REGISTRO DOI: 10.69849/revistaft/ar10202508082328
Anderson Ferreira dos Santos¹
Edimar Fernandes de Assis²
Ricardo Augusto Pereira³
Isabel Koltermann Battisti⁴
Izaneo Rossoni⁵
Resumo: Este estudo investigou aportes teóricos considerados no ensino de álgebra, com ênfase no ensino de equações, por meio de uma revisão da literatura organizada na forma de estado do conhecimento. Considerando esses aspectos, a questão problema do estudo proposto no presente artigo é: Quais aportes teóricos são considerados por pesquisas na compreensão do ensino da Álgebra, particularmente no ensino de equação? E quais as contribuições destas neste ensino? A pesquisa analisou artigos selecionados nas bases de dados Scielo e Portal de Periódicos da CAPES, utilizando descritores específicos para garantir a relevância do estudo. Foram identificadas diversas abordagens teóricas e metodológicas que contribuem para um ensino mais eficaz e inclusivo de álgebra. As principais abordagens encontradas incluem o uso de diferentes representações, os perfis conceituais e a aplicação de teorias filosóficas e culturais. A análise das diferentes perspectivas e concepções mostrou a importância de considerar uma variedade de abordagens teóricas para enriquecer o ensino de álgebra, tornando-o mais acessível e relevante para os estudantes. A exploração dos perfis conceituais e significações das equações demonstrou como a compreensão das equações pode ser aprofundada através de diferentes zonas conceituais, facilitando a aplicação desses conceitos em diversos contextos. A utilização de diferentes representações destacou-se como abordagens fundamentais para melhorar a compreensão dos conceitos algébricos e adaptar o ensino às necessidades individuais dos alunos. Conclui-se que a integração dessas abordagens teóricas e metodológicas é essencial para promover uma aprendizagem eficaz e inclusiva de álgebra, preparando os estudantes para futuros desafios acadêmicos e profissionais.
Palavras-chave: Ensino de Álgebra. Equações. Abordagens Teóricas. Representações Múltiplas. Análise de Erros.
Abstract: This study investigated theoretical contributions considered in the teaching of algebra, with emphasis on the teaching of equations, through a literature review organized in the form of a state of knowledge. Considering these aspects, the question of the study proposed in this article is: What theoretical contributions are considered by research in the investigation of the teaching of algebra, particularly in the teaching of research? And what are the contributions of these contributions in this teaching? The research analyzed articles selected from the Scielo and CAPES Periodicals Portal databases, using specific descriptors to ensure the relevance of the study. Several theoretical and methodological approaches were presented that are addressed for a more effective and inclusive teaching of algebra. The main approaches include the use of different representations, conceptual profiles and the application of philosophical and cultural theories. The analysis of the different perspectives and conceptions showed the importance of considering a variety of theoretical approaches to enrich the teaching of algebra, making it more accessible and relevant to students. The exploration of the conceptual profiles and meanings of the equations presented as the understanding of the equations can be deepened through different conceptual zones, facilitating the application of these concepts in different contexts. The use of different representations stands out as fundamental approaches to improve the understanding of algebraic concepts and adapt teaching to the individual needs of students. It is concluded that the integration of these theoretical and methodological approaches is essential to promote effective and inclusive learning of algebra, preparing students for future academic and professional challenges.
Keywords: Algebra Teaching. Equations. Theoretical Approaches. Multiple Representations. Error Analysis.
1. INTRODUÇÃO
O ensino de Matemática contribui de forma significativa para o desenvolvimento integral de estudantes. Sendo assim, compreensões do professor sobre o ensino e a aprendizagem é um elemento relevante, pois cada aporte teórico reflete uma concepção única de aprendizagem, ensino, Matemática e educação. A influência dessas abordagens é também estruturada a partir dos valores do professor, suas metas e finalidades para com o ensino da Matemática e a dinâmica estabelecida na sala de aula entre professor, estudante e um objeto de conhecimento, além de sua visão ampla sobre o mundo e a sociedade.
Nesse contexto, o considerar de diferentes metodologias é fundamental; pois, a essa diversidade é necessária para possibilitar que mais estudantes aprendam e, assim, romper com a forte associação entre o fracasso escolar e a Matemática, no âmbito da Educação Matemática. A adoção de metodologias variadas é essencial para que mais estudantes aprendam Matemática de forma eficaz, rompendo com a associação entre fracasso escolar e essa disciplina. Com a publicação da BNCC (Brasil, 2018), a Álgebra foi adotada como uma unidade temática explícita, enfatizando a necessidade de uma abordagem teórica integrada que promova o desenvolvimento do pensamento algébrico desde os anos iniciais do Ensino Fundamental.
Com a publicação da BNCC (Brasil, 2018), a Álgebra, como unidade temática, toma maior ênfase, desde os anos iniciais do Ensino Fundamental, sendo uma abordagem teórica que contribuiu para a implementação do ensino aprendizagem e desenvolvimento do pensamento algébrico. A BNCC (Brasil, 2018), indica que o ensino da Álgebra, precisa promover a articulação entre seus diferentes campos. Essa integração visa assegurar que os estudantes estabeleçam conexões entre observações empíricas do cotidiano e representações matemáticas, a ideia é que associem essas representações a atividades Matemáticas, como conceitos e propriedades.
