ELS-VIGA: EDUCATIONAL SUPPORT FOR VERIFYING THE LIMIT STATES OF SERVICE IN REINFORCED CONCRETE BEAMS
REGISTRO DOI: 10.5281/zenodo.7540783
José Rodrigo Sevalho da Silva1
Francisco dos Santos Rocha2
RESUMO
O emprego cada vez mais presente de ferramentas em substituição aos cálculos manuais e a falta de softwares específicos para verificação do cálculo de flecha e abertura de fissuras em vigas de concreto armado motivaram o desenvolvimento da ferramenta ELS-VIGA. O suporte educacional para verificação dos estados-limites de serviço é capaz inicialmente de determinar os parâmetros altura e áreas de aço obtidas nos estados-limites últimos (ELU), necessários às etapas para verificação dos estados-limites de serviço (ELS), isto é, cálculo de flechas e aberturas de fissuras em vigas de concreto armado submetidas a esforços de flexão simples, conforme prescrições da ABNT NBR 6118:2014. Na fase de validação da ferramenta, os exemplos foram executados de forma manual e utilizando o software, verificando o correto funcionamento dos requisitos propostos e os resultados obtidos, por grupo de 8 discentes de Engenharia Civil. Ao final dos testes, foram demonstrados sua funcionalidade e precisão em relação aos resultados obtidos: parâmetros obtidos nos estados-limites últimos e verificação das flechas e aberturas de fissuras em vigas submetidas à flexão simples, uma vez que a divergência entre os dados obtidos entre o cálculo manual e o da ELS-VIGA se mostrou inferior a 1% em todas as ocasiões. A ferramenta ELS-VIGA, passa assim, a ser mais uma ferramenta disponível à comunidade acadêmica.
Palavras-chave: suporte educacional; concreto-armado; estados-limites de serviço.
ABSTRACT
The increasing use of tools to replace manual calculations and the lack of specific software to verify the calculation of deflection and crack opening in reinforced concrete beams motivated the development of the ELS-VIGA tool. The educational support for verification of service limit states is initially able to determine the height and steel area parameters obtained in the ultimate limit states (ELU), necessary for the steps for verification of service limit states (ELS), that is, calculation of deflection and crack openings in reinforced concrete beams subjected to simple bending efforts, according to the requirements of ABNT NBR 6118:2014. In the tool validation phase, the examples were executed manually and using the software, verifying the correct functioning of the proposed requirements and the results obtained, by a group of 8 Civil Engineering students. At the end of the tests, its functionality and accuracy were demonstrated in relation to the results obtained: parameters obtained in the ultimate limit states and verification of the deflections and crack openings in beams subjected to simple bending, since the divergence between the data obtained between the manual calculation and the ELS-VIGA calculation was less than 1% in all occasions. The ELS-VIGA tool thus becomes another tool available to the academic community.
Keywords: educational support; reinforced concrete; service limit states.
1 INTRODUÇÃO
Martins e Noronha (2017) ressaltam que “com a propagação e envolvimento da informática em todas as áreas do conhecimento, o sistema educacional também tem usufruído de recursos digitais como softwares que auxiliam no processo de ensino-aprendizagem”. Sendo estes, de grande valia, uma vez que, quando bem empregados, otimizam o processo.
A informática alterou a forma como os conceitos de Engenharia são colocados em prática, como visto em Kimura (2018), atualmente é muito difícil imaginar cálculos de grande complexidade sendo elaborados de forma totalmente manual. Castro (2018) reforça a ideia ao dizer que “na era tecnológica, o emprego da informatização se tornou uma ferramenta aliada e imprescindível para as situações cotidianas, sendo parcial ou totalmente necessária para o desenvolvimento completo de uma determinada tarefa”.
Em se tratando de concreto armado e o uso das tecnologias, a maioria das ferramentas disponíveis, como por exemplo, o MSCalc, têm foco apenas no dimensionamento do estado-limite último (ELU), sendo limitado para cálculos no estado-limite de serviço (ELS). Mascarenhas, Christoforo e Carvalho (2020, p.2) ressaltam que “apesar da existência de diversos softwares, eles são pagos em sua maioria e muitas vezes requerem conhecimentos mais específicos para serem utilizados”.
