo serve como base para investigações futuras em física de partículas, cosmologia e teoria de campos, onde a SUSY desempenha um papel crucial.
A compreensão aprofundada das propriedades supersimétricas no oscilador harmônico quântico não apenas enriquece o conhecimento teórico, mas também impulsiona o desenvolvimento de novas técnicas e aplicações em diversas áreas da física.
7. Referências
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