Diante disso, compreende-se que o considerar de teorias relacionadas ao campo da educação ou da educação matemática, entre outras, podem ampliar as condições do professor na organização e desenvolvimento do ensino, no caso da presente pesquisa, no ensino da Álgebra. A apropriação de abordagens teóricas robustas permite que os professores utilizem, por exemplo, metodologias fundamentadas na pesquisa educacional, o que pode melhorar significativamente os resultados de aprendizagem dos estudantes. Aportes teóricos podem oferecer uma base sólida para o planejamento e a execução de atividades pedagógicas que são ao mesmo tempo desafiadoras e acessíveis, garantindo que os alunos compreendam profundamente os conceitos algébricos. Podem contribuir na organização do ensino de maneira que os estudantes possam relacionar os conceitos abstratos da Álgebra com situações concretas do seu cotidiano. Isso é particularmente relevante, pois a Álgebra, sendo uma área que envolve de modo particular processo de abstração, pode se tornar mais acessível e interessante para os alunos quando estes conseguem ver a aplicação prática dos conceitos que estão aprendendo.
Considerando esses aspectos, a questão problema do estudo proposto no presente artigo é: Quais aportes teóricos são considerados por pesquisas na compreensão do ensino da Álgebra, particularmente no ensino de equação? E quais as contribuições destas neste ensino? O objetivo do estudo foi identificar e analisar aportes teóricos considerados por pesquisadores na compreensão do ensino de Álgebra, de modo especial de equação.
1.2 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
O presente estudo faz parte de uma pesquisa maior realizada no âmbito de dissertação que aborda o ensino de equações nos anos finais do Ensino Fundamental. A pesquisa foi conduzida por meio de uma revisão de literatura, na forma de estado de conhecimento, as buscas foram feitas nas bases de dados eletrônicas, como Scielo (Scientific Electronic Library Online) e o Portal de Periódicos da CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior), onde foram selecionados e analisados artigos publicados. Na seleção de pesquisas, foram utilizados descritores específicos como “equação”; “anos finais do Ensino Fundamental”; “ensino da Álgebra” e “estratégias e abordagens”. para guiar a pesquisa e garantir a relevância dos artigos selecionados.
Foram encontrados 21 artigos que abordavam sobre a temática. Porém, nem todos constituíram o corpus da pesquisa maior, apenas 14 artigos. Sendo selecionados para este estudo, 6 artigos. Explicando. A leitura atenta dos 21 artigos selecionados possibilitou a indicação de que nem todos tinham foco nas discussões propostas na pesquisa maior e/ou constituíam-se numa revisão bibliográfica. Deste aporte de artigos, foram assim selecionados 14. O estudo minucioso destes, possibilitou a identificação de recorrências, que de forma articulada a referenciais teóricos a definição de categorias, quais sejam: resolução de problemas; recursos didático pedagógicos; e abordagens teóricas na compreensão de ensino de álgebra/equação. Para este momento, opta-se em considerar artigos da categoria abordagens teóricas na compreensão de ensino de álgebra/equação.
A análise de dados foi feita de maneira minuciosa, com o objetivo de responder à questão norteadora da pesquisa. Para isso, cada artigo selecionado foi examinado detalhadamente, buscando-se identificar como as abordagens teóricas no ensino de Álgebra, especialmente no estudo de equações, contribuem para a compreensão e aprimoramento das práticas educativas
Dessa forma, foi possível realizar uma síntese crítica dos principais achados, conforme apresentado no Quadro 15, oferecendo uma visão abrangente e fundamentada sobre o tema estudado.
