MEDIAN RULE FOR THE ELUCIDATION OF PATHOLOGY IN BUILDINGS
REGISTRO DOI: 10.5281/zenodo.10183224
José Renato de Azevedo Quirino1
Paulo Henrique Valério da Silva2
Regiane Cardoso da Costa3
André Prado Rodrigues da Silveira4
Resumo
O tema aborda sobre a elucidação das origens de patologias em edificações com o uso da regra da mediatriz do professor Berberian. A grande questão é saber a frequência de uso da regra da mediatriz na engenharia civil. Este estudo é relavante para indicar se a regra da mediatriz pode ser mais uma ferramenta útil para auxiliar na indicação das causas sem a exigência de uma análise que interfira ainda mais nas estruturas. O objetivo geral é levantar a frequência de utilização da regra da mediatriz na prospecção de recalques em edificações. A metodologia se sustenta na pesquisa bibliográfica e pesquisa documental, cujas publicações acadêmicas foram lançadas nos últimos dez anos. O destaque fica para a pouca incidência nas bases de dados de materiais acadêmicos que tratem sobre a regra da mediatriz, o que prejudicou encontrar uma amostra com resultados mais abrangentes. Todavia, esses poucos estudos reforçaram que a regra da mediatriz foi primordial para auxiliar na identificação das causas para o surgimento das fissuras. Também se evidenciou que a regra da mediatriz seja recomendada somente em edificações feitas de estrutura convencional de concreto armado com o seu fechamento em painéis de alvenaria que sejam do tipo não estruturais.
Palavras-chave: Regra da mediatriz; Professor Dickan Berberian; Recalque; Engenharia civil; Fundação estrutural.
ABSTRACT
The theme addresses the elucidation of the origins of pathologies in buildings using Professor Berberian’s midpoint rule. The main question is to determine the frequency of the use of the midpoint rule in civil engineering. This study is relevant to indicate whether the midpoint rule can be another useful tool to assist in identifying causes without the need for an analysis that further interferes with the structures. The overall objective is to assess the frequency of the use of the midpoint rule in the assessment of settlements in buildings. The methodology relies on bibliographic research and documentary research, with academic publications released in the last ten years. The highlight is the low incidence in academic material databases that deal with the midpoint rule, which hindered finding a sample with more comprehensive results. Nevertheless, these few studies reinforced that the midpoint rule was essential in assisting in the identification of the causes of crack formation. It was also evident that the midpoint rule is recommended only for buildings constructed with a conventional reinforced concrete structure and non-structural masonry wall panels.
Keywords: Midpoint rule; Professor Dickan Berberian; Sttlement; Civil Engineering; Structural foundation.
1 INTRODUÇÃO
Em engenharia civil, as patologias nas construções envolvem qualquer anomalia que atrapalhe o estado ideal e seguro de usabilidade, o que demandaria o uso de técnicas para averiguar as origens e causas de seu surgimento.
Uma técnica destinada a contribuir nessa busca é a regra da mediatriz, a qual foi proposta inicialmente pelo professor brasileiro Dickran Berberian para a elucidação das origens de recalques em edificações. Então, fica posta a questão: Será que a regra da mediatriz é bastante empregada entre os profissionais de engenharia civil?
Como o tema envolve patologias em edificações, o objetivo geral é levantar a frequência de utilização da regra da mediatriz na prospecção de recalques em edificações.
Os objetivos específicos são compreender o que é recalque, compreender o que é a regra da mediatriz, levantar nas bases de dados sobre o uso da regra da mediatriz e apresentar os resultados e discussão sobre os trabalhos acadêmicos levantados.
Este tipo de estudo é relevante pelo fato de que as patologias em edificações serem um indicativo de um problema maior e um diagnóstico mais aproximado possível poderá ser o diferencial para prolongar ou reduzir a vida útil da edificação. A regra da mediatriz pode ser mais uma ferramenta útil para auxiliar na indicação das causas sem a exigência de uma análise que interfira ainda mais nas estruturas.
