REGISTRO DOI: 10.69849/revistaft/ar10202512151128
Arlete Sandra Fragoso Nunes¹
Luciano Augusto de Sousa²
RESUMO
Este Trabalho de Conclusão de Curso apresenta um estudo diagnóstico realizado em uma turma do 9º ano do Ensino Fundamental em uma escola pública de Igarapé-Açu (PA), visando investigar as dificuldades dos alunos do 9º ano na resolução de problemas envolvendo a operação de multiplicação e diante disso analisar a aplicação de uma intervenção pedagógica fundamentada em metodologias ativas. Trata-se de uma pesquisa de natureza qualitativa e caráter exploratório. As atividades desenvolvidas incluem a aplicação de um teste diagnóstico, aplicação de uma proposta pedagógica, a Tabuada de Multiplicação com Raciocínio Lógico e nova aplicação de questionário para comparar desempenho anterior (a execução da proposta) e posterior dos alunos. Os resultados mostram dificuldades dos discentes em todas as operações, como na organização ou armação dos cálculos e de interpretação de enunciados envolvendo cálculos matemáticos. Em suma, espera-se que este trabalho inspire professores, formadores e pesquisadores a repensar o ensino da Matemática, reconhecendo a complexidade dos processos de aprendizagem e a importância de criar ambientes educativos que respeitem a diversidade dos alunos, estimulem o pensamento crítico e preparem os cidadãos para enfrentar os desafios de uma sociedade em constante transformação.
Palavras-chave: Multiplicação. Metodologias Ativas. Ensino da Matemática. Aprendizagem. Pensamento crítico.
ABSTRACT
This Course Completion Work presents a diagnostic study carried out in a 9th grade class of Elementary School in a public school in Igarapé-Açu (PA), aiming to investigate the difficulties of 9th grade students in solving problems involving the multiplication operation and, in view of this, to analyze the application of a pedagogical intervention based on active methodologies. This is a qualitative and exploratory research. The activities developed include the application of a diagnostic test, the application of a pedagogical proposal, the Multiplication Table with Logical Reasoning, and a new application of a questionnaire to compare students’ previous (execution of the proposal) and subsequent performance. The results show students’ difficulties in all operations, such as in the organization or framing of calculations and interpretation of statements involving mathematical calculations. In short, it is expected that this work will inspire teachers, trainers, and researchers to rethink the teaching of Mathematics, recognizing the complexity of learning processes and the importance of creating educational environments that respect the diversity of students, stimulate critical thinking, and prepare citizens to face the challenges of a constantly changing society.
Keywords: Multiplication. Active Methodologies. Mathematics Teaching. Learning. Critical Thinking.
1 INTRODUÇÃO
A Educação Matemática no Brasil apresenta, historicamente, inúmeros desafios relacionados à aprendizagem significativa dos conteúdos fundamentais, entre os quais se destacam as operações básicas. Dentre essas, a multiplicação ocupa lugar central tanto pela sua frequência no cotidiano escolar quanto pela complexidade que pode assumir quando exigida em situações-problema contextualizadas. Em diversas salas de aula do Ensino Fundamental, a dificuldade dos alunos em compreender o conceito de multiplicação e aplicá-lo de forma competente revela uma lacuna no processo de ensino-aprendizagem, resultado, em grande medida, de práticas pedagógicas tradicionais que privilegiam a memorização mecânica de algoritmos em detrimento da compreensão lógica e contextualizada (Dante, 2005).
Esse problema se manifesta de forma particularmente preocupante em escolas, onde fatores como condições estruturais precárias, carência de recursos didáticos e formação docente limitada agravam os obstáculos à aprendizagem. Durante o estágio supervisionado realizado em uma turma do 9º ano do Ensino Fundamental em uma escola estadual de Igarapé-Açu (PA), foi possível observar de forma direta essas dificuldades, onde os estudantes apresentavam até mesmo limitações mais básicas ligadas a leitura e interpretação para resolver problemas envolvendo multiplicação
Essa realidade evidencia a necessidade de repensar as práticas pedagógicas adotadas, buscando alternativas metodológicas que tornem o ensino da Matemática mais significativo, inclusivo e alinhado aos pressupostos da educação para a cidadania (Andrade, 2024). Nesse sentido, as metodologias ativas despontam como estratégia promissora ao deslocarem o foco do ensino para o protagonismo do estudante, estimulando sua participação, investigação, colaboração e construção do conhecimento (Cunha, 2024).
Por isso, a relevância desta pesquisa reside na possibilidade de contribuir para o debate sobre a qualidade do ensino de Matemática, propondo estratégias metodológicas alinhadas às necessidades reais dos estudantes. Nesse sentido, a observação direta das dificuldades no ensino da multiplicação, revela a urgência de propostas pedagógicas que superem um modelo de ensino tradicional e defasado, promovendo aprendizagens mais duradouras e contextualizadas. Portanto, investigar práticas pedagógicas que incorporem essas dimensões é fundamental para atender às demandas de uma educação de qualidade e socialmente referenciada.
A multiplicação é uma operação numérica de grande relevância dentro da aritmética e também em outras áreas como a álgebra e geometria, por isso a importância de romper o trabalho meramente mecânico e abstrato dessa operação, que geralmente resulta em dificuldades que influenciam até mesmo na reprovação; inserido desde os anos iniciais no ensino fundamental, a sua conexão com outras operações como a adição, subtração, divisão, radiciação, potenciação e logaritmação mostram a importância desse assunto ao longo dos anos da educação básica (Gil; Arrais, 2021).
A partir disso surge a problemática, quais são as principais dificuldades apresentadas pelos alunos do 9º ano do Ensino Fundamental na resolução de problemas envolvendo a multiplicação e de que modo as metodologias ativas podem contribuir para superar essas dificuldades? Como objetivo geral apresenta, investigar as dificuldades dos alunos do 9º ano do Ensino Fundamental na resolução de problemas envolvendo a multiplicação e diante disso analisar os efeitos de uma intervenção pedagógica fundamentada e aplicada com base em princípios das metodologias ativas.