Kimura (2018) afirma que uma ferramenta é, em sua totalidade, o emprego direto dos conceitos apresentados durante a graduação de Engenharia. Kimura (2018, p.45) também diz que “software de verificação de elemento isolado serve para analisar uma viga, de forma isolada, o que é ideal para fazer rápidas verificações”.
Diante do exposto, foi desenvolvido um suporte educacional para verificação dos Estados limites de serviço capaz inicialmente de determinar os parâmetros altura e áreas de aço obtidas nos Estados limites últimos (ELU), necessários às etapas para verificação dos Estados limites de serviço (ELS), isto é, cálculo de flechas e aberturas de fissuras em vigas de concreto armado submetidas a esforços de flexão simples, conforme prescrições da ABNT NBR 6118:2014.
2 DESENVOLVIMENTO
O presente trabalho seguiu as etapas descritas por meio do fluxograma visto na Figura 1.
Figura 1 – Etapas de desenvolvimento do projeto
Fonte: Elaborada pelo autor.
Inicialmente, foi feito a revisão de literatura para dar embasamento necessário ao desenvolvimento da ferramenta, pois, segundo Silva e Menezes (2005) a revisão de literatura auxilia para o entendimento das informações atuais sobre o tema pesquisado ou mesmo seus problemas, bem como nas indicações de autores que já trataram sobre o tema e o que abordaram.
Em seguida, foram definidas as especificações de requisitos, que segundo Galotti (2016, p. 110) são classificados em requisitos funcionais e não funcionais. De acordo com Francisco (2014), os requisitos funcionais estão diretamente ligados aos resultados dos comportamentos da ferramenta ao pedido do usuário, enquanto os requisitos não funcionais são tidos como os requisitos de qualidade, como usabilidade na sua interface com o usuário, seu desempenho ou mesmo custo.
Os requisitos funcionais estabelecidos para a ferramenta são:
- Verificar o cálculo de flecha e abertura de fissura seguindo os procedimentos da norma ABNT NBR 6118:2014;
- Deve ser capaz de aceitar mais de uma unidade, a escolha do usuário;
- Permitir trabalhar com diversos modelos estáticos de vigas, a escolha do usuário;
- A ferramenta deve apresentar os resultados ao usuário após solicitação.
Os requisitos não funcionais estabelecidos para a ferramenta são:
- Operacionalizar no Sistema Operacional Windows com arquitetura de x84 ou x64;
- Deve ser capaz de operacionalizar no Sistema Android, a partir da versão 5.1+;
- Apresentar mensagem de erro, caso o usuário insira informação inválida;
- A ferramenta deverá ser fornecida gratuitamente;
- A mesma deverá ser validada pelos usuários finais.
Após a definição desses requisitos, foram elaborados os roteiros de cálculo voltados ao cálculo no ELU – pré-dimensionamento (item 2.1); e verificação de parâmetros no ELS – cálculos de flecha (item 2.2) e abertura de fissuras (item 2.3), de acordo com a norma ABNT NBR 6118:2014.
2.1 Equacionamento da altura útil e armadura longitudinal
Para que possamos obter a altura útil mínima (dmin), a qual servirá para definir a seção da viga de concreto armado, leva-se em consideração a ductilidade da viga e a equação (1).
Onde:
Md é o momento de cálculo na peça de concreto;
fcd é a resistência à compressão de cálculo do concreto;
bw é a largura da viga.
O roteiro de cálculo da altura útil mínima está definido na Figura 2.
Figura 2 – Roteiro de cálculo para altura útil mínima.
Fonte: Elaborada pelo autor
A armadura longitudinal segundo Carvalho e Figueiredo Filho (2014), em vigas de concreto armado submetidas à flexão simples, pode ser obtida através das equações (2) à (4).
Onde:
As é o valor da armadura longitudinal necessária à viga;
x é o valor da linha neutra na peça de concreto.
