EXPLORING THE TEXTBOOK “MATEMÁTICA BIANCHINI”: A CRITICAL AND PEDAGOGICAL EVALUATION
REGISTRO DOI:10.5281/zenodo.13127563
Carlos Daniel Chaves Paiva1
Rafael da Silva Bento2
Flávio Daniel Luz Rêgo3
Rildo Alves do Nascimento4
Francisco Nordman Costa Santos5
Adalgisa Maria de Oliveira6
Daniel de Carvalho Gomes7
Antonio Anderson Pinheiro8
Cristiane de Oliveira Cavalcante9
Ingrid Vieira Saldanha10
RESUMO
O livro didático desempenha um papel crucial no cenário educacional, sendo uma ferramenta vital para educadores em todo o território nacional. Nesse contexto, a seleção criteriosa de tais materiais ganha destaque, uma vez que diversos aspectos devem ser cuidadosamente avaliados. Esses aspectos incluem a qualidade das atividades propostas, a abordagem metodológica empregada na apresentação dos conteúdos e a sua pertinência em relação às características das turmas-alvo. Diante dessa importância, este estudo tem como propósito conduzir uma análise de um livro didático, adotando um roteiro composto por quatro elementos fundamentais. A primeira dimensão investiga a presença de um contexto histórico relacionado aos conteúdos abordados no livro. Busca-se identificar se há uma conexão estabelecida entre os temas matemáticos e sua evolução ao longo do tempo. Além disso, serão examinados quais conteúdos específicos são tratados com essa perspectiva histórica e como essa abordagem é apresentada aos estudantes. A segunda análise concentra-se na avaliação do alinhamento do livro com os quatro blocos de conteúdos delineados nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática. Será investigado de que maneira o material incorpora esses blocos e se a estrutura do livro está em conformidade com o desenvolvimento das Competências e Habilidades delineadas na Base Nacional Comum Curricular (BNCC). A terceira perspectiva volta-se para a presença de problemas que promovam o raciocínio matemático dos alunos. Será identificado se o livro apresenta desafios que incentivem a aplicação prática dos conceitos aprendidos e se estimulam a resolução criativa de situações-problema. A última dimensão aborda a inclusão de atividades que envolvam temas transversais ou propostas interdisciplinares e transdisciplinares. Será examinado se o livro propõe atividades que integram conceitos matemáticos com outras áreas do conhecimento, visando ampliar a compreensão dos estudantes e promover uma visão holística do aprendizado. Por meio dessa análise busca-se fornecer uma visão detalhada sobre a eficácia pedagógica e a abordagem do livro didático “Matemática Bianchini” nos contextos histórico, curricular, pedagógico e interdisciplinar.
Palavras-chave: Livro didático. Avaliação. Matemática. Conteúdo.
ABSTRACT
Textbooks play a crucial role in the educational scenario, being a vital tool for educators across the country. In this context, the careful selection of such materials is highlighted, since several aspects must be carefully evaluated. These aspects include the quality of the proposed activities, the methodological approach used in presenting the content and their relevance in relation to the characteristics of the target classes. Given this importance, this study aims to conduct an analysis of a textbook, adopting a script composed of four fundamental elements. The first dimension investigates the presence of a historical context related to the contents covered in the book. The aim is to identify whether there is an established connection between mathematical themes and their evolution over time. Furthermore, it will be examined which specific contents are treated with this historical perspective and how this approach is presented to students. The second analysis focuses on evaluating the book’s alignment with the four blocks of content outlined in the National Mathematics Curricular Parameters. It will be investigated how the material incorporates these blocks and whether the structure of the book is in accordance with the development of the Skills and Skills outlined in the National Common Curricular Base (BNCC). The third perspective focuses on the presence of problems that promote students’ mathematical reasoning. It will be identified whether the book presents challenges that encourage the practical application of the concepts learned and whether they encourage the creative resolution of problem situations. The last dimension addresses the inclusion of activities that involve transversal themes or interdisciplinary and transdisciplinary proposals. It will be examined whether the book proposes activities that integrate mathematical concepts with other areas of knowledge, aiming to expand students’ understanding and promote a holistic view of learning. Through this analysis, we seek to provide a detailed view of the pedagogical effectiveness and approach of the textbook “Bianchini Mathematics” in historical, curricular, pedagogical and interdisciplinary contexts.