A metodologia se sustenta na pesquisa bibliográfica e pesquisa documental, cujas publicações acadêmicas foram lançadas nos últimos dez anos, com exceção de normas técnicas que ainda estiverem em vigor antes desse prazo. O estudo se limita na busca nas principais bases de dados de publicações e livros de referência.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Aqui se fará um apanhado sobre o recalque e a regra da mediatriz.
2.1 Recalque
Todo tipo de solo sofre com recalque assim que for submetido a determinada carga. O recalque, de acordo com Berberian (2015), se caracteriza pela inclinação ou deslocamento vertical com a qual alguma edificação sofre por conta das deformações ocasionadas em um maciço que serve de sustentação das suas fundações.
Milititsky, Consoli & Schnaid (2015) os danos provocados por recalques podem proporcionar como consequência danos de ordem visual ou estético sem algum risco, danos que comprometam a usabilidade e a funcionalidade e danos estruturais capazes de colocar em risco a própria segurança da edificação e dos usuários.
Segundo Berberian (2015), o recalque diferencial se define pela diferença entre dois pontos com recalque total, ou seja, afundamento total. Milititsky, Consoli & Schnaid (2015) afirmam que o recalque admissível é aquele que não comprometa a usabilidade e a segurança da construção, exigindo-se uma análise criteriosa para averiguar essa admissibilidade.
Por isso que a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), por intermédio da Norma Brasileira (NBR) 16747, aconselha que haja uma inspeção predial periódica para prolongar a vida útil da edificação, prevenindo contra o surgimento de manifestações patológicas (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2020). Uma dessas técnicas de inspeção muito útil para identificar as origens do recalque causador das fissuras é a regra da mediatriz.
2.2 Regra da mediatriz
A regra da mediatriz, também conhecida como regra de Dickran, pode ser compreendida como técnica auxiliar destinada a determinação de qualquer mecanismo provocador do surgimento de uma fissura, a qual foi estudada e proposta nos anos 1970 pelo professor Dickran Berberian (ANDRADE, 2018).
Em termos matemáticos, a mediatriz se caracteriza pela localização geométrica entre dois pontos equidistantes de uma reta (ZANZARINI, 2016). Para que a regra seja utilizada eficientemente é necessário que se trace uma mediatriz em cima da fissura em análise, a qual indicará a direção do suposto provocador da falha em questão (SILVA & RODRIGUES, 2019). Um exemplo da representação da regra da mediatriz pode ser visto na Figura 1, onde se pode visualizar que a mediatriz aponta para o causador, que uma flecha elevada justo na viga baldrame.
Figura 1 – Exemplo de esquema da aplicação da regra da mediatriz em uma fissura provocada por uma flecha elevada
Fonte: Silva & Rodrigues (2019).
Segundo a avaliação de Berberian (2015), de acordo com a atitude e localização das trincas a regra em questão mostraria que estas foram produzidas por flechas em lajes e vigas e não pelos recalques em si; o professor ainda verificara que a tensão máxima de tração acontece geralmente no ponto médio daquela trinca de tração, ou seja, aproximadamente a 90°, com inclinação apontada em direção ao ponto em deslocamento, apontado pela mediatriz. Pelas conclusões do próprio autor, não são todas as trincas de 45º que são provocadas por recalque, como pode ser visto na Figura 2 com indicativo de causa flecha máxima das vigas, não apontando diretamente paras as vigas de sustentação.
Figura 2 – Exemplo de flecha máxima das vigas
Fonte: Berberian (2015).
Após essa breve exposição sobre o referencial teórico, a seguir será feita a metodologia.