O roteiro de cálculo da armadura longitudinal está definido na Figura 3.
Figura 3 – Roteiro de cálculo para armadura longitudinal.
Fonte: Elaborada pelo autor.
2.2 Avaliação aproximada das flechas em viga
Nos estádios-limites de serviços, em geral, as estruturas trabalham parcialmente no estádio I e parcialmente no estádio II, devendo, ser realizada através de modelo que considere a rigidez efetiva das seções do elemento estrutural, ou seja, que levem em consideração a presença da armadura, a existência de fissura no concreto ao longo dessa armadura e as deformações diferidas no tempo (ABNT, 2014). Na fase de obtenção de flecha imediata, devemos fazer uso da rigidez equivalente apresentada na NBR 6118 (ABNT, 2014), e dada na equação (5).
Onde:
Ic é o momento de inércia da seção bruta do concreto;
III é o momento de inércia da seção fissurada do concreto no estádio II;
Ma é o momento fletor na seção crítica do vão considerado, ou seja, momento máximo no vão para vigas biapoiadas ou contínuas, e momento no apoio para vigas em balanço;
Mr é o momento de fissuração;
Ecs é o módulo de elasticidade secante do concreto.
Onde:
Figura 4 – Roteiro de cálculo da flecha
Fonte: Elaborada pelo autor
2.3 Estado-limite de abertura de fissuras (ELS-W)
Figura 5 – Concreto de envolvimento da armadura
Fonte: ABNT NBR 6118, 2014.
Conforme a NBR 6118 (ABNT, 2014), o valor da abertura de fissuras (Wk) é o menor valor obtido através das equações (10) e (11).
Onde:
O roteiro de cálculo da abertura de fissura está definido na Figura 6.
Figura 6 – Roteiro de cálculo da abertura de fissura
Fonte: Elaborada pelo autor.
2.4 Desenvolvimento e implementação
Após definidos os roteiros de cálculo, passou-se para o desenvolvimento da ferramenta: programação (Figura 7) e elaboração de interface para o usuário (Figura 8). Na parte de programação, foram inseridas as funções principais, como entrada de dados e saída dos resultados, além de funções relacionadas às escolhas de unidades ou modelos. Em relação a interface de usuário, foram desenvolvidos os campos e botões com os quais o usuário interage na ferramenta. Ambas as etapas foram realizadas através da ferramenta Construct 2.
Figura 7 e 8 – Programação e desenvolvimento da interface gráfica da ferramenta
Fonte: Scirra, 2021.
Na fase de desenvolvimento da ferramenta foi realizada a primeira implementação para Windows (arquitetura x84 e x64), Figura 9 e 10.
Figura 9 e 10 – Programa em execução no sistema operacional Windows
Fonte: Elaborado pelo autor.
2.5 Testes e correções
Para validar a ferramenta, contou-se com o auxílio de oito discentes convidados, iniciando com a fase do “teste alfa”, sendo supervisionado por meios remotos devido a pandemia de COVID-19. Esse teste foi direcionado a confirmar a correta execução das funções da ferramenta, de modo que o usuário buscasse apontar erros e melhorias, registrando-os em formulário online, e sem que houvesse qualquer interferência do desenvolvedor.
Os testes seguiram a sequência presente no Quadro 1: iniciando com a verificação dos menus créditos e i (informações); em seguida, a análise dos menus “verificar ELU” e “verificar ELS”, para constatar o pleno funcionamento das funções de receber e armazenar os dados.
