THE TEACHING OF ALGEBRA IN THE EARLY YEARS: STIMULATING DISCOVERY AND CREATIVITY IN THE PERSPECTIVE OF MATHEMATICAL LITERACY
LA ENSEÑANZA DEL ÁLGEBRA EN LOS PRIMEROS AÑOS: ESTIMULANDO EL DESCUBRIMIENTO Y LA CREATIVIDAD EN LA PERSPECTIVA DE LA ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA
REGISTRO DOI: 10.69849/revistaft/ar10202501091347
Sandra da Silva Menezes¹
Roger Ruben Huaman Huanca²
RESUMO
Este artigo aborda a importância do ensino da álgebra nos anos iniciais do Ensino Fundamental, considerando o contexto do letramento matemático. Destaca-se a relevância da álgebra no desenvolvimento do pensamento abstrato, do raciocínio lógico, da resolução de problemas e do letramento matemático dos alunos. A resolução de problemas é um componente fundamental nesse processo, estimulando a descoberta, a criatividade e a reflexão sobre a matemática. Nesse sentido, destaca-se a importância de uma abordagem pedagógica que valorize a resolução de problemas no contexto do letramento matemático, proporcionando aos alunos oportunidades de aprendizado colaborativo e aplicação dos conhecimentos matemáticos em situações reais. O artigo enfatiza a necessidade de uma introdução cuidadosa da álgebra nos anos iniciais, respeitando o nível de desenvolvimento dos alunos e os princípios do letramento matemático. Por fim, conclui-se que o ensino da álgebra nos anos iniciais, aliado à resolução de problemas no contexto do letramento matemático, contribui para uma Educação Matemática mais sólida, significativa e relevante para a formação dos alunos.
Palavra-chave: ensino da álgebra; anos iniciais; descoberta e criatividade; letramento matemático; resolução de problemas.
ABSTRACT
This article addresses the importance of teaching algebra in the early years of Elementary Education, considering the context of mathematical literacy. It highlights the relevance of algebra in developing abstract thinking, logical reasoning, problem-solving skills, and students’ mathematical literacy. Problem-solving is a fundamental component of this process, fostering discovery, creativity, and reflection on mathematics. In this sense, the importance of a pedagogical approach that values problem-solving within the context of mathematical literacy is emphasized, providing students with opportunities for collaborative learning and the application of mathematical knowledge in real-life situations. The article stresses the need for a careful introduction of algebra in the early years, respecting students’ developmental levels and the principles of mathematical literacy. Finally, it is concluded that the teaching of algebra in the early years, combined with problem solving in the context of mathematical literacy, contributes to a more solid, meaningful and relevant. Mathematics Education for the formation of students.
Keywords: teaching algebra; early years; discovery and creativity; mathematical literacy; problem solving.
RESUMEN
Este artículo aborda la importancia de la enseñanza del álgebra en los primeros años de la Educación Primaria, considerando el contexto de la alfabetización matemática. Se destaca la relevancia del álgebra en el desarrollo del pensamiento abstracto, el razonamiento lógico, la resolución de problemas y la alfabetización matemática de los estudiantes. La resolución de problemas es un componente fundamental en este proceso, ya que fomenta el descubrimiento, la creatividad y la reflexión sobre las matemáticas. En este sentido, se resalta la importancia de un enfoque pedagógico que valore la resolución de problemas en el contexto de la alfabetización matemática, proporcionando a los estudiantes oportunidades de aprendizaje colaborativo y la aplicación de conocimientos matemáticos en situaciones reales. El artículo enfatiza la necesidad de una introducción cuidadosa del álgebra en los primeros años, respetando el nivel de desarrollo de los estudiantes y los principios de la alfabetización matemática. Por último, se concluye que la enseñanza del álgebra en los primeros años, junto con la resolución de problemas en el contexto de la alfabetización matemática, contribuye a una Educación Matemática más sólida, significativa y relevante para la formación de los estudiantes.
Palabras llave: enseñanza del álgebra; primeros años; descubrimiento y creatividad; alfabetización matemática; resolución del problema.
1 INTRODUÇÃO
A inclusão do ensino da álgebra nos anos iniciais do Ensino Fundamental é reconhecida como uma prática essencial pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Nesse estágio, é importante observar certas dimensões específicas do trabalho com a álgebra, a compreensão de regularidades, a generalização de padrões e as propriedades da igualdade as quais sejam abordadas de maneira adequada e acessível aos alunos.
Este artigo tem como objetivo discutir e explorar o ensino da álgebra nos anos iniciais, com enfoque no estímulo ao pensamento algébrico dentro do contexto do letramento matemático. O letramento matemático vai além do mero aprendizado de conceitos matemáticos, busca estabelecer conexões entre a matemática e o mundo real dos estudantes.
Desta forma, este trabalho caracteriza-se como uma pesquisa bibliográfica e documental, de caráter qualitativo, destinado a professores e pesquisadores da área de Educação Matemática, especialmente aqueles envolvidos com o ensino dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Além disso, é indicado a estudantes de licenciatura em Matemática e demais interessados em compreender como a álgebra pode ser introduzida e explorada de forma adequada nessa etapa de ensino.
