REGISTRO DOI: 10.5281/zenodo.7851071
Gabriella Guimarães
Orientador: Prof.a Claudia Maria de Oliveira Campos
RESUMO
O presente trabalho aborda o lançamento estrutural em concreto armado de uma edificação de uso multifamiliar de dois pavimentos, considerando as etapas de concepção estrutural, pré-dimensionamento e modelagem. Para a etapa de concepção foram elaboradas duas soluções utilizando os sistemas estruturais de lajes maciças apoiadas sobre vigas e lajes nervuradas treliçadas. A modelagem computacional foi realizada para a solução em lajes maciças apoiadas sobre vigas, com o estudo de cargas atuantes na estrutura, e desenvolvida no software TQS. Considerando a etapa inicial de projeto, foi realizada uma pré-análise do pavimento em relação ao estado limite de serviço (ELS) empregando o modelo computacional desenvolvido e modelo simplificado de cálculo de lajes maciças apoiadas sobre vigas.
ABSTRACT
This work addresses the structural launch in reinforced concrete of a two-storey multifamily building, considering the stages of structural design, pre-dimensioning and modeling. For the design stage, two solutions were developed using the structural systems of solid slabs supported on beams and lattice ribbed slabs. The computational modeling was carried out for the solution in solid slabs supported on beams, with the study of loads acting on the structure, and developed in the TQS software. Considering the initial design stage, a pre-analysis of the pavement in relation to the service limit state (ELS) was carried out using the developed computational model and the simplified calculation model for solid slabs supported on beams.
1. INTRODUÇÃO
1.1. Considerações Iniciais
A partir de um projeto arquitetônico cabe ao engenheiro executar um projeto estrutural. Essa etapa engloba todo o dimensionamento e detalhamento da estrutura e deve conter todas as informações que serão necessárias para a execução dela em obra.
Inicialmente devem ser analisados os dados iniciais para a definição do sistema estrutural, que considerando diversos fatores, apresenta a melhor solução para aquela estrutura. Feita essa concepção o projetista pode partir para o posicionamento dos elementos que irão compor essa estrutura, fazer o pré-dimensionamento e posterior análise.
1.2. Objetivo
Este trabalho tem como objetivo principal o lançamento e apresentação de um projeto estrutural em concreto armado de uma edificação de uso multifamiliar, obedecendo a todos os critérios normativos de cálculo. Como objetivo específico foram apresentadas duas soluções estruturais, uma em lajes maciças e outra em lajes nervuradas treliçadas, com a modelagem de um dos sistemas para análise da etapa de pré-dimensionamento.
2. METODOLOGIA
Para a realização desse trabalho foi adotado um projeto arquitetônico de edificação multifamiliar a ser construído no município de Maricá, e a partir dele foi realizada a concepção estrutural de duas estruturas distintas, ambas em concreto armado. A primeira solução adotada foi em lajes maciças apoiadas sobre vigas e a segunda apresentando lajes treliçadas pré-moldadas. Foram desenhadas duas plantas de forma para cada pavimento no software AutoCAD e então o lançamento no software TQS foi realizado para a solução de lajes maciças apoiadas sobre vigas.
3. SISTEMAS ESTRUTURAIS
Existem diversos sistemas estruturais que podem ser utilizados na concepção de uma estrutura. Para edifícios usualmente são adotados os sistemas de lajes maciças ou nervuradas, cada um apresentando vantagens e desvantagens que devem ser consideradas na hora da decisão, levando em consideração aspectos técnicos e econômicos.
3.1. Lajes maciças
As lajes maciças são elementos planos, com espessura uniforme, que se apoiam ao longo de vigas em seu contorno. Essas lajes são responsáveis por receber as cargas aplicadas nos pisos da edificação, chamadas de cargas de utilização e transmitir às vigas, que são os apoios.
Figura 1 – Representação esquemática laje maciça apoiada sobre viga
Fonte: nelsoschneider.com.br
Esse sistema é constituído por lajes de concreto armado moldada in loco apoiadas sobre vigas e foi o principal sistema construtivo de lajes por um grande período, sendo muito utilizado ainda hoje principalmente para edificações com múltiplos pavimentos.
Algumas de suas vantagens são:
· Bom desempenho e rigidez à estrutura
· Não requer mão de obra especializada
· Permite diversos formatos
· Ocorrem menos surgimento de fissuras e trincas
Entretanto dentre suas desvantagens estão:
· Grande consumo de formas e de concreto
· Não adequada para grandes vãos
· Custo alto
3.2. Lajes nervuradas com vigotas treliçadas pré-moldadas
A laje nervurada é formada por diversas vigas dispostas em uma ou duas direções, chamadas vigotas, formando vazios com espaçamento regular. Esses vazios são preenchidos com material inerte, que não contribuem para a resistência da laje, apenas substituem o concreto e colaboram para o alívio do próprio peso.