Quadro 15 – Síntese dos artigos inclusos na categoria abordagens teóricas na compreensão de ensino de álgebra/equação
| Autor/ano | Título | Objetivo do estudo e metodologia | Principais resultados |
| Ribeiro (2016) | Álgebra e seu ensino: dando eco às múltiplas “vozes” da educação básica | Analisar as diversas perspectivas sobre o ensino de álgebra na educação básica através de um estudo bibliográfico. | Identificação de múltiplas perspectivas que enriquecem o entendimento do ensino de álgebra. |
| Martins, Andrade, (2021) | Representações Múltiplas no ensino de Álgebra e Resolução de Problemas: aspectos teóricos e práticos | Investigar as representações múltiplas no ensino de álgebra e sua aplicação na resolução de problemas através de uma revisão teórica e prática. | Representações múltiplas são eficazes na resolução de problemas e no ensino de álgebra. |
| Teixeira Junior (2021) | A terapia de Wittgenstein em uma análise de referenciais teóricos do ensino de Álgebra | Aplicar a terapia de Wittgenstein para analisar referenciais teóricos do ensino de álgebra usando uma abordagem teórica. | A terapia de Wittgenstein oferece uma análise profunda e crítica dos referenciais teóricos do ensino de álgebra. |
| Ribeiro, Bezerra, Silva (2016) | Mapeamento de concepções de Álgebra: uma alternativa para compreender seus diversos significados | Mapear concepções de álgebra para entender seus diversos significados através de um estudo teórico. | Criação de um quadro de referência para entender as diferentes concepções de álgebra. |
| Ribeiro; Alves (2019) | Perfil conceitual de equação como uma abordagem de ensino: explorando diferentes significações | Explorar diferentes significações do conceito de equação usando a abordagem do perfil conceitual através de estudos teóricos. | O perfil conceitual de equação oferece uma abordagem diversificada e significativa para o ensino de álgebra. |
| Artuzo; Riva Albani (2022) | Análise de erros no conteúdo de Álgebra no 8° e 9° ano do Ensino Fundamental: estudo de caso | Analisar erros no conteúdo de álgebra no 8° e 9° ano do ensino fundamental através de um estudo de caso. | Erros comuns identificados fornecem insights para melhorar o ensino de álgebra nos anos finais do ensino fundamental. |
Esses estudos ilustram uma variedade de teorias disponíveis que, quando consideradas, se mostram potenciais no aprimoramento do ensino em Matemática. A observação de recorrências possibilitou a indicação de subcategorias, as quais estão apresentadas no Quadro 16.
Quadro 16 – Subcategoria e artigos selecionados
| Subcategoria | Artigos |
| Perspectivas e Concepções | Ribeiro (2016); Ribeiro; Bezerra; Silva (2016) |
| Perfil Conceitual e Jogos de linguagem | Ribeiro; Alves (2019); Teixeira Junior (2021) |
| Registros de representação Semiótica | Martins; Andrade (2021); |
| Análise do erro | Artuzo; Riva; Albani (2022) |
Pesquisas como as de Ribeiro (2016) e Ribeiro, Bezerra e Silva (2016) exploram diversas concepções de álgebra, abordando-a desde uma aritmética generalizada até uma ferramenta de modelagem. Essas diferentes perspectivas ajudam a contextualizar o ensino de equações, oferecendo aos educadores uma visão mais ampla sobre como os alunos se relacionam com os conceitos algébricos.
Estudos de Ribeiro e Alves (2019) e Teixeira Junior (2021) utilizam a abordagem do perfil conceitual para identificar as várias formas pelas quais os alunos compreendem o conceito de equação. Mapeando as “zonas conceituais”, os professores podem ajustar suas estratégias pedagógicas para melhor atender às necessidades dos alunos. Além disso, a ideia dos “jogos de linguagem” de Wittgenstein contribui para contextualizar o ensino de equações, ajudando os estudantes a construir significados por meio do uso prático da linguagem algébrica.
No que diz respeito aos registros de representação semiótica, conforme Martins e Andrade (2021), o uso de diferentes registros, como o simbólico, gráfico e algébrico, é fundamental para melhorar a compreensão das equações. A capacidade de transitar entre esses registros facilita a resolução de problemas e oferece uma visão mais integrada dos conceitos algébricos.
A pesquisa de Artuzo, Riva e Albani (2022) enfatiza a importância de reconhecer e analisar os erros dos alunos como parte essencial do processo de aprendizagem. Ao identificar padrões de erros, os professores podem ajustar suas práticas pedagógicas, transformando o erro em uma oportunidade de aprendizado mais eficaz. Ênfases observadas nos artigos promoveram reflexões que nos levaram a organizar os focos de análise em subcategorias as quais organizam as análises e estruturam as discussões apresentadas na próxima seção.
2. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Nesta seção, são apresentados e discutidos os principais resultados da pesquisa, com foco nas abordagens teóricas e metodológicas identificadas nos estudos analisados. A análise dos artigos selecionados permitiu a identificação de categorias que abrangem as diferentes perspectivas e concepções sobre o ensino de álgebra, particularmente no ensino de equações. As subcategorias estabelecidas refletem as principais contribuições dessas abordagens para a compreensão e aprimoramento das práticas educativas em álgebra, destacando-se a importância de integrar múltiplas teorias e metodologias para promover um ensino mais inclusivo e eficaz. A seguir, são discutidas as subcategorias e suas respectivas contribuições para o ensino de álgebra no contexto educacional.
2.1 Perspectivas e concepções
O ensino de álgebra na educação básica tem sido amplamente estudado e debatido por diversos pesquisadores, que destacam a necessidade de integrar múltiplas perspectivas teóricas e metodológicas para enriquecer o processo de ensino-aprendizagem. Essa abordagem multifacetada é essencial para abordar as complexidades inerentes ao ensino de conceitos algébricos, que muitas vezes são percebidos como abstratos e difíceis pelos alunos.