Ao longo do artigo, são apresentadas abordagens pedagógicas que podem ser utilizadas pelos professores para estimular a descoberta e a criatividade dos alunos durante o ensino da álgebra nos anos iniciais. Para respaldar esta discussão, utilizamos diferentes teóricos e estudiosos da área, como Coxford, D’Ambrósio, Vigotsky, Piaget, Huanca, Moretti, Ribeiro, Thompson, entre outros, bem como documentos oficiais para a educação, como a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), os quais são fundamentais para embasar teoricamente nossas proposições.
Este trabalho está organizado em tópicos, os quais serão descritos a seguir: o primeiro tópico aborda o ensino da álgebra nos anos iniciais, destacando a relevância desse conteúdo para o desenvolvimento dos alunos. No segundo tópico, discutimos o ensino da álgebra no contexto do letramento matemático, enfatizando a importância das conexões com o mundo real. No terceiro tópico, abordamos a intersecção vital entre álgebra e resolução de problemas sob a ótica do letramento matemático. O quarto tópico aborda o artigo “O ensino de álgebra para criança mais nova”, da autora Frances M. Thompson, situado no livro “As ideias da Álgebra” — apresentado pelos alunos do Grupo de Trabalho 01 (GT – 01) do componente curricular Fundamentos da Álgebra —, e uma atividade prática de resolução de problema. Nesta, o grupo apresentou e debateu o assunto de forma coletiva, com todos os integrantes da turma, tomando por base a importância do ensino da álgebra desde cedo e como inseri-la de forma prática e significativa no processo de aprendizagem das crianças. O grupo também fez uma demonstração de estratégias para a resolução de uma situação-problema fazendo uso de material concreto.
Por fim, na última seção, apresentamos as considerações finais do artigo, ressaltando a importância do ensino da álgebra nos anos iniciais do Ensino Fundamental, e como o estímulo ao pensamento algébrico, no contexto do letramento matemático, pode promover uma educação matemática mais significativa e estimulante para os alunos, preparando-os para os desafios futuros e favorecendo seu desenvolvimento integral. Esperamos que este artigo contribua para o aprimoramento da prática educativa, na inclusão da unidade temática “Álgebra” para as crianças, desde o início de sua vida escolar, de modo a possibilitar subsídios teóricos e práticos aos educadores, despertando maior interesse e reflexão sobre o tema.
2 O ENSINO DA ÁLGEBRA NOS ANOS INICIAIS
O ensino da álgebra nos primeiros anos do Ensino Fundamental é embasado por diversas teorias, incluindo o construtivismo de Piaget. Essa abordagem destaca a construção do conhecimento pelo aluno através de interações com o ambiente. Segundo essa perspectiva, ao introduzir a álgebra nesse estágio, permite aos alunos explorar e construir significados a partir de suas experiências, estabelecendo conexões entre conceitos matemáticos e ampliando sua compreensão e habilidades matemáticas.
A álgebra desempenha um papel fundamental no desenvolvimento do raciocínio lógico, resolução de problemas e do pensamento crítico dos estudantes. A importância de ensinar álgebra desde cedo é sustentada por Ribeiro e Cury (2021), que enfatizam,
A álgebra trabalhada desde os anos iniciais do Ensino Fundamental, pode ser o fio condutor do currículo escolar e o desenvolvimento do pensamento algébrico pode permitir que sejam realizadas abstrações e generalizações que estão na base dos processos de modelagem da matemática da vida real. (Ribeiro; Cury, 2021, p. 11).
Essa perspectiva ressalta a conexão entre a álgebra e as habilidades como abstração e generalização, necessárias para lidar com desafios cotidianos e modelagem matemática. Deste modo, ao compreender e aplicar conceitos algébricos desde cedo, os alunos podem melhor compreender e resolver problemas do cotidiano usando a matemática. Vários estudos destacam a importância de introduzir a álgebra, como uma forma de introduzir o pensamento algébrico durante essa fase inicial da educação básica. Essa abordagem possibilita estabelecer conexões entre diversas áreas da matemática, e promover o desenvolvimento de habilidades fundamentais, como abstração e generalização. A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) prevê o ensino da álgebra nos anos iniciais de forma explícita.
A unidade temática Álgebra, por sua vez, tem como finalidade o desenvolvimento de um tipo especial de pensamento – pensamento algébrico – que é essencial para utilizar modelos matemáticos na compreensão, representação e análise de relações quantitativas de grandezas e, também, de situações e estruturas matemáticas, fazendo uso de letras e outros símbolos. (Brasil, 2018, p. 270).
A unidade temática Álgebra, conforme explicitado, tem a finalidade de desenvolver o pensamento algébrico, habilidade essencial para empregar modelos matemáticos na compreensão de relações quantitativas e situações matemáticas, usando letras e símbolos. Ao cultivar o pensamento algébrico, os alunos são capazes de abstrair e generalizar, além de se conectar a conceitos matemáticos, melhorando sua resolução de problemas e aplicando os aprendizados em contextos variados. Essa abordagem acelera a transição do pensamento concreto para o abstrato, beneficiando o desenvolvimento cognitivo conforme os estágios de Piaget.