3 METODOLOGIA
Os procedimentos técnicos aplicados ao estudo foram a pesquisa bibliográfica sobre livros e trabalhos acadêmicos, e a pesquisa documental em cima de normas técnicas que regem especificamente o problema em questão. De acordo com Gil (2022), as pesquisas do tipo bibliográfica se utilizam de materiais que foram exaustivamente analisados por especialistas e profissionais da área sobre o problema; e as documentais se baseiam em materiais que não passaram pelo mesmo processo de análise, por se apresentarem em estado bruto, mas são capazes de fornecer informações capazes de embasar e sustentar a argumentação sobre o problema em análise.
As palavras chaves utilizadas foram “regra da mediatriz” “pontos em recalque” “estruturas”
O levantamento nas bases de dados foi realizado em 1 de setembro de 2023. A Tabela 1 traz os resultados alcançados através da busca nas bases de dados na data selecionada, cujo total encontrado foi de 13 publicações acadêmicas.
Tabela 1 – Resultados da busca nas bases de dados selecionadas em 1/9/2023
| Base de dados | Quantidade |
| Portal CAPES | 0 |
| Scielo | 0 |
| Portal Google Acadêmico | 11 |
| Repositório Institucional da Universidade Tecnológica Federal do Paraná | 2 |
| Total | 13 |
Fonte: Os Autores (2023).
Vale destacar que após uma leitura mais criteriosa foram selecionados somente três trabalhos acadêmicos. Das incidências não aproveitadas, um artigo fala sobre o tema mas não possui informações bibliográficas suficientes para sua citação e identificação, como não ter o ano de publicação, entretanto o mesmo apareceu no filtro de materiais publicados nos últimos dez anos. Os demais materiais fazem referência a outras áreas do conhecimento, sem relação com o tema delimitado.
Tabela 2 –Total de trabalhos acadêmicos aproveitados das bases de dados selecionadas em 1/9/2023
| Base de dados | Quantidade |
| Portal CAPES | 0 |
| Scielo | 0 |
| Portal Google Acadêmico | 2 |
| Repositório Institucional da Universidade Tecnológica Federal do Paraná | 2 |
| Total | 4 |
Fonte: Os Autores (2023).
Importante ainda ressaltar que fora identificada uma duplicidade de resultados nas bases de dados, porque o trabalho de Andrade (2018) foi apontado nas duas bases de dados com resultados da Tabela 2, entretanto o de Zanzarini (2016) somente apareceu nos resultados da busca no Repositório Institucional da Universidade Tecnológica Federal do Paraná.
Tabela 3 –Total de trabalhos acadêmicos aproveitados após identificada duplicidade de resultados das bases de dados em 1/9/2023
| Base de dados | Quantidade |
| Portal CAPES | 0 |
| Scielo | 0 |
| Portal Google Acadêmico | 1 |
| Repositório Institucional da Universidade Tecnológica Federal do Paraná | 2 |
| Total | 3 |
Fonte: Os Autores (2023).
Depois de uma exaustiva e criteriosa procura, a Tabela 4 traz a relação de quais trabalhos foram selecionados, pormenorizando os nomes dos autores, o título do trabalho acadêmico, o ano de publicação e a base de dados levantada. Conforme visto na Tabela 4, os trabalhos aproveitados abrangem o período de 2016 e 2019.
Tabela 4 – Relação dos trabalhos acadêmicos selecionados
| Autores | Título | Ano publicação | Base de Dados |
| ANDRADE, Leonardo Cagliari de | Estudo e avaliação patológica do bloco de enfermaria no hospital Santa Casa de Campo Mourão-PR – estudo de caso | 2018 | Repositório Institucional da Universidade Tecnológica Federal do Paraná |
| SILVA, Daniel Rodrigues da; RODRIGUES, Fernando Teixeira Leite | Patologias em estruturas de concreto: estudo de caso em uma instituição pública de ensino | 2019 | Portal Google Acadêmico |
| ZANZARINI, José Carlos | Análise das causas e recuperação de fissuras em edificação residencial em alvenaria estrutural – Estudo de caso | 2016 | Repositório Institucional da Universidade Tecnológica Federal do Paraná |
Fonte: Os Autores (2023).