Para atingir o objetivo geral proposto foram elencados como objetivos específicos, identificar os principais obstáculos enfrentados pelos alunos em atividades que envolvem a operação de multiplicação; aplicar uma intervenção pedagógica, a Tabuada de Multiplicação com raciocínio lógico, com foco na compreensão lógica da multiplicação; e avaliar a partir do desempenho dos alunos os efeitos da intervenção pedagógica para o ensino da Matemática.
Este trabalho está organizado em cinco seções. A primeira apresenta a introdução, contextualizando o tema, justificando sua escolha, formulando a questão de pesquisa e definindo os objetivos. A segunda seção reúne o referencial teórico, discutindo conceitos e abordagens sobre metodologias ativas, resolução de problemas e ensino da multiplicação.
A terceira seção descreve os procedimentos metodológicos, detalhando o tipo de pesquisa, o contexto, os participantes e os instrumentos de coleta e análise de dados. A quarta seção analisa e discute os resultados encontrados. Por fim, a quinta apresenta as considerações finais, refletindo sobre os achados, apontando limitações e sugerindo caminhos para futuras pesquisas.
2 REFERENCIAL TEÓRICO
O ensino da Matemática no Brasil carrega marcas históricas de uma pedagogia transmissiva e tecnicista, que privilegiou a memorização de algoritmos e fórmulas em detrimento da compreensão conceitual e da capacidade de resolver problemas reais. Essa tradição, consolidada por décadas de práticas escolares centradas no professor e no livro didático, contribuiu para a cristalização de dificuldades persistentes entre os estudantes da Educação Básica.
Segundo Fiorentini e Lorenzato (2006), o ensino tradicional muitas vezes desconsidera o modo como os alunos constroem seus conhecimentos, desestimulando a curiosidade, o pensamento crítico e a autonomia intelectual. Em vez de promover o raciocínio matemático, limita-se a exigir a reprodução de procedimentos, sem que o estudante compreenda o porquê de cada etapa.
Nesse contexto, a multiplicação, uma operação elementar abordada desde os anos iniciais do ensino fundamental, apresenta-se como um conteúdo que exige articulação entre raciocínio lógico, interpretação de problemas e domínio dos procedimentos algorítmicos (Ripoli; Fischer, 2025). Ainda que trabalhado desde os anos iniciais do ensino fundamental, os alunos do 9° ano geralmente enfrentam maiores dificuldades em multiplicação do que em adição e subtração.
Mesmo em cálculos básicos de multiplicação, já trabalhados em anos anteriores da escolarização, alunos do 9° ano tendem a não ter domínio do algoritmo, da tabuada, de não realizar cálculos mentais e comprometer cálculos pelo esquecimento do ‘sobe um’; por enfrentar dificuldades básicas como essas, geralmente acaba influenciando no desempenho de outra operação, a divisão, e até mesmo em outros assuntos como potências, onde há necessidade de dominar a multiplicação, e se não há domínio pelo aluno, este está suscetível a enfrentar maiores dificuldades no assunto (Silva, 2023).
Por isso, é preciso ir além de métodos engessados a decoração, que limitem a compreensão do significado da operação e sua aplicação em situações diversas; é necessário que o ensino promova o entendimento das propriedades da operação, das relações entre os números e da lógica subjacente à multiplicação, de modo a permitir sua utilização criativa e significativa pelos estudantes (Araújo, 2024).
A depender da forma que recursos como a tabuada sejam utilizados para trabalhar a multiplicação, pode se constituir como um instrumento para o ensino mecânico, utilizado meramente como fim para o aluno decorar resultados; por isso, quando empregada, a utilização desse recurso deve envolver novas estratégias de ensino, como a tabuada de Pitágoras, uma versão da tabuada que permite trabalhar de forma dinâmica várias propriedades da multiplicação; dentre elas a comutativa – a qual apresenta que a ordem dos fatores não altera o produto (resultado) – e os quadrados perfeitos; além de estimular o interesse e raciocínio lógico do aluno, essa estratégia pode contribuir também para o estudo de outras operações como a divisão e adição (Silvia, 2019).
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) reforça essa perspectiva ao afirmar que a área de Matemática deve garantir o desenvolvimento de competências voltadas à resolução de problemas, à argumentação e à comunicação matemática (BRASIL, 2018). A BNCC estabelece como objetivo fundamental que os alunos compreendam conceitos, procedimentos e estratégias para resolver problemas em diferentes contextos, o que implica o domínio das operações fundamentais de forma integrada e significativa.
Nesse cenário, as metodologias ativas emergem como uma abordagem pedagógica inovadora e transformadora, ao deslocarem o foco do ensino para o protagonismo do estudante. Borin (2010) argumenta que metodologias ativas têm como princípio central a participação efetiva do aluno no processo de aprendizagem, estimulando-o a investigar, a formular hipóteses, a tomar decisões e a resolver problemas de forma colaborativa. Essa abordagem favorece o desenvolvimento de habilidades cognitivas superiores e promove um aprendizado mais duradouro e contextualizado. Para o autor, o uso de metodologias ativas representa uma ruptura com o ensino tradicional, na medida em que coloca o aluno no centro da construção do conhecimento.
Entre as estratégias que compõem o universo das metodologias ativas, destaca-se a resolução de problemas como prática essencial no ensino da Matemática. Um dos maiores expoentes dessa abordagem, defende que resolver problemas não é apenas aplicar fórmulas ou algoritmos prontos, mas sim enfrentar situações novas que exigem reflexão, análise e criação de estratégias próprias (Meneghelli, 2018).
Segundo o autor, “resolver problemas é uma habilidade prática” que deve ser desenvolvida sistematicamente, contribuindo para formar cidadãos capazes de enfrentar desafios de forma crítica e criativa (Polya, 2006). Nesse sentido, a resolução de problemas não se limita a uma técnica didática, mas configura uma concepção de ensino comprometida com a formação integral do estudante.
Outro aspecto fundamental para a compreensão das dificuldades enfrentadas pelos alunos diz respeito à dimensão linguística da Matemática. Nacarato, Mengali e Passos (2009) destacam que muitas dificuldades surgem da incapacidade dos estudantes de interpretar enunciados e transpor informações da linguagem natural para a linguagem matemática. Para os autores, é papel do professor criar situações de ensino que articulem diferentes formas de representação – linguagem verbal, simbólica, algébrica e gráfica – de modo a favorecer a compreensão e a expressão do pensamento matemático.