Figura 2 – Representação esquemática laje treliçada
FONTE: nelsoschneider.com.br
Esse sistema de lajes pode ser constituído por nervuras moldadas in loco ou com nervuras pré-moldadas, neste trabalho vamos abordar o sistema pré-moldado, também chamado de lajes treliçadas.
Dentre suas vantagens podemos citar:
· Diminuição do peso próprio da laje
· Melhor aproveitamento do aço e concreto
· Redução da quantidade de formas e escoras
· Menos mão de obra de ferreiros
· Rápida execução
4. DADOS DO PROJETO
4.1. Arquitetura
O projeto arquitetônico fornecido para esse estudo é de uma edificação residencial multifamiliar de dois pavimentos, constituindo oito unidades de aproximadamente 80 m², sendo quatro no pavimento térreo e outros quatro no pavimento superior. A edificação totaliza uma área construída de 651,62 m² que engloba os dois pavimentos, incluindo as varandas do pavimento superior.
Estão apresentadas a seguir as plantas baixas dos pavimentos térreo e superior, assim como seus cortes, possibilitando um entendimento da área da escada e posicionamento das caixas d’água na laje de cobertura.
O pavimento térreo (Figura 3) apresenta quatro apartamentos simétricos lateralmente, com exceção da parte central da planta, onde está localizada a escada de acesso ao segundo pavimento. Cada apartamento possui dois quartos, dois banheiros, sala, cozinha, área de serviço e área privativa descoberta, que nesse estudo será desconsiderada por não apresentar relevância para o estudo da estrutura em questão.
O pavimento superior (Figura 4) apresenta apartamentos com as mesmas características do térreo, sendo a arquitetura das unidades do fundo idênticas exceto pela existência das varandas. Os apartamentos da frente entretanto não possuem a mesma arquitetura e requerem portanto uma atenção especial na concepção do projeto estrutural.
As figuras 5, 6 e 7 apresentam respectivamente os cortes AA, BB, e CC das plantas baixas de arquitetura.
Figura 3 – Planta baixa do térreo
Fonte: Carlos Henrique Lacerda
Figura 4 – Planta baixa do 2º pavimento
Fonte: Carlos Henrique Lacerda
Figura 5 – Corte AA
Fonte: Carlos Henrique Lacerda
Figura 6 – Corte BB
Fonte: Carlos Henrique Lacerda
Figura 7 – Corte CC
Fonte: Carlos Henrique Lacerda
4.2. Exigências de durabilidade
Toda estrutura deve atender aos requisitos de durabilidade a fim de garantir uma vida útil mínima, ou seja, o tempo mínimo durante o qual as características das estruturas são mantidas, que deve ser prevista no projeto. Segundo a ABNT NBR 15.575:2013 essa Vida útil de projeto (VUP) é de no mínimo 50 anos.
Para garantir o atendimento a esse requisito devem ser respeitadas todas as etapas, que incluem as especificações do projeto, a qualidade no processo de execução da estrutura e ainda, manutenções periódicas e possíveis correções devido a alterações no entorno da edificação ou danos acidentais.
Nesse projeto foram analisadas e consideradas as condições do entorno dessa edificação, tanto ambientais quanto de vizinhança
4.2.1 Classe de agressividade
A edificação em estudo está localizada no distrito de Itaipuaçu, no município de Maricá, região metropolitana do Rio de Janeiro. Conforme a Tabela 1, a NBR 6118:2019 classifica a classe de agressividade ambiental de acordo com o tipo de ambiente e portanto, por se tratar de um distrito com uma extensa orla marítima foi adotada uma forte agressividade ambiental (Classe III), com grande risco de deterioração.
Tabela 1 – Classe de agressividade ambiental
Fonte: NBR 6118:2019
Conforme as prescrições de norma deverá ser adotado, portanto, um fator de água/cimento de 0,50 e classe C30 de concreto conforme a tabela 2, que relaciona a classe de agressividade ambiental com a classe mínima de concreto.
Tabela 2 – Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto
Fonte: NBR 6118:2019
Ainda com base na classe de agressividade ambiental, foram definidos os cobrimentos a serem adotado em cada elemento da estrutura, respeitando os mínimos estabelecidos na ABNT NBR 6118:2019, conforme a tabela 3.
Portanto, para as lajes o cobrimento será de 35mm, e para os pilares e vigas será adotado 40mm.
