ANÁLISE ESTÁTICA FORM-FINDING DE ESTRUTURAS DE MEMBRANAS TENSIONADAS

STATIC FORM-FINDING ANALYSIS OF STRESSED MEMBRANE STRUCTURES

REGISTRO DOI: 10.69849/revistaft/fa10202408241730

Monteiro, M. A. S¹

RESUMO

O form-finding é um processo essencial no projeto de estruturas de membranas tensionadas, pois define
a forma final da membrana e, consequentemente, o comportamento estrutural. O form-finding é uma
ferramenta poderosa para o design de estruturas eficientes e esteticamente atraentes. O uso de diferentes
métodos de form-finding, desde modelos físicos até simulações computacionais, permite encontrar soluções inovadoras e otimizadas para diversas necessidades. Com a crescente demanda por projetos sustentáveis e eficientes, o form-finding se torna cada vez mais importante no design estrutural moderno.
A análise estática form-finding é fundamental para o sucesso de projetos de estruturas de membranas
tensionadas, garantindo a segurança, o desempenho e a beleza das construções. Por meio de métodos
avançados e ferramentas computacionais, é possível encontrar a forma ideal para cada projeto, explorando o potencial único deste material inovador. O presente trabalho se propõe a analisar estaticamente uma estrutura de membrana tensionada sob solicitações da neve e do vento.

Palavras-chave: Form-finding. Análise estática. Neve. Vento.

1 INTRODUÇÃO

“Se o engenheiro não sabe modelar o problema sem ter o computador, ele não deve fazê-lo tendo o computador.” (ALVES FILHO, 2011), logo, o computador não substitui o pensamento crítico, utilizar o computador sem uma base sólida de compreensão do problema pode levar a soluções superficiais, incompletas ou até mesmo erradas. O engenheiro precisa interpretar os resultados do computador com base no seu conhecimento e experiência, e não simplesmente “acreditar” no que o computador lhe diz.

A modelagem mental é um processo iterativo, é comum que o engenheiro refine seu modelo mental à medida que interage com o computador. Novas informações e insights obtidos durante a análise computacional podem levar a modificações no modelo inicial.

Form-finding da tradução para o português significa geração de formas, é um processo fundamental no design estrutural, que busca a forma ideal de uma estrutura, minimizando o uso de material e maximizando a resistência e a estética. Esse processo envolve a interação entre a forma, a geometria, as propriedades do material e as cargas aplicadas, culminando em uma estrutura eficiente e elegante. Dos benefícios do form-finding temos: a eficiência estrutural, onde a forma otimizada da estrutura leva a um uso mais eficiente do material, reduzindo o peso e o custo da construção; estética, pois a forma encontrada é geralmente elegante e inovadora, proporcionando um design atrativo; flexibilidade, o form-finding permite a criação de estruturas complexas e adaptadas a diferentes condições; e por último a sustentabilidade, uma vez que a redução do uso de material contribui para a sustentabilidade do projeto.

Temos diversas aplicações do form-finding, dentre as quais se destacam: estruturas de cobertura, como estádios, arenas, pavilhões, etc; pontes suspensas, de arco, etc; edifícios, exemplos de fachadas, coberturas, etc; estruturas de madeira laminada cruzada; e estruturas de membrana, como telhados de membrana, estruturas tensionadas, etc. Sendo que este último exemplo, será objeto de estudo deste trabalho.

A sofisticação, a leveza, a versatilidade e a forma natural que as membranas tensionadas proporcionam às coberturas de edificações, são as principais razões que explicam porque as estruturas tensionadas tem ganhado cada vez mais o mercado dos dias atuais. Devido ao avanço da engenharia de materiais há o surgimento constante de novos e resistentes materiais, onde as propriedades de durabilidade e flexibilidade vem, progressivamente, se apresentando ainda mais inseparáveis.

Tais estruturas, tem-se tornado maiores, capazes de vencer grandes vãos e mais sofisticadas. No entanto, o conhecimento de como as dimensionar e as construir é limitado a um reduzido número de especialistas e construtores. Se as estruturas tensionadas não fizerem parte do vocabulário da comunidade de arquitetos, engenheiros, bem como na comunidade em geral, o seu desenvolvimento estanca. Há, assim, uma necessidade de dar a conhecer as suas vantagens e desvantagens em comparação com os edifícios tradicionais (MARQUES, 2015).

