A TRIGONOMETRIA COTIDIANA E O USO DAS RELAÇÕES EM CÁLCULOS MATEMÁTICOS NO PONTO TURÍSTICO IGREJA DO CÉU EM VIÇOSA DO CEARÁ

EVERYDAY TRIGONOMETRY AND THE USE OF RELATIONS IN MATHEMATICAL CALCULATIONS AT THE TOURIST POINT CHURCH OF HEAVEN IN VIÇOSA DO CEARÁ

REGISTRO DOI: 10.5281/zenodo.8076102


Clarice Cardoso de Oliveira1
Francisco Dione Amaral Araújo2
Josué Amaral Gomes3
Micael Pereira da Cruz4
Maria Luciana Carneiro de Araújo5
Francisco Wesley Araújo6
Carlos Eduardo Ferreira Pereira7


RESUMO

Seguindo a tendência de buscar uma interação entre os conteúdos vistos em sala, e a realidade apresentada na rotina dos alunos, torna-se necessário que sejam estabelecidas situações exitosas que enfatizem e fundamentam essa questão.   Nesse cenário a presente pesquisa tem como objetivo investigar a aplicabilidade da trigonometria ao ponto turístico Igreja do Céu de Viçosa do Ceará, mostrando a presença da matemática e sua eficácia no nosso dia a dia. Com efeito, buscaremos provar que é possível encontrar as respectivas medidas do ponto turístico, bem como de outros pontos, por meio das razões trigonométricas. A metodologia desta pesquisa se pautou numa busca de campo, onde se realizou coletas de dados no referido ponto turístico da cidade, para tal foi usado um teodolito confeccionado, como ferramenta para se aferir tais medidas, chegando a uma amostragem satisfatória que deu base de sustentação para os cálculos trigonométricos. Os resultados encontrados na pesquisa foram bem relevantes dentro da perspectiva buscada, ao passo que, foi possível chegar a dados bem factíveis com a realidade, o que enfatiza uma real praticidade do processo metodológico usado. 

Palavras-chave: Matemática. Trigonometria. Cotidiano. Aprendizagem. Igreja do Céu.

ABSTRACT

Following the trend of seeking an interaction between the contents seen in the classroom and the reality presented in the students’ routine, it becomes necessary to establish successful situations that emphasize and substantiate this issue. In this scenario, the present research aims to investigate the applicability of trigonometry to the Church of Heaven tourist spot in Viçosa do Ceará, showing the presence of mathematics and its effectiveness in our daily lives. Indeed, we will try to prove that it is possible to find the respective measures of the tourist spot, as well as other points, through trigonometric ratios. The methodology of this research was based on a field search, where data collection was carried out at the aforementioned tourist spot in the city, for which a made-up theodolite was used, as a tool to assess such measures, arriving at a satisfactory sampling that gave a support base for trigonometric calculations. The results found in the research were very relevant within the perspective sought, while it was possible to arrive at very feasible data with reality, which emphasizes a real practicality of the methodological process used.

Keywords: Mathematics. Trigonometry. Daily. Learning. Church of Heaven.

1. Introdução

Na perspectiva de termos um ensino contextualizado, onde os conteúdos vistos em sala de aula ficam muitas vezes presos à escola, levá-los a experimentação prática é de suma importância. Ao passo que, a matemática carrega uma visão ainda muito negativa por parte dos alunos, o que acaba por refletir nos resultados dos discentes nas escolas (DE OLIVEIRA REINATO, 2017). Neste caso, percebe-se que aplicar os conteúdos vistos em sala, a situações cotidianas, é favorável para uma melhor elucidação do conhecimento, podendo assim, estabelecer assim ligações concretas com conceitos matemáticos, como por exemplo, a trigonometria. 

Neste sentido, a presente pesquisa tem como objetivo investigar a aplicabilidade da trigonometria ao ponto turístico Igreja do Céu de Viçosa do Ceará, mostrando aos leitores em especial aos alunos das ciências exatas a destacada presença da matemática em seu dia a dia de modo geral, assim como nas paisagens e objetos ao redor, podendo associá-los a sua vivência. Com efeito, buscaremos provar que é possível encontrar as respectivas medidas do ponto turístico, bem como de outros pontos considerados inacessíveis, por meio das razões trigonométricas. Neste trabalho, fez-se uso de uma abordagem teórica e prática dos campos em que a trigonometria está diretamente relacionada ao nosso cotidiano. De acordo com Silva (2016), apesar de a trigonometria ter destacada relevância e aplicabilidade, ainda necessita de uma visão mais holística e prática nas abordagens escolares. Visto que, atualmente a matemática tem sido caracterizada como um gargalo nos avanços educacionais. E uma das razões para tal pensamento é a falta de informação e interatividade dos conteúdos teóricos de sala de aula, com a prática diária vivenciada em sociedade.