Tabela 3 – Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento
Fonte: NBR 6118:2019
5. CONCEPÇÃO E LANÇAMENTO ESTRUTURAL
Para o desenvolvimento da estrutura inicialmente é feita a concepção estrutural, essa fase envolve a definição do sistema estrutural e da localização dos pilares, vigas e demais elementos que irão constituir a estrutura.
Para este projeto foram desenvolvidas paralelamente duas soluções e, portanto, o processo de concepção estrutural foi realizado em duas etapas, uma para cada sistema de lajes.
5.1. Lajes Maciças apoiadas sobre vigas
Para o lançamento dos elementos foi inicialmente definido as posições dos pilares, de modo a distribuir os ambientes de acordo com a planta de arquitetura.
Para casos em que não existem pavimentos repetidos, o lançamento estrutural inicia-se pelo pavimento superior e em seguida verificada a compatibilidade com a arquitetura dos demais pavimentos (Libânio: 2007)
Nessa etapa foi utilizado o AutoCAD, onde as plantas arquitetônicas foram utilizadas como máscara para a criação de duas plantas simplificadas da arquitetura, uma para cada pavimento e em cores diferentes para facilitar a identificação como mostra a figura 8.
Figura 8 – Plantas de arquitetura simplificadas: pavimento superior e pavimento inferior
Fonte: Autor
Foram então alocados os pilares em cada interseção de paredes do pavimento superior e, posteriormente, feita uma sobreposição com a arquitetura do pavimento térreo. Após algumas modificações na quantidade e posição dos pilares, foi feito ainda o traçado das vigas e chegou-se a um resultado compatível com os dois pavimentos. Essa etapa é fundamental para garantir que não haja nenhuma interferência entre os elementos e a arquitetura do pavimento, principalmente em casos como esse, cujos pavimentos possuem diferentes plantas.
Feito isso, foi observada a necessidade de uma viga de transição na entrada da edificação, de modo a preservar a estética e funcionalidade da mesma. Foi adicionado então, conforme a legenda da figura 9, pilares que morrem no 1° pavimento e um pilar que nasce no 2° pavimento, sob a laje das varandas.
Figura 9 – Sobreposição dos pavimentos com pilares alocados
Fonte: Autor
Verificada a conformidade entre as arquiteturas de ambos os pavimentos foram desenhadas as plantas de forma de cada um dos pavimentos apresentados nas figuras 10, 11 E 12.
Figura 10 – Planta de fôrma do 1º pavimento com lajes maciças
Fonte: Autor
Figura 11 – Planta de forma do 2º pavimento com lajes maciças
Fonte: Autor
Figura 12 – Planta de forma do pavimento de cobertura com lajes maciças
Fonte: Autor
5.2. Laje nervurada com vigas treliçadas pré-moldadas
Para a solução com lajes treliçadas foi adotado o mesmo procedimento anterior, porém, por se tratar de lajes pré-fabricadas foi levada em consideração os tamanhos das vigotas e, portanto, para não ser necessário reforço e se tornar economicamente mais vantajosa foram adotados vãos menores. Dessa forma a solução apresenta mais pilares e vigas do que a alternativa para lajes maciças, que busca obter lajes maiores.
Dessa forma optou-se por manter todos os pavimentos com uma configuração bastante similar como mostram as figuras 13 e 15, que apresentam as lajes sobrepostas à arquitetura do 1º e 2º pavimento.
Percebe-se que, assim como na solução maciça, foi necessária a modificação dos pilares na entrada da edificação criando um pilar nascendo no segundo pavimento e interrompendo os dois pilares do hall. Além disso, as lajes L16 e L19 apresentam tamanhos diferentes no 1º e 2º pavimento, e foram criadas as lajes L25 e L26 para as varandas em balanço.
As figuras 14 e 16 mostram a lajes unidirecionais com suas respectivas direções de nervuras e comprimento das vigotas.
Figura 13 – planta de forma com indicação de alvenaria sobre as lajes nervuradas do 1º pavimento
Fonte: Autor
Figura 14 – Lajes do 1º pavimento com indicação da orientação das nervuras
Fonte: Autor
Figura 15 – planta de forma com indicação de alvenaria sobre as lajes nervuradas do 2º pavimento
Fonte: Autor
Figura 16 – Lajes do 2º pavimento com indicação da orientação das nervuras
Fonte: Autor
6. PRÉ-DIMENSIONAMENTO
6.1. Pilares
Para os pilares foram observadas as dimensões mínimas estabelecidas na NBR 6118:2014 que recomenda que a menor dimensão de um pilar não deve ser inferior a 19 cm, entretanto permite-se dimensões inferiores a 19, para casos especiais desde que a seção transversal do pilar não seja inferior a 360 cm² e que se considere um coeficiente adicional γn para majoração das ações consideradas.
