ETHNOMATHEMATICS CIRCULAR HOUSE PROBLEM
REGISTRO DOI: 10.5281/zenodo.7928834
João Paulo da Cruz Almeida*
RESUMO
Este trabalho apresenta uma situação problema que envolve razões comensuráveis e incomensuráveis, problema da antiga Grécia, que desenvolve o campo de pesquisa da Educação Matemática a tal da Etnomatemática. Em suma o artigo se discute uma situação particular e sua solução é geral.
Palavras-Chaves: Etnomatemática. Casa Circular. Razão Comensurável. Razão Incomensurável.
ABSTRACT
This work presents a problem situation that involves commensurable and incommensurable reasons, a problem of ancient Greece, which develops the research field of Mathematics Education to that of Ethnomathematics. In short, the article discusses a particular situation and its solution is general.
Keywords: Ethnomathematics. Circular House. Commensurable reason. Immeasurable reason.
1 – INTRODUÇÃO
A intenção de fazer este trabalho, pois achei interessante uma situação problema à qual fui questionado, o problema consiste em uma construção civil de uma casa que será construída na forma circular ao invés de retangular. Essa questão foi mencionada pelo meu vizinho que é construtor civil.
Meu vizinho interrogou-me que ele quer construir uma casa no formato circular num terreno quadrado de 10 m de lado, onde esse 10 m é o diâmetro do círculo que será a área construída, ele afirma que está construção ocupará 70% do terreno. Meu vizinho é muito bom construtor e bom entendedor da matemática básica e da geometria de figuras planas em nível de construção, porém ele naquela ocasião mostrou que não conhece a irracionalidade do número “Pi”. Provei para o meu vizinho que está errado, pois a situação proposta será construída 78,54% da área do terreno quadrado, claro com o arredondamento de 2 casas decimais e mostrei que para ocupar os 70% desejáveis pelo construtor o diâmetro do círculo não pode ser 10m.
Esse simples problema matemático, voltando ao passado, até o século IV Antes de Cristo, acreditava-se pelos gregos, na época de Euclides e com a escola dos discípulos de Pitágoras que a Matemática era composta dos Números Naturais e suas frações onde houve um duelo entre Segmentos Comensuráveis e Incomensuráveis é que foi estabelecido entre eu o vizinho construtor. Sabemos que há trabalhos de Matemáticos daquela época como Arquimedes que teve que inscrever um polígono regular de 96 lados para comprovar que número “Pi” é aproximadamente 3,14.
Nessa Irracionalidade do número “Pi”, onde “Pi” é quociente da divisão do Perímetro da Circunferência pelo seu diâmetro de raio r ou nosso caso o quociente da divisão da Área do Círculo pelo quadrado do seu raio r. A não compreensão do vizinho construtor dessa formalização matemática não impede de construir está casa de formato circular, sem cometer erro algum geometricamente, isso fica caracterizado com Etnomatematica.
A Etnomatematica é linha de pesquisa da Educação Matemática que consiste em saber como civilizações primitivas sem o contato com o mundo globalizado consegue resolver situações problemas sem a presença da Matemática construída e formalizada ao longo da História da Humanidade.
Podemos afirmar que uma criança e um adolescente ou jovem que não desenvolveu ainda um conhecimento matemático condizente a nossa realidade cotidiana, como um aluno que trabalha de servente de pedreiro, ao bater a massa no braço ou na Bi torneira ele está resolvendo um problema de regra de Três Simples diretamente proporcional, assim quando uma moça aprende na sua infância a fazer um bolo dobrando a receita, além disso, ambas as situações está exercendo a ideia de algoritmo ou linguagem de programação estabelecendo uma sequência lógica então isso é Etnomatemática, ou seja, a Etnomatemtica foi feita para pessoa que executa a Matemática sem saber o que está realizando uma operação ou uma teoria Matemática. É fazer Matemática sem saber!
Este trabalho é composto por essa introdução, por mais três capítulos e as considerações finais.
Nos três capítulos, Referencial Teórico, Metodologia e Resultado e Discussão. No Referencial Teórico trazemos o conhecimento de razões comensuráveis e Incomensuráveis e sobre Etnomatemática, A Metodologia que utilizamos para resolver o problema da casa circular foi à metodologia tradicional e enfim o Resultado e Discussão chegaram numa resolução geral além da resolução particular do problema em si que afirmamos nas nossas Considerações Finais.
2 – REFERENCIAL TEÓRICO
2-1. Razões Comensuráveis e Incomensuráveis.
Quando os segmentos não são comensuráveis é dito incomensuráveis.
O lado de um quadrado é incomensurável a sua diagonal.