Destacamos ainda, que a educação escolar vive momentos em que as teorias e métodos de ensino aprendizagem estão se aprimorando cada vez mais, viabilizando os estudos prévios da criança para que assim aconteça uma educação natural do seu desenvolvimento. Neste caso, os educadores não podem ensinar uma matemática vista apenas como decodificação de símbolos e álgebra com fórmulas prontas, mas sim, levar o aluno a interpretar e compreender o sentido dos métodos e se possível fazer com que ele possa vivenciar ou relacionar cada teoria à prática no dia a dia. 

Assim, voltamos essa pesquisa a professores, mas principalmente para educando que procuram compreender cada vez mais sobre a trigonometria cotidiana e como está presente em nossas vidas. Dando suporte para o processo de crescimento com ênfase na estrutura arquitetônica do ponto turístico igreja do céu do município de Viçosa do Ceará. Assim, para o desenvolvimento do nosso trabalho, utilizou-se de uma pesquisa de campo. 

Portanto, a referida pesquisa divide-se em Introdução, por mais cinco capítulos e as Considerações finais. Nos cincos capítulos abordamos: História da trigonometria, A Matemática e o Cotidiano, Breve Histórico da Igreja do Céu, Metodologia e Resultados e Discussões. No capítulo História da Trigonometria abordamos a importância do conhecimento do termo trigonometria. Em A Matemática e o Cotidiano, destacamos a importância da matemática, bem como da trigonometria para os feitos arquitetônicos. Já no Breve Histórico da Igreja do Céu, relatamos como se deu a sua construção. Na Metodologia, mostramos como os pesquisadores procederam para encontrar medidas da igreja utilizando-se apenas de materiais caseiros e os conhecimentos trigonométricos trabalhos em sala de aula. Nos Resultados e discussão, foi mostrado que é possível levar o conteúdo matemático visto em sala de aula para aplicação prática, fazendo a relação da teoria matemática com algo concreto. Nas Considerações Finais reforçamos a importância da aplicação prática da trigonometria, onde ressaltamos a eficiência da prática matemática.

2. História da Trigonometria

Uma história que tem por base o desenvolvimento da trigonometria, e o aparecimento do conceito de função trigonométrica e, em particular, o das funções seno, cosseno e tangente. Além é claro das abordagens ligadas às angulações, que são ponto central dos cálculos nesse campo de estudo. Ponto esse que nos motivou a escrever situações que avaliassem o ideal de a trigonometria ser um ramo da matemática que oferece um leque de possibilidades, de entendimento e redimensionamento de mundo. Os primeiros registros da trigonometria remetem há Séculos atrás, com ligações aos Egípcios e Babilônicos, como podemos destacar Costa (2003 p.3). 

[…] os primeiros vestígios de trigonometria surgiram não só no Egito, mas também na Babilônia. Os babilônios tinham grande interesse pela Astronomia, tanto por raízes  religiosas, quanto pelas conexões com o calendário e as épocas de plantio. É impossível estudar as fases da lua, os pontos cardeais e as estações do ano sem usar triângulos, um sistema de unidades de medidas e uma escala.

Embora esses registros apontem essas duas civilizações, existem ainda uma série de resquícios históricos que trazem à tona uma série de outros povos e suas contribuições, como é o caso dos chineses, que desde muito tempo já esboçaram cálculos que fundamentaram bases trigonométricas. Outra civilização bastante atuante trata-se dos gregos que têm contundentes passagens matemáticas, como é o caso de Thales de Mileto (624 a. C. – 546 a. C.), Pitágoras (570 a. C. – 495 a. C.), e Hiparco de Níceia (190 a. C. – 120 a. C.) que é tido por muitos como o pai da trigonometria, sendo ligado ao mesmo o primeiro registro de uma tabela trigonométrica, com valores de ângulos de 0° a 180°. Ou seja, as raízes da trigonometria remetem a uma rica história de desenvolvimento, que muito remete a evolução da própria matemática, estrutura essa que tem inúmeros protagonistas, muito foi vivenciado, e muitos cálculos foram elaborados. Esses direcionamentos na trigonometria procuram reconhecer a dinâmica envolvida no ato de ensinar e aprender, partindo do reconhecimento da evolução cognitiva do próprio homem, e buscam explicar a relação entre o conhecimento pré-existente e um novo conhecimento. 