Como a estrutura em questão apresenta apenas 2 pavimentos de uso residencial e uma arquitetura simples, foram adotados inicialmente pilares de dimensões 15cm x 25cm, resultando em uma área da seção transversal de 375 cm². Essas dimensões foram escolhidas a fim de possibilitar que os pilares fiquem totalmente inseridos na alvenaria, garantindo ambientes mais estéticos e funcionais, além de maior simplicidade durante o processo construtivo.
Considerando essas dimensões se fará necessário a adoção do coeficiente de majoração γn igual a 1,20 como apresentado na tabela 4 retirada da norma NBR 6118:2014.
Tabela 4 – Valores do coeficiente adicional para pilares e pilares-parede
Fonte: NBR 6118:2014
6.2. Vigas
Para a largura foi considerado o mesmo critério utilizado no pré-dimensionamento dos pilares, que têm como preferência considerar a mesma largura da alvenaria, no caso 12cm, garantindo o alinhamento dos elementos e favorecendo a estética dos ambientes. Com isso foi adotado para a seção transversal de todas as vigas nesse projeto largura de 12 cm, respeitando o mínimo exigido pela norma (NBR 6118:2014; item 13.2.2)
Já com relação à altura das vigas, foram seguidas as indicações encontradas em Libânio (2007), que recomenda uma estimativa para vigas biapoiadas de 10% do vão efetivo entre apoios das vigas e para o caso de balanços 20% do vão. Essa medida foi adotada para todas as vigas em ambos os pavimentos, inclusive na viga de transição, que por ser uma viga contínua já apresenta altura maior que a do vão onde o pilar nascente se apoia. A tabela 5 apresenta um resumo das dimensões iniciais adotadas.
Tabela 5 – Altura das vigas
Fonte: Autor
6.3. Lajes
Para a definição da espessura das lajes foi considerado inicialmente um valor entre L/40 e L/60, sendo adotado o valor de L/50 considerando L o menor vão da laje. Como foi utilizada a mesma espessura para todas as lajes de todos os pavimentos, foram analisadas apenas as lajes que apresentam maiores dimensões, a fim de considerar o pior caso.
Além disso foram consideradas as dimensões mínimas para a espessura de lajes maciças, definidas pela NBR 6118:2014 item 13.2.4.1, apresentadas a seguir:
– 7 cm para cobertura não em balanço;
– 8 cm para lajes de piso não em balanço;
– 10 cm para lajes em balanço;
– 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN;
– 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN;
– 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com mínimo de L/42 para lajes de piso biapoiadas e L/50 para lajes de piso contínuas;
– 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo, fora do capitel.
Para essa etapa foram analisadas as lajes L14 e L16 do 1º pavimento, por apresentarem as maiores dimensões 483 x 468 cm, conforme indica a figura 17:
Para o 2º pavimento as lajes com maiores dimensões a serem consideradas para o pré-dimensionamento foram a L15 e L17, similares ao 1º pavimento, com dimensões de 468 x 483 cm.
Para ambas as lajes analisadas obteve-se um resultado de 9cm, entretanto, o 2º pavimento apresenta lajes em balanço e, portanto, será adotada a espessura de 10 cm, respeitando a espessura mínima por norma.
Foi adotado, portanto, para simplificação dos cálculos e da execução, para todas as lajes de todos os pavimentos, incluindo as da cobertura por serem similares às do 2 º pavimento, a mesma espessura, inicialmente adotada como 10 cm.
Figura 17 – Representação da Laje L14 do 1º pavimento
Figura 18 -– Representação da Laje L15 do 2º pavimento
7. ESTUDO DE CARGAS
Para o estudo do carregamento nas lajes as cargas foram divididas entre cargas permanentes e sobrecargas de utilização. As cargas permanentes consideradas foram devido ao peso próprio, ao revestimento inferior e superior e de paredes sobre laje, já para a utilização foi levado em consideração a utilização de cada cômodo.
Cada pavimento foi analisado individualmente, considerando todas as lajes numeradas como apresentadas nas figuras 10, 11 e 12.
7.1. Peso próprio
Para o peso específico do concreto armado foi considerado 25 kN/m³ como indicado na NBR 6118:2014. Assim, considerando a espessura das lajes foi calculado o peso próprio por m² conforme a equação 03.
7.2. Revestimento
A contribuição do revestimento foi dividida entre revestimento superior, referente a parcela de argamassa e ao piso, e revestimento inferior, considerando a argamassa de gesso e forro nos cômodos com rebaixo.
