REGISTRO DOI: 10.69849/revistaft/ch10202507040514
Rodrigo Pereira da Silva1
Resumo
Este estudo analisa a resistência à compressão (fck) de duas fases distintas de concretagem realizadas em um edifício com múltiplos pavimentos, avaliando possíveis variações significativas que possam impactar a qualidade e a segurança estrutural. A Fase 1 compreendeu a concretagem dos elementos estruturais desde o térreo até o 13º pavimento, enquanto a Fase 2 abrangeu a concretagem dos elementos restantes, do 14º pavimento à cobertura.
Para realizar a análise, foram utilizadas ferramentas estatísticas consagradas, como o Teste de Shapiro-Wilk, para avaliar a normalidade dos dados; o Teste de Levene, que verifica a homogeneidade das variâncias entre os grupos; e o Teste t para amostras independentes, que compara as médias de resistência entre as duas fases. Essas ferramentas permitiram validar a confiabilidade dos dados e identificar variações estatisticamente significativas entre os grupos avaliados.
Os resultados indicaram que os pilares da Fase 2 apresentaram resistências inferiores ao valor de referência, enquanto as vigas e lajes mostraram desempenho mais consistente entre as fases. O uso de métodos estatísticos demonstrou ser essencial para detectar discrepâncias que poderiam passar despercebidas em análises menos rigorosas. Essas discrepâncias sugerem a necessidade de ajustes nos processos de concretagem ou nos materiais utilizados, especialmente para elementos estruturais críticos como os pilares.
Este trabalho reforça a importância de integrar a estatística como ferramenta de controle de qualidade na engenharia civil, proporcionando uma base técnica sólida para a tomada de decisões e promovendo maior segurança estrutural nas edificações. Os achados contribuem para o avanço de práticas construtivas mais rigorosas e fundamentadas em evidências.
Palavras-chave: resistência à compressão, concretagem, estatística, controle de qualidade
1. INTRODUÇÃO
Durante a execução de um edifício de múltiplos pavimentos, o construtor observou que, após a mudança de aditivo no concreto a partir do 14º pavimento, os elementos estruturais apresentaram valores de resistência à compressão aparentemente inferiores aos esperados. Essa constatação gerou preocupações quanto à qualidade do concreto utilizado na segunda fase de concretagem, levando à contratação de uma consultoria especializada. Inicialmente, foram programados 120 pontos de extração de testemunhos em pavimentos alternados, mas, após discussões com o projetista estrutural, mais 30 pontos foram incluídos na avaliação, totalizando 150 amostras, com foco nos pavimentos superiores.
Figura 1. Classificação das fases de concretagem
Este estudo busca explorar o uso de ferramentas estatísticas como suporte na análise dessas amostras, com o objetivo de verificar se há diferenças significativas entre as resistências das duas fases de concretagem, além de avaliar a conformidade com as resistências de projeto. É importante destacar que a análise estatística não substitui o conhecimento do projetista nem suas modelagens, mas serve como uma ferramenta auxiliar que fortalece o processo de tomada de decisão.
A metodologia estatística adotada inclui o Teste de Shapiro-Wilk, que avalia a normalidade dos dados, e o Teste de Levene, que verifica a homogeneidade das variâncias. Ambos são pré-requisitos para a aplicação do Teste t para amostras independentes, utilizado para determinar se as médias das resistências apresentam diferenças estatisticamente significativas. Com um nível de significância de 5% (α = 0,05), o estudo rejeitará a hipótese nula caso o p-valor seja inferior, indicando diferença significativa. Por outro lado, valores acima desse limite sugerem que as diferenças entre as fases não são estatisticamente relevantes.
A abordagem adotada demonstra o papel essencial da estatística na avaliação da qualidade estrutural e reforça a importância de análises sistemáticas para garantir a segurança e a durabilidade das construções.
2. METODOLOGIA
Este estudo utilizou ferramentas estatísticas para analisar a resistência à compressão (fck) de amostras extraídas de duas fases distintas de concretagem em um edifício. Os dados foram coletados de 150 amostras, distribuídas entre a Fase 1, que abrange os pavimentos até o 13º andar, e a Fase 2, composta pelos pavimentos do 14º andar até a cobertura. A alternância de pavimentos analisados se deu por questões de
viabilidade financeira, selecionando os pavimentos 2º, 4º, 6º, 8º, 10º, 12º e superiores para garantir representatividade estatística e economicidade.