Ao estimular o pensamento algébrico, os estudantes adquirem confiança para enfrentar desafios matemáticos e compreender a relevância da matemática em suas vidas. Essa educação prepara-os para abordar questões complexas e promover um futuro cheio de oportunidades. Isso significa que os alunos podem tirar ideias mais gerais de situações específicas. Por exemplo, se aprendem a resolver um problema de matemática com maçãs, podem usar a mesma estratégia para resolver problemas com laranjas. Essas habilidades de abstração e generalização são úteis não apenas na matemática, mas também na vida cotidiana, podendo usar o pensamento algébrico para resolver problemas do mundo real, como calcular descontos em compras ou planejar orçamentos.
Portanto, ao introduzir o ensino da álgebra desde cedo, não apenas se fortalece as habilidades matemáticas, como também se desenvolve o pensamento algébrico nos alunos, de modo a oferecer a oportunidade de conectar diferentes partes da matemática, isto é, pensar de forma mais abstrata e generalizar ideias. Isso os ajuda a resolver problemas matemáticos e aplicá-los em várias situações, tanto na matemática quanto em suas vidas diárias, contribuindo para seu crescimento pessoal e sucesso futuro.
Além disso, de acordo com Piaget (1971), o desenvolvimento cognitivo das crianças ocorre em estágios, e a transição do pensamento concreto para o abstrato geralmente ocorre na adolescência. No entanto, estudos têm demonstrado que a introdução precoce de conceitos e habilidades algébricas pode acelerar essa transição, permitindo que os alunos desenvolvam o pensamento abstrato de forma mais rápida e gradual. Portanto, ao proporcionar às crianças a oportunidade de aprender álgebra desde cedo, estamos promovendo seu progresso cognitivo e facilitando a transição para o pensamento abstrato. Conforme reafirma Thompson (1995, p.79), “cada criança aprende segundo seu próprio ritmo de desenvolvimento, progredindo do plano operacional concreto para o plano abstrato”, alinhando-se assim aos princípios cognitivos de Piaget.
Ao estimular o pensamento algébrico, os estudantes são preparados para enfrentar desafios matemáticos com confiança, além de adquirirem uma perspectiva mais profunda sobre a importância da matemática em suas vidas. Nossa intenção é que, por meio dessa abordagem, os alunos se tornem indivíduos mais aptos a enfrentar os problemas da vida real e a lidar com questões complexas de forma eficiente, garantindo um futuro promissor e repleto de oportunidades.
3 O ENSINO DA ÁLGEBRA NO CONTEXTO DO LETRAMENTO MATEMÁTICO
O ensino da álgebra, no contexto do letramento matemático, é uma abordagem pedagógica que busca integrar a aprendizagem dos conceitos algébricos com a capacidade de os alunos utilizarem a linguagem matemática de maneira significativa em situações reais. Nesse sentido, o letramento matemático amplia a visão tradicional da álgebra como uma disciplina isolada, voltada apenas para o desenvolvimento de habilidades específicas, e propõe uma perspectiva mais abrangente, em que o aluno é incentivado a compreender, interpretar e comunicar-se por meio da linguagem matemática.
Baseado no contexto do letramento matemático, o ensino da álgebra deve levar em consideração o entendimento de que a aprendizagem algébrica não se restringe a uma sequência linear de conceitos e procedimentos, mas, sim, a um processo de construção de significados, em que os alunos atribuem sentido aos símbolos e às expressões algébricas por meio de experiências concretas e da resolução de problemas contextualizados.
Além disso, o letramento matemático destaca a importância de desenvolver nos alunos a capacidade de realizar abstrações e generalizações a partir de situações específicas. Nesse sentido, o ensino da álgebra no contexto do letramento matemático busca proporcionar aos alunos um repertório de estratégias e ferramentas que lhes permitam analisar padrões, formular conjecturas, estabelecer relações entre diferentes objetos matemáticos e utilizar a linguagem algébrica de forma flexível e criativa.
O ensino da álgebra nos anos iniciais, no contexto do letramento matemático, auxilia no desenvolvimento do pensamento algébrico e são fundamentais para a formação matemática dos alunos. Segundo Santos (2020), “é importante trabalhar o pensamento algébrico de forma contextualizada, relacionando-o a questões do cotidiano dentro do letramento matemático”. Portanto, para promover uma aprendizagem eficaz, é necessário adotar uma abordagem pedagógica que valorize a resolução de problemas contextualizada, o uso de representações visuais e a promoção de discussões em sala de aula.
Ao conectar a álgebra às situações reais e cotidianas, os alunos conseguem compreender a relevância da disciplina, e desenvolver habilidades matemáticas de forma mais significativa.
Além disso, essa abordagem permite que eles se tornem pensadores matemáticos críticos e proficientes, capazes de aplicar os conceitos e estratégias aprendidos de maneira efetiva.
Dessa forma, ao integrar a álgebra no ensino dos anos iniciais, aliando-a ao letramento matemático, estamos proporcionando uma base sólida para o desenvolvimento do pensamento algébrico dos alunos. Essa base permitirá que eles avancem nos estudos com mais segurança e autonomia, utilizando a álgebra como uma ferramenta poderosa para resolver problemas e compreender relações matemáticas.
A álgebra vai além da mera memorização de fórmulas e procedimentos. Ela envolve a capacidade de analisar, representar e manipular relações matemáticas de forma abstrata. Ao estimular o pensamento algébrico desde cedo, permite-se, aos alunos, identificar regularidades, formular regras gerais e utilizar símbolos e linguagem matemática de maneira precisa. Conforme os alunos progridem em seus estudos, eles são desafiados a aplicar o pensamento algébrico em situações mais complexas e em diferentes áreas da Matemática.