Visto que na arquitetura não foram especificados quais revestimentos serão utilizados foram adotados piso de porcelanato para todos os cômodos com exceção dos banheiros, corredores de uso comum e varandas, que irão receber piso cerâmico.
O revestimento inferior considera a camada de argamassa do contrapiso, nesse caso adotada espessura de 3cm, somada ao piso. Para os casos de lajes que possuem mais de um tipo de piso, como nas suítes, que apresentam pisos distintos para o banheiro e quarto, foi considerado o peso específico do revestimento de maior valor, a fim de garantir maior segurança.
Na cobertura foi adotado peso de 1,8 kN/m² como sugere a NBR 6120:2019 para impermeabilizações em coberturas com manta asfáltica e proteção mecânica.
Os pesos específicos dos materiais adotados foram retirados da NBR 6120:2019 e foram calculadas então as cargas por m² devido a cada revestimento. Com isso foi feita a soma das cargas totais devido ao revestimento em cada uma das lajes apresentadas na tabela 6.
Tabela 6 – Cargas de revestimento
Fonte: Autor
7.3. Carga de paredes:
Para a determinação da carga de alvenaria foi considerados 9 cm da espessura dos tijolos cerâmicos furados e 3 cm de acabamento, composto por argamassa de cal, cimento e areia, totalizando os 12 cm.
Considerando o pé direito de 2,88m e descontando os 10cm de laje, foi adotada para todas as paredes uma altura de 2,78m, e calculada para todas as lajes a carga respectiva. Utilizando as figuras 20 e 21 como referência, foi possível determinar quantos metros lineares de alvenaria existem sobre cada laje e então multiplicados pela altura obtivemos a alvenaria em m².
A partir daí a carga total foi considerada uniformemente distribuída por toda a área de cada uma das lajes como mostra a tabela 7.
Figura 19 – Croqui da planta de forma com alvenaria do 1º pavimento
Fonte: Autor
Figura 20 – Croqui da planta de forma com alvenaria do 2º pavimento
Fonte: Autor
Tabela 7 – Cargas devido á alvenaria
Fonte: Autor
7.4. Caixas d’água
Para o pavimento de cobertura, como mostra o projeto arquitetônico, estão previstas as caixas d’água que devem ser consideradas no levantamento de cargas como uma carga acidental. As caixas estão localizadas na parte central da cobertura e, portanto, suas cargas estão distribuídas apenas nas lajes L12 e L13 do pavimento da cobertura.
Figura 21 – Informações técnicas da caixa d’água Fortlev
Fonte: www.fortlev.com.br
As caixas utilizadas serão 8 caixas de polietileno de 1.000 litros cada da Fortlev com dimensões como mostra a figura 22. Foi realizado um desenho que mostra a localização dessas caixas nas respectivas lajes a fim de ter uma visualização de sua distribuição.
Figura 22 – Desenho esquemático de distribuição das caixas d’água
Fonte: Autor
Para simplificação do cálculo o peso próprio das caixas foi desconsiderado e a carga foi considerada distribuída por toda a área das lajes citadas, adotando o peso específico da água de 10 kN/m³, como mostra o cálculo a seguir:
Dividindo pela área das lajes temos a carga distribuída equivalente:
7.5. Sobrecarga de utilização
Para essa etapa foi utilizada uma tabela auxiliar (Tabela 8) contendo todas as lajes e suas respectivas utilizações, a fim de simplificar a determinação de cada uso e consequentemente sua carga acidental adotada.
Tabela 8 – Resumo das utilizações das lajes
Fonte: Autor
Assim como na determinação da carga de revestimento, para os casos de lajes que apresentam mais de uma utilização, foi adotada a carga mais desfavorável, como nas lajes com áreas de lavanderia e área de serviço. Nesses casos a sobrecarga adotada foi de 2 kN/m² como determinado na NBR 6120:2019, que determina ainda, para escadas e corredores de uso comum o valor de 3kN/m, para varandas 2,5 kN/m² e para os demais casos 1,5 kN/m².
Tabela 9 – Sobrecarga acidental por laje e pavimento
Fonte: Autor
Ao final foi elaborada uma planilha resumo (tabela 10) com todos os carregamentos totais em cada uma das lajes de cada pavimento, separados em carregamentos permanentes e acidentais para facilitar a visualização. Todos os valores estão em kN/m².
Tabela 10 – Tabela carregamento total por laje
Fonte: Autor
8. VERIFICAÇÃO DAS LAJES
Após o pré-dimensionamento, foi escolhida 1 laje para ser verificada no estado limite de serviço (ELS). Para isso foram realizados cálculos dos momentos, reações e flechas dessas lajes destacadas utilizando como referência Araújo (2010) e adotada a teoria das grelhas.