Os elementos estruturais avaliados foram pilares, vigas e lajes, com exclusão de pavimentos alternados para otimizar os recursos disponíveis. A variável dependente do estudo foi o valor máximo de resistência dos testemunhos extraídos de cada lote, corrigido conforme os coeficientes normativos aplicáveis, sendo referenciada como fck.
O software Jamovi (versão 2.3.28) foi empregado para realizar os cálculos estatísticos devido à sua interface intuitiva e confiável, que minimiza o risco de erros operacionais e facilita a utilização por profissionais não especializados na área de estatística. A análise estatística foi conduzida com base no Teste de Shapiro-Wilk para verificar a normalidade dos dados, pré-requisito fundamental para a aplicação de testes paramétricos. Esse teste avalia se os dados seguem uma distribuição normal, considerando-se que um p-valor maior que 0,05 confirma essa hipótese, enquanto valores menores indicam a rejeição da normalidade.
Adicionalmente, utilizou-se o Teste de Levene para verificar a homogeneidade das variâncias entre os grupos analisados. Essa etapa é essencial para validar o uso do Teste t clássico, uma vez que diferenças significativas nas variâncias podem comprometer a análise, demandando a aplicação de métodos alternativos, como o Teste t de Welch.
Com a normalidade e a homogeneidade confirmadas, foi aplicado o Teste t em duas formas: o One Sample T-Test, para comparar os valores de fck dos elementos estruturais com as resistências de projeto declaradas (50 MPa para pilares e 40 MPa para vigas e lajes), e o Independent Samples T-Test, para avaliar diferenças significativas entre as resistências médias das duas fases. Esses testes foram escolhidos por atenderem aos requisitos de análise indutiva e inferencial, com variáveis quantitativas e grupos não pareados, compostos por duas populações distintas.
Figura 2. Pressupostos para realizar o presente estudo.
A metodologia adotada combina rigor técnico e acessibilidade prática, utilizando o Jamovi para otimizar o processamento e assegurar precisão nos resultados. Essa abordagem reforça a importância do uso de ferramentas estatísticas na análise de resistências, permitindo identificar discrepâncias significativas entre os grupos e auxiliar na tomada de decisões fundamentadas para melhorias nos processos de concretagem.
3. FERRAMENTAS ESTATÍSTICAS: FUNDAMENTOS E APLICAÇÃO PRÁTICA
O uso de ferramentas estatísticas na engenharia civil oferece suporte essencial para análises quantitativas e tomadas de decisão fundamentadas. Este capítulo apresenta, de forma didática, os fundamentos, as fórmulas e a aplicação prática das ferramentas estatísticas empregadas neste estudo: o Teste de Shapiro-Wilk, o Teste de Levene e o Teste t.
3.1.Teste de Shapiro-Wilk: Verificação da Normalidade
O Teste de Shapiro-Wilk verifica se uma amostra segue uma distribuição normal, um requisito importante para a aplicação de testes paramétricos, como o Teste t.
A fórmula base do Shapiro-Wilk pode ser verificada na Equação 1:
Onde:
• x(i): i-ésima estatística ordenada da amostra;
•αi: coeficientes calculados com base na variância e covariância da amostra;
• x̅: média da amostra.
Um valor de p > 0,05 indica que os dados seguem distribuição normal, enquanto p ≤ 0,05 sugere que a normalidade deve ser rejeitada. Para realizar o teste, softwares como Jamovi automatizam os cálculos, exibindo o valor de W e o p-valor correspondente.
Interpretação: A normalidade é confirmada para p > 0,05. Se não atendida, métodos não-paramétricos são indicados.
3.2.Teste de Levene: Homogeneidade das Variâncias
Este teste avalia se as variâncias de diferentes grupos são homogêneas, requisito para o uso do Teste t clássico.
A fórmula do Teste de Levene segue na Equação 2:
Onde:
• N: tamanho total da amostra;
• k: número de grupos;
• Ni: tamanho do grupo i;
• Zi.: média de Zij para grupo i;
• Zij: desvio absoluto da observação j do grupo i em relação à sua média;
• Z..: média de todo Zij.
Interpretação: Um p > 0,05 confirma homogeneidade de variâncias. Para p ≤ 0,05, o uso do Teste t de Welch, que não assume variâncias iguais, é recomendado.