A importância do pensamento algébrico vai além do campo da Matemática. Ele possui aplicações em áreas como ciência, engenharia, economia e computação, possibilitando a resolução eficiente de problemas e a compreensão de relações matemáticas abstratas. De acordo com Vigotsky (2009)
[…] o domínio da álgebra eleva ao nível superior o pensamento matemático, permitindo entender qualquer operação matemática como caso particular de operação de álgebra, facultando uma visão mais livre, mais abstrata e generalizada e, assim, mais profunda e rica das operações com números concretos. Como a álgebra liberta o pensamento da criança da prisão das dependências numéricas concretas e o eleva a um nível de pensamento mais generalizado, […] (Vigotsky, 2009, p. 267)
Desta forma, Vigotsky destaca que o domínio da álgebra tem o poder de elevar o pensamento matemático a um nível superior. Ele argumenta que a compreensão da álgebra permite entender qualquer operação matemática como um caso particular de operação algébrica, o que proporciona uma visão mais livre, abstrata, generalizada e, consequentemente, mais profunda e rica das operações com números concretos.
Ao comparar o pensamento algébrico com uma “prisão das dependências numéricas concretas”, Vigotsky destaca que, sem a álgebra, o pensamento matemático fica restrito às propriedades específicas dos números e das operações aritméticas básicas. No entanto, quando se domina a álgebra, o pensamento é libertado dessas limitações e pode alcançar um nível de abstração e generalização mais elevado.
Portanto, ao introduzir o ensino da álgebra nos anos iniciais, estamos oferecendo aos alunos a oportunidade de avançar em seu desenvolvimento cognitivo, estimulando a transição do pensamento concreto para o abstrato de forma mais rápida e eficaz. Essa abordagem, baseada em teorias do desenvolvimento cognitivo e em pesquisas empíricas, destaca a importância de investir no ensino da álgebra desde cedo, visando promover uma aprendizagem matemática sólida e abrangente. De acordo com Blanton e Kaput (2005), o pensamento algébrico está definido como
Um processo no qual os alunos generalizam ideias matemáticas de um conjunto particular de exemplos, estabelecem generalizações por meio do discurso de argumentação, e expressam-nas, cada vez mais, em caminhos formais e apropriados à sua idade, (Blanton; Kaput, 2005, p. 413 apud Coelho; Aguiar, 2018, p. 178).
Dessa forma, ao ensinar álgebra no contexto do letramento matemático, estamos preparando os alunos para serem proficientes e críticos na Matemática, capacitando-os para aplicar conceitos e desenvolver habilidades matemáticas em situações cotidianas e em diferentes áreas do conhecimento.
Esse processo contribui para uma formação matemática sólida e desenvolve habilidades essenciais para o sucesso acadêmico e profissional dos alunos. Além disso, ao estabelecer conexões entre a álgebra e outras áreas da Matemática, como geometria, estatística e análise de dados, os alunos percebem a interdisciplinaridade da disciplina e ampliam sua capacidade de utilizar o pensamento matemático de forma abrangente, proporcionando uma compreensão mais profunda da disciplina, que os habilita a enfrentar desafios matemáticos, resolver problemas do mundo real e aplicar conceitos matemáticos em diversas situações. Segundo D’Ambrósio (2004, p.36):
Poucos discordam do fato que alfabetização e contagem são insuficientes para o cidadão de uma sociedade moderna. Necessárias até certo ponto, mas insuficientes se não forem acompanhadas pelos instrumentos analíticos e tecnológicos, que dão significado ao que é feito por indivíduos que dispõem dos instrumentos comunicativos. Em outros termos, lidar com números, como aparecem nos preços e medidas, nos horários e calendários e, mesmo, ser capaz de efetuar algumas operações elementares, é insuficiente para o cidadão. É enganador crer que a mera alfabetização conduza ao pleno exercício da cidadania.
O letramento matemático no ensino da álgebra vai além da mera apresentação de conceitos isolados, pois sua essência reside na criação de conexões profundas e significativas entre a linguagem matemática e as diversas esferas sociais, culturais, humanas e históricas presentes no dia a dia dos estudantes. Essa abordagem não apenas enriquece o aprendizado, mas também proporciona uma compreensão contextualizada e relevante, que considera a realidade dos alunos como ponto de partida.
Ao adotar essa perspectiva, o ensino da álgebra se torna mais eficaz, pois facilita a transferência dos conhecimentos matemáticos para situações do mundo real. Os estudantes são incentivados a aplicar as habilidades matemáticas aprendidas em cenários concretos, extrapolando a mera manipulação de números e símbolos. Dessa forma, o processo educacional se transforma em uma jornada prática e interconectada, na qual os alunos podem visualizar e compreender a utilidade da matemática em várias áreas de suas vidas.
É importante ressaltar que o letramento matemático no ensino da álgebra não se restringe apenas à sala de aula, mas também se estende para além dos limites escolares. Através dessa abordagem, os alunos são instigados a explorar como os conceitos algébricos se entrelaçam às atividades cotidianas, à cultura, às tradições e até mesmo aos eventos históricos. Esse enfoque holístico promove uma compreensão mais profunda e duradoura, ao mesmo tempo em que fortalece a conexão entre a aprendizagem acadêmica e a vida real.