Assim sendo, a aprendizagem em sala de aula deve ser ligada à construção de conhecimento, identificação das raízes históricas, e a relação com as abordagens práticas. Fazendo com que os alunos possam perceber que os assuntos abordados têm um incremento que remete a evolução do próprio homem, e que os cálculos rabiscados nos cadernos são uma fiel representação histórica da trigonometria, e da matemática de modo geral. 

3. A Matemática e o Cotidiano 

A matemática como um todo possibilitou não somente a melhoria, mas sim a evolução da arquitetura, influenciando positivamente o trabalho de muitos arquitetos.

A trigonometria é um dos ramos da matemática de maior influência nesta área, sendo utilizada na averiguação de distâncias de pontos ou superfícies, relacionadas com as definições trigonométricas e da medida de ângulos formados entre as estas superfícies, melhorando assim o entendimento e a resolução de problemas oriundos da influência do ser humano no ambiente urbano, analisando também as forças atuantes sobre um ponto ao longo dos desenhos e futuramente sobre as construções propostas. 

Como a arquitetura requer uma visão tridimensional o bom entendimento das funções de seno, cosseno e tangente se faz necessário para que haja uma perfeita sintonia no momento de relacionar a trigonometria e a arquitetura. Sendo utilizada dentre outras funções na construção de telhados, pisos de banheiros e rampas de cadeirante, e ainda para o estudo da angulação ideal para que não haja nenhuma barreira a mais para os indivíduos com necessidades especiais ou não, sendo possível atingir esse objetivo com o uso da trigonometria e de outros elementos naturais do cotidiano.

Como na arquitetura se trabalha muito com planos inclinados, a trigonometria ajuda na projeção das componentes no sentido horizontal e vertical. Pois, não influencia somente a arquitetura, mas sim todos os ramos da construção. Isto posto, na cidade de Viçosa do Ceará a trigonometria se faz presente em uma das construções mais bonitas da cidade que é o ponto turístico e artesanal Igreja do Céu que embeleza todos por sua localização e arquitetura localizadas em um dos pontos mais altos da cidade, tendo a trigonometria presente nos degraus de seu acesso assim como na inclinação do teto como em todas as extensões.

4. Breve Histórico da Igreja do Céu 

Por abordarmos neste trabalho o quanto a trigonometria está presente em nossas vidas, enfatizando elementos concretos como é o caso da arquitetura. Logo, buscamos na rica história do município de Viçosa do Ceará um ponto no qual pudéssemos encontrar e mostrar a trigonometria aplicada a fatos. Logo, tomamos um importante ponto turístico de nossa cidade, conhecido por toda a população local, como objeto desta pesquisa. Diante disso, nesta seção, contaremos um pouco da história deste tão importante santuário.   

A Igreja de Nossa Senhora das Vitórias, a tão famosa “Igreja do Céu” de Viçosa do Ceará. Datada de 14 de agosto de 1938, foi outorgada por Dom José Tupinambá da Frota, que na época era bispo da cidade de Sobral. Sua construção recebeu suporte decisivo do Monsenhor José Carneiro da Cunha, que era o vigário do município. Tal construção era bem vista pela população local. Esta, uma obra imponente erguida a cerca 900 metros de altitude, no morro mais alto da cidade. Na subida a pé, os visitantes têm como opção mais 334 degraus que dão acesso ao santuário. No topo da Igreja, um Cristo que impressionam turistas e visitantes, criado por volta de 1937 pelo escultor italiano Augustinho Odísio Baómes.

Portanto, para apresentar cálculos práticos de trigonometria aplicada ao nosso cotidiano, buscamos fazer ligação com este importante ponto, referência da Cidade de Viçosa do Ceará.

5. Metodologia

Para prosseguimento desse trabalho, utilizou-se de uma pesquisa de campo, com visitas ao próprio ponto turístico.  Sobre esse tipo de pesquisa Gil (2002, p.11) declara:

O estudo de campo constitui o modelo clássico de investigação no campo da Antropologia, onde se originou. Nos dias atuais, no entanto, sua utilização se dá em muitos outros domínios, como no da Sociologia, da Educação, da Saúde Pública e da Administração.