De acordo com Pauletti (2013), as membranas são feitas de materiais compósitos dentre os quais se destacam três: o tecido de fibra de vidro coberto com politetrafluoretileno (PTFE), o mais durável de todos; o tecido de poliéster revestido com PVC, cujo uso está em expansão; e os filmes de etileno-tetrafluoretileno (EFTE).

As coberturas em membrana tracionada apresentam elevada leveza, devido a esta característica, os efeitos causados pela ação dinâmica podem ser bastante danosos. Em situação de incidência de carregamentos dinâmicos em baixa frequência, esse tipo de estrutura pode sofrer consequências ainda mais desastrosas, caso em que a frequência natural da mesma se aproxima da frequência de excitação, configurando-se um estado ressonante. Análises estruturais de membranas de grande porte, como as coberturas de grandes estádios, por outro lado, exigem a consideração dos efeitos estáticos da neve e do vento e de interação fluidoestrutura.

Neste contexto, a importância do estudo das ações estáticas em coberturas de estruturas de membrana tensionada, assim como suas implicações, é de grande valia em virtude dos efeitos da neve e do vento, geralmente, causarem na estrutura deslocamentos, velocidades e acelerações, que por sua vez, produzem forças de inércia, elásticas e de amortecimento. Dependendo da magnitude, tais ações devem ser previamente consideradas em projeto, a fim de não acarretar prejuízos às estruturas, como a propagação de rasgos na membrana, vibrações e deslocamentos excessivos, e, consequentemente, desconforto aos usuários, e em última instância, instabilidade dos apoios estruturais.

Um problema decorrente das ações da neve e do vento, diz respeito ao estado limite de serviço da estrutura, quanto ao surgimento de deslocamentos horizontais. Em casos de deslocamentos excessivos, a sensibilidade dos ocupantes em tensoestruturas de cobertura poderá ser afetada, podendo causar, portanto, desconforto aos usuários. Analisando-se o estado limite último, persistindo-se na estrutura esses efeitos perturbadores, o tempo de vida útil poderá diminuir, e entre outros parâmetros, a estrutura possivelmente irá ingressar em estado de colapso.

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Segundo Moliterno (2008), a cobertura destina-se a proteger a edificação contra a ação das intempéries, tais como chuvas, ventos, raios solares, neves e também impedir a penetração de poeiras e ruídos no seu interior.

Em suma, as coberturas devem preencher as seguintes condições: a) funções utilitárias: impermeabilidade, leveza, isolamento térmico e acústico; b) funções estéticas: forma e aspecto harmônico com linhas arquitetônicas, dimensão dos elementos, textura e coloração; e c) funções econômicas: custo da solução adotada, durabilidade e fácil conservação dos elementos. (GOES, 2015).

A análise estrutural é a etapa do projeto estrutural na qual é feita uma previsão do comportamento da estrutura. Todas as teorias físicas e matemáticas resultantes da formalização da Engenharia Estrutural como ciência são utilizadas na análise estrutural (MARTHA, 2011).

Conforme Soriano (2006) as estruturas podem ter comportamento físico linear ou não linear e comportamento geométrico linear ou não linear. Diz-se comportamento físico linear quando os materiais constituintes das barras da estrutura têm diagrama tensão-deformação linear, além de independente do tempo. Comportamento físico não linear, em caso contrário. Diz-se comportamento geométrico linear quando as equações de equilíbrio podem ser escritas, com aproximações julgadas aceitáveis, na configuração deformada da estrutura (anterior à aplicação das ações externas embora se suponha que essas ações estejam atuando).

A tensoestrutura deste estudo apresenta comportamento geométrico não linear, com pequenas imperfeições geométricas que serão analisadas no capítulo seguinte.

Na análise de uma estrutura sólida, é habitual considerar que os deslocamentos provocados pelas ações exteriores são muito pequenos quando comparados com as dimensões dos componentes da estrutura. Nestas circunstâncias, admite-se que não existe influência da modificação da geometria da estrutura na distribuição dos esforços e das tensões, i.e., todo o estudo é feito com base na geometria inicial indeformada. Se esta hipótese não for considerada, a análise é designada não linear geométrica (AZEVEDO, 2003).

De acordo com Silva (2006) apud Fontenele (2006), é ponto pacífico entre pesquisadores que o projeto de tensoestruturas em membrana envolve três etapas distintas:

Busca da forma;
Projeto de cortes; e
Análise estrutural.

No que diz respeito ao material da tensoestrutura, as membranas deste estudo são compostas por fibra têxtil, as fibras conferem ao material compósito elevada resistência e/ou rigidez em relação ao baixo peso específico. Tais propriedades variam consoante o tipo, comprimento, orientação, concentração e distribuição das fibras. Quanto ao comprimento, as fibras são classificadas em longas (contínuas) e curtas (descontínuas); quanto à orientação, podem ser alinhadas, orientadas aleatória e parcialmente orientadas (CALLISTER, 2007).