Keywords: Textbook. Assessment. Mathematics. Content.
1 INTRODUÇÃO
O uso do livro didático, não só pelos professores de Matemática, se tornou uma prática comum, uma vez que serve de fonte para os próprios docentes. Além disso, o fato de ser disponibilizado um para cada aluno nos passa, pelo menos a princípio, a sensação de que existe ali a tentativa de melhorar o acesso ao conhecimento.
No entanto, por ser um instrumento tão poderoso e por existir uma pluralidade (em vários aspectos) tão grande em nossas escolas, o processo de escolha desses materiais não deve ser realizado sem seguir determinados critérios, ou seja, “é preciso levar em consideração as especificidades sociais e culturais da comunidade em que o livro é utilizado, para que o seu papel na formação integral do aluno seja mais efetivo.” (Brasil, 2007, p. 12). Em outras palavras, diferentemente do que muitos possam imaginar, a escolha de um livro didático não se limita ao conhecimento matemático, físico ou qualquer que seja estruturado ali, o que torna a responsabilidade dos profissionais envolvidos ainda maior.
Contrariando também o que alguns possam pensar, como bem nos traz Rosa, Ribas, Barazzutti (2012, p.3), “ao analisar livros didáticos é possível perceber a existência de falhas na sua composição, às vezes na forma de apresentação do conteúdo, nas atividades propostas, no desenvolvimento dos conceitos no decorrer das páginas […]”. Por essa razão se destaca a importância de analisar mais de um livro, bem como de complementá-lo com outros recursos pedagógicos.
Para concretizarmos o nosso objetivo, selecionamos o livro intitulado Matemática Bianchini, do Ensino Fundamental II (9° ano), de autoria de Edwaldo Bianchini, impresso pela editora Moderna, com ciclo vigente entre os anos de 2020 e 2023 e tentaremos responder aos seguintes itens: I) O livro apresenta um contexto histórico dos conteúdos abordados? Quais conteúdos são contemplados com esta forma de abordagem? Como se dá essa apresentação?; II) Os quatro blocos de conteúdos estabelecidos nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) de Matemática são contemplados no livro? De que forma? Neste sentido, o livro está estruturado com vistas ao desenvolvimento do Ensino da Matemática observando Competências e Habilidades, de acordo com a Base Nacional Comum Curricular (BNCC)?; III) O livro contém problemas que estimulem o raciocínio matemático do aluno? Cite pelo menos um exemplo que justifique; IV) O livro propõe especificamente atividades envolvendo os temas transversais ou outra proposta interdisciplinar ou transdisciplinar? Cite e comente.
Esperamos que todas as observações aqui elencadas sejam importantes de alguma forma para os futuros professores de Matemática (que eventualmente poderão participar de seleções de livros didáticos), bem como para aqueles que já atuam e que provavelmente já estiveram envolvidos direta ou indiretamente nesse delicado processo.
2 REFERENCIAL TEÓRICO
O livro didático, diferentemente do que se possa imaginar, tem sido uma importante fonte para os docentes há muito tempo, como nos diz Ribeiro (2003), ao afirmar que ele está presente no nosso contexto educacional desde o período colonial, ainda que fosse privilégio de poucos.
Por mais que existam atualmente recursos tecnológicos que poderiam tornar esse recurso um tanto quanto obsoleto, ele continua sendo uma importante fonte para os docentes. Isso acontece porque
O livro didático tem importância na prática pedagógica diária por ser suporte teórico e prático para o aluno, instrumento de apoio para o professor e por constituir uma organização possível do conteúdo a ser ensinado. Trata-se de uma forma de sistematização dos conteúdos a serem trabalhados em sala de aula. Em alguns casos, pode, inclusive, constituir a única referência bibliográfica ou de leitura recente a que os alunos ou o professor têm acesso, tendo em vista aspectos físicos e econômicos específicos do nosso país. (Barreto; Monteiro, 2008, p. 2).
Espera-se então que a presença do livro didático na sala de aula garanta, ainda que minimamente, a existência das referências e habilidades exigidas em cada turma.
Mesmo sendo uma importante ferramenta no âmbito educacional, o livro didático só recebeu a devida valorização a partir do acordo MEC-USAID, em 1966. Esse acordo, como nos explica Witzel (2002), propunha a edição de livros didáticos em grande escala para atender a demanda escolar em número de alunos.