Logo, a diagonal é incomensurável com o lado do quadrado. Prova-se esse feito pelo método de exaustão, outra maneira de demonstração.
Dessas razões incomensuráveis, a principal diante do tema deste artigo, é que o comprimento da circunferência é incomensurável ao diâmetro da circunferência.
“Pi” é a constante que faz os segmentos serem incomensuráveis, entre o diâmetro e o comprimento da circunferência.
2-2 ETNOMATEMÁTICA
Etnomatemática é linha de pesquisa que surgiu no Brasil na década de 70, com o professor pesquisador Ubiratan D`Ambrósio que dizia o Programa Etnomatemática é um conceito amplo que busca entender como a espécie humana desenvolveu seus meios de sobrevivência e transcendência, não restringindo-se, portanto, às ideias, práticas e técnicas matemáticas (D’AMBRÓSIO, 2018)
A Etnomatemática está associada a diversos tipos de culturas, pois o nosso mundo é impossível viver sem a matemática, como várias civilizações evoluíram ao longo do tempo, e sem contar, que existe profissões como do pedreiro, marceneiro, a boleira que desenvolve matemática de forma algorítmica que dá o resultado formalizado, sendo que estes profissionais não sabem a matemática totalmente formal, onde estes procedimentos são técnicas que coincide que a formalização da matemática que conhecemos. A Casa é construída, o móvel é feito, o bolo fica pronto para ser consumido.
3 – METODOLOGIA
A metodologia para convencer o meu vizinho que ele estava equivocado foi à metodologia tradicional.
Expus a fórmula da área do círculo, neste caso, o raio desta construção é metade do lado do quadrado.
Área da casa: Sejam R o raio da área da casa e L o lado do terreno.
O calculo da área do quadrado que é área do terreno, meu vizinho sabe fazer. Expliquei para ele que a porcentagem da área construída em relação à área do terreno é dada pela seguinte relação.
Realizando os devidos cálculos:
4 – RESULTADO E DISCUSSÃO
Convencer o meu vizinho que a porcentagem da área construída é de 78,54% não foi fácil, porque ele aprendeu com um pedreiro com mais experiência que área construída seria de 70%.
Falei nesse caso não teríamos um círculo inscrito no quadrado para área construída ocupar 70% do terreno fará o seguinte cálculo:
O que meu vizinho pedreiro está dizendo, talvez ele tenha razão porque terá que ter espaço para passar pelo muro ou fazer o portão. No caso do círculo inscrito no terreno quadrado, a casa vai tangenciar os três lados do muro e o lado portão.
Estamos considerando o centro da circunferência como o centro do terreno quadrado. Para ocupar 70% teríamos de raio da casa 4,72m aproximadamente por causa da irracionalidade de “Pi”.
Meu vizinho alegra que raio da casa é 5m e acaba não dando certo a construção ocupando 70% do terreno, se ele usar “Pi” = 3 daria 75% da construção, pois
Depois de duas horas de discussão meu vizinho ficou convencido que na matemática é do jeito que eu apresentei os cálculos. Ele começou a entender a irracionalidade do número “Pi”.
Depois deste diálogo todo notei, se construirmos qualquer casa circular inscrita num terreno quadrado a porcentagem da área construída é de 78,54%.
Vamos provar:
Logo, qualquer casa circular inscrita num terreno quadrado terá uma área construída de 78,54% da área do terreno.
5 – CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este artigo da parte da Etnomatemática não trouxe conhecimento sobre como o vizinho construtor chegou nos 70% da casa circular construída no terreno quadrado, pois o vizinho construtor ficou acanhado com o meu questionamento e foi difícil ele entender a irracionalidade de “Pi”.
Este problema acabou sendo resolvido por mim de forma geral, pois qualquer terreno quadrado obtém uma casa circular inscrita no quadrado que sempre ocupará 78,54% da área do quadrado.
6 – REFERÊNCIAS
AMBROSIO, Ubiratan D`Etnomatemática, justiça social e sustentabilidade. Revista estudos avançados.doi.org/10.1590/s0103-40142018.3294.0014
IEZZI, G. MACHADO, A.DOLCE,O. Geometria plana conceitos básicos.São Paulo: Editora Atual,2008
LIMA, E.L. Números e funções reais. Rio de Janeiro: SBM, 2013
SANTOS, M. M. O. O ensino de matemática na educação de jovens e adultos: análise de uma proposta embasada no trivium proposto por D’Ambrosio na perspectiva do programa etnomatemática. 2018. 133 f. Dissertação (Mestrado em Educação em Ciências e Matemática) – Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2018.
*Mestre em Matemática pela UNESP