Ribeiro (2016) salienta que a álgebra, sendo uma das áreas mais abstratas da matemática, exige abordagens que tornem seus conceitos mais acessíveis e compreensíveis para os alunos. Nesse contexto, a adoção de diferentes teorias pedagógicas é essencial para romper com a tradicional associação entre a álgebra e o fracasso escolar, promovendo uma aprendizagem mais significativa e engajadora. Uma dessas abordagens é a Teoria das Praxeologias Matemáticas, que propõe a análise das práticas matemáticas a partir de suas componentes teóricas e práticas. Segundo essa teoria, a compreensão da álgebra pode ser significativamente aprofundada por meio da contextualização dos problemas matemáticos, permitindo que os alunos façam conexões entre a matemática e situações reais. Ribeiro destaca a importância de considerar os aspectos culturais e sociais no ensino de álgebra, uma vez que esses fatores influenciam diretamente a forma como os alunos percebem e se relacionam com os conceitos matemáticos. A contextualização cultural não só facilita a aprendizagem, mas também aumenta o engajamento dos alunos ao tornar a matemática mais relevante para suas vidas cotidianas.
Scremin e Righi (2020) reforçam essa necessidade ao discutir a evolução do ensino de álgebra desde os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) até a Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Eles enfatizam que as reformas curriculares buscaram integrar novas abordagens teóricas e metodológicas para tornar o ensino de álgebra mais inclusivo e adaptado às necessidades dos estudantes. A partir dessa análise, torna-se evidente que o ensino de álgebra deve ir além das abordagens tradicionais, incorporando práticas que considerem o contexto cultural dos alunos e a aplicação prática dos conceitos algébricos.
Ribeiro, Bezerra e Silva (2016) ampliam essa discussão ao mapear as diversas concepções de álgebra presentes na literatura acadêmica. Eles identificam seis categorias principais: Álgebra como aritmética generalizada, Álgebra como linguagem, Álgebra como modelagem, Álgebra como estudo de relações, Álgebra como estrutura, e Álgebra como ferramenta de pensamento. Cada uma dessas categorias oferece uma lente única para compreender os diferentes aspectos e aplicações da álgebra, enriquecendo o repertório teórico dos educadores e promovendo uma abordagem mais holística e integradora do ensino. Ao diversificar as abordagens, os educadores podem atender melhor às necessidades variadas dos alunos, permitindo que cada estudante encontre uma forma de se conectar com a álgebra.
Jungbluth, Silveira e Grando (2022), ao explorarem as percepções dos professores sobre a álgebra nos anos iniciais do Ensino Fundamental, sublinham a importância de se considerar a voz dos docentes no desenvolvimento de práticas pedagógicas mais eficazes. Eles argumentam que, para que o ensino de álgebra seja verdadeiramente transformador, é crucial que as abordagens teóricas sejam implementadas de maneira que respeite o contexto e a experiência dos professores, que são os mediadores diretos desse conhecimento para os alunos.
Outro aspecto relevante abordado por Ribeiro, Bezerra e Silva (2016) é a importância de considerar os erros dos alunos como parte integrante e fundamental do processo de aprendizagem. A Análise de Erros, por exemplo, é uma metodologia que permite identificar e compreender as dificuldades dos alunos, ajudando os professores a ajustarem suas estratégias pedagógicas de maneira mais eficaz. Este enfoque não apenas facilita a correção de equívocos, mas também valoriza o erro como uma oportunidade de aprendizado, incentivando os alunos a refletirem sobre suas próprias práticas e a desenvolverem um pensamento matemático mais crítico, criativo e autônomo.
Além das abordagens mencionadas, a Teoria Antropológica do Didático (TAD), conforme discutida por Ribeiro (2016), oferece contribuições significativas para o ensino de álgebra ao sugerir que o conhecimento matemático deve ser ensinado e aprendido por meio de atividades que integrem práticas culturais e sociais. A TAD promove uma visão mais ampla e contextualizada da matemática, ao incorporar elementos da vida cotidiana e das experiências pessoais dos alunos, facilitando a compreensão dos conceitos algébricos e tornando o aprendizado mais relevante e motivador. Ao conectar a álgebra com a realidade dos estudantes, a TAD também promove a inclusão e a equidade no ensino, garantindo que todos os alunos, independentemente de sua origem cultural ou socioeconômica, tenham a oportunidade de desenvolver um entendimento profundo da álgebra.
Por fim, a abordagem de Percurso de Estudo e Pesquisa (PEP), discutida por Ribeiro (2016), sugere que o ensino de álgebra deve ser estruturado em torno de problemas e projetos que incentivem a investigação e a descoberta. Esta metodologia promove a autonomia dos alunos, encorajando-os a explorar, questionar e construir seu próprio conhecimento. Através do PEP, os alunos desenvolvem não apenas habilidades matemáticas, mas também competências essenciais para a vida, como a capacidade de resolver problemas, trabalhar em equipe e comunicar suas ideias de forma clara e eficaz. Essa abordagem também reforça o papel ativo dos alunos no processo de aprendizagem, transformando-os em protagonistas de seu próprio desenvolvimento educacional.