Nas duas décadas seguintes, principalmente por conta da desvalorização do ensino público e de uma fragilizada capacitação profissional dos professores, o livro didático passou a ser um item ainda mais valioso para os envolvidos. Foi nesta época que começou efetivamente a se questionar como tais livros eram produzidos, ou seja, o porquê de determinados conteúdos serem abordados de uma determinada maneira. Tais questionamentos por si só não impactaram positivamente, uma vez que daí em diante se presenciou, como nos diz Mortimer (1988), uma fragmentação e uma banalização dos conhecimentos científicos escolares.
A última década do século XX foi marcada por reformas educacionais. Elas visavam, de acordo com Santos e Martins (2011), fundamentalmente alertar os educadores sobre a responsabilidade e a necessidade de modificar os conteúdos e metodologias de ensino. Segundo as autoras, porém
essas reformas e imposições não alcançaram os objetivos propostos por se tratarem de projetos simples, uma vez que dependiam principalmente de financiamento e apoio governamental. As propostas e documentos que propunham tais reformas, em sua grande maioria, não chegavam sequer serem discutidos nas escolas, e tal descaso consequentemente ocasionará desconfiança e a perda de credibilidade perante os professores, um dos principais agentes formador de opiniões e maior consumidor de livros didáticos. (Santos; Martins, 2011, p. 21).
Em 1985, através da edição do Decreto nº 91.542, de 19/08/85, o Plidef dá lugar ao Programa Nacional do Livro Didático (PNLD). Com o advento desse programa, o governo passou a ser mais cuidadoso com o material que chegava nas salas de aula. Dessa forma, algumas mudanças foram feitas, dentre as quais podemos citar a participação dos professores na escolha dos livros e a reutilização deles, eliminando os descartáveis e aprimorando as especificações técnicas de produção para aumentar a durabilidade, permitindo a criação de bancos de livros didáticos.
Portanto, o livro didático é, como nos explica Santos e Martins (2011), uma ferramenta pedagógica que pode provocar e orientar possíveis mudanças e melhorias na prática educativa. Não deve ser, no entanto, tido como um elemento de informações prontas e perfeitas, o qual deva permanecer inquestionável. Muito pelo contrário: todo e qualquer livro didático pode ser aprimorado, tanto no aspecto pedagógico quanto no social.
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO
3.1 ITENS NORTEADORES PARA ANÁLISE DO LIVRO
3.1.1 O LIVRO APRESENTA UM CONTEXTO HISTÓRICO DOS CONTEÚDOS ABORDADOS? QUAIS CONTEÚDOS SÃO CONTEMPLADOS COM ESTA FORMA DE ABORDAGEM? COMO SE DÁ ESSA APRESENTAÇÃO?
Para chegarmos a um parecer sobre esta primeira parte, verificamos cada capítulo (o livro é composto por 12) individualmente buscando identificar em quais existia tal preocupação para com o contexto histórico.
No primeiro capítulo, sobre números naturais, existem, pelo menos, duas abordagens em que se evidencia a preocupação em relacionar o conteúdo que está sendo estudado a alguma parte da história da Matemática, como podemos ver na imagem abaixo.
Figura 1. Página do capítulo 1.
Fonte: PDF do livro.
Notamos, portanto, que, pelo menos no que diz respeito a situar o conhecimento em determinado momento na história, o livro iniciou de maneira bastante satisfatória.
O capítulo 2 (operações com números reais) possui apenas um texto que busca introduzir a ideia de número irracional.
O terceiro capítulo, sobre grandezas proporcionais, infelizmente não possui nenhuma abordagem que remeta à história.
O capítulo seguinte (acerca de proporcionalidade em Geometria) , diferentemente dos dois últimos, possui um tratamento histórico bastante significativo. Inicialmente é apresentado um texto sobre o número de ouro, no qual mostra-se a sua existência em vários elementos, como em um girassol e até mesmo na fachada do Pantenon (monumento localizado em Atenas).
Além disso, nas páginas seguintes encontra-se um excelente texto sobre a história de Tales de Mileto.
Figura 2. Página do capítulo 4.
Fonte: PDF do livro.