E assim, como acontece o desenvolvimento desse tipo de pesquisa o autor supracitado diz que, “No estudo de campo, o pesquisador realiza a maior parte do trabalho pessoalmente, pois é enfatizada importância de o pesquisador ter tido ele mesmo uma experiência direta com a situação de estudo” (GIL, 2002, p.11)

Para tal realização, decidimos que a partir dos conteúdos estudados em sala de aula na disciplina de trigonometria, do curso de licenciatura em matemática, poderíamos estabelecer essa ligação prática da mesma ao ponto turístico. Logo, buscou-se direcionar essa prática a esse ponto turístico da cidade de Viçosa do Ceará. Foram realizados estudos prévios em trigonometria cotidiana, para assim podermos entender como trabalhar situações matemáticas ao mesmo. E assim, concentramos o trabalho na Igreja de Nossa Sra. das Vitórias “Igreja do Céu” no período de 22 de Fevereiro de 2019 a 12 de Março do mesmo ano. Para realização dos cálculos trigonométricos, confeccionamos um teodolito a partir de materiais caseiros como: transferidor, caneta, fita crepe, porca de parafuso e linha de nylon. Segundo Da Costa Junior et al (2017) o teodolito é um instrumento que facilita a aferição matemática de ângulos, sejam eles horizontais ou verticais, dando maior agilidade a medidas e a dados mais precisos. 

Portanto, após a confecção deste material, foram realizadas algumas visitas no período acima citado, e com uso deste instrumento estabelecemos cálculos matemáticos como medidas de altura e angulação. Assim sendo, utilizou-se o teodolito para aferir as angulações que possibilitaram a realização dos cálculos de razões trigonométricas, como o cálculo da tangente. Desta maneira, conseguimos mostrar em metros as suas respectivas alturas.

Portanto, os procedimentos e os cálculos realizados para encontrarmos respectivas medidas da Igreja foram: 

Medida frontal – afastando-se 15 metros da frente em relação à torre da igreja, apontamos com o teodolito à cabeça do cristo e apareceu um ângulo de 50 graus. Após conseguirmos o ângulo, aplicamos a relação trigonométrica, a tangente do ângulo de 50 graus. Com a altura do observador de 1,70m. 

Figura 01. Representação usada para fazer os cálculos da altura da frente

Fonte: Elaborada pelos autores (2019)

Aplicando:

Logo à frente da igreja é de 19,55 metros de altura. 

Medida da parte posterior – Afastando-se 11 metros da parte de trás da igreja, apontamos teodolito para a parte mais alta e conseguimos pegar um ângulo de 30º. Aplicamos também nesta etapa a relação trigonométrica, da tangente do ângulo de 30º.  Com altura do observador sendo de 1,70 m. 

Figura 02. Representação usada para fazer os cálculos da altura da trás

Fonte: Elaborada pelos autores (2019)

Aplicando:

Neste caso, a parte de trás da igreja é de 7,97 metros de altura.

6. Resultados e Discussões

Diante disto, ao realizarmos o estudo prático de trigonometria aplicada ao ponto turístico Igreja do Céu, chegamos a resultados satisfatórios, ao passo que encontramos medidas bem coerentes à realidade. De modo geral, podemos ver o quanto cálculos que são considerados muito difíceis, porém ao serem interpretados de forma correta podem na maioria das vezes serem resolvidos facilmente, como neste caso em que usamos razões trigonométricas simples. Porém, faltam às pessoas a vontade de estudar e analisar cada caso de acordo com suas peculiaridades, surgindo assim, um preconceito, criando um bloqueio quase intransponível para a maioria das pessoas. 

Assim, após as etapas metodológicas descritas na seção anterior concluímos com auxílio de fatos concretos, coletados em campo, que podemos fazer uso de razões trigonométricas básicas e encontrarmos resultados rápidos. Neste caso, levamos o conhecimento trigonométrico a campo para calcularmos alturas inacessíveis, ou mesmo que não seria tão fácil medi-la sem a ajuda de equipamentos tecnológicos de construção, isso, com necessidade de conhecimentos das relações trigonométricas, como da tangente outrora aplicada na pesquisa. Assim, mostramos que a teoria matemática em que aprendemos nas escolas, quando colocada em prática nos leva a uma realidade diferente do que muitos acreditam, pois a matemática não é pura abstração. 