A Tabela 5 mostra quais foram as principais conclusões das publicações selecionadas
Tabela 5 – Principais conclusões das publicações selecionadas
| Autores | Principais conclusões |
| ANDRADE, Leonardo Cagliari de | Através de inspeção e análise visual apurada de uma parede de alvenaria, foram constadas fissuras causadas por variação térmica, efeitos de sobrecargas por ausência de elementos estruturais nas aberturas da própria alvenaria e também recalque. Com o auxílio da regra da Mediatriz se determinou que a origem desse recalque foi por causa de vazamentos das caixas de passagem que estavam anexas à edificação. Foi determinado um plano de ação para executar recuperação da edificação através de introdução de verga e contraverga nas aberturas, reparo das caixas de passagem, da retirada da camada antiga de argamassa de vedação, fixação de argamassa armada além de aditivos impermeabilizantes e fechamento das fissuras. |
| SILVA, Daniel Rodrigues da; RODRIGUES, Fernando Teixeira Leite | Com o auxílio de registros fotográficos foi possível identificar várias formas de patologias. O estudo trouxe as principais patologias encontradas ao longo da construção em análise, como trincas e fissuras em janela, fissura em pilar e corrosão de pilares metálicos. Sobre uma fissura lateral de uma marquise, foi utilizada a regra da Mediatriz cuja provável causadora fora uma deformação excessiva na marquise. Para a correção do problema específico da marquise, que fora tido como o mais complexo da reforma, procedeu-se a construção de estrutura de metalon em cima da marquise para dar suporte a calha de zinco, evitando que as águas da chuva atinjam diretamente a marquise, além de reforço estrutural com a instalação de pilares metálico na marquise. |
| ZANZARINI, José Carlos | Em uma edificação de um pavimento com cerca de 47 anos, foram encontradas fissuras em diversos locais, como portas e janelas, laje e paredes. A regra da Mediatriz foi empregada em diversas oportunidades, por exemplo, entre laje e alvenaria por conta de origem térmica, parede rente ao piso por causa de absorção da umidade e em parede motivada por recalque diferencial por percolação de água em solo ardiloso, idade avançada da edificação e escavações em terrenos vizinhos. Foram utilizadas diversas técnicas de restauração das fissuras, que incluem grampos de fixação, pintura acrílica e substituição do revestimento. |
Fonte: Os Autores (2023).
Com os materiais levantados, este artigo seguirá adiante para a apresentação dos resultados e das discussões.
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Este capítulo se destina a apresentar os resultados levantados pelos autores e a discussão sobre esses resultados.
- Resultados levantados pelos autores
O primeiro resultado a ser analisado é de Andrade (2018), por intermédio da Figura 3, cuja imagem da esquerda usa a regra da mediatriz em uma fissura, e a imagem da direita aponta para a principal causa o deslocamento de um pilar, e junto a este havia caixa de passagem de águas pluviais e outra caixa de passagem de esgoto.
Figura 3 – Uso da regra da mediatriz e resolução de Andrade (2018)
Fonte: Os Autores (2023).
Agora, a Figura 4 apresenta o emprego da regra da mediatriz por Silva & Rodrigues (2019), cujo trabalho havia apontado para uma fissura, a qual tinha como principal causadora uma grande deformação na marquise, além de corrosão em um pilar estrutural e falha da impermeabilização na marquise.
Figura 4 – Uso da regra da mediatriz por Silva e Rodrigues (2019)
Fonte: Silva e Rodrigues (2019).
A Figura 5 apresenta o resultado das correções efetivadas em Silva e Rodrigues (2019), através da proteção de concreto ao redor da base do pilar metálico, elevação da platibanda, e instalação de metalon mais o telhado e a calha de zinco.