3.3.Teste t: Comparação de Médias
O Teste t avalia se as médias de dois grupos diferem de forma significativa. Existem duas aplicações principais:
1. One Sample T-Test: Compara a média da amostra com um valor de referência. Veja Equação 3 a seguir:
Onde:
• x̅: média da amostra;
• μ: média de referência (fck declarado);
• s: desvio padrão da amostra;
• n: tamanho da amostra.
2. Independent Samples T-Test: Compara as médias de dois grupos independentes (Equação 4).
Onde:
• x̅1, x̅2: médias dos grupos;
• s21,s22: variâncias dos grupos;
• n1, n2: tamanhos dos grupos.
Interpretação: Para p < 0,05, rejeita-se a hipótese nula, indicando diferença significativa entre as médias. Para p ≥ 0,05, as médias não diferem significativamente.
3.4.Aplicação Prática no Jamovi
Os cálculos apresentados acima podem ser realizados com maior precisão utilizando o software Jamovi. O processo envolve:
1. Importação dos dados.
2. Execução dos testes selecionados no menu de análises.
3. Interpretação dos p-valores e estatísticas fornecidas.
4. DADOS E DEMONSTRAÇÕES
A Tabela 1, apresentada a seguir, resume os valores das resistências à compressão (fck) de todos os testemunhos extraídos e ensaiados conforme os procedimentos descritos na NBR 7680-1/2015, que trata da determinação da resistência à compressão axial em testemunhos de estruturas de concreto. Os valores foram ajustados com as devidas correções pelos coeficientes normativos aplicáveis, garantindo maior precisão nos resultados.
Tabela 1. Resultados dos testemunhos obtidos em laboratório (fck). Valores em vermelho indicam resistência de ensaio abaixo da resistência de projeto.
Procedemos à verificação da normalidade dos dados utilizando o software Jamovi. De acordo com os resultados do Teste de Shapiro-Wilk, nenhuma das amostras apresentou um p-valor inferior a 0,05 (Figura 3), o que indica que todas seguem uma distribuição normal. Esse resultado atende ao pré-requisito fundamental para a continuidade das análises estatísticas subsequentes.
Figura 3. Descritivo inicial sobre amostras, incluindo teste de normalidade de Shapiro Wilk. Fonte: Jamovi (versão 2.3.28)
Nesta etapa inicial de verificação também é possível elaborar representação gráfica demonstrando a distribuição dos elementos, seguindo o padrão da curva de Gauss (Figura 4).
Figura 4. Distribuição do número de elementos em relação às suas resistências. Fonte: Jamovi (versão 2.3.28)
Também é possível verificar, através de gráficos boxplot, as amostras com suas respectivas medianas, quartis e outliers (Figura 5).
Figura 5. Gráfico boxplot dos elementos e suas amostras. Fonte: Jamovi (versão 2.3.28)
Outra forma de analisar as amostras em suas diferentes fases é através do gráfico de barras simples, exposto na Figura 6:
Figura 6. Gráfico de barras evidenciando as resistências e desvios-padrão das diferentes fases de concretagens e seus elementos. Fonte: Jamovi (versão 2.3.28)
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
O case realizado contemplou as análises detalhadas listadas abaixo, abordando de forma sequencial os estudos comparativos de resistência do concreto em diferentes fases e elementos estruturais. Essas análises forneceram suporte técnico robusto e embasaram decisões estratégicas no projeto, por meio do One Sample T-Test:
• Tabela 2. Pilares (Fase 1) vs. fck declarado (50 MPa);
• Tabela 3. Pilares (Fase 2) vs. fck declarado (50 MPa);
• Tabela 4. Vigas (Fase 1) vs. fck declarado (40 MPa);
• Tabela 5. Vigas (Fase 2) vs. fck declarado (40 MPa);
• Tabela 6. Lajes (Fase 1) vs. fck declarado (40 MPa);
• Tabela 7. Lajes (Fase 2) vs. fck declarado (40 MPa).
Comparação entre Fases: Avaliações entre elementos estruturais de fases distintas utilizando o Independent Samples T-Test:
• Tabela 8. Pilares (Fase 1) vs. Pilares (Fase 2);
• Tabela 9. Vigas (Fase 1) vs. Vigas (Fase 2);
• Tabela 10. Lajes (Fase 1) vs. Lajes (Fase 2).
Esse aprofundamento analítico, apresentado no capítulo seguinte, reflete o rigor técnico aplicado no estudo, garantindo que as decisões tomadas estejam alicerçadas em bases sólidas e estatisticamente consistentes.