Em síntese, o letramento matemático no ensino da álgebra transcende a mera aquisição de habilidades técnicas, pois se trata de uma abordagem educacional que reconhece e valoriza as influências sociais, culturais e históricas presentes no ambiente dos estudantes. Ao promover a compreensão contextualizada e a aplicação prática dos conceitos, essa abordagem enriquece significativamente a aprendizagem matemática, capacitando os alunos a enfrentarem desafios do mundo real com confiança e competência
4 A INTERSECÇÃO VITAL ENTRE ÁLGEBRA E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS SOB A ÓTICA DO LETRAMENTO MATEMÁTICO
Ao incorporar a resolução de problemas como estratégia para abordar situações complexas e adotar o letramento matemático como lente interpretativa, o ensino da álgebra ganha profundidade e pertinência. Não se trata meramente da introdução de equações e expressões, mas, sim, de uma imersão contextual que tece conexões entre a teoria algébrica e as esferas sociais, culturais e históricas que moldam a realidade dos estudantes.
A introdução de materiais concretos na abordagem interdisciplinar entre a álgebra e a resolução de problemas, sob a ótica do letramento matemático, confere aos alunos uma base sólida para a compreensão e a aplicação prática desses conceitos. Isso os capacita a enfrentar desafios matemáticos de maneira mais eficaz e com significado substancial.
Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, a utilização de material concreto no ensino da álgebra assume um papel preponderante, estimulando a descoberta e a criatividade dos alunos enquanto eles se engajam na resolução de problemas imersos no contexto do letramento matemático. Thompson (1995, p. 79-80) destaca que esse método permite aos alunos observarem o impacto de suas manipulações em objetos tangíveis.
Nesse contexto, o objetivo é fornecer embasamento teórico e prático aos educadores que desejam aprimorar suas abordagens pedagógicas, especialmente ao incorporarem a estratégia da resolução de problemas nos primeiros anos de ensino dos alunos.
A resolução de problemas na perspectiva do letramento matemático envolve uma abordagem que vai além da simples aplicação de fórmulas e procedimentos. Não se trata apenas de seguir passos prontos, é uma forma de aprender matemática que ajuda a entender e resolver situações do mundo real. Como afirma Moretti e Souza (2015, p. 197),
Ao resolver problemas matemáticos, a criança apropria-se não só dos signos matemáticos, mas também decodifica a escrita e atribui-lhe sentido em um processo de alfabetização e letramento enriquecido pela prática social vinculada a conhecimentos de quantidades, formas, medidas etc.
Portanto, ao enfrentarem desafios matemáticos de resolução de problemas, as crianças não somente compreendem os números e símbolos, mas também adquirem a capacidade de decifrar palavras e atribuir significado à escrita. Esse processo está intrinsecamente ligado à alfabetização, que engloba a aprendizagem da leitura e escrita. Adicionalmente, essa jornada é aprimorada quando aplicam essas competências em contextos sociais que incorporam noções matemáticas como quantidade, formas e medidas. Esse conjunto de habilidades é conhecido como letramento matemático, e ele permite que as crianças relacionem, de forma mais abrangente, as práticas matemáticas ao desenvolvimento da linguagem.
A teoria construtivista, desenvolvida por Piaget, enfatiza a construção do conhecimento pelo aluno a partir de suas próprias experiências e interações com o ambiente. Outro aspecto relevante é a perspectiva sociocultural, inspirada nas ideias de Vygotsky, que destaca a importância do ambiente social e da interação com os pares no processo de construção do conhecimento. Segundo essas perspectivas, ao introduzir a álgebra desde cedo, os alunos têm a oportunidade de explorar e construir significados a partir de suas vivências, estabelecendo conexões entre conceitos matemáticos e ampliando sua compreensão da disciplina, oportunizando-os a participar de atividades colaborativas, discutir ideias matemáticas e compartilhar diferentes estratégias de resolução de problemas. Entretanto, Allevato e Onuchic (2014) destacam que:
[…] as ideias socioconstrutivistas de aprendizagem, que sustentam as orientações oficiais atuais para o trabalho com matemática em sala de aula, partem do princípio de que a aprendizagem se realiza pela construção dos conceitos pelo próprio aluno, quando ele é colocado em situação de resolução de problema (Allevato; Onuchic, 2014, p. 40).
Essas abordagens fundamentam-se na ideia de que a aprendizagem ocorre através da construção ativa de conceitos pelo próprio aluno. Esse processo ocorre especialmente quando o aluno se encontra diante de situações desafiadoras de resolução de problemas. Em termos mais concretos, as teorias socioconstrutivistas sustentam que os estudantes não são meros receptores passivos de informações, mas, sim, participantes ativos na construção de seu próprio conhecimento. Quando confrontados com problemas matemáticos complexos, os alunos são incentivados a explorar, questionar e experimentar, o que leva à internalização dos conceitos matemáticos de maneira mais profunda e duradoura.
Essa abordagem de aprendizagem reconhece a importância do contexto social na formação do conhecimento. Ao engajar os alunos em situações práticas de resolução de problemas, as teorias socioconstrutivistas buscam criar um ambiente de aprendizado no qual a interação com colegas e professores desempenha um papel crucial na construção conjunta do entendimento matemático.