Para Oliveira (2004), a durabilidade dos tecidos é influenciada não só pela qualidade dos mesmos como também por elevadas tensões localizadas, quando não observadas durante análise da estrutura. Também podem comprometer esta durabilidade a tendência à concentração de tensões e abrasão dos tecidos nos locais onde são feitas costuras no mesmo, ligações com cabos e estruturas de apoio.

2.1 Abordagens

Existem diversas abordagens para o form-finding, cada uma com suas vantagens e desvantagens:

Métodos Analíticos: Baseados em equações matemáticas para determinar a forma da membrana. Podem ser usados para formas simples, mas se tornam complexos para geometrias complexas;
Métodos Numéricos: Utilizam algoritmos computacionais para solucionar as equações de equilíbrio da membrana. Permitem a análise de formas complexas e a otimização de parâmetros;
Métodos Experimentais: Modelos físicos da membrana são utilizados para simular a ação das forças e determinar a forma final. São úteis para validação de resultados numéricos e para a visualização da forma; e
Métodos Híbridos: Combinam diferentes métodos para obter resultados mais precisos e eficientes.

2.2. Fatores

Dos fatores a considerar no form-finding temos:

Carga: Forças atuantes sobre a membrana, como peso próprio, vento, neve, etc;
Geometria: Forma e dimensões da membrana, incluindo suas bordas e apoios;
Materiais: Propriedades mecânicas do material da membrana, como resistência à tração e módulo de elasticidade; e
Restrições de projeto: Limitações de espaço, estética, funcionalidade, etc.

2.3 Ferramentas

E as ferramentas para form-finding são:

Softwares de elementos finitos;
Softwares específicos para membranas; e
Modelos físicos: Modelos de corda, tecidos, etc.

2.4 Etapas

Das etapas do form-finding podemos citar:

a) Definição do problema: Determinar as condições de contorno, cargas e geometria da membrana;

b) Estimativa inicial da forma: Criar um modelo inicial da membrana usando métodos analíticos, numéricos ou experimentais;

c) Otimização da forma: Ajustar iterativamente a forma da membrana para minimizar a energia interna e atender às restrições de projeto; e

d) Validação: Verificar a estabilidade e funcionalidade da forma obtida mediante análises estruturais e modelos físicos.

2.5 Benefícios

E os benefícios do form-finding são:

Forma otimizada: Minimiza o peso da estrutura, o consumo de material e os custos de construção;
Estabilidade: Garante a segurança da estrutura, prevenindo instabilidade e falhas;
Funcionalidade: Permite a criação de formas complexas e adaptadas às necessidades do projeto; e
Estética: Possibilita a criação de estruturas inovadoras e com alto impacto visual.

3 METODOLOGIA

Existem diversos métodos de form-finding, cada um com suas vantagens e desvantagens, dependendo do tipo de estrutura, materiais e objetivos. Alguns dos métodos mais comuns incluem:

a) Form-finding físico:

Modelos físicos: Construção de modelos em escala da estrutura com materiais como papel, madeira ou tecido, e aplicação de cargas para simular o comportamento da estrutura real. Esse método é intuitivo e visual, mas pode ser trabalhoso e impreciso;
Membranas tensas: Utilização de membranas flexíveis, como tecidos ou filmes plásticos, para encontrar a forma de equilíbrio da estrutura sob tensão. Esse método é ideal para estruturas leves e de grandes vãos; e
Cabo e nó: Criar uma rede de cabos e nós que se ajustam para encontrar a forma de equilíbrio sob tensão. Esse método é frequentemente utilizado para estruturas de cobertura.

b) Form-finding digital:

Simulação computacional: Utilizar softwares de análise estrutural para simular o comportamento da estrutura sob diferentes condições de carga e geometria. Esse método é preciso e permite a análise de diversos cenários e otimização da forma; e
Otimização topológica: Um processo computacional que define a forma ideal da estrutura, considerando as restrições de carga, material e outros parâmetros. Esse método é ideal para encontrar soluções inovadoras e eficientes.

4 RESULTADOS, DISCUSSÕES E ANÁLISE DOS DADOS

4.1 Definição do problema

A tensoestrutura (Figura 1) foi submetida a condições extremas de cargas de neve e de vento.