Além disso, a proposta de ensino centrada em metodologias ativas encontra respaldo nas teorias construtivistas da aprendizagem, que concebem o aluno como sujeito ativo na construção do conhecimento. De acordo com Vygotsky (1991), a aprendizagem ocorre em interação com o meio social e cultural, sendo mediada pela linguagem e pela ação conjunta.
Nessa perspectiva, o professor deixa de ser mero transmissor de saberes para assumir o papel de mediador, organizando situações que desafiem o aluno a pensar, investigar e construir soluções. Para isso, é necessário proporcionar experiências a partir de situações que envolvam o contato direto com o objeto de conhecimento, as quais permitam estreitar laços e trocas com os outros estudantes (Marcão, 2017). Lorenzato (2006) complementa essa ideia ao afirmar que ensinar Matemática exige criar condições para que os estudantes elaborem estratégias próprias de resolução, refletindo sobre o que fazem e por que fazem.
3 METODOLOGIA
A pesquisa proposta neste Trabalho de Conclusão de Curso é desenvolvida a partir de uma abordagem quanti-qualitativa, de natureza exploratória e descritiva, a qual busca compreender em profundidade as dificuldades dos alunos do 9º ano do Ensino Fundamental na resolução de problemas envolvendo a operação de multiplicação. Conforme Machado (2023) essa abordagem faz utilização de elementos tanto quantitativos quanto qualitativos, preocupando em entender e descrever elementos, como também utilizar de meios de análise como a estatística descritiva.
Assim, o estudo não se restringe a quantificar erros ou acertos, mas procura interpretar as razões que sustentam tais dificuldades, suas manifestações em sala de aula e as percepções dos alunos frente às atividades propostas. A partir da identificação das dificuldades em multiplicação, é feita a análise de como a aplicação de uma intervenção pedagógica, a Tabuada de Multiplicação com Raciocínio Lógico, influenciou no desempenho dos alunos nessa operação.
O lócus da pesquisa é uma escola pública estadual localizada no município de Igarapé-Açu, no estado do Pará, em uma turma do 9º ano do Ensino Fundamental. De acordo com Freitas (2002), pesquisar em contextos reais da escola pública permite revelar contradições, potencialidades e limitações concretas que escapam a análises meramente teóricas ou universalizantes.
A turma é integrada por 36 alunos matriculados, mas em torno de apenas 20 alunos frequentam a sala de aula. Dentre esses, 14 que estavam presentes em sala de aula nos dias de desenvolvimento da pesquisa participaram da mesma, que acabou limitando o número amostral. As idades desses participantes variam de 14 a 16 anos. A seleção dos sujeitos ocorreu por conveniência, considerando sua frequência regular às aulas e a disposição para participar voluntariamente das atividades previstas.
Em respeito aos princípios éticos que orientam as pesquisas com seres humanos, todos os participantes (e seus responsáveis legais) foram informados sobre os objetivos, procedimentos e possíveis implicações do estudo. Todos que aceitaram participar, assinaram um Termo de Consentimento Livre e Esclarecido (Apêndice 1), conforme previsto na Resolução nº 510/2016 do Conselho Nacional de Saúde o qual assegura o anonimato dos participantes e o uso exclusivo dos dados para fins acadêmicos (BRASIL, 2016).
O estudo se desenvolveu em três etapas principais. A primeira consistiu na observação participante em sala de aula, com o objetivo de registrar as interações pedagógicas, as estratégias de ensino utilizadas e as reações dos alunos diante das atividades de multiplicação. Segundo Lüdke e André (2018), a observação participante possibilita ao pesquisador captar dimensões implícitas das práticas escolares, tornando-se uma fonte rica de dados qualitativos. Para captar essas impressões foi utilizado como instrumento de coleta o diário de campo.
A segunda etapa envolveu a aplicação de um teste diagnóstico com questões contextualizadas (Apêndice 2) elaborado com base na observação do desenvolvimento matemático dos alunos. Feito também a partir de pesquisas e consultas de testes para o 6º ano, pois o objetivo era cálculos simples dentro das quatro operações básicas, e o foco principal era na operação de multiplicação, em diferentes níveis de complexidade. As questões elaboradas também contemplavam situações do cotidiano dos alunos, de modo a investigar não apenas a execução mecânica de algoritmos, mas também a interpretação de problemas e de transposição para a linguagem matemática formal.
A terceira etapa correspondeu à intervenção pedagógica fundamentada nos pressupostos da metodologia ativa, concebida a partir dos resultados do diagnóstico inicial. Essa intervenção consistiu no uso de uma ferramenta desenvolvida especificamente para este estudo: a “Tabuada de Multiplicação com Raciocínio Lógico” (Apêndice 3). Essa atividade foi desenvolvida ao longo de dois encontros presenciais, com duração de 45 minutos cada.
Primeiro foi ministrada aula sobre o ensino da tabuada, mas, de forma que o aluno percebesse que ela teria um desenvolvimento diferenciado. Cada aluno recebeu uma tabuada no modelo criado (conforme anexo 3, porém, com os resultados para serem preenchidos), na lousa foi exposta a mesma tabuada e então ministrada aula sobre a multiplicação de 1 a 10.
Foi explicado aos alunos que deveriam levar em consideração o cálculo da multiplicação somente em parte da tabuada e o inverso seria por espelho. Funcionando assim, a Tabuada de Multiplicação com Raciocínio Lógico tem configuração específica com linhas vermelhas (Apêndice 3) que divide o quadro em diagonais, onde os cálculos multiplicativos que se encontram de um lado dessa linha são inversos aqueles que se encontram do lado oposto, mostrando que as multiplicações são inversas.
Por exemplo, conforme exposto no apêndice 3, 2 × 1 é a mesma coisa que 1 x 2; 4 × 2 é a mesma coisa que 2 × 4; 8 × 3 é a mesma coisa que 3 × 8. Com isso, a finalidade era esclarecer que não havia a necessidade de os estudantes aprenderem todo o quadro da tabuada, mas sim uma parte específica. Assim, o conhecimento do restante seria através da inversão, como um espelho, para facilitar a multiplicação.