Dessa forma, as abordagens socioconstrutivistas proporcionam uma perspectiva valiosa para aprimorar o ensino da matemática, estimulando o pensamento crítico, a colaboração e a autoconfiança dos alunos. Ao colocá-los no centro do processo de aprendizagem, as teorias socioconstrutivistas reforçam a ideia de que a resolução de problemas não é apenas um meio de aplicar conceitos matemáticos, mas também um motor fundamental para a construção ativa e significativa do conhecimento.
Ao adotar uma abordagem pedagógica que promova a compreensão dos conceitos, a resolução de problemas contextualizada e a conexão com outras áreas da Matemática, os alunos desenvolvem conhecimentos matemáticos que os preparam para enfrentar desafios futuros e contribuir de forma significativa para a sociedade. Portanto, investir no desenvolvimento do letramento matemático no ensino da álgebra é fundamental para promover uma educação matemática de qualidade, que valorize a compreensão, a aplicação e a conexão dos conceitos matemáticos, capacitando os alunos a se tornarem cidadãos críticos, criativos e competentes em relação à Matemática. De acordo com Huanca e Almeida (2018, p. 10),
A Metodologia de Ensino e de Aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas pode ser experimentada cuidadosamente pelos professores de Matemática, proporcionando muitas oportunidades para reflexão sobre a aprendizagem, ensino e avaliação, na busca por melhora no trabalho desenvolvido em sala de aula.
Consequentemente, a metodologia de ensino de Matemática através da resolução de problemas oferece diversas oportunidades para refletir sobre a forma como os alunos aprendem, como o ensino é conduzido e como a avaliação é realizada. Ao experimentar essa metodologia, os professores podem buscar melhorias no trabalho desenvolvido em sala de aula.
Trabalhar a resolução de problemas matemáticos, nesse contexto, tem o poder de desenvolver e estimular a capacidade analítica, permitindo um raciocínio mais preciso com base em informações e na lógica. Desenvolver essa habilidade possibilita tomar decisões de maneira mais produtiva e acertada. Nesse contexto, a metodologia da resolução de problemas e o letramento matemático são utilizados como abordagem principal para aprofundar os conhecimentos e promover uma aprendizagem significativa.
5 FOMENTANDO O PENSAMENTO ALGÉBRICO COM ABORDAGEM SOCIOCONSTRUTIVISTA DESDE OS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
Durante o primeiro semestre de 2023, no contexto do curso de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática (PPGECEM) da Universidade Estadual da Paraíba (UEPB), nas aulas do componente curricular Fundamentos da Álgebra, disciplina da área de concentração deste curso, foram realizadas atividades com o objetivo de explorar a metodologia da resolução de problemas no ensino da álgebra, bem como, a importância da inserção da unidade temática “Álgebra” desde os anos iniciais do Ensino Fundamental.
O professor enfatizava sempre que “a Álgebra deveria ser explorada desde o início da escolaridade dos alunos. Durante o curso, foi possível observar o uso do método PBL (Problem- Based Learning) adotado pelo Professor da disciplina Roger Ruben Huaman Huanca, também coautor deste trabalho. O Professorabordou a valorização e a participação ativa dos alunos, colocando-os como protagonistas do processo de aprendizagem. Para Dewey, essa abordagem estimula o pensamento crítico, a criatividade, a comunicação, a autonomia, dentre outras habilidades essenciais para a vida do estudante, tornando o aprendizado mais significativo e relevante.
O professor titular da disciplina, segundo autor deste trabalho, conduziu as atividades com a turma, buscando aprofundar os conhecimentos teóricos e estratégicos dos alunos, preparando-os para a aplicação prática dessa metodologia na sua vida acadêmica.
Ao longo do semestre, foram propostas pelo professor diversas situações-problema, envolvendo conceitos e aplicações da álgebra, com o intuito de desafiar os alunos a pensarem de forma crítica e criativa a resolução dos problemas. A turma foi organizada em grupos, para incentivar a colaboração e o trabalho em equipe.
A metodologia utilizada visou promover a reflexão sobre a aprendizagem, o ensino e a avaliação, com o propósito de aprimorar o trabalho desenvolvido em sala de aula. Os alunos foram estimulados a explorar diferentes estratégias de resolução de problemas, tanto por meio de abordagens não algébricas, que exploravam o raciocínio lógico e intuitivo, como também por meio de resoluções algébricas, que utilizavam símbolos e linguagem matemática precisa.
Nas aulas, o professor utilizava uma abordagem estruturada e participativa para ensinar álgebra aos alunos, com base no livro “As ideias da Álgebra”. O processo começava com a apresentação das temáticas relacionadas ao capítulo em estudo, que eram designadas aos grupos para apresentarem o tema proposto e resolverem situações-problema em sala de aula.
A cada aula conduzida pelo professor, um notável comprometimento com sua metodologia de ensino emergia, posicionando os alunos como protagonistas centrais no dinâmico processo de ensino-aprendizagem. Uma estratégia notável consistia na exploração dos capítulos do livro “As Ideias da Álgebra”, uma valiosa ferramenta pedagógica que se estendia como um fio condutor ao longo de todo o curso.
A sala de aula se transformava em um cenário intelectualmente estimulante, na qual os estudantes eram convidados a apresentar e dialogar sobre os capítulos selecionados. Essa prática não apenas complementava o núcleo do tópico, mas também infundia uma camada de riqueza por meio de pesquisas complementares. As vozes dos alunos ecoavam, reforçando a profundidade da compreensão e desafiando perspectivas.