4.2 Seleção do método

O método de form-finding mais adequado para o problema em questão será a simulação computacional, utilizando o software RFEM 6 da Dlubal, em que será realizada a análise estrutural para simular o comportamento da tensoestrutura sob diferentes condições de carga e geometria. Esse método é preciso e permite a análise de diversos cenários e otimização da forma.

4.3 Modelagem

O modelo trata-se de uma estrutura de membranas tensionadas suspensa em quatro pilares, no formato retangular, com 14,00 m de altura, 6,50 m de largura e 32,00 m de comprimento, conforme pode ser visto da Figura 2.

Na Tabela 1 são apresentadas as especificações do sistema estrutural.

No que se refere à membrana de espessura de 1,00 mm, o material escolhido foi o modelo ortotrópico e linear de PES-PVC Tipo I², uma vez que é um material versátil e resistente, ideal para a construção de tensoestruturas diversas. Sua resistência, flexibilidade e durabilidade, aliadas à sua leveza e facilidade de instalação, fazem do material uma escolha inteligente para projetos arquitetônicos inovadores e soluções eficientes para cobertura de espaços. A Tabela 2 apresenta suas principais caraterísticas

Quanto à estrutura metálica de sustentação, os cabos e barras de aço de comprimentos e seções variados, são constituídos por Aço S355, galvanizado por imersão a quente. No aço estrutural, modelo isotrópico e linear, o número seguinte representa a resistência à tração/tensão de ruptura em N/mm² (exemplo: S355 = aço estrutural com 355 N/mm²). Possuem seguintes características constantes na Tabela 3:

4.4 Simulação e análise

4.4.1 Análise estática Form-finding

Neste capítulo iremos simular o comportamento da estrutura sob diferentes condições de cargas extremas com a exposição à neve e ao vento. Mas primeiro será apresentada a análise estática Form-Finding Prestress. Na Figura 3 são apresentados os deslocamentos (µ) e as forças de reação nas direções x, y e z (P_x, P_y e Pz), nela observa-se que os deslocamentos máximos ocorrem nas extremidades da membrana, especificamente na direção y (cor vermelha), com valor máximo igual a 2369,9 mm. Na Figura 4, são mostradas somente as forças de apoio, junto à malha de elementos finitos. Como já era de se esperar, as maiores forças de reação ocorrem nos 04 pilares, cujo valor é 352,58 kN.

4.4.2 Análise não-linear e imperfeições geométricas

O método iterativo escolhido para a análise não-linear foi o Newton-Raphson. Esse método tradicional tem o objetivo de estimar as raízes de uma função, calculando-se a equação da reta tangente (por meio da derivada) ao gráfico da função nesse ponto e a interseção dela com o eixo das abcissas. O método de Newton é dado pela seguinte sequência recursiva:

No modelo em análise foram 27 iterações Form-finding, conforme pode ser visto na Tabela 4 e Gráfico 1.

Tabela 4. Iterações Form-finding.

No que se refere às imperfeições geométricas globais, a deformação estática Formfinding Prestress, está exemplificada na Figura 5.

4.4.3 Análise estática da carga de neve

Será utilizada a norma europeia EN 1991-1-3 (CEN 2015-09) para a análise das respostas, como os deslocamentos e reações de apoio apresentados pela tensoestrutura submetida à carga de neve. O valor característico desse carregamento (s_k) considerado no solo da estrutura é de 1,42 kN/m². Quanto ao coeficiente de exposição, C_e, conforme recomendação da Tabela 5.1 da referida norma, considerou-se o valor 0,80. No que se refere ao coeficiente térmico, C_t, adotou-se C_t = 1,00. Após os cálculos obteve-se o coeficiente de forma µ₁ = 0,80 e a carga de neve igual a 0,91 kN/m².

Na Figura 6, são observadas as deformações globais devido às cargas de neve, apresentando deslocamento máximo no valor de 3439,90 mm.

4.4.4 Análise estática da carga de vento

Também será utilizada a norma europeia EN 1991-1-3 (CEN 2015-09) como parâmetro, para o cálculo das respostas estáticas apresentadas pela tensoestrutura submetida a ação do vento. Na Tabela 5 constam os parâmetros da carga de vento.

Na Figura 7 são mostrados 08 casos de carregamentos (a, b, c, d, e, f, g, h), cuja velocidade máxima do vento é de 50 m/s. Na figura citada anteriormente também podemos observar as deformações globais caso a caso, sendo que a maior deformação encontrada corresponde ao deslocamento 2969,00 mm, como pode ser visualizado na Figura 7 (a).