Os dois capítulos seguintes, sobre semelhança e estatística, carecem de contextualização histórica.
O capítulo 7, que versa sobre equações do 2° grau, dispõe de um bom texto sobre método de completar quadrados, como pode ser visto adiante. Enfatizamos aqui a importância de um texto assim, que instiga os alunos e mostra a eles que nem tudo precisa ficar restrito a fórmulas. O capítulo também faz menções a Bhaskara e ao matemático francês Albert Girard.
Figura 3. Página do capítulo 7.
Fonte: PDF do livro.
O capítulo 8, que trata sobre um assunto ao qual é dado bastante atenção nas escolas, o teorema de Pitágoras, possui uma ótima abordagem histórica. A página inicial do capítulo já possui uma imagem de um monumento feito em homenagem a Pitágoras que remete ao seu teorema.
Figura 4. Página do capítulo 8.
Fonte: PDF do livro.
Na página seguinte há um texto sobre a história de Pitágoras (disponível abaixo).
Figura 5. Outra página do capítulo 8.
Fonte: PDF do livro.
No capítulo 9, que aborda as razões trigonométricas em um triângulo retângulo, não houve nenhuma referência da ligação de tais assuntos com o seu momento histórico.
O antepenúltimo capítulo, que visa introduzir o conceito de função, traz apenas um texto sobre a evolução deste importante conceito matemático.
Ao penúltimo e ao último capítulo (circunferência, arcos e relações métricas e polígonos regulares e áreas, respectivamente) não foi dado nenhum tipo de tratamento histórico, o que achamos equivocado, dada a riqueza histórica presente na Geometria como um todo.
Como se pôde observar, a parte histórica de cada conteúdo é trabalhada às vezes a partir de um problema antigo da Matemática e às vezes simplesmente discutindo como cada conceito foi evoluindo e quais as personalidades envolvidas no processo.
Percebe-se, portanto, que existe uma relativa preocupação por parte do autor em apresentar os conceitos à luz de um dado contexto histórico, no entanto, ele deixa de fazer isso em 6 capítulos, o que equivale à metade do livro. Para este primeiro requisito, então, consideramos que o livro satisfez apenas parcialmente.
3.1.2 OS QUATRO BLOCOS DE CONTEÚDOS ESTABELECIDOS NOS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS (PCN) DE MATEMÁTICA SÃO CONTEMPLADOS NO LIVRO? DE QUE FORMA? NESTE SENTIDO, O LIVRO ESTÁ ESTRUTURADO COM VISTAS AO DESENVOLVIMENTO DO ENSINO DA MATEMÁTICA OBSERVANDO COMPETÊNCIAS E HABILIDADES, DE ACORDO COM A BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR (BNCC)?
Sim, constatamos que os 4 blocos de conteúdos estabelecidos nos PCN são contemplados no livro e que, além disso, o livro está estruturado com o objetivo de atender às competências e habilidades da BNCC, conforme veremos nos exemplos a seguir.
- Exemplo 1: Identificação de um número irracional como um número de representação decimal infinita, e não-periódica, e localização de alguns deles na reta numérica, com régua e compasso. (Números e Operações).
Figura 6. Reconhecimento de um número irracional.
Fonte: PDF do livro.
Nesta página (e nas que estão próximas a ela) vemos que houve a tentativa de trabalhar a habilidade (EF09MA02): Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
- Exemplo 2: Verificações experimentais, aplicações e demonstração do teorema de Pitágoras (Espaço e Forma).
Figura 7. Aplicando o Teorema de Pitágoras.
Fonte: PDF do livro.
Aqui, a habilidade trabalhada foi: (EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
- Exemplo 3: Cálculo da área de superfícies planas por meio da composição e decomposição de figuras e por aproximações (Grandezas e medidas).
Figura 8. Cálculo da área de superfícies planas.
Fonte: PDF do livro.
Habilidades trabalhadas: (EF09MA04): Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações e (EF09MA19): Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.
- Exemplo 4: Obtenção das medidas de tendência central de uma pesquisa (média, moda e mediana), compreendendo seus significados para fazer inferências (Tratamento da Informação).
Figura 9. Trabalhando as medidas de tendência central.
Fonte: PDF do livro.