Ao término de cada apresentação estudantil, o professor lançava sua perspectiva, entrelaçando seu conhecimento ao tecido da discussão. Essa conexão mestre-aluno ampliava os horizontes, fornecendo um contexto mais amplo e conectado à matéria em estudo. As sessões, então, convergiam em uma conclusão envolvente e interativa, permeada por atividades práticas.
Essas atividades práticas eram os terrenos férteis nos quais as sementes das estratégias discutidas anteriormente eram plantadas. Os alunos mergulhavam em situações desafiadoras, mobilizando suas habilidades de pensamento crítico e criatividade para resolver problemas tangíveis. Nesse terreno educacional fértil, suas ideias ganhavam vida, e a resolução de problemas se tornava mais do que um conceito abstrato, transformando-se em uma habilidade concreta.
Em síntese, essa abordagem pedagógica rica e orquestrada não apenas ampliava os horizontes intelectuais dos alunos, mas também os equipava com as ferramentas cognitivas e práticas essenciais para navegar pelas águas frequentemente desafiadoras da álgebra e do pensamento matemático avançado. O engajamento ativo e a exploração aprofundada se entrelaçavam, moldando uma jornada educacional significativa e inspiradora.
Inicialmente, o professor optava por abordagens não algébricas para as resoluções, buscando tornar o conteúdo mais acessível e compreensível. Passado o tempo estipulado pelo professor, os alunos eram estimulados a resolver a situação-problema utilizando a linguagem algébrica, aprofundando, assim, o aprendizado.
Após as apresentações dos grupos, era chegado o momento de compartilhar as soluções na lousa. Durante essa apresentação, o professor desempenhava um papel ativo, intervindo para enriquecer o debate. Esse processo permitia aos alunos explorarem diferentes abordagens para resolver o problema, o que ampliava sua compreensão dos conceitos matemáticos. Em suma, o professor adotava uma metodologia interativa, facilitando o aprendizado e tornando as aulas mais proveitosas para todos.
Nesse cenário educacional, a dinâmica do ensino da álgebra tinha como objetivo não apenas o desenvolvimento do conhecimento, mas também aprimorar as habilidades de argumentação e comunicação matemática dos estudantes. O professor adotou uma metodologia interativa, tornando as aulas mais envolventes e eficazes para todos os alunos.
Um aspecto fundamental foi a implementação da metodologia de resolução de problemas, que não só estimula a reflexão sobre a aprendizagem, mas também impulsiona o desenvolvimento de habilidades matemáticas práticas. O professor utilizou estratégias inovadoras, como a exploração do tema do capítulo 7 do livro “As Ideias da Álgebra”, para apresentar e debater o conteúdo de forma mais envolvente e aplicada.
É interessante destacar a pesquisa da autora Frances M. Thompson, que explorou o ensino de álgebra para crianças das 3ª a 6ª séries. Ela desenvolveu sequências de ensino adaptadas às diferentes fases de aprendizado de cada aluno, buscando identificar os conceitos algébricos acessíveis às crianças e as abordagens de ensino mais adequadas. A pesquisa envolveu a introdução gradual de conceitos, utilizando materiais concretos e modelos pictóricos, culminando na notação abstrata.
A abordagem da autora demonstrou que os alunos podem compreender conceitos algébricos simples por meio de uma progressão cuidadosa, estimulando o uso de materiais concretos e fortalecendo o gosto por essa abordagem. Essa perspectiva construtiva é congruente com a teoria socioconstrutivista, que enfatiza a construção ativa do conhecimento por meio da interação social e resolução de problemas práticos.
Assim, a pesquisa da autora reforça a importância da metodologia de resolução de problemas, que não apenas promove o aprendizado da álgebra, mas também incentiva os alunos a aplicar suas habilidades matemáticas de maneira significativa e conectada ao mundo real. Isso alinha-se perfeitamente à abordagem socioconstrutivista e enriquece a experiência educacional dos estudantes.
Na segunda parte da aula, destacou-se o momento prático da atividade, utilizando a resolução de problema como método para resolver a situação-problema proposta pelo professor. Dessa forma, entendeu-se que a resolução de problemas como parte do letramento matemático abraça os princípios socioconstrutivistas, ao promover uma aprendizagem ativa e significativa por meio da interação social, contextualização e aplicação prática do conhecimento matemático, como exemplificado pela situação-problema do comerciante de sanduíches a seguir:
Situação Problema: uma pessoa entra numa lanchonete e pede: “quero metade de seus sanduíches mais metade de um sanduíche”. A venda é feita. Uma segunda pessoa chega e pede a mesma coisa. Assim, faz também uma terceira pessoa. O comerciante percebe, então, que sobrou apenas um sanduíche. Quantos sanduíches ele tinha quando começou?
Solução do Problema: vamos abordar esse problema de forma sistemática para chegar à solução. Chamaremos o número de sanduíches inicial de “x” para facilitar a compreensão.
Primeiro pedido: o primeiro cliente chega e pede metade dos sanduíches mais metade de um sanduíche, ele está pedindo
(1/2)x + (1/2) = (1/2)x + 1/2 sanduíche. Assim, sobram (x – (1/2)x – 1/2) = (1/2)x – 1/2 sanduíche após atender ao primeiro cliente.