5.1.Quanto à resistência de referência
Tabela 2. Pilares (Fase 1) vs. fck declarado (50 MPa)
Fonte: Jamovi (versão 2.3.28)
Tabela 3. Pilares (Fase 2) vs. fck declarado (50 MPa)
Fonte: Jamovi (versão 2.3.28)
Tabela 4. Vigas (Fase 1) vs. fck declarado (40 MPa)
Fonte: Jamovi (versão 2.3.28)
Tabela 5. Vigas (Fase 2) vs. fck declarado (40 MPa)
Fonte: Jamovi (versão 2.3.28)
Tabela 6. Lajes (Fase 1) vs. fck declarado (40 MPa)
Fonte: Jamovi (versão 2.3.28)
Tabela 7. Lajes (Fase 2) vs. fck declarado (40 MPa)
Fonte: Jamovi (versão 2.3.28)
5.1.1. INTERPRETAÇÕES DOS RESULTADOS (FCK DECLARADO)
Utilizando um nível de significância padrão de 5% (α = 0,05), podemos interpretar os valores de p para cada comparação entre Fase 1 e Fase 2 em termos de rejeição ou aceitação da hipótese nula (H₀).
1. Pilares (Resistência de 50 MPa)
o p = 0,954 para Fase 1: Este p-valor é bem maior que 0,05, sugerindo que não há diferença significativa entre a média observada para Fase 1 e o valor de referência (50 MPa).
o p = 0,002 para Fase 2: Este valor é muito menor que 0,05, indicando uma diferença estatisticamente significativa. Isso sugere que a resistência medida na Fase 2 está significativamente diferente da referência de 50 MPa. Neste caso, o impacto é negativo.
Conclusão para Pilares: A resistência dos pilares na Fase 2 apresenta uma diferença significativa em relação ao valor de referência de 50 MPa, enquanto a Fase 1 não apresenta uma diferença estatisticamente significativa.
2. Vigas (Resistência de 40 MPa)
o p = 0,016 para Fase 1: Esse valor está abaixo de 0,05, indicando uma diferença significativa. Assim, a resistência das vigas na Fase 1 difere da referência de 40 MPa. Porém, esta diferença se encontra bem acima da resistência declarada, impactando positivamente os resultados.
o p = 0,588 para Fase 2: Esse valor é muito maior que 0,05, indicando que não há diferença significativa entre a resistência das vigas na Fase 2 e o valor de referência.
Conclusão para Vigas: A Fase 1 das vigas apresenta uma resistência significativamente diferente (positiva) de 40 MPa, enquanto a Fase 2 não apresenta uma diferença estatisticamente significativa.
3. Lajes (Resistência de 40 MPa)
o p = 0,059 para Fase 1: Esse valor está muito próximo, mas ligeiramente acima do nível de 0,05, indicando uma diferença não significativa com uma tendência à significância.
o p = 0,139 para Fase 2: Esse valor é bem maior que 0,05, indicando que não há diferença significativa.
Conclusão para Lajes: Tanto a Fase 1 quanto a Fase 2 não apresentam uma diferença significativa em relação à resistência de 40 MPa, embora a Fase 1 tenha uma leve tendência a significância.
5.2.Quanto à comparação entre fases de concretagem
Tabela 8. Pilares (Fase 1) vs. Pilares (Fase 2)
Fonte: Jamovi (versão 2.3.28)
Tabela 9. Vigas (Fase 1) vs. Vigas (Fase 2)
Fonte: Jamovi (versão 2.3.28)
Tabela 10. Lajes (Fase 1) vs. Lajes (Fase 2)
Fonte: Jamovi (versão 2.3.28)
5.2.1. INTERPRETAÇÕES DOS RESULTADOS (FASES)
Com base nos dados apresentados na tabela, haverá uma análise para comparar as resistências entre a Fase 1 e a Fase 2 para cada tipo de elemento estrutural (pilares, vigas
e lajes) com foco no teste t de Student, no teste de normalidade (Shapiro-Wilk) e no teste de homogeneidade de variâncias (Levene’s). Considera-se o nível de significância padrão de 5% (α = 0,05).
1. Teste de Normalidade (Shapiro-Wilk)
Este teste verifica se os dados de cada grupo seguem uma distribuição normal. Para todos os elementos, se o valor p do teste Shapiro-Wilk for maior que 0,05, consideramos que não há evidência de desvio de normalidade.