Habilidade trabalhada nesta página: (EF09MA23) Planejar e executar pesquisa amostral envolvendo tema da realidade social e comunicar os resultados por meio de relatório contendo avaliação de medidas de tendência central e da amplitude, tabelas e gráficos adequados, construídos com o apoio de planilhas eletrônicas.
3.1.3 O LIVRO CONTÉM PROBLEMAS QUE ESTIMULEM O RACIOCÍNIO MATEMÁTICO DO ALUNO? CITE PELO MENOS UM EXEMPLO QUE JUSTIFIQUE.
De uma maneira geral, este é um requisito ao qual o livro satisfaz bem. Há no material uma seção intitulada “Exercícios complementares”, que é composta em sua maioria por questões de vestibulares, sendo que algumas destas questões exigem aquele “algo a mais” do aluno. Tentamos elencar abaixo algumas delas.
- Exemplo 1:
A primeira questão selecionada é do capítulo 7, sobre equações do 2° grau, cujo enunciado está adiante.
Figura 10. Problema 1.
Fonte: PDF do livro.
Consideramos esta uma questão que estimule o raciocínio pelo fato de o aluno ter que, digamos, construir a solução, já que, por mais que seja uma questão sobre equação do 2° grau, não é algo que está a princípio visível. Para responder à questão, seria necessário calcular a área da cartolina (igual a 4800 cm2) e depois a da figura em forma de cruz (igual a 1600 cm2). Feito isso, para descobrir a área dos quatro quadrados basta subtrair as áreas encontradas anteriormente (4800-1600 = 3200 cm2). Como são 4, isso nos diz que cada quadrado possui uma área de 800 cm2. Por fim, para encontrar o lado l de cada um, basta resolver a seguinte equação do segundo grau: l2 = 800. Resolvendo, concluímos que l é igual a202cm.
- Exemplo 2: Uma outra questão que consideramos adequada para estimular o raciocínio é a que se segue, do capítulo referente ao teorema de Pitágoras.
Figura 11. Problema 2.
Fonte: PDF do livro.
Para solucionar o problema, o discente primeiro deve considerar o triângulo existente e atribuir ao restante do comprimento da base dele um valor, que indicaremos por y. Com isso, pode-se aplicar o teorema de Pitágoras ao triângulo: 3,92 = 1,52 + (x+y)2. Agora, o ponto crucial da questão é perceber que, ao puxar a corda por 1,4 m (juntamente com o deslocamento do bloco), será formado um novo triângulo cuja hipotenusa será igual a 2,5 m. Assim, pode-se aplicar novamente o teorema de Pitágoras neste novo triângulo: 2,52 = 1,52 + y2. Resolvendo, obtemos y = 2. Agora é só substituir o valor de y na primeira relação: 3,92 = 1,52 + (x+2)2. Ao resolvermos esta equação do 2° grau, temos que x = 1,6 cm.
Neste aspecto, julgamos que o livro propõe sim em cada capítulo problemas que exijam um maior raciocínio por parte dos discentes.
3.1.4 O LIVRO PROPÕE ESPECIFICAMENTE ATIVIDADES ENVOLVENDO OS TEMAS TRANSVERSAIS OU OUTRA PROPOSTA INTERDISCIPLINAR OU TRANSDISCIPLINAR? CITE E COMENTE.
Sim, o livro dá bastante atenção a esses aspectos. Citaremos 2, dentre os vários exemplos presentes nele.
- Exemplo 1:
Figura 12. Matemática e Saúde.
Fonte: PDF do livro.
Neste primeiro exemplo, vemos como a Matemática foi utilizada a fim de interpretar informações diretamente relacionadas à temática da saúde.
- Exemplo 2:
Figura 13. Matemática e meio ambiente.
Fonte: PDF do livro.
Aqui, nota-se facilmente o uso da Matemática para trabalhar uma questão muito sensível relacionada ao meio ambiente, que é o despejo de lixo em reservas de água. Como atividade, é proposto algo que certamente despertará o interesse deles, justamente por se tratar de algo bastante prático e palpável.
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Como pudemos observar, o livro satisfez muito bem a três dos quatro itens que serviram de orientação, uma vez que contempla os blocos de conteúdos estabelecidos nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática, visando o desenvolvimento do Ensino da Matemática observando Competências e Habilidades, de acordo com a Base Nacional Comum Curricular (BNCC); estimula o raciocínio lógico dos discentes através de problemas e propõe atividades que envolvem, ao menos, os temas transversais. O único aspecto em que fica limitado é o que diz respeito ao contexto histórico dos conteúdos, uma vez que não traz essa abordagem em alguns capítulos.