Logo, com os cálculos trigonométricos e com o uso de uma ferramenta elaborada em sala de aula, foi possível concretizar resultados importantes e com certa relevância, à contextualização do que se estava buscando. Neste contexto, a utilização do conteúdo trigonométrico na prática mostrou o quanto este conteúdo é essencial e favorece a realização de cálculos de importantes medidas no nosso dia a dia. 

7. Considerações Finais

Portanto, a pesquisa evidenciou através do estudo prático trabalhados no ponto turístico Igreja do Céu de Viçosa do Ceará, que podemos fazer uso de razões trigonométricas básicas e encontrarmos resultados rápidos e concretos de medidas, validando o quanto é importante que o ensino de matemática esteja conectado ao cotidiano do estudante. 

Em vista disso, recomendamos a comunidade científica que desenvolvam ainda mais pesquisas voltadas ao estudo prático nos mais variados conteúdos matemáticos ao dia a dia dos discentes, a exemplo da trigonometria, visto que, é importante termos clareza do quanto estabelecer relação desses conteúdos com a prática no cotidiano, pode assim desenvolver a percepção dos discentes a realidade matemática em que vivenciam. Em conclusão, considera-se que este estudo possa contribuir em pesquisas e estudos que virão, na condição de conduzir as metodologias de professores que desejam ter sucesso nas abordagens de diferentes assuntos matemáticos em suas aulas, e que possa ser mais utilizada no campo da educação pelos discentes como ferramenta que habilita o ensino e a aprendizagem matemática em múltiplos espaços.

REFERÊNCIAS

DA COSTA JUNIOR, Edson Ferreira et al. O USO DO TEODOLITO NO ENSINO DE TRIGONOMETRIA. Encontro Goiano de Educação Matemática, v. 6, n. 6, p. 556-566, 2017. Acesso em 20/02/2019. Disponível em < https://sbem-go2.websiteseguro.com/anais/index.php/EnGEM/article/view/67>

DA COSTA, Nielce M. Lobo. A história da trigonometria. Educação Matemática em Revista-Revista da SBEM,(10), p. 60-68, 2003.

DE OLIVEIRA REINATO, Rosicler Aparecida; NACARATO, Adair Mendes. Explorando as tecnologias do celular para aplicar conhecimentos de trigonometria no cotidiano. Ensino da Matemática em Debate, v. 4, n. 1, p. 9-20, 2017. Acesso em 18/02/2019. Disponível em < https://revistas.pucsp.br/index.php/emd/article/view/29142/24327>

GIL, Antônio Carlos. Como classificar as pesquisas. Como elaborar projetos de pesquisa, v. 4, n. 1, p. 44-45, 2002.

SILVA, Carlos Bruno Correia da. Medindo alturas com o Teodolito: uma proposta para o ensino de Trigonometria. 2016. Acesso em 17/02/2019. Disponível em < https://repositorio.ufpb.br/jspui/bitstream/123456789/1089/1/CBCS05092016.pdf>


1Pós-Graduada em Lato Sensu em Educação Infantil- Faculdade KURIOS ; Graduada em Pedagogia- Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Boa Esperança; Graduanda em Matemática-PARFOR/Universidade Estadual Vale do Acaraú- UVA. E-mail: oliver.clarice.22011995@gmail.com
2Graduado em Pedagogia-Instituto Superior de Educação Programus; Graduando em Matemática-PARFOR/Universidade Estadual Vale do Acaraú- UVA. E-mail: franciscodione222@gmail.com
3Graduando em Matemática-PARFOR/Universidade Estadual Vale do Acaraú- UVA. E-mail: irmaojosue20@gmail.com
4Graduando em Matemática-PARFOR/Universidade Estadual Vale do Acaraú. UVA. E-Mail: micaellpereira262@gmail.com
5Graduanda em Matemática-PARFOR/Universidade Estadual Vale do Acaraú. UVA. E-Mail: lucianacarneiro2008@gmail.com
6Graduando em Matemática-PARFOR/Universidade Estadual Vale do Acaraú. UVA. E-Mail: Wa605027@gmail.com
7Graduando em Matemática-PARFOR/Universidade Estadual Vale do Acaraú. UVA. E-Mail: fcarloseduardo2018@gmail.com