Moraes (2022), ao analisar a introdução da álgebra nos anos iniciais do Ensino Fundamental a partir da Teoria da Objetivação, corrobora a importância de utilizar metodologias que incentivem os alunos a perceberem o significado dos conceitos algébricos em contextos práticos e cotidianos. Ele destaca que, ao objetivar os conceitos matemáticos, os alunos conseguem internalizar e aplicar o conhecimento de maneira mais eficaz, desenvolvendo uma compreensão mais sólida e duradoura.
Em síntese, ao considerar todas essas perspectivas teóricas, torna-se evidente que o ensino de álgebra deve ser multifacetado, incorporando diversas teorias e metodologias que reconheçam e valorizem a complexidade dos conceitos algébricos e as diversas formas como os alunos interagem com eles. A integração dessas abordagens não apenas enriquece a prática pedagógica, mas também promove uma compreensão mais profunda e significativa da álgebra, preparando os alunos para utilizar esses conhecimentos de maneira crítica e eficaz em suas vidas futuras.
2.2 Perfil conceitual e jogos de linguagem
O conceito de equação é fundamental no ensino de álgebra, sendo crucial para a construção de uma base sólida em matemática. Sua compreensão profunda pode ser viabilizada por meio da abordagem do perfil conceitual, como discutido por Ribeiro e Alves (2019). A abordagem do perfil conceitual propõe a identificação de diferentes zonas conceituais, que representam as várias maneiras pelas quais os alunos podem compreender e interpretar o conceito de equação. Ao mapear essas zonas, os educadores podem desenvolver estratégias pedagógicas que atendam às diversas necessidades dos estudantes, promovendo uma aprendizagem mais inclusiva e eficaz. A adoção dessa abordagem permite que o ensino de equações vá além de um único caminho interpretativo, proporcionando um aprendizado mais diversificado e acessível.
Ribeiro e Alves (2019) destacam que a zona pragmática do perfil conceitual de equação foca na interpretação das equações como ferramentas para resolver problemas práticos. Nesta perspectiva, os alunos são incentivados a ver as equações como representações de situações do cotidiano, o que facilita a transição do concreto para o abstrato. A zona pragmática é particularmente útil para engajar estudantes que têm dificuldades com a abstração matemática, pois permite que eles façam conexões diretas entre as equações e suas experiências cotidianas. Por exemplo, a resolução de problemas relacionados ao cálculo de juros, proporções ou mesmo problemas de movimento pode tornar as equações mais palpáveis e menos intimidantes, trazendo significado ao processo de aprendizagem.
Além disso, Ribeiro e Alves (2019) exploram a zona geométrica do perfil conceitual, que trata da interpretação das equações por meio de suas representações visuais e gráficas. Esta abordagem ajuda os alunos a visualizarem as soluções de equações e a compreender as relações entre as variáveis envolvidas. A utilização de gráficos e diagramas pode tornar o ensino de álgebra mais acessível, especialmente para alunos com estilos de aprendizagem visuais, ao proporcionar uma maneira tangível de explorar conceitos abstratos. Ao visualizar uma equação quadrática, por exemplo, como uma parábola no plano cartesiano, os estudantes podem obter uma compreensão mais intuitiva das raízes e do comportamento das funções, conectando essas representações visuais com o cálculo algébrico.
A zona estrutural do perfil conceitual, conforme descrito por Ribeiro e Alves (2019), enfatiza a análise da estrutura interna das equações e das propriedades dos sistemas algébricos. Esta abordagem ajuda os alunos a compreenderem as regras e os princípios subjacentes que governam as operações algébricas, promovendo uma visão mais profunda e sistemática da matemática. A compreensão estrutural é crucial para o desenvolvimento de habilidades avançadas em álgebra, pois fornece a base para a manipulação e transformação das equações de maneira lógica e coerente.
Teixeira Junior (2021), ao considerar a teoria de Wittgenstein para analisar referenciais teóricos do ensino de álgebra, oferece uma crítica profunda dos métodos tradicionais de ensino. Ele sugere que a linguagem algébrica pode ser vista como uma forma de “jogo de linguagem”, onde o significado das equações é construído por meio de seu uso em diferentes contextos. Esta perspectiva enfatiza a importância de ensinar álgebra de maneira contextualizada, permitindo que os alunos desenvolvam uma compreensão mais rica e flexível dos conceitos. Wittgenstein argumenta que o significado de uma palavra (ou símbolo, no caso da álgebra) é determinado por seu uso no “jogo de linguagem” em que está inserido. Assim, as equações, longe de serem apenas expressões matemáticas fixas, ganham significado à medida que são aplicadas em diferentes situações problemáticas.
Ampliando essa discussão, Silva Filho (2021) explora a aplicação dos jogos de linguagem na educação matemática, particularmente no contexto da formação de educadores. Ele discute como os conflitos discursivos e as diferentes interpretações da linguagem algébrica podem ser abordados para enriquecer o processo de ensino-aprendizagem. Esta abordagem pode ser particularmente eficaz para desmistificar a álgebra e torná-la mais acessível, especialmente para alunos de contextos variados.
