TEACHING MULTIPLICATION AND DIVISION FROM THE SINGAPORE MATHEMATICS PERSPECTIVE
REGISTRO DOI: 10.69849/revistaft/ma102026021549
Francielle Carmo Santos1
Prof.ª Dr.ª Élida Alves da Silva2
Resumo
Este trabalho apresenta um relato de experiência pedagógica, desenvolvido nos anos finais do Ensino Fundamental, com foco no ensino das operações de multiplicação e divisão, a partir de estratégias inspiradas na Matemática de Singapura. A experiência foi realizada em uma turma de recomposição das aprendizagens do 6º e 7º anos, em uma escola pública estadual localizada na cidade de Goiânia (GO). A intervenção consistiu na aplicação de uma sequência didática fundamentada na abordagem Concreto–Pictórico–Abstrato (CPA), no uso de representações visuais, como o modelo de barras, e na resolução de problemas como eixo estruturante do processo de ensino-aprendizagem. Para a coleta dos dados, foram utilizados uma atividade diagnóstica inicial, os registros produzidos pelos estudantes ao longo das aulas, observações da professora-pesquisadora e uma atividade avaliativa final. A análise dos resultados evidenciou avanços na compreensão dos significados das operações, no uso de estratégias mais organizadas para a resolução de problemas e no engajamento dos estudantes durante as aulas. A experiência aponta que práticas pedagógicas que priorizam a compreensão conceitual e o uso de múltiplas representações podem contribuir para aprendizagens mais significativas em Matemática, especialmente no ensino das operações fundamentais.
Palavras-chave: Matemática de Singapura; Multiplicação; Divisão.
1 INTRODUÇÃO
A aprendizagem da Matemática nos anos finais do Ensino Fundamental tornou-se um dos maiores desafios da educação brasileira contemporânea. Na rotina das salas de aula, percebe-se que dificuldades persistentes em operações básicas, como multiplicação e divisão, funcionam como barreiras para o desenvolvimento do raciocínio lógico.
Conforme orienta a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), o ensino de Matemática deve possibilitar ao aluno compreender, interpretar e atuar sobre a realidade, mobilizando conhecimentos matemáticos para resolver problemas, tomar decisões e exercer a cidadania de forma crítica e responsável (Brasil, 2018, p. 263-264). Contudo, a lacuna entre o que propõe a norma e o desempenho real dos alunos exige novas estratégias.
Nesse cenário, o modelo de ensino desenvolvido em Singapura tem despertado interesse internacional por priorizar a compreensão conceitual, a resolução de problemas e a progressão do concreto ao abstrato no processo de ensino-aprendizagem. Fundamentada na abordagem Concreto-Pictórico-Abstrata (CPA) e no uso de ferramentas como o modelo de barras e os números ligados, essa perspectiva propõe que o aluno seja protagonista de sua aprendizagem, construindo significados para as operações a partir de situações contextualizadas e visivelmente estruturadas.
Esse trabalho apresenta um relato de experiência pedagógica, desenvolvida em uma turma de recomposição de aprendizagem de 6º e 7º ano do Ensino Fundamental, em uma escola pública estadual da cidade de Goiânia- GO. A experiência integrou uma sequência didática inspirada nos princípios da Matemática de Singapura, com foco no ensino-aprendizagem das operações de multiplicação e divisão por meio da resolução de problemas.
O objetivo desse relato é analisar e refletir sobre como a adoção dessas estratégias impactou o engajamento dos alunos e a construção de representações matemáticas mais claras. O trabalho articula-se ao eixo temático Educação Matemática, propondo um diálogo necessário entre as teorias de aprendizagem e os desafios concretos da sala de aula.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Entre as principais características da Matemática de Singapura, se destaca a abordagem CPA, que orienta o processo de ensino-aprendizagem por meio de uma sequência intencional. Inicialmente, os conceitos são explorados com materiais concretos; em seguida, são representados por meio de registros pictóricos, e, somente após essa vivência, são formalizados simbolicamente. Essa progressão favorece a construção de significados e contribui para que o aluno compreenda os conceitos matemáticos antes de operar com algoritmos (Baldin, 2014).