Segundo pedido: o segundo cliente chega, o mesmo padrão se aplica. Ele também pede metade dos sanduíches mais metade de um sanduíche, o que resulta:
(1/2)((1/2)x – 1/2) + 1/2 = (1/4)x – 1/4 + 1/2 = (1/4)x + 1/4 sanduíche. Portanto, após atender o segundo cliente, sobram ((1/2)x – 1/2 – ((1/4)x + 1/4)) = (1/4)x – 3/4 sanduíche.
E, por fim, o terceiro cliente chega e também pede metade dos sanduíches mais metade de um sanduíche, o que resulta:
(1/2)((1/4)x – 3/4) + 1/2 = (1/8)x – 3/8 + 1/2 = (1/8)x + 1/8 sanduíche.
Portanto, após atender ao terceiro cliente, sobra:
((1/4)x – 3/4 – ((1/8)x + 1/8)) = (1/8)x – 7/8 sanduíche.
Agora, sabemos que, após atender aos três clientes, resta apenas 1 sanduíche. Portanto, podemos escrever a equação:
(1/8)x – 7/8 = 1
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de x:
(1/8)x = 1 + 7/8
(1/8)x = 15/8
Multiplicando ambos os lados por 8 para isolar x:
x = 15
Após a resolução do problema realizado, de forma colaborativa e coletiva, vale destacar o papel mediador do professor durante todo o processo de construção de estratégias e aprendizagem. Nas aulas, o professor desafiadoramente trazia situações-problema como a do comerciante de sanduíches, estimulando os alunos a aplicarem suas estratégias e a construírem autonomia na resolução. Ao adotar essa abordagem, o professor não apenas fortaleceu a compreensão matemática, mas também cultivou habilidades de pensamento crítico, raciocínio lógico e trabalho colaborativo. Essa abordagem, alinhada à teoria socioconstrutivista, ressaltou a importância do diálogo entre professor e aluno; ambos contribuíram para a construção coletiva do conhecimento, evidenciando a interação dinâmica entre teoria e prática, preparando os alunos para enfrentar desafios matemáticos e da vida real de forma confiante e competente.
Ademais, a preocupação em incorporar a álgebra desde os anos iniciais reforça a ideia de que a matemática não é apenas uma série de procedimentos isolados, mas uma rede interconectada de conceitos que permeiam a vida cotidiana. Essa inclusão da álgebra desde cedo permite que os alunos compreendam e experimentem a matemática como uma linguagem poderosa para descrever, analisar e resolver problemas do mundo real. Dessa forma, a metodologia de resolução de problemas, aliada à introdução gradual da álgebra, contribui não apenas para aprofundar o letramento matemático dos alunos, mas também para cultivar sua apreciação e confiança no uso da matemática em situações diversas ao longo da vida.
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O ensino da álgebra nos anos iniciais do Ensino Fundamental, com base em abordagens construtivistas como a de Piaget, proporciona aos alunos a oportunidade de explorar, compreender e aplicar conceitos matemáticos de forma significativa. Ao conectar a álgebra a situações do dia a dia, com a abordagem de letramento matemático, os benefícios se acentuam.
A introdução precoce da álgebra capacita os alunos a desenvolverem habilidades de abstração, generalização e pensamento crítico, cruciais não apenas para a matemática, mas também para as suas vidas cotidianas e futuras carreiras. A álgebra se transforma em uma ferramenta poderosa para solucionar problemas e compreender relações complexas, impulsionando um desenvolvimento cognitivo mais ágil e profundo. Ao se inserir a estratégia de letramento matemático no ensino da álgebra, amplifica-se essa experiência, relacionando conceitos algébricos com a linguagem matemática e contextos do mundo real. Isso ajuda os alunos a perceberem a matemática como uma disciplina aplicável e relevante, preparando-os para enfrentar os desafios da vida com confiança.
Além disso, a conexão entre a álgebra e outras áreas da matemática, bem como sua aplicação em campos como ciência, engenharia e economia, demonstram a amplitude das habilidades adquiridas. A álgebra transcende sua natureza isolada, tornando-se uma ferramenta poderosa para a análise, generalização e resolução de problemas, em diversas esferas.
Portanto, o ensino da álgebra nos anos iniciais, ancorado à perspectiva construtivista e integrado ao letramento matemático, estabelece uma base sólida para o crescimento pessoal e o sucesso futuro dos alunos. Ao estimular o pensamento algébrico desde cedo, capacitamos os alunos a se tornarem pensadores matemáticos críticos e competentes, prontos para enfrentar os desafios do mundo e contribuir para um futuro promissor.
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¹Mestranda em Educação Matemática pela Universidade Estadual da Paraíba. Endereço para correspondência: Rua Manoel Francisco Venâncio, 346, Bairro Centro, Bayeux – Paraíba. E-mail: sandramenezespegagoga@gmail.com
²Doutor em Educação Matemática pela Universidade Estadual Paulista (UNESP). Professor do Programa de Pós- Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática da Universidade Estadual da Paraíba (UEPB). Endereço para correspondência: Rua Abelardo Pereira dos Santos, 131, Centro, Monteiro – Paraíba. ORCID: http://orcid.org/0000-00023733-9476 E-mail: roger@servidor.uepb.edu.br.