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

A análise estática form-finding de estruturas de membranas tensionadas é um processo fundamental para o projeto de estruturas leves e eficientes. Ela permite determinar a forma ideal da membrana para suportar as cargas aplicadas e minimizar as tensões internas, resultando em uma estrutura segura, estável e esteticamente agradável.

A análise estática de estruturas de membranas tensionadas sujeitas a carga de neve e de vento é essencial para garantir a segurança e a estabilidade da estrutura. O Método de Elementos Finitos (MEF) é o método mais utilizado para realizar a análise, e diversos softwares de análise estrutural estão disponíveis para este fim. É importante considerar todos os parâmetros relevantes, como a geometria da membrana, as propriedades do material, a carga de neve e as condições de vento, para realizar uma análise precisa e confiável.

No presente estudo pode-se concluir que a tensoestrutura analisada apresentou grandes deformações na sua geometria, quando submetida a cargas excessivas, como ventos de alta velocidade e neve com grande peso por m². Para compreender as situações extremas as quais a estrutura foi colocada, na incidência da carga de neve o deslocamento máximo apresentado foi 3439,90 mm e, para o caso de ocorrência de rajada de vento o maior deslocamento obtido foi 2969,00 mm.

Face ao exposto, faz-se mister o dimensionamento form-finding para as tensoestruturas, a fim de adequá-las ao desenvolvimento de diferentes formas com diferentes materiais, ampliando seu limite de aplicação e usufruindo das diferentes possibilidades formais a que elas são conduzidas, com o advento de softwares capazes de calcular superfícies estáveis e concluir sua análise estrutural, que hoje participam dos processos form-finding, além de encontrar a forma, esses softwares também podem analisar a estrutura sob diferentes condições de carga, garantindo a segurança e a funcionalidade da tensoestrutura. Os softwares de form-finding simplificam o processo, permitindo simulações e análises estruturais complexas que antes exigiam cálculos manuais extensos.

No caso da tensoestrutura estudada, para se obter maior estabilidade estrutural, seria interessante e objeto de trabalhos futuros, a proposta estratégica de substituir seu material original por outro de maior resistência e, aumentar a seção transversal das barras e cabos de aço também contribui diretamente para aumentar a capacidade de carga da estrutura. Quanto ao material, por exemplo, as membranas de PVC são menos resistentes que as membranas de PTFE, porém é um material bem mais caro que o PVC. A membrana de fibra de vidro revestida com PTFE (teflon) tem durabilidade, segundo os fabricantes, de 30 a 35 anos, enquanto a membrana de poliéster revestida com PVC a durabilidade estimada fica na faixa entre 25 e 30 anos.

Essas medidas podem diminuir os parâmetros de deformações estruturais. A escolha do material é crucial para a estabilidade e a capacidade de carga da tensoestrutura. O PTFE é mais resistente que o PVC, mas é mais caro, portanto, a escolha do material deve ser analisada em função de um balanço entre custo e benefício. Essa análise deve levar em conta as características específicas do projeto, como o clima local, a carga esperada e os requisitos de estética. Logo deve-se decidir pela escolha de materiais de alta resistência e a otimização do design para garantir a estabilidade e a capacidade de carga das tensoestruturas.

Além do material da membrana pode-se optar pelo aço de maior resistência, não esquecendo, portanto, do form-finding. O aço escolhido foi o S355 e, a taxa de carbono no aço influencia diretamente na sua resistência. Quanto maior a taxa de carbono, maior a resistência do aço, porém é importante considerar outros fatores, como a presença de outros elementos de liga, para determinar as propriedades finais do aço.

2 PES-PVC Tipo I é um tipo de tecido técnico utilizado em tensoestruturas, conhecido por sua resistência e durabilidade. Sua composição combina as características do polietileno de alta densidade (PES) com as do policloreto de vinila (PVC), criando um material versátil e adequado para aplicações diversas.

REFERÊNCIAS

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¹Bacharel em Engenharia Civil, pela Universidade Federal do Ceará – UFC (2013); Pós-Graduada em Engenharia de Segurança do Trabalho, pela Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ (2016); Pós-Graduada em Política e Estratégia, pela Associação de Diplomados da Escola Superior de Guerra do Amazonas – ADESG/AM (2018); Pós-Graduada em Gestão de Projetos, pela Universidade de São Paulo – USP (2020); e Pós-Graduanda em BIM – Projetos Paramétricos e Design Digital aplicados à Construção Civil, pela Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais (PUC-MINAS) (2023-atual). E-mail: mychayanny@gmail.com.