Figura 5 – Solução empregada por Silva e Rodrigues (2019)
Fonte: Silva e Rodrigues (2019).
O último trabalho é o de Zanzarini (2016), o qual empregos em diversas oportunidades a regra da mediatriz em vários grupos de patologias, sendo a primeira delas conforme traçado de reforço feito pelo autor na Figura 6, onde apresenta o surgimento da fissura entre a laje e alvenaria por conta de origem térmica.
Figura 6 – Uso da regra da mediatriz por Zanzarini (2016) entre a laje a alvenaria
Fonte: Zanzarini (2016).
Na Figura 7, após desenhar a mediatriz rente ao piso do imóvel, a investigação identificou que a abertura da fissura na alvenaria ocorrera por conta da movimentação higroscópica pela presença da umidade absorvida pela parede
Figura 7 – Uso da regra da mediatriz por Zanzarini (2016) rente ao piso
Fonte: Zanzarini (2016).
Apesar de não ter identificado fissuras horizontais na alvenaria a meia altura, Zanzarini (2016) havia descoberto muitas fissuras verticais. Na Figura 8, o autor destaca diversas dessas fissuras verticais que variavam entre 0,6 mm a 1,5 mm pela edificação, cujo principal mecanismo causador fora o recalque diferencial, por conta das características do solo argiloso, percolação de água, idade avançada da construção e ações de alteração do solo provocados pelos vizinhos.
Figura 8 – Uso da regra da mediatriz por Zanzarini (2016) nas fissuras verticais na alvenaria a meia altura
Fonte: Zanzarini (2016).
A seguir, será feita a discussão dos resultados apurados.
2.3 Discussão
O maior destaque fica para a baixa incidência de publicações acadêmicas que tratam sobre a regra da mediatriz. Gil (2022) destaca que as fontes bibliográficas e documentais auxiliam para estabelecer um relacionamento entre as informações.
Os três trabalhos fizeram uso da regra da mediatriz em edificações feitas de estrutura convencional de concreto armado com o seu fechamento em painéis de alvenaria que sejam do tipo não estruturais. O próprio Berberian (2015) recomenda o emprego de sua regra apenas em construções desse tipo. Andrade (2018) concorda que as alvenarias se caracterizam por ser o tipo construtivo mais suscetível ao surgimento de fissuras por conta da flexão de lajes e vigas.
A respeito da tese, o uso da regra é útil para identificar fissuras produzidas por flechas em lajes e vigas, e não pelos recalques em si proposto por Berberian (2015). Somente Zanzarini (2016) havia identificado incidências desse tipo, entretanto sem se debruçar em estabelecer tal comprovação.
A ABNT NBR 9575, a qual se debruça sobre conceitos e diretrizes da inspeção predial, menciona sobre os agentes de degradação como sendo tudo o que atua contra um sistema construtivo de maneira a degradar o seu desempenho (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2010). Além disso, a mesma norma adverte sobre as condições de exposição sobre uma edificação, como no caso de ações externas, cargas gravitacionais e atuação resultante da própria ocupação. Os três trabalhos analisados identificaram esses agentes causadores com ajuda da regra da mediatriz.
A ABNT NBR 9574, que trata sobre a execução de impermeabilização em edificações e qualquer tipo de construção, aconselha que sejam atendidas as exigências mínimas e as recomendações necessárias à correta execução dos serviços de impermeabilização de maneira a garantir toda condição mínima de proteção de uma construção (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2008). Todavia, para a escolha mais acertada a respeito do tipo de impermeabilização a ser aplicado dependerá da identificação e diagnóstico mais preciso possível sobre a anomalia. Em seu estudo, Zanzarini (2016) usara a regra da mediatriz como método auxiliar de identificação das causas.
5 CONCLUSÃO/CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este artigo buscou apurar qual a incidência de materiais acadêmicos que fizeram uso da regra da mediatriz. O estudo teve como limitação a busca ter se dado unicamente sobre os trabalhos acadêmicos publicados nos últimos dez anos.