Além disso, Lozada (2022) analisa como os jogos digitais podem ser utilizados para reforçar a aprendizagem de equações do 1º grau, oferecendo uma plataforma interativa que facilita a aplicação prática dos conceitos. Os jogos digitais, como uma extensão dos jogos de linguagem, proporcionam aos alunos uma forma lúdica de explorar e internalizar conceitos algébricos, promovendo um aprendizado mais significativo.
Miranda e Silveira (2021), ao aplicarem a fenomenologia no estudo da linguagem algébrica, abordam como a compreensão da álgebra pode ser aprofundada ao considerar as experiências subjetivas dos alunos ao interagir com símbolos e equações. Essa perspectiva, alinhada com a teoria de Wittgenstein, sugere que a construção do significado algébrico é um processo dinâmico e contextual, onde os alunos atribuem significados baseados em suas interações com o ambiente de aprendizagem.
Por fim, Oliveira e Roehrs (2023) discutem a importância da linguagem imagética na transposição da linguagem algébrica no ensino de matemática. Eles argumentam que a utilização de imagens e representações visuais pode complementar o jogo de linguagem, oferecendo uma maneira alternativa para os alunos compreenderem conceitos abstratos. Essa abordagem é particularmente relevante para alunos com estilos de aprendizagem visuais, que podem se beneficiar de representações gráficas para entender melhor as relações algébricas.
Teixeira Junior (2021) também discute a importância da zona processual do perfil conceitual, que se concentra nos processos e métodos de resolução de equações. Ele argumenta que a ênfase nos procedimentos algébricos, como a simplificação e a fatoração, pode ajudar os alunos a desenvolverem uma abordagem sistemática e eficiente para resolver problemas matemáticos. Esta abordagem não só melhora a competência técnica dos estudantes, mas também fortalece sua capacidade de pensar criticamente e de aplicar conceitos algébricos em diferentes contextos.
Essa discussão teórica se alinha com a perspectiva de Figueira (2023), que explora a relação entre jogos de linguagem e práticas cotidianas, destacando como o ensino de álgebra pode ser conectado com as experiências diárias dos alunos para criar um aprendizado mais relevante e envolvente.
2.3 Registros de representação semiótica
O uso de diferentes registros de representação no ensino de álgebra tem se mostrado uma abordagem eficaz para facilitar a compreensão dos conceitos algébricos pelos alunos. A teoria dos Registros de Representação Semiótica, proposta por Duval (2016), é central para essa discussão, pois sugere que a compreensão profunda dos conceitos matemáticos exige a capacidade de transitar entre diferentes registros, como o simbólico, o gráfico, o algébrico e o verbal. Cada registro oferece uma perspectiva distinta sobre o mesmo conceito, e a habilidade de converter ou traduzir entre esses registros é crucial para a verdadeira compreensão e resolução de problemas matemáticos.
Martins e Andrade (2021) exploram como diferentes formas de representação, incluindo visual, simbólica, gráfica e verbal, podem ser integradas no ensino de álgebra para melhorar a resolução de problemas. Eles argumentam que ao integrar esses registros no ensino, os educadores podem ajudar os alunos a superarem dificuldades comuns relacionadas à abstração matemática. Por exemplo, ao representar uma equação tanto graficamente quanto simbolicamente, os estudantes podem visualizar a relação entre as soluções algébricas e os pontos de interseção no gráfico, o que facilita a compreensão da solução de equações.
Além disso, a representação verbal pode ajudar a contextualizar o problema, ligando o abstrato ao concreto e proporcionando aos alunos uma base mais sólida para entender o significado e a aplicação dos conceitos algébricos em situações práticas. Martins e Andrade (2021) sugerem que a prática de traduzir entre diferentes registros não apenas melhora a capacidade dos alunos de resolver problemas matemáticos, mas também desenvolve uma compreensão mais holística e conectada dos conceitos algébricos, promovendo um aprendizado mais duradouro e significativo.
Brandl, Lenartovicz e Pavanello (2024) corroboram essa visão ao analisarem a coordenação dos registros algébrico e gráfico no estudo das funções seno e cosseno em livros didáticos do ensino médio. Eles enfatizam que a articulação adequada entre esses registros pode melhorar significativamente a compreensão dos alunos sobre funções trigonométricas, destacando a importância de explorar múltiplas representações para aprofundar o entendimento dos conceitos matemáticos.
De maneira similar, Gustave e Teixeira Junior (2023) investigam a utilização dos registros de representação semiótica em equações algébricas em livros didáticos de matemática do terceiro ciclo do ensino fundamental no Haiti. Eles identificam que a falta de integração entre diferentes registros nos materiais didáticos pode levar a dificuldades de compreensão dos alunos, sugerindo que uma abordagem mais integrada poderia melhorar o desempenho acadêmico.