Outro aspecto central dessa perspectiva é a valorização da resolução de problemas como eixo estruturante do ensino de Matemática. No currículo de Singapura, resolver problemas não é apenas uma estratégia didática, mas o próprio objetivo da aprendizagem matemática. Conforme apontam Baldin (2014) e Teixeira (2015), a resolução de problemas envolve a articulação entre conceitos, habilidades, processos, atitudes e metacognição, permitindo que o aluno reflita sobre suas escolhas, justifique procedimentos e desenvolva autonomia intelectual.
Nesse contexto, algumas estratégias didáticas ganham destaque, como o uso do modelo de barras e dos números ligados. O modelo de barras consiste em representações pictóricas que auxiliam na visualização das relações entre as quantidades envolvidas em uma situação-problema, favorecendo a compreensão dos sentidos das operações e a escolha da estratégia mais adequada para a resolução. Já os números ligados contribuem para o desenvolvimento do cálculo mental e do senso numérico, permitindo que o estudante compreenda as relações entre os números e realize decomposições e recomposições de forma flexível (Baldin,2014).
Ao integrar essas estratégias, a Matemática de Singapura promove um ensino que estimula a participação ativa do estudante, a comunicação de ideias matemáticas e a exploração de diferentes caminhos para a resolução de um mesmo problema. Esse enfoque contribui para tornar a aprendizagem mais significativa, especialmente no ensino das operações de multiplicação e divisão, frequentemente associadas a dificuldades nos anos finais do Ensino Fundamental.
Dessa forma, as características da Matemática de Singapura, suas estratégias de ensino e a centralidade da resolução de problemas dialogam diretamente com o que propõe a BNCC, para os anos finais do Ensino Fundamental. Esse alinhamento reforça o potencial dessa abordagem como uma alternativa pedagógica consistente para o ensino das operações de multiplicação e divisão, especialmente em contextos nos quais se busca promover aprendizagens mais significativas e participativas.
3 METODOLOGIA
O presente trabalho se caracteriza como um relato de experiência pedagógica, desenvolvido a partir de uma prática docente planejada e fundamentada teoricamente, no contexto de uma pesquisa qualitativa, do tipo estudo de caso. A opção por essa abordagem se justifica pela intenção de compreender e refletir sobre o processo de ensino-aprendizagem das operações de multiplicação e divisão, considerando as interações, estratégias e produções dos estudantes em sala de aula.
A intervenção pedagógica ocorreu ao longo de um período letivo previamente definido, com foco na resolução de problemas envolvendo as operações de multiplicação e divisão. Como instrumentos para a coleta de dados, foram utilizados: uma atividade diagnóstica inicial, os registros produzidos pelos alunos durante o desenvolvimento das atividades, uma atividade avaliativa final e as observações realizadas pela professora-pesquisadora.
Por envolver a participação de seres humanos, a pesquisa foi submetida à apreciação do Comitê de Ética em Pesquisa, sendo respeitados todos os procedimentos éticos, garantindo o anonimato, a confidencialidade das informações e o direito de desistência dos participantes em qualquer etapa do estudo.
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
A experiência pedagógica desenvolvida a partir da sequência didática inspirada na Matemática de Singapura evidenciou contribuições relevantes tanto para o engajamento dos alunos quanto para a aprendizagem das operações de multiplicação e divisão. A análise dos dados do diagnóstico inicial e da atividade avaliativa final, sistematizados no Quadro 1, permite observar avanços significativos no desempenho da maioria dos estudantes, ainda que em ritmos distintos.
Quadro 1 – Análise individual do progresso
Fonte: Elaboração própria
Em termos quantitativos, observa-se que a maioria dos alunos ampliou o número de acertos entre o diagnóstico e a atividade avaliativa final, com evoluções percentuais positivas que variaram entre 10% e 45%. Esses dados indicam que a sequência didática favoreceu a aprendizagem, especialmente no que se refere à compreensão dos significados das operações. Embora alguns alunos tenham permanecido no nível Abaixo do Básico, como os estudantes A, D, H e J, ainda assim apresentaram ganhos pontuais no número de acertos, o que sugere progressos iniciais no processo de aprendizagem.
No entanto, cabe destacar o caso do aluno F, que apresentou regressão no desempenho final, com redução no número de acertos. Esse resultado evidencia que os efeitos da proposta não são homogêneos e reforça a importância de considerar fatores como frequência, dificuldades específicas e tempo de exposição às atividades, aspectos que demandam atenção em intervenções pedagógicas futuras.