É importante ressaltar que o número de participantes se mostrou como um fator limitante para a obtenção de resultados mais robustos. Além disso, somente dois encontros presenciais de 45 minutos também se mostraram insuficientes para trabalhar de maneira mais detalhada um assunto que necessitava de maior aprofundamento.
Após enfoque na tabuada, para avaliar o desempenho dos alunos, foi aplicada novamente uma atividade para eles, o mesmo questionário inicial (Anexo 2). O intuito da aplicação desse questionário final era comparar o desempenho dos alunos antes da Tabuada de Multiplicação com Raciocínio Lógico e após, para verificar como a proposta pedagógica desenvolvida influenciou no rendimento deles, principalmente na operação de multiplicação. Foi feita uma análise comparativa de conteúdo para contemplar a abordagem qualitativa dos dados e também gerados gráficos, quadros e figuras para organizar e melhor apresentar dados quantitativos.
Com isso, para análise dos dados, foram considerados os registros de observação, o desempenho e participação dos alunos, as respostas ao teste diagnóstico e os resultados da intervenção. A integração desses diferentes tipos de análise fortaleceu a validade interpretativa dos resultados e possibilitou uma compreensão mais abrangente das dificuldades enfrentadas pelos estudantes e das potencialidades da proposta pedagógica aplicada (Bogdan; Biklen, 1994).
4 ANÁLISE E RESULTADOS
Nessa primeira parte dos resultados, é apresentada a análise dos 2 questionários aplicados, um antes e o outro após a realização da intervenção. A figura 1, apresenta o quadro com informações referentes aos resultados obtidos para a primeira pergunta dos questionários. A mesma era subdivida em quatro subseções voltadas para diferentes operações, a adição, subtração, multiplicação e divisão, e era voltada para a armação e cálculo de cada uma delas.
Conforme disponível na imagem, existem diferentes caracteres em cada um dos subitens. Para entender a análise é importante considerar cada um deles e saber o que representam, 1 é acerto, 0 é erro e S/R é sem resposta.
Figura 1 – Respostas dos participantes para os itens da primeira pergunta dos questionários
Diante disso, ao considerar os 14 alunos que responderam aos questionários é possível estabelecer uma análise anterior e posterior a realização da estratégia pedagógica. Mensurando os erros, acertos e ausência de respostas dos alunos, e comparar como esses dados se comportam, antes e após a aplicação da proposta pedagógica.
O gráfico 1 abaixo simplifica as informações disponíveis na imagem acima, contabilizando a porcentagem de erros, acertos e ausência de respostas dos alunos nos 12 itens da primeira questão do questionário, de maneira a facilitar a análise. De início, é considerada a análise do desempenho, baseada somente nas colunas na cor azul escuro, que se referem aos resultados anteriores a aplicação da proposta pedagógica.
O gráfico 1 abaixo disponibiliza a porcentagem de erros, acertos e ausência de respostas dos alunos nos 12 itens da primeira questão do questionário
Com base nessas colunas em azul, representando os resultados anteriores a aplicação da proposta pedagógica, o que se observa é que os erros de todos os alunos representam ≈ 45,83%, os acertos contabilizados é de ≈ 40,48%, e os itens que não foram respondidos correspondem a ≈ 13,69%. Nesse desempenho anterior, é visível porcentagens aproximadas quando se compara erros e acertos dos alunos nos itens da primeira questão.
Ainda que, o número de erros (≈ 45,83%) seja um pouco elevado, e também represente uma porcentagem considerável que mostra o desempenho negativo dos estudantes, a porcentagem de acertos (≈40,48%) fica em segundo lugar. Além disso, a porcentagem de ≈ 13,69% informa que apenas uma minoria ficou sem responder aos itens, pois a maioria deles, ainda que não acertasse, buscou respondê-los.
Agora, é feita a análise de dados obtidos após a realização da intervenção pedagógica, para isso leva-se em consideração somente as informações presentes nas colunas referentes a isso, em que consta “depois”. Com base na contabilidade dos erros, estes correspondem a ≈ 29,17%, os acertos ≈ 27,98%, e os itens que não foram respondidos pelos discentes totalizam ≈ 42,86%.
Sobre o rendimento dos alunos nos itens, após a realização da intervenção pedagógica, fica claro que também porcentagens aproximadas de acertos (≈27,98%) e erros (≈29,17%), mas, a predominância é de itens não respondidos (≈42,86%). Com base nessas duas análises, considerando as duas avaliações, é preciso salientar que, enquanto a porcentagem de erros era de ≈ 45,83% na primeira, na segunda caiu para ≈ 29,17%. Já os acertos representavam ≈ 40,48% na primeira e ≈ 27,98% na segunda.
Isso mostra que, antes da aplicação da intervenção pedagógica houve porcentagens mais elevadas de erros e acertos, e que após a realização da mesma, as porcentagens de erros e acertos diminuíram. Já sobre os itens não respondidos, enquanto apresenta um número bem menor na primeira avaliação, de apenas ≈13,69%, na segunda essa porcentagem disparou, aumentando para ≈ 42,86%.
Para entender melhor essa redução de erros e acertos, e aumento de itens não respondidos, é preciso adotar um cenário onde cada um seja analisado individualmente, considerando apenas ambas avaliações. A partir disso, com base em redução e aumento percentuais, a redução de erros foi de ≈16,66% (≈ 45,83% – ≈ 29,17%) a de acertos foi de ≈12,5% (≈ 40,48% – ≈ 27,98%), enquanto o aumento de itens sem resposta foi de ≈29,17% (≈13,69% – ≈ 42,86%).
Isso mostra um cenário comprometedor em relação ao desempenho dos alunos nas respostas dos itens. Apesar dos erros serem minimizados, a quantidade de acertos também diminuiu, e somado a isso, o número de itens que não foram respondidos mais que duplicou. Com isso, o que se observa é que a proposta pedagógica não se mostrou como uma estratégia positiva para os alunos, pois naquilo que diz respeito a comparação do seu desempenho anterior e posterior nos questionários, é visto pior desempenho deles no segundo questionário aplicado, quando o que se esperava era um desempenho mais otimista.