No referencial teórico foi observado que o recalque se origina de deformações que dão origem a deformidades a edificação, podendo alcançar vários graus comprometimento. A regra da mediatriz se baseia na ideia de que nem todas as trincas são provocadas por recalque, isto é, não seriam oriundas diretamente das estruturas de sustentação da construção.
O resultado mais destacado fora a pouca incidência nas bases de dados de materiais acadêmicos que tratem sobre a regra da mediatriz, o que prejudicou encontrar uma amostra com resultados mais abrangentes. Todavia, os poucos estudos reforçaram que a regra da mediatriz foi primordial para auxiliar na identificação das causas para o surgimento das fissuras. Também se evidenciou que a regra da mediatriz seja recomendada somente em edificações feitas de estrutura convencional de concreto armado com o seu fechamento em painéis de alvenaria que sejam do tipo não estruturais.
Por esse motivo, fica como recomendação para que mais trabalhos futuros se debrucem na investigação sobre as comprovações, a eficácia e as recomendações do emprego da regra da mediatriz do professor Berberian, contribuindo com uma avaliação mais ampla.
REFERÊNCIAS
ANDRADE, Leonardo Cagliari de. Estudo e avaliação patológica do bloco de enfermaria no hospital Santa Casa de Campo Mourão-PR – estudo de caso. 2018. 79 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Engenharia Civil) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campo Mourão, 2018. Disponível em: http://riut.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/25126. Acesso em: 01 set. 2023.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 16747. Inspeção predial – Diretrizes, conceitos, terminologia e procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2020.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 9574. Execução de impermeabilização. Rio de Janeiro: ABNT, 2008.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 9575. Impermeabilização – Seleção e projeto. Rio de Janeiro: ABNT, 2010.
BERBERIAN, Dickan. Engenharia de fundações. 7ª Tiragem. 1ª Edição. Brasília: Infrasolo, 2015.
GIL, Antônio Carlos. Como elaborar projetos de pesquisa. 7ª edição. São Paulo: Atlas, 2022.
MILITITSKY, Jarbas; CONSOLI, Nilo Cesar; SCHNAID, Fernando. Patologia das fundações. 2ª edição revista e ampliada. São Paulo: Oficina de Textos, 2015.
SILVA, Daniel Rodrigues da; RODRIGUES, Fernando Teixeira Leite. Patologias em estruturas de concreto: estudo de caso em uma instituição pública de ensino. 2019. 72 p. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharel em Engenharia Civil) – UniEvangélica, Anápolis, 2019. Disponível em: http://repositorio.aee.edu.br/bitstream/aee/8696/1/Daniel%20Rodrigues%20e%20Fernando%20Teixeira.pdf. Acesso em: 01 set. 2023. ZANZARINI, José Carlos. Análise das causas e recuperação de fissuras em edificação residencial em alvenaria estrutural – Estudo de caso. 2016. 82 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Engenharia Civil) – Departamento acadêmico de Engenharia Civil, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campo Mourão, 2016. Disponível em: https://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/bitstream/1/6296/3/CM_COECI_2016_1_15.pdf. Acesso em: 01 set. 2023.
José Renato de Azevedo Quirino – Discente do Curso Superior de Engenharia Civil do Instituto Universidade de Vassouras Campus Maricá1
Paulo Henrique Valério da Silva – Discente do Curso Superior de Engenharia Civil do Instituto Universidade de Vassouras Campus Maricá2
Regiane Cardoso da Costa – Discente do Curso Superior de Engenharia Civil do Instituto Universidade de Vassouras Campus Maricá3
André Prado Rodrigues da Silveira – Docente do Curso Superior de Engenharia Civil do Instituto Universidade de Vassouras Campus Maricá. Mestre em Tecnologia da Construção (UFF)4