Inicialmente foram definidos seus vãos efetivos conforme a NBR 6118:2014 estabelece:
Onde a1 é igual ao menor valor entre t1/2 e 0,3h e a2 é igual ao menor valor entre t2/2 e 0,3h conforme a figura 23 retirada da NBR 6118:2014.
Figura 23 – Vão efetivo
Fonte: NBR 6118:2014
A laje escolhida para verificação foi a L15 do 2º pavimento (Figura 24), por apresentar as maiores dimensões e maior carga se comparada com a L14 e L16 do 1º pavimento.
Figura 24 – Laje L15 do 2º pavimento
Fonte: Autor
Com os vão efetivos definidos, a laje foi classificada como armada em duas direções, visto que a razão entre o maior e o menor vão é inferior a 2. Caso contrário a laje seria armada em apenas uma direção.
Em seguida foi realizada uma análise das condições de apoio da laje. Para isso foi feito um esquema das lajes no contorno L15 em estudo, com seus devidos vãos efetivos a fim de determinar os apoios através do seguinte critério: nos casos de apoio parcial com trechos de continuidade menores que 2/3 do maior vão, apenas a menor laje será considerada engastada e a maior terá bordo considerado como apoiado. Nos demais casos ambos os bordos permanecem apoiados. Dessa forma:
Figura 25 – Contorno da laje L15
Fonte: Autor
Para L15, considerando a horizontal como eixo x:
Figura 26 – Condições de contorno da laje L15
Fonte: Autor
A seguir, para o cálculo da laje em estudo será empregado o método das grelhas considerando apoios deformáveis, por ser o método mais semelhante à situação, além de ser utilizado pelo software TQS.
A verificação das flechas é feita no ELS e considerando combinação quase permanente de serviço (CQP), portanto para o cálculo das solicitações, as ações variáveis são multiplicadas pelo fator de redução retirado da NBR 6118:2014 conforme figura a seguir:
Tabela 11 – Valores do coeficiente
Fonte: NBR 6118:2014
Logo a solicitação na laje L15 para a combinação CQP é igual a:
Considerando a classificação das lajes adotada a seguir com relação às condições de contorno, a laje L15 se enquadra no caso 4, apresentando dois bordos engastados contínuos e dois bordos livres como mostra a figura 27.
Figura 27 – casos de condições de contorno para o método das grelhas sobre apoios deformáveis
Fonte: (ARAÚJO 2010)
Foi utilizada, portanto, a tabela 12 (Tabela A2.30 Araújo:2010) para obtenção, através de interpolação, dos coeficientes a seguir:
Tabela 12 – Coeficientes
Fonte: Araújo 2010
A partir dos coeficientes foi possível calcular os momentos e reações e flechas, cujas expressões são:
Onde:
Para a fórmula a seguir de foi utilizado o módulo de elasticidade secante calculado a partir da classe de resistência do concreto C30 e considerando o granito como agregado graúdo. Logo:
Portanto a flecha imediata o encontrada foi de 0,51 cm e a seguir foi calculada a flecha diferida, devido às cargas de longa duração levando em consideração a fluência do concreto. O cálculo foi feito conforme a NBR 6118:2014, multiplicando a flecha imediata pelo fator af, cuja expressão é:
Foi adotado =0 e t= 70 meses a fim de considerar o pior caso possível, logo a partir da tabela retirada da NBR 6118:2014 temos:
Figura 28 – Valores do coeficiente em função do tempo
Fonte: NBR 6118:2014
Considerando que não há armadura de compressão temos que:
Logo a flecha diferida é:
Comparando com a flecha admissível temos que:
Portanto, a flecha diferida calculada é menor que o deslocamento limite estabelecido na NBR 6118:2014 e está adequada para essa verificação preliminar.
9. MODELAGEM
Para a modelagem da solução maciça deste edifício foi utilizado o software TQS (TQS informática Ltda). O software é destinado à elaboração de projetos de estruturas em concreto armado e fornece diversas ferramentas e recursos para todas as etapas de um projeto, desde a concepção estrutural, análise estrutural até a emissão de plantas contendo todo o dimensionamento e detalhamento de armaduras.
Nesta etapa foi demonstrado em detalhes a parte inicial da modelagem com o passo a passo para a criação de uma nova estrutura, partindo para o lançamento dos elementos estruturais, incluindo pilares vigas e lajes com seus respectivos carregamentos.
9.1. Informações iniciais e modelo
Para iniciar a modelagem, a primeira etapa é a criação de um novo edifício e entrada de dados básicos. Esses dados incluem a definição da norma utilizada, modelo estrutural a ser adotado, entrada dos pavimentos com seus respectivos pés-direitos, informações sobre a classe de agressividade ambiental, carga de vento, entre outras premissas que foram adotadas.