Quadro 1 – Sequência de testes da ferramenta
| 1 Verificação da funcionalidade das opções do menu (créditos e i) |
| 2 Verificação do ELU – com pré-dimensionamento => Corrigir dados |
| 2.1 Verificar dmin e As => Anotar valor obtido para ser comparado com o cálculo manual ** |
| 3 Verificação da funcionalidade “verificar ELS” |
| 3.1 Inserção de dados com determinadas unidades de cálculo => Corrigir dados e unidades * |
| 3.2 Escolha do tipo de viga => Retornar ao item 2.1 e verificar se os dados inseridos continuam * |
| 3.3 Obter flecha imediata e total => Anotar o valor obtido para ser comparado com o cálculo manual ** |
| 3.4 Verificar abertura de fissura => Anotar o valor obtido para ser comparado com o cálculo manual ** |
** A comparação dos cálculos do ELS-VIGA com os cálculos manuais ocorreram apenas no teste beta.
Fonte: Elaborado pelo autor
Foi solicitado ao usuário, a inserção de dados referentes às funções de “obtenção de flecha (imediata e total), e verificação da abertura de fissuras”, de modo que a ferramenta pudesse realizar os cálculos.
Com base no feedback fornecido pelos usuários, foi então realizada uma correção dos erros encontrados, e houve assim a implementação da versão “beta” para Windows (arquitetura x84 e x64). E, novamente com o auxílio dos discentes convidados, foi realizado o teste beta, sem supervisão do desenvolvedor. Nessa nova versão, foi possível ajustar os modelos estáticos de vigas e unidades, obtendo seu correto funcionamento. Os modelos estáticos de vigas aplicados durante o teste beta estão demonstrados na Figura 11, sendo eles:
- viga biapoiada, apoios do 1° e 2° gênero com carga uniformemente distribuída;
- viga bi-engastada, apoios do 3° gênero com carga uniformemente distribuída;
- viga apoiada-engastada com carga uniformemente distribuída;
- viga biapoiada com carga concentrada.
Figura 11 – Modelos estáticos
Fonte: Elaborado pelo autor.
No teste beta, o usuário deveria repetir os passos do Quadro 1 em sua totalidade, e teve foco em se fazer comparações entre os resultados obtidos manualmente com os da ferramenta a fim de validá-la e verificar sua exatidão, pois, de acordo com Galloti (2016, p.73) “quando você aplicar um teste, independente da etapa do ciclo de vida, você precisará de entradas para unidade – ou o sistema todo – e das saídas esperadas”.
Ao final dos testes, os valores obtidos manualmente e pelo ELS-VIGA foram registrados, a fim de realizar a devida comparação e validar a ferramenta. Os feedbacks permitiram novas correções e, após essa fase, foram implementadas as versões para Windows (arquitetura em x84 e x64) e Android 5.1+.
3 RESULTADOS
Na validação dos resultados foram considerados os seguintes testes:
- Teste alfa – analisou-se as funções da ferramenta, se as mesmas cumprem as funções, verificando se os requisitos funcionais estão em acordo com o estabelecido; se não há falhas ou erros durante o processo; se as respostas para as solicitações são rápidas ou demoradas; se há clareza nas informações; se é de fácil uso;
- Teste beta – além dos itens analisados na fase de teste alfa, focou-se nos resultados, de modo a ter o menor desvio possível entre os cálculos manuais e os fornecidos pelo ELS-VIGA.
3.1 Teste alfa
Após a aplicação do teste alfa, foram elaborados os gráficos mostrados nas Figuras de 12 à 19, observando a usabilidade da ferramenta.
O gráfico mostrado na Figura 12 aponta que 87,5% dos usuários tiveram uma boa impressão da ferramenta, ressaltando no feedback que a resposta se deu pela proposta do projeto.
Figura 12 – Visão geral do aplicativo
Fonte: Elaborado pelo autor.
A Figura 13 mostra que 50% não tiveram dificuldade em utilizar a ferramenta (nível 1 de dificuldade), e outros 50% apresentaram dificuldade (nível 2 a 4), sendo apontado como empecilho a falta de instrução na hora de instalar a ferramenta.
Figura 13 – Nível de dificuldade apresentado pelo usuário
Fonte: Elaborado pelo autor.
Com relação a clareza das informações presentes na ferramenta, o gráfico abaixo aponta que 25% indicaram boa clareza, especificando que a ferramenta deveria apresentar mais informações quanto às variáveis. Enquanto que 75% informaram uma clareza muito boa ou excelente.
Figura 14 – Clareza das informações na ferramenta
Fonte: Elaborado pelo autor.