Araujo (2021), em sua dissertação de mestrado, explora a conversão entre os registros de representação gráfico e algébrico da função afim. Ele destaca que a habilidade de transitar entre esses registros é essencial para que os alunos possam interpretar e aplicar corretamente as propriedades das funções em diferentes contextos. Essa habilidade, segundo Araujo, pode ser desenvolvida através de atividades que incentivem os alunos a explorarem múltiplas representações de maneira articulada.
Simonetti e Moretti (2021) também discutem a importância dos registros de representação semiótica no contexto da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) para o ensino médio. Eles argumentam que a articulação entre os diferentes registros é crucial para o desenvolvimento de habilidades matemáticas avançadas e que a BNCC deve incentivar práticas pedagógicas que promovam essa integração.
Martins e Andrade (2021) também destacam que as representações múltiplas ajudam a desenvolver a flexibilidade cognitiva dos alunos. Ao serem expostos a diversas formas de representação, os estudantes aprendem a transitar entre diferentes modos de pensar sobre um problema matemático, o que é essencial para a resolução eficaz de problemas complexos. Esta abordagem também promove a capacidade dos alunos de comunicar suas ideias matemáticas de maneira clara e precisa, utilizando a representação mais adequada para cada contexto.
Assim, a teoria dos Registros de Representação Semiótica proporciona uma estrutura robusta para o ensino de álgebra, ao enfatizar a importância de utilizar múltiplas representações para facilitar a compreensão e a resolução de problemas. Ao comparar com outros referenciais teóricos, como os estudos de Brandl et al. (2024) e Gustave e Teixeira Junior (2023), fica claro que a integração dos diferentes registros é um elemento essencial para uma educação matemática eficaz, permitindo que os alunos desenvolvam uma compreensão mais profunda e conectada dos conceitos matemáticos.
2.4 Análise do erro
A Análise de Erros é uma metodologia profundamente enraizada na teoria da aprendizagem matemática, que vai além da simples correção de equívocos cometidos pelos alunos. Fundamentada em uma abordagem construtivista, essa metodologia reconhece o erro como uma parte inerente e significativa do processo de aprendizagem. Segundo Artuzo, Riva e Albani (2022), a análise dos erros proporciona uma janela para o entendimento das concepções errôneas e das dificuldades específicas enfrentadas pelos alunos no processo de resolução de problemas algébricos. A teoria da Análise de Erros sugere que os erros não devem ser vistos como falhas a serem evitadas, mas como oportunidades para aprofundar a compreensão dos conceitos matemáticos. Essa perspectiva transforma o erro em uma ferramenta valiosa para o crescimento e a construção do conhecimento, uma ideia central na abordagem construtivista da educação matemática.
Ao analisar os erros de maneira sistemática, os educadores podem identificar padrões de pensamento incorreto ou incompleto, o que lhes permite ajustar suas estratégias de ensino para abordar essas dificuldades de forma mais eficaz. Moraes et al. (2022), ao investigar a análise de erros em questões de simplificação de expressões algébricas, reforçam essa ideia, demonstrando que ao identificar os tipos específicos de erros cometidos, os professores podem planejar intervenções pedagógicas direcionadas, que ajudem os alunos a superarem suas dificuldades e a consolidar sua compreensão dos conceitos fundamentais. Essa prática não só melhora a compreensão conceitual, mas também promove o desenvolvimento do pensamento crítico e reflexivo nos alunos, incentivando-os a reavaliar e revisar suas próprias soluções.
A pesquisa de Gaspar, Rocha Junior e Silva (2021) sobre a análise de erros em progressão geométrica corrobora a importância dessa abordagem ao demonstrar que os erros frequentes em determinados tópicos podem revelar lacunas no entendimento básico dos alunos. Identificar esses erros permite que os professores ajustem suas práticas pedagógicas para abordar diretamente as áreas de dificuldade, o que é essencial para melhorar o desempenho dos alunos em tópicos específicos, como progressões geométricas.
Sumbane e Kalhil (2020), ao examinarem a análise de erros no ensino de cálculo diferencial e integral, ampliam essa discussão ao sugerirem que a análise de erros pode ser uma ferramenta poderosa não apenas no ensino de álgebra, mas em várias áreas da matemática. Eles argumentam que a compreensão das causas subjacentes aos erros pode fornecer insights valiosos para o desenvolvimento de estratégias de ensino mais eficazes, especialmente em tópicos avançados como o cálculo.
A análise de erros, conforme discutida por Artuzo, Riva e Albani (2022), também tem um impacto positivo na motivação dos alunos. Quando os estudantes são capazes de identificar e corrigir seus próprios erros, eles se sentem mais confiantes em suas habilidades matemáticas, o que pode aumentar seu engajamento e atitude positiva em relação à aprendizagem da matemática. Martins e Andrade (2021) também observam que os alunos se sentem mais engajados e confiantes quando conseguem visualizar os problemas de diferentes maneiras e corrigir seus próprios erros. Essa abordagem, que integra a análise de erros com o uso de representações múltiplas, não apenas melhora a compreensão conceitual, mas também promove um aprendizado mais duradouro e significativo.