O modelo estrutural utilizado foi o modelo de vigas e pilares, flexibilizado conforme critérios (Modelo IV). Nesse modelo o edifício é modelado por um pórtico espacial, que é composto por barras que simulam as vigas e pilares da estrutura, sendo considerados e calculados para esses elementos os efeitos gerados pelas ações verticais e horizontais. A diferença para esse modelo é que nas lajes somente são calculados os efeitos gerados pelas ações verticais, ou seja, as lajes não resistem aos esforços gerados pelo vento. Além disso, os esforços resultantes das barras de lajes sobre as vigas são transferidos para o pórtico espacial como cargas.
Figura 29 – Aba “modelo” da criação de novo edifício no TQS
Fonte: TQS/Autor
Os pavimentos foram criados na aba “Pavimentos”, nomeados e classificados de acordo com sua classe (fundação, térreo, tipo e cobertura). Nesse projeto os dois pavimentos apresentam arquiteturas distintas, portanto, embora o pavimento tipo receba essa denominação, o número de pisos é apenas 1.
As abas seguintes denominadas “Materiais” e “Cobrimentos” foram definidas seguindo o item 4.2.1, onde foi apresentada a classe de agressividade ambiental, a classe do concreto a ser utilizado e seus respectivos cobrimentos. Não foram definidos fcks diferenciados por piso/planta.
Figura 30 – Aba materiais da criação de novo edifício no TQS
Fonte: TQS/Autor
Para as cargas verticais foi definido que haverá separação de cargas permanentes e sobrecargas. Com relação às cargas acidentais foi definida uma classe padrão oferecida pelo programa que apresenta valores pré-definidos para os ponderadores e redutores de sobrecargas. Por se tratar de uma edificação de uso residencial a classe foi definida como “Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas.
Foi inserida carga de vento para quatro ângulos de incidência: 0°, 90°, 180° e 270° de acordo com velocidade básica definida pelo software relativa à localização da edificação no mapa. Essa velocidade básica foi definida como 34m/s, o fator do terreno 1,00, categoria de rugosidade II, classe de edificação B e fator estatístico 1,00.
Já o coeficiente de arrasto, inicialmente foi deixado como o software estimou, com valor de 1,5 para todos os ângulos.
9.2. Lançamento de pilares vigas e lajes
Inicialmente foi feito o lançamento de todos os pilares de acordo com o pré-dimensionamento, com dimensões de 15 x 25cm. Na parte frontal da edificação onde se localiza o Hall de entrada foram lançados dois pilares (P42 e P44) que se iniciam na fundação e morrem no 2º pavimento, denominado na modelagem como pavimento tipo. A partir daí nasce o P43 sobre a viga de transição V32 como mostra o detalhe na figura a seguir.
Figura 31 – Detalhe dos pilares do pavimento tipo
Fonte: TQS/Autor
Figura 32 – pilares P42, P43 E P44 representados no modelo 3D
Fonte: TQS/Autor
Para as vigas foi utilizada a tabela de referência (Tabela 5), desenvolvida no pré-dimensionamento deste projeto, com todas as respectivas alturas adotadas. Foram lançadas vigas contínuas sempre que possível a fim de garantir sua rigidez.
Figura 33 – Lançamento dos elementos estruturais no no 1º pavimento
Fonte: TQS/Autor
Após o lançamento de todos os elementos estruturais partiu-se para o lançamento do carregamento.
Diferentemente do estudo de cargas feito previamente nesse estudo, onde a alvenaria foi considerada como carga uniformemente distribuída, o TQS possibilita o lançamento da alvenaria em suas respectivas posições. Além disso, a carga devido ao peso próprio é calculada pelo software e não foi considerada nesta etapa.
Dessa forma, foram lançadas em cada laje individualmente as cargas de revestimento e sobrecarga acidental, além das alvenarias com seu respectivo peso especifico, como mostra a figura 34 a seguir:
Figura 34 – Lançamento do carregamento nas lajes no 1º pavimento
Fonte: TQS/Autor
Figura 35 – 3D da estrutura
Fonte: TQS/Autor
9.3. Resultados iniciais
Com toda a estrutura modelada com suas devidas cargas foi realizado o processamento global da estrutura.
Foram então comparados os resultados gerados empregando o TQS com os resultados obtidos previamente nesse estudo pela utilização de processos simplificados.
A partir do modelo de grelha fornecido pelo software, foram obtidos os deslocamentos verticais em cada pavimento e em cada uma de suas combinações. Selecionando o ELS e combinação quase permanente a figura 36 apresenta em escalas de cores os pontos da estrutura onde esses deslocamentos são maiores.