O próximo quadro (quadro 2) apresenta melhor o desempenho dos 14 alunos em cada uma das quatro operações. Ele ilustra os erros, acertos e itens não respondidos nas duas avaliações, antes e após a intervenção pedagógica.
Quadro 2 – Dados referente ao desempenho dos alunos nas quatro operações
Para buscar apresentar de maneira singular os resultados apresentados no quadro 2, foram construídos gráficos para ilustrar os resultados obtidos em cada uma das quatro operações. O gráfico 2 abaixo ilustra o desempenho dos 14 discentes, antes (colunas em azul) e após (colunas em laranja) a realização da intervenção pedagógica na operação de adição.
O gráfico 2 – Ilustra o desempenho dos 14 discentes, antes (colunas em azul) e após (colunas em laranja) a realização da intervenção pedagógica na operação de adição.
Segundo o gráfico, o que se observa é que no primeiro questionário a porcentagem de erros era de ≈ 21,43%, a de acertos era de ≈ 76,19%, e apenas ≈ 2,38% de itens não respondidos. Já no segundo questionário, os erros diminuíram para ≈ 9,52%, os acertos para ≈ 61,90% e os itens sem respostas aumentaram para ≈ 28,57%.
Em percentuais, essas informações representam a redução no número de erros e acertos, para respectivamente ≈ 11,91% (≈21,43% – ≈9,52%) e ≈ 14,29% (≈76,19% – ≈61,9%) e o aumento de ≈ 26,19% (≈2,38 – ≈28,57%) de itens não respondidos, quando comparados as repostas iniciais. Isso mostra, um cenário de mudanças, onde apesar de haver uma redução mais significativa nos erros, a quantidade de acertos também diminuiu e de itens sem resposta aumentaram de maneira drástica.
O gráfico 3 abaixo ilustra o desempenho dos 14 discentes, antes (colunas em azul) e após (colunas em laranja) a realização da intervenção pedagógica na operação de subtração. Segundo o gráfico, no questionário inicial os erros eram de ≈ 52,38%, os acertos eram ≈ 47,62% e nenhum dos itens ficou sem reposta. Após a proposta pedagógica, com aplicação do outro questionário as porcentagens de erros e acertos diminuíram, passando de ≈ 52,38% para ≈ 45,24% de erros e de ≈ 47,62% para ≈ 26,19% de acertos.
O gráfico 3 – Ilustra o desempenho dos 14 discentes, antes (colunas em azul) e após (colunas em laranja) a realização da intervenção pedagógica na operação de subtração.
Já os itens sem reposta aumentaram, inicialmente nenhum deles ficou sem resposta, mas no segundo questionário constituíram ≈ 28,57% dos itens. Essas informações mostram que em percentuais, houve uma redução mínima de ≈ 7,13% (≈52,38% – ≈45,25%) nos erros, enquanto a redução de acertos foi mais significativa, de ≈ 21,43% (≈47,62% – ≈26,19%). E enquanto no início não havia nenhum item sem resposta, ao final eram de 12, mostrando um aumento de 28,75% (≈0% – ≈28,57%). Isso mostra uma queda no rendimento dos alunos na operação de subtração, onde acertos diminuíram e a quantidade de itens sem respostas também.
O gráfico 4 abaixo ilustra o desempenho dos 14 discentes, antes (colunas em azul) e após (colunas em laranja) a realização da intervenção pedagógica na operação de multiplicação. Segundo o gráfico, no questionário inicial as porcentagens eram de ≈ 59,52% em erros, de ≈ 38,10% de acertos e apenas ≈ 2,38% de itens que não foram respondidos. No segundo questionário as porcentagens de erros, acertos e itens não respondidos mudaram, passaram a integrar respectivamente, ≈ 40,49% de erros, ≈ 14,29% acertos e ≈ 45,24% de itens sem respostas.
O gráfico 4 – Ilustra o desempenho dos 14 discentes, antes (colunas em azul) e após (colunas em laranja) a realização da intervenção pedagógica na operação de multiplicação
Isso mostra que em comparação ao primeiro questionário, no segundo houve a diminuição de erros e acertos, e o aumento significativo de itens que não foram respondidos. Em percentuais, houveram reduções significativas, nos erros foi ≈19,04% (≈59,52% – ≈40,48%), mas nos acertos foi ainda mais acentuada, diminuindo ≈ 23,81% (≈38,1% – ≈14,29%). Mas os itens sem resposta, aumentaram de maneira expressiva, representado aumento percentual de ≈ 42,86% (≈2,38% – ≈45,24%).
O gráfico 5 abaixo ilustra o desempenho dos 14 discentes, antes (colunas em azul) e após (colunas em laranja) a realização da intervenção pedagógica na operação de divisão. Segundo o gráfico, enquanto os itens relacionados a erros e sem resposta representavam cada um 50%, não houve nenhum acerto. No segundo questionário a porcentagem de erros caiu, reduziu mais que a metade para ≈ 21,43%, por isso, os acertos e itens sem respostas aumentaram, os acertos passaram a ser de ≈ 9,52% e erros ≈ 69,05%. Enquanto os erros reduziram em ≈28,57% (50% – ≈21,43%), o aumento de acertos foi circunstancial, com ≈ 9,52% (≈0% – ≈9,52%), com aumento também de ≈ 19,05% (50% – ≈69,05%) de itens não respondidos.
Gráfico 5 – Ilustra o desempenho dos 14 discentes, antes (colunas em azul) e após (colunas em laranja) a realização da intervenção pedagógica na operação de multiplicação
Com base nesses resultados específicos das quatro operações, a adição foi a operação que apresentou maior porcentagem de acertos nas respostas do primeiro questionário e a divisão a que não teve nenhum acerto. Já a multiplicação é a operação com a maior porcentagem inicial de erros dos discentes, com ≈ 59,52% e a que teve menor foi a adição, com apenas ≈ 21,43%. A subtração no questionário inicial não apresentou itens não respondidos, em contrapartida a concentração maior, de 50% foi na divisão.