• Pilares: p = 0,629, maior que 0,05 → Dados seguem uma distribuição normal.
• Vigas: p = 0,846, maior que 0,05 → Dados seguem uma distribuição normal.
• Lajes: p = 0,778, maior que 0,05 → Dados seguem uma distribuição normal.
Conclusão para Normalidade: Todos os elementos (pilares, vigas e lajes) apresentam valores de p acima de 0,05 no teste de Shapiro-Wilk, indicando que os dados não apresentam desvio significativo da normalidade.
2. Teste de Homogeneidade de Variâncias (Levene’s)
Este teste verifica se as variâncias das Fases 1 e 2 são homogêneas (iguais) para cada tipo de estrutura. Valores de p maiores que 0,05 indicam que as variâncias podem ser consideradas homogêneas.
• Pilares: p = 0,203, maior que 0,05 → Variâncias homogêneas.
• Vigas: p = 0,398, maior que 0,05 → Variâncias homogêneas.
• Lajes: p = 0,774, maior que 0,05 → Variâncias homogêneas.
Conclusão para Homogeneidade: Todos os elementos têm valores de p acima de 0,05 no teste de Levene, indicando homogeneidade de variâncias entre as fases.
3. Teste t de Student
Este teste avalia se há uma diferença significativa entre as médias das Fases 1 e 2 para cada tipo de estrutura. Valores de p abaixo de 0,05 indicam uma diferença significativa.
• Pilares: p = 0,012, menor que 0,05 → Diferença significativa entre Fases.
• Vigas: p = 0,319, maior que 0,05 → Sem diferença significativa entre Fases.
• Lajes: p = 0,02, menor que 0,05 → Diferença significativa entre Fases.
Conclusão para o Teste t:
Para os pilares e lajes, os valores de p são menores que 0,05, indicando diferenças significativas entre as Fases 1 e 2.
Para as vigas, o valor de p é maior que 0,05, indicando que não há uma diferença significativa entre as fases.
6. RESUMO DOS RESULTADOS
Um resumo sobre os resultados obtidos para análise sobre fck de referência e entre as duas fases de concretagem podem ser verificados, respectivamente, pelas Tabela 11 e Tabela 12:
Tabela 11. Resumo da análise sobre fck declarado
Tabela 12. Resumo da análise entre fases de concretagem
7. CONCLUSÃO
A análise dos resultados revela importantes considerações sobre a resistência dos elementos estruturais em relação ao fck declarado e às fases de concretagem. Com base nos testes estatísticos realizados, constatou-se que os pilares apresentaram comportamento discrepante entre as fases, sendo que a resistência da Fase 2 demonstrou uma diferença significativa em relação ao valor de referência (50 MPa), impactando negativamente os resultados. Por outro lado, a Fase 1 manteve consistência com o valor de referência, indicando um desempenho mais alinhado às expectativas iniciais.
Quanto às vigas, foi observado que a Fase 1 apresentou uma resistência significativamente superior ao fck declarado (40 MPa), o que é um indicativo positivo de desempenho. Já a Fase 2 não demonstrou diferença significativa em relação à referência, indicando um controle consistente, mas sem a mesma margem de segurança observada na Fase 1.
Para as lajes, embora nenhuma das fases tenha apresentado diferenças estatisticamente significativas em relação ao fck declarado (40 MPa), a Fase 1 revelou uma leve tendência à significância, possivelmente apontando para um desempenho mais próximo de variações pontuais do processo.
Adicionalmente, as análises entre as fases de concretagem confirmaram diferenças significativas para os pilares e lajes, enquanto as vigas mostraram homogeneidade de desempenho entre as fases. A normalidade dos dados e a homogeneidade das variâncias para todos os elementos indicam a validade estatística dos testes aplicados.
Essas conclusões sugerem oportunidades para revisar os parâmetros de controle de qualidade e os procedimentos aplicados nas fases de concretagem, especialmente para os pilares e lajes, a fim de garantir maior uniformidade e alinhamento aos valores de referência em projetos futuros.
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7680-1: Concreto – Extração, preparo, ensaio e análise de testemunhos de estruturas de concreto – Parte 1: Resistência à compressão axial. Rio de Janeiro, 2015.
JAMOVI. Jamovi (versão 2.3.28). Disponível em: https://www.jamovi.org. Acesso em: 26 nov. 2024.
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