Figura 36 – Modelo de grelha no ELS – CQP
Fonte: TQS
Como previsto as lajes do 2º pavimento com os maiores deslocamentos foram a L15 e L17, mais especificamente a L15 com um deslocamento de 1,62 cm, resultado bem próximo do obtido previamente nesse estudo de 1,53 cm. Comparando ainda as flechas limites, o software obteve um resultado de 1,84 cm contra 1,90 cm obtido pelo processo simplificado.
Figura 37 – Flechas nos pavimentos
Fonte: TQS
Observando os resultados de momentos apresentados na figura 36 percebeu-se que para a direção x os momentos positivos apresentaram valores ligeiramente mais altos que os calculados por método simplificado, enquanto os momentos negativos apresentaram valores mais baixos.
Para os momentos na direção e a diferença entre os resultados foi mais considerável, o que se explica pela condição de contorno adotada no método simplificado. Pode -se observar pela figura 38 que no modelo computacional a continuidade das lajes L15 com as lajes L18 e L12 foi considerada enquanto no método simplificado a laje L15 foi considerada apoiada nesses encontros.
Figura 38 – Momentos na direção x na laje L15
Fonte: TQS
Figura 39 – Momentos na direção y na laje L15
Fonte: TQS
10. CONCLUSÃO
O trabalho apresentou as fases iniciais do projeto estrutural de uma edificação de uso multifamiliar projetada para ser construída no município de Maricá, desde a concepção pré-dimensionamento e lançamento até a modelagem da estrutura em programa computacional. Para a concepção estrutural foram consideradas duas possíveis soluções: lajes maciças apoiadas sobre vigas e lajes nervuradas com vigotas treliçadas pré-moldadas. Para a análise do comportamento estrutural optou-se por seguir o estudo com a solução em lajes maciças.
Atualmente, os modelos computacionais são utilizados para toda a etapa de cálculos de um projeto e acabam substituindo os cálculos simplificados por proporcionar uma maior agilidade no projeto e resultados precisos. Entretanto, o trabalho do projetista estrutural é fundamental, tanto para o lançamento de todas as informações necessárias ao software, quanto para a análise e interpretação de seus resultados.
Após o lançamento inicial, foram realizados processos simplificados de cálculos que apresentaram resultados próximos aos encontrados no modelo computacional. A validação dos resultados mostrou que a solução apresentada em lajes maciças apoiadas sobre vigas se encontra viável até o momento devendo ser verificada em próximas etapas.
Sendo assim, o objetivo deste trabalho foi atingido, ressaltando que o projeto estrutural completo da edificação ainda requer etapas que não foram desenvolvidas neste estudo e, portanto, não se pode considerar concluídas. Para desenvolvimento futuro devem ser verificados a estabilidade global bem como o dimensionamento de todos os elementos estruturais considerando o ELS e o ELU e, se necessário, realizando modificações para que as condições adequadas de projeto estabelecidas pela NBR 6118:2014 sejam atendidas.
11. DOCUMENTOS DE REFERÊNCIA
NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. 3.ed. Rio de Janeiro: [s.n], 2014. 238 p.
NBR 6120: Ações para o cálculo de estruturas de edificações, 2.ed. 2019 67 p.
ARAÚJO, José Milton de. Curso de concreto armado – Volumes 1- Rio Grande: Dunas, 2010, 3.ed. ARAÚJO, José Milton de. Curso de concreto armado – Volumes 2 – Rio Grande: Dunas, 2010, 3.ed. 395 p.
ARAÚJO, José Milton de. Curso de concreto armado – Volumes 3 – Rio Grande: Dunas, 2010, 3.ed. 330 p.
ARAÚJO, José Milton de. Projeto estrutural de edifícios de concreto armado – Rio Grande: Dunas, 2014, 3.ed. 50 p.
KIMURA, Alio, Informática aplicada a estruturas de concreto armado, 2. Ed. 2018, 20p.
PINHEIRO, Libânio Miranda. Fundamentos do concreto e projetos de edifícios / Libânio Miranda Pinheiro, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos – USP, 2004. 520 p.
SCHNEIDER, Nelson. Laje Maciça: Projeto e execução. 2020. Disponível em: < https://nelsoschneider.com.br/laje-macica/>. Acesso em: 20 ago. 2021.
FORTLEV, 2021, Disponível em: https://www.fortlev.com.br/produtos/reservatorios/caixa-dagua-de-polietileno-10000l/. Acesso em: 25 ago. 2021.
ABECE, Memorial Descritivo do Projeto Estrutural Parte 1 – Edifício Residenciais em Concreto Armado e protendido , 03/2021