Com base nessas informações e análise das respostas para o segundo questionário, a divisão foi a única operação na qual houve aumento de acertos, pois as demais, após a aplicação da intervenção, os índices de porcentagem, quando comparados ao primeiro questionário, diminuíram. Mesmo assim, a adição foi a operação na qual os alunos mostraram maior rendimento de acertos em ambos questionários.
A multiplicação é uma das operações na qual os alunos apresentaram pior desempenho, ficando atrás somente da divisão. Nela os alunos mostraram desempenho comprometedor quando comparados acertos com itens errados e não respondidos. Portanto, é observada menor dificuldade nas operações de adição e subtração, enquanto operações como divisão e multiplicação apresentam maior dificuldade.
A figura 2 abaixo apresenta informações sobre os itens da segunda questão do questionário, a qual envolvia a identificação das operações a partir da leitura, que deveriam ser utilizadas na resolução dos problemas propostos. No quadro estão presentes tanto os resultados do primeiro quanto do segundo questionário. Assim no primeiro quadro, os caracteres “0” representam os erros os erros, o “1” representa os acertos e o S/R os itens sem resposta.
Figura 2 – Dados referentes as respostas aos itens da segunda pergunta dos questionários
Ao contrário das análises anteriores provenientes do quadro 1, a análise do 2 é limitada, pois apresenta dados muito restritos, isso impede maior aprofundamento sobre os resultados obtidos nesses itens. Apenas 6 itens no quadro mostram que, alguns dos alunos buscaram respondê-los, sendo estes aqueles que mesmo assim não obtiveram êxito, pois estavam errados. Já os acertos, também foram pouquíssimos e praticamente na mesma quantidade nos dois questionários. Antes da realização da proposta pedagógica foram 5 acertos, que após ainda diminuíram, pois foram somente 4.
O destaque maior da análise vai para a predominância, quase totalitária, de itens que não foram respondidos pelos alunos, mostrando grande desinteresse e dificuldades deles nessas questões. Com base tanto nas respostas do primeiro, quanto do segundo questionário, o que domina os resultados é a presença praticamente integral de itens não respondidos. Portanto, em todos os itens, que envolviam a leitura, identificação das operações e resolução das mesmas, os alunos mostraram a falta de domínio sobre o assunto em todas elas.
Isso ilustra as dificuldades dos discentes em todas as operações. E nem mesmo o desenvolvimento da proposta pedagógica que era vista como uma possível alternativa de ensino interessante, se mostrou favorável para mudar isso. A mesma contribuiu para que o rendimento se mantivesse praticamente igual no primeiro e segundo questionário, onde a maioria nem buscou responder ao questionário.
Por isso, é válido frisar também as impressões observadas sobre a turma em sala de aula, os alunos rotineiramente se mostravam desinteressados, pouco participativos e falta de comprometimento de sua parte em relação ao seu aprendizado. Desde o início foram observadas nas aulas de matemática principalmente a dificuldade de interpretação de enunciados envolvendo cálculos matemáticos.
Isso foi predominante nos itens da segunda questão que envolviam essas habilidades e os resultados mostraram que mesmo o emprego da Tabuada de Multiplicação com Raciocínio Lógico não foi o suficiente para minimizar isso. Outro ponto envolveu a organização ou armação dos cálculos, os quais muitos alunos mostraram dificuldade durante as aulas, o que também persistiu nas atividades.
Sobre a participação dos alunos na explicação e desenvolvimento da Tabuada de Multiplicação, eles apresentaram raciocínio lógico pertinente. Isso facilitou seu entendimento sobre o funcionamento da mesma e tornou a interação e troca mais dinâmica com os discentes durante essa etapa. As interações em sala, com maior diálogo entre professor e estudantes e entre os próprios alunos reforça a perspectiva sociocultural de aprendizagem (Vygotsky, 1991).
No entanto, diante dessa participação o que se esperava era que a metodologia ativa contribuísse para um desempenho melhor dos alunos no segundo questionário aplicado, principalmente nos cálculos multiplicativos. Contudo, além do desempenho deles se mostrar, de forma geral, inferior ao primeiro questionário, o que se observou foi um dos piores desempenhos justamente na operação de multiplicação.
Desde a armação dos cálculos à leitura de enunciados e a construção do cálculo matemático com base em enunciados por extenso, são dificuldades que os alunos enfrentaram no início. E mesmo após a aplicação da Tabuada da Multiplicação, foram dificuldades que persistiram e que mostram a necessidade de maiores esforços para serem superadas pelos alunos do 9° ano.
É importante destacar outro ponto, mesmo a Tabuada da Multiplicação se mostrando uma proposta metodológica interessante para trabalhar a operação, os problemas enfrentados pelos alunos já é algo persistente e profundo. Por mais que tenha sido empregada uma metodologia ativa que buscasse trabalhar e tentar amenizar as dificuldades inicialmente enfrentadas, o tempo em que tudo foi desenvolvido foi muito curto.
Duas aulas de 45 minutos, com base na utilização de uma proposta ainda que diferenciada e que tentasse fugir do tradicionalismo, não se mostra capaz de suprir e nem resolver dificuldades que tem sua origem em anos anteriores e que se perpetuaram até o 9° ano. Esses problemas requerem maior atenção, mudanças na prática docente, no ensino da matemática e atenção em anos anteriores no trabalho de interpretação, armação de cálculos e transposição da escrita para a linguagem matemática.
Em algumas aulas foi possível perceber um padrão de ensino fortemente transmissivo, limitado a apresentar a tabuada como um conjunto de resultados prontos a serem memorizados, sem contextualização ou discussão dos significados subjacentes. Fiorentini e Lorenzato (2006) alertam que tais práticas reduzem o potencial formativo da Matemática, transformando-a em um conjunto de regras mecânicas destituídas de sentido para os alunos.