Considerando tudo o que foi exposto até aqui, o veredito ao qual chegamos é que o livro é sim uma boa opção disponível para as escolas utilizarem como referência e, portanto, acreditamos que os professores que o selecionaram fizeram, aparentemente, um bom trabalho.
REFERÊNCIAS
BARRETO, B. DE C.; MONTEIRO, M. C. G. DE G. Professor, livro didático e contemporaneidade. PUC-RJ, 2008. Disponível em: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/11983/11983.PDF. Acesso em: 22 jun. 2024.
BIANCHINI, E. Matemática Bianchini (9°). 9 ed. São Paulo: Moderna, 2018.
BRASIL. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. Guia de Livros Didáticos PNLD 2008: Matemática. Brasília: MEC, 2007.
MORTIMER. E. F. A evolução dos livros didáticos de química destinados ao ensino secundário. Em Aberto, v. 7, n. 40, p. 25-41, 1988.
RIBEIRO, M. L. História da Educação Brasileira: organização escolar. Campinas, SP: Autores Associados, 2003.
ROSA, C. P. DA; RIBAS, L. C.; BARAZZUTTI, M. Análise de Livros Didáticos. Disponível em: http://w3.ufsm.br/ceem/eiemat/Anais/arquivos/RE/RE_2_Rosa_Carine_Pedroso.pdf. Acesso em: 15 de Mar. de 2023.
SANTOS, V. DOS A. DOS; MARTINS, L. A importância do livro didático. Candombá, v. 7, n. 1, p. 20-33, jan – dez 2011.
WITZEL. G. Z. Identidade e Livro Didático: Movimentos Identitários do Professor de Língua Portuguesa, 2002. 181 p. Dissertação (Mestrado) – Universidade Estadual de Maringá, UME, Maringá, 2002.
1Licenciatura em Matemática
Instituto Federal do Ceará – IFCE
Rua Dr. Júlio Lima, 1032, Centro – Crateús, CE
chavespaivacarlosdaniel@gmail.com
2Pós Graduação Latu Sensu: Metodologia do Ensino de Matemática e Física
Faculdade Venda Nova do Imigrante – FAVENI
Rod. Ce 350, km 24, s/n. Pindoretama – Ceará
rafael.bento@prof.ce.gov.br
3Mestrado profissional em matemática (PROFMAT)
Universidade Federal do Pará – UFPA
Passagem Santo Amaro 111, bairro Maracangalha. Belém, Pará
flaviodrm@yahoo.com.br
4Especialização em Metodologia do Ensino da Matemática
Instituto Superior de Teologia Aplicada – INTA
Rua José Gomes da Cruz, 130, Bairro Senador Paulo Guerra – Santa Maria da Boa Vista – PE
rildo.alves23@gmail.com
5Doutorando em Ensino de Ciências e Matemática
Universidade de Passo Fundo – UPF
Rua Dr Francisco Carvalho, 524, Bairro Aeroporto – Uruçuí-PI
195128@upf.br
6Mestrado Profissional – Profmat IFPI
Rua Manoel Marreiros, 356, centro, Pimenteiras – Piauí
adalgisa.oliveira@ifpi.edu.br
7Mestrado profissional em matemática – Profmat IFPI
Rua Arsênio Ramos de Carvalho, 656, Guarani, Piracuruca-PI, cep:64240000
prof.daniel88@gmail.com
8Mestre em Matemática
Universidade Federal do Cariri – UFCA
Rua 01, Alvorada, 1069. Iguatu-CE
prof.anderson.p@hotmail.com
9Mestre em Educação Brasileira
Universidade Federal do Ceará – UFC
Residencial Ametista – Rua Maria Carneiro Silva, 400 AP 110A – Curicaca; Caucaia – CE/ Brasil
cristianecavalcante15@gmail.com
10Mestrado em Matemática – PROFMAT
Universidade Federal do Ceará – UFC
Avenida Pasteur, 920, Álvaro Weyne – Fortaleza (CE)
ingridvsal@gmail.com