Em relação a objetividade da ferramenta, 37,5% relataram ser muito boa, enquanto 62,5% informaram ser excelente, Figura 15.
Figura 15 – Objetividade da ferramenta
Fonte: Elaborado pelo autor.
Em se tratando de rapidez da aplicação, a Figura 16 evidencia que 87,5% informaram ser muito bom ou excelente. Outros 12,5% relataram ser apenas boa, justificando no feedback, como motivo da instalação da ferramenta ser demorada.
Figura 16 – Rapidez da ferramenta
Fonte: Elaborado pelo autor.
O gráfico mostrado na Figura 17 descreve a satisfação do usuário ao utilizar a ferramenta: 87,5% considerou muito boa ou excelente; 12,5% considera boa, justificando através de feedback que houve dificuldades na hora da instalação, fazendo com que impactasse seu grau de satisfação.
Figura 17 – Avaliação de satisfação da ferramenta
Fonte: Elaborado pelo autor.
Sobre a necessidade da ferramenta, a Figura 18 mostra que 50% considera ela bem necessária, enquanto 50% tem a ferramenta como muito necessária.
Figura 18 – Necessidade da ferramenta
Fonte: Elaborado pelo autor.
Por último, o gráfico abaixo, aponta que 100% dos usuários utilizariam a ferramenta durante a graduação, se a mesma estivesse disponível ao público.
Figura 19 – Interesse em utilizar a ferramenta durante a graduação
Fonte: Elaborado pelo autor.
3.2 Teste beta
Com o intuito de validar a ferramenta, orientou-se no teste beta que os usuários pudessem realizar os cálculos manuais com o menor número de arredondamento possíveis, para que estes fossem comparados com os valores obtidos pela ferramenta. A divergência entre os valores fornecidos pelo ELS-VIGA, conforme Tabela 1, chegou a 0,36% para o cálculo da altura útil mínima.
Tabela 1 – Dados obtidos para a altura útil mínima
Fonte: Elaborado pelo autor.
Em relação ao cálculo da armadura longitudinal, a divergência entre os cálculos alcançou o valor de 0,48%, Tabela 2.
Tabela 2 – Dados obtidos para a armadura longitudinal
Fonte: Elaborado pelo autor.
Os resultados obtidos através da ferramenta ELS-VIGA e os obtidos manualmente, conduziram aos seguintes erros máximos: 0,58% para flecha, Tabela 3; 0,75% para abertura de fissuras, Tabela 4.
Tabela 3 – Dados obtidos para flecha total no teste beta
Fonte: Elaborado pelo autor.
Tabela 4 – Dados obtidos para abertura de fissura no teste beta
Fonte: Elaborado pelo autor.
4 CONCLUSÕES
Com o desenvolvimento da ferramenta, e ao final dos testes, ficaram demonstrados sua funcionalidade e precisão em relação aos resultados obtidos: parâmetros obtidos nos estados-limites últimos e verificação das flechas e aberturas de fissuras em vigas submetidas à flexão simples, uma vez que a divergência entre os dados obtidos entre o cálculo manual e o da ELS-VIGA se mostrou inferior a 1% em todas as ocasiões.
A funcionalidade da ferramenta foi bem avaliada quanto a objetividade, clareza, rapidez e com um bom grau de satisfação por parte do usuário. Os feedbacks negativos estavam apenas relacionados ao seu modo de instalação, necessitando de um tutorial, que será disponibilizado na fase de publicação do artigo.
A ferramenta se mostra promissora, com um grau de confiabilidade para ser utilizada em ambiente acadêmico, auxiliando nas atividades de cálculo estrutural. Planeja-se, num trabalho futuro, abastecer a ferramenta com novos modelos estáticos, pois a versão atual se limita a vigas retas de um tramo, bem como ampliar a população convidada para as fases de testes.
5 REFERÊNCIAS
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1Universidade do Estado do Amazonas, jrsdsl.eng@uea.edu.br
2Universidade do Estado do Amazonas, frocha@uea.edu.br