Os alunos mostraram dificuldades em todos os cálculos propostos, desde os básicos que envolviam a armação e resolução nas quatro operações até a interpretação mais aprofundada e transformação de informações escritas para a linguagem matemática. Por isso, segundo Nacarato, Mengali e Passos (2009), é necessário que o docente trabalhe a linguagem como mediadora do pensamento matemático. Como parte das dificuldades que os estudantes enfrentam, não residem apenas na operação em si, mas na leitura e interpretação de problemas, isso reforça a necessidade de abordagens pedagógicas que articulem leitura, escrita e Matemática.
A BNCC consagra a resolução de problemas, a argumentação e a comunicação matemática como competências centrais a serem trabalhadas ao longo da Educação Básica (BRASIL, 2018). Contudo, se observa que isso não é caso, pois um teste baseado em nível de 6° ano, onde cálculos numéricos e problemas básicos mostram os prejuízos ao rendimento dos alunos e sua influência na grande dificuldade na resolução de problemas matemáticos de maior complexidade, como problemas envolvendo a multiplicação.
Por isso, o ensino da Matemática precisa incorporar práticas sistemáticas de alfabetização matemática, permitindo aos alunos desenvolver competências de leitura, escrita e representação que lhes possibilitem transitar com segurança entre a linguagem natural e a linguagem simbólica (Nacarato; Mengali; Passos, 2009).
Essas dificuldades encontradas não foram originadas somente no momento atual de sua escolaridade, mas representam problemas básicos enfrentados, que não foram solucionados em anos anteriores. Isso mostra que, apesar da boa intenção de promover o uso de metodologias ativas como a Tabuada da Multiplicação com Raciocínio Lógico, essas ações precisam estar pautadas em colaboração com um ensino que propicie o desenvolvimento de competências e habilidades matemáticas aos alunos.
Portanto, é preciso superar o significado da operação de multiplicação que a reduz a uma lista de resultados decorados, sem articulação com problemas reais ou com a lógica interna das propriedades matemáticas (DANTE, 2005). Desde a prática docente adotada, às estratégias de ensino e metodologias utilizadas pelo professor, são ações necessárias para que o uso de metodologias como a Tabuada da Multiplicação com Raciocínio lógico atinja um resultado positivo e culminem em mudanças reais e significativas. Somente ações isoladas (como a proposta empregada), por si só não são capazes de mudar a realidade e nem sanar dificuldades como as encontradas no ensino da matemática.
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este Trabalho de Conclusão de Curso buscou investigar as dificuldades dos alunos do 9º ano do Ensino Fundamental na resolução de problemas envolvendo a multiplicação e diante disso analisar os efeitos de uma intervenção pedagógica fundamentada e aplicada com base em princípios das metodologias ativas. Partindo da experiência concreta do estágio supervisionado em uma escola pública estadual do município de Igarapé-Açu (PA), foi possível problematizar práticas pedagógicas ainda marcadas por um modelo tradicional.
Com um ensino marcado pela memorização de resultados e na aplicação mecânica de algoritmos. Os quais pouco contribuem para o desenvolvimento do raciocínio lógico, da interpretação de problemas e da autonomia intelectual dos estudantes, acabou por dificultar a obtenção de resultados positivos mediante aplicação da proposta pedagógica.
A questão de pesquisa que orientou este trabalho — quais são as principais dificuldades apresentadas pelos alunos do 9º ano do Ensino Fundamental na resolução de problemas envolvendo a multiplicação e de que modo as metodologias ativas podem contribuir para superar essas dificuldades? — as análises indicam que as dificuldades dos alunos não se limitam ao domínio técnico da operação como organização dos cálculos, mas envolvem barreiras conceituais e linguísticas, como a interpretação de enunciados, a seleção de estratégias adequadas e o entendimento das propriedades matemáticas subjacentes.
Os alunos apresentaram dificuldades básicas como armação de contas e principalmente dificuldades de interpretação e alfabetização matemática, pois não sabiam transpor em problemas a linguagem escrita para a linguagem matemática, e posterior resolução dos mesmos. Isso reforça a necessidade de abordagens pedagógicas que articulem leitura, escrita e matemática que possam ir além de abordagens reducionistas no ensino das operações fundamentais. Mesmo buscando oferecer uma alternativa, a Tabuada da Multiplicação com Raciocínio Lógico, que buscasse amenizar essas dificuldades, a mesma não se mostrou como uma estratégia em potencial para minimizar essas problemáticas encontradas inicialmente.
Os alunos necessitam de um trabalho mais intenso e mais longo voltado para as dificuldades encontradas, por isso a proposta pedagógica aplicada não mostrou diferenças no desempenho inicial e final dos alunos. O baixo desempenho em problemas de multiplicação está principalmente relacionado a dificuldades na leitura e interpretação de enunciados e cálculos básicos nas operações, problemáticas acumuladas durante a jornada escolar dos discentes.
As dificuldades atuais são provenientes de problemas não trabalhados em anos anteriores, que acabam por influenciar e prejudicar o desenvolvimento dos discentes. Por isso, para superar essas dificuldades o emprego de metodologias ativas como a Tabuada de multiplicação com Raciocínio Lógico, por si só não solucionam as problemáticas enfrentadas.
Além de experimentar estratégias inovadoras, é preciso refletir sobre os limites e possibilidades do ensino da matemática, e desenvolver uma identidade docente comprometida com a transformação social. Para buscar alternativas que promovam a aprendizagem significativa para os estudantes é preciso superar o caráter meramente tradicional, onde é comum que o ensino seja desarticulado da realidade. É necessário adotar uma prática docente reflexiva voltada para a superação de problemas nas diferentes operações, que culminam em outras dificuldades, como na resolução de problemas matemáticos de maior complexidade, como problemas envolvendo a multiplicação.
Ainda que as dificuldades dos alunos sejam recorrentes em todas as operações, a multiplicação foi uma das operações de pior desempenho. Mesmo com o desenvolvimento da proposta pedagógica desenvolvida, a Tabuada de Multiplicação com Raciocínio Lógico, não se mostrou favorável para influenciar em um desempenho positivo nos questionários aplicados posteriormente, pois a maioria dos alunos nem se deu o trabalho de tentar responder. Desde o início eles mostraram grande desinteresse na disciplina, algo marcante, que pode ter influenciado na escolha por não responder.