Artuzo, Riva e Albani (2022) enfatizam a importância da formação contínua dos professores para implementar eficazmente essas metodologias. A análise de erros e o uso de representações múltiplas requerem uma compreensão profunda dos conceitos algébricos e das estratégias pedagógicas. Izidoro (2023), ao explorar o desenvolvimento do pensamento algébrico nos anos iniciais do Ensino Fundamental, argumenta que a formação de professores deve incluir o treinamento na análise de erros, para que possam identificar e responder efetivamente às dificuldades dos alunos. Portanto, é essencial que os professores participem de programas de desenvolvimento profissional que os capacitem a utilizar essas abordagens de maneira eficaz, garantindo assim um ensino de álgebra mais inclusivo e eficaz.
Essa discussão demonstra que a Análise de Erros, fundamentada em uma teoria construtivista, é uma abordagem essencial para o ensino de álgebra e outras áreas da matemática. Quando comparada com outros referenciais teóricos, como os estudos de Moraes et al. (2022) e Sumbane e Kalhil (2020), fica claro que essa metodologia não apenas ajuda a corrigir erros, mas também facilita um entendimento mais profundo dos conceitos matemáticos, promovendo um aprendizado mais significativo e duradouro.
3. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este estudo teve como objetivo analisar os aportes teóricos considerados no ensino de álgebra, com foco especial no ensino de equações. Através de uma revisão da literatura, organizada na forma de estado do conhecimento, foram identificadas abordagens teóricas e metodológicas que podem contribuir significativamente para um ensino mais eficaz e inclusivo de álgebra. Entre essas abordagens, destacam-se o perfil conceitual, os jogos de linguagem, os registros de representação semiótica e a análise do erro.
A análise das diferentes perspectivas e concepções mostrou a importância de considerar uma variedade de abordagens teóricas para enriquecer o ensino de álgebra. Em particular, o uso do perfil conceitual permite que os professores identifiquem diferentes zonas conceituais no entendimento de equações, oferecendo uma abordagem diversificada e significativa que pode facilitar a compreensão profunda dos conceitos algébricos pelos estudantes. A integração de perspectivas pragmáticas, geométricas, estruturais e processuais ajuda os alunos a desenvolverem uma compreensão robusta e flexível dos conceitos de equações, essencial para a aplicação prática da álgebra em contextos variados. Se considerada na organização do ensino pelo professor, essa teoria pode contribuir significativamente para a adaptação do ensino às necessidades individuais dos alunos, promovendo uma aprendizagem mais inclusiva e eficaz.
Os jogos de linguagem, baseados na teoria de Wittgenstein, também foram identificados como uma abordagem poderosa para o ensino de álgebra. Ao tratar a linguagem algébrica como um “jogo de linguagem,” esta teoria sugere que o significado das equações é construído por meio de seu uso em diferentes contextos. Isso implica que o ensino de equações pode ser enriquecido pela contextualização e pela flexibilidade no uso da linguagem matemática, permitindo que os alunos desenvolvam uma compreensão mais rica e contextualizada dos conceitos algébricos. Na organização do ensino de equações, essa abordagem pode promover uma maior conexão entre a matemática e as experiências cotidianas dos estudantes, facilitando a aprendizagem significativa.
A teoria dos registros de representação semiótica, que enfatiza a importância de utilizar múltiplas formas de representação (como simbólica, gráfica, algébrica e verbal) no ensino de álgebra, mostrou-se fundamental para melhorar a compreensão dos conceitos algébricos. A partir da análise apresentada, fica evidente que a organização do ensino de equações baseada nessa teoria pode ajudar os alunos a transitarem entre diferentes formas de representação, o que é crucial para uma compreensão holística dos conceitos matemáticos. Essa abordagem também melhora a capacidade dos alunos de resolver problemas matemáticos, tornando o aprendizado mais dinâmico e acessível.
A análise de erros, por sua vez, foi destacada como uma metodologia essencial para diagnosticar e corrigir dificuldades específicas dos estudantes no processo de aprendizagem da álgebra. Ao considerar os erros como uma parte integral e valiosa do processo de aprendizagem, os professores podem utilizar essa teoria para ajustar suas estratégias pedagógicas de forma a atender melhor às necessidades dos alunos. A organização do ensino com base na análise de erros permite que os educadores identifiquem padrões de pensamento incorreto ou incompleto, oferecendo oportunidades para intervenções pedagógicas mais eficazes e personalizadas. Essa abordagem não só melhora a compreensão dos conceitos algébricos, mas também promove uma atitude positiva em relação à matemática, aumentando o engajamento e a motivação dos alunos.
Em conclusão, a integração dessas abordagens teóricas e metodológicas é essencial para promover uma aprendizagem eficaz e inclusiva de álgebra. Ao adotar essas teorias na organização do ensino, os professores podem tornar o ensino de equações mais acessível, relevante e adaptado às necessidades individuais dos estudantes, preparando-os para enfrentar futuros desafios acadêmicos e profissionais com maior confiança e competência.
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