Do ponto de vista qualitativo, os registros produzidos pelos estudantes ao longo da sequência didática indicaram avanços na compreensão dos significados das operações de multiplicação e divisão. O uso do modelo de barras mostrou-se especialmente relevante, pois auxiliou os alunos a organizar o raciocínio, identificar as relações entre as quantidades envolvidas e escolher a operação mais adequada para cada situação-problema. Essa estratégia favoreceu a visualização dos problemas e ampliou a capacidade dos estudantes de justificar seus procedimentos, indo além da simples aplicação de algoritmos.
Além disso, observou-se um avanço no uso de estratégias de cálculo mais flexíveis, especialmente por meio dos números ligados e da decomposição de valores, o que contribuiu para o desenvolvimento do cálculo mental e do senso numérico. Muitos alunos passaram a explorar diferentes caminhos para resolver um mesmo problema, demonstrando maior autonomia e confiança em suas escolhas, aspecto diretamente relacionado à proposta da Matemática de Singapura de formar estudantes protagonistas do próprio processo de aprendizagem (Baldin, 2014).
Outro aspecto significativo foi o maior envolvimento dos estudantes nas aulas, favorecido pelo uso de situações-problema contextualizadas e por estratégias que priorizavam a compreensão dos conceitos antes da formalização dos algoritmos. A abordagem CPA possibilitou que os alunos manipulassem materiais, construíssem representações visuais e, posteriormente, avançassem para os registros simbólicos, respeitando seus tempos de aprendizagem. Esse percurso contribuiu para reduzir a insegurança inicial em relação às operações, criando um ambiente mais favorável à participação ativa.
Dessa forma, os resultados obtidos indicam que a adoção de estratégias inspiradas na Matemática de Singapura contribuiu não apenas para avanços na aprendizagem das operações de multiplicação e divisão, mas também para o fortalecimento do engajamento, da participação e da confiança dos estudantes frente aos desafios matemáticos, evidenciando o potencial dessa abordagem para os anos finais do Ensino Fundamental.
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
A experiência pedagógica relatada neste trabalho possibilitou refletir sobre o ensino das operações de multiplicação e divisão nos anos finais do Ensino Fundamental, a partir da adoção de estratégias inspiradas na Matemática de Singapura. O desenvolvimento da sequência didática evidenciou que práticas centradas na resolução de problemas, na compreensão conceitual e no uso de representações visuais podem contribuir de forma significativa para a aprendizagem dos estudantes.
O uso do modelo de barras, dos números ligados e da abordagem CPA favoreceu a organização do raciocínio, a escolha consciente das operações e a construção de estratégias mais consistentes para a resolução de problemas. Além disso, tais práticas contribuíram para o aumento do engajamento, da participação e da confiança dos estudantes em relação à Matemática.
Os resultados obtidos indicam que a proposta desenvolvida dialoga com as orientações da BNCC, ao valorizar a resolução de problemas, o uso de diferentes representações e a compreensão dos processos matemáticos. Mesmo em um contexto de recomposição das aprendizagens, a experiência mostrou que é possível promover avanços significativos quando o ensino se afasta de práticas exclusivamente mecânicas e se aproxima de abordagens mais significativas.
Assim, a experiência relatada não se encerra em si mesma, mas aponta possibilidades para a prática docente nos anos finais do Ensino Fundamental. A Matemática de Singapura apresenta-se como uma referência potente para o planejamento de intervenções pedagógicas que busquem fortalecer a aprendizagem das operações fundamentais, contribuindo para a formação de estudantes mais autônomos, participativos e capazes de atribuir sentido aos conhecimentos matemáticos construídos em sala de aula.
REFERÊNCIAS
BALDIN, Yuriko Yumi. Desenvolvimento do pensamento algébrico no currículo da escola básica: o caso da modelagem pictórica da Matemática de Singapura. Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v. 16, n. 2, p. 491–509, 2014.
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: Ministério da Educação, 2018. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/. Acesso em: 15 set. 2025.
TEIXEIRA, Ricardo Emanuel Cunha. Ensino da Matemática: o Método de Singapura. Atlântico Expresso, 19 out. 2015. Disponível em: https://repositorio.uac.pt/handle/10400.3/3489. Acesso em: 25 jan. 2026.
1Discente do Curso de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT) da Universidade Federal de Catalão (UFCAT), e-mail: franciellecarmosantos7@gmail.com
2Docente do Curso de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT) da Universidade Federal de Catalão (UFCAT), e-mail: elida_alves@ufcat.edu.br