Por isso a importância de trabalhar a alfabetização matemática, pois esta não se limita ao domínio das operações, mas envolve o desenvolvimento de competências de leitura, interpretação e argumentação. Portanto, há demanda de mudanças profundas na prática pedagógica, exigindo do professor uma postura investigativa, reflexiva e mediadora do processo de aprendizagem.
A partir dessa perspectiva, considera-se que enfrentar as dificuldades na aprendizagem da multiplicação exige mais do que treinar procedimentos. Requer compreender os processos cognitivos envolvidos, valorizar o conhecimento prévio dos alunos e promover situações didáticas que estimulem a reflexão, a colaboração e a autonomia.
Por fim, cabe apontar algumas sugestões para pesquisas futuras. Recomendase investigar a aplicação de metodologias ativas em outros anos e conteúdos da Educação Básica, bem como explorar estratégias interdisciplinares que integrem a Matemática com outras áreas do conhecimento. Também seria relevante analisar os efeitos de intervenções de longa duração, com acompanhamento sistemático dos avanços dos alunos ao longo do tempo, pois o curto período destinado a explicação, devido a limitação de aulas cedidas pelo professor da turma para o trabalho a ser desenvolvido e a aplicação da Tabuada de Multiplicação com Raciocínio Lógico, também pode ter comprometido um rendimento mais satisfatório por parte dos discentes.
Tais estudos poderiam contribuir para o aprimoramento de práticas pedagógicas como essa. Em suma, espera-se que este trabalho inspire professores, formadores e pesquisadores a repensar o ensino da Matemática, reconhecendo a complexidade dos processos de aprendizagem e a importância de criar ambientes educativos que respeitem a diversidade dos alunos, estimulem o pensamento crítico e preparem os cidadãos para enfrentar os desafios de uma sociedade em constante transformação.
REFERÊNCIAS
ANDRADE, Francisco de Assis de Oliveira. Uma proposta pedagógica para melhorar a aprendizagem e os resultados do SIMAIS em matemática. 125f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências Exatas e da Terra, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2024.
ARAÚJO, E. S. Aprendizagem baseada em problemas no Ensino e Aprendizagem das Operações de Multiplicação e Divisão. 156f. Dissertação (mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) – Universidade Luterana do Brasil, Programa de Pós Graduação em Ensino de Ciências e Matemática, Canoas, BR-RS, 2024
BOGDAN, R. C.; BIKLEN, S. K. Investigação qualitativa em educação: uma introdução à teoria e aos métodos. Porto: Porto Editora, 1994.
BORIN, J. C. Metodologias ativas para uma educação inovadora: uma abordagem teórico-prática. Campinas: Papirus, 2010.
BRASIL. Conselho Nacional de Saúde. Resolução nº 510, de 7 de abril de 2016. Dispõe sobre as normas aplicáveis a pesquisas em Ciências Humanas e Sociais. Diário Oficial da União, Brasília, DF, 24 maio 2016.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DF: MEC, 2018. Disponível em: https://www.gov.br/mec/pt-br/assuntos/noticias/bncc. Acesso em: 06 maio 2025.
CUNHA, M. B. D. et al. Metodologias ativas: em busca de uma caracterização e definição. Educação em Revista, v. 40, p. e39442, 2024.
DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 2005.
FIORENTINI, D.; LORENZATO, S. Investigação em Educação Matemática: Percursos teóricos e metodológicos. 3. ed. Campinas: Autores Associados, 2006.
FREITAS, L. C. de. A avaliação: construindo o campo e a crítica. In: ESTEBAN, Maria Teresa (org.). Avaliação: uma prática em busca de novos sentidos. Rio de Janeiro: DP&A, 2002. p. 25–52.
GIL, M. L. E.; ARRAIS, L. F. L. A multiplicação e o ensino: um estudo a partir das proposições de davydov. In: Colloquium Humanarum. ISSN: 1809-8207. 2021. p. 77-85.
LORENZATO, S. O que é Educação Matemática. São Paulo: Brasiliense, 2006.
LÜDKE, M.; ANDRÉ, M. E. D. A. Pesquisa em educação: abordagens qualitativas. 2. ed. São Paulo: EPU, 2018.
MACHADO, J. R. F. Metodologias de pesquisa: um diálogo quantitativo, qualitativo e quali-quantitativo. Devir Educação, v. 7, n. 1, p. e-697, 2023.
MARCÃO, D. G. A modelagem no ensino e na aprendizagem de matemática nos primeiros anos do ensino fundamental. 2017. 142 f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2017.
MENEGHELLI, J. et al. Metodologia de resolução de problemas: concepções e estratégias de ensino. Revista Brasileira de Ensino de Ciência e Tecnologia, v. 11, n. 3, 2018.
NACARATO, A. M.; MENGALI, L.; PASSOS, C. R. Alfabetização matemática: reflexões e práticas na sala de aula. São Paulo: Vozes, 2009.
POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 2006.
RIPOLL, C. C.; FISCHER, D. S. O.; MEINERZ, Franciele Marciane. A abordagem da comutatividade da multiplicação na Educação Básica. Revista de Ensino de Ciências e Matemática, São Paulo, v. 12, n. 3, p. 1–25, 2021. DOI: 10.26843/rencima.v12n3a13.
SILVA, G. C. de. S. As dificuldades enfrentadas por alunos do Ensino Fundamental Anos Finais na utilização das quatro operações fundamentais da Matemática. 38f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) – Universidade Federal de Pernambuco, Centro Acadêmico do Agreste, Caruaru, 2023.
SILVIA, G. D. da. Reflexões sobre o uso da Tábua de Pitágoras nas aulas de Matemática. 43f. TCC (Licenciatura em Matemática) – Universidade Federal da Paraíba, Centro de Ciência Aplicadas da Educação, João Pessoa, 2019.
VYGOTSKY, L. S. A formação social da mente: o desenvolvimento dos processos psicológicos superiores. 7. ed. São Paulo: Martins Fontes, 1991.
¹Graduando em Licenciatura Plena em Matemática pela Universidade do Estado do Pará – UEPA.
²Prof. Mestrando em Educação. Esp. Educação a distância. Esp. Gestão e Orientação educacional.