REGISTRO DOI: 10.69849/revistaft/ni10202601091952
Nilo Pinheiro Landim; Osiel Gomes da Silva; Ana Maria Pinheiro; Vanessa de Oliveira Lima; Cristiane Maia Alves; Ruth de Sousa Gondim Serafim; Geraldo Roque Rebouças; Raniere de Sousa Gondim Goes; José Edinaldo Monteiro da Silva; Francisco Claudio Costa de Freitas
RESUMO
Esta pesquisa teve como objetivo analisar as potencialidades pedagógicas da Razão Áurea e do Número de Ouro como instrumentos para a aprendizagem matemática no ensino médio, enfatizando suas dimensões estética, interdisciplinar e formativa. A pesquisa, de natureza qualitativa e baseada em revisão bibliográfica, foi desenvolvida a partir da análise de obras clássicas e contemporâneas que abordam o conceito da Razão Áurea sob diferentes perspectivas — matemática, filosófica, histórica e artística. Fundamentada em autores como Euclides, D’Ambrosio, Freire, Gardner e Moran, a investigação buscou compreender de que forma a presença da Razão Áurea pode promover uma aprendizagem significativa, conectando o raciocínio lógico à sensibilidade estética e à percepção da beleza presente na natureza e nas produções humanas. Os resultados indicam que a abordagem interdisciplinar da Razão Áurea favorece o desenvolvimento do pensamento crítico e criativo, estimulando nos estudantes o interesse pela matemática e a compreensão de seu valor cultural e humanístico. Conclui-se que o ensino da Razão Áurea, quando integrado a diferentes áreas do conhecimento, contribui para a formação integral do aluno, articulando ciência, arte e educação em um processo de aprendizagem mais sensível, reflexivo e transformador.
Palavras-chave: Razão Áurea; Número de Ouro; Interdisciplinaridade; Estética; Aprendizagem Matemática.
ABSTRATCT
This research aimed to analyze the pedagogical potential of the Golden Ratio and the Golden Number as tools for learning mathematics in high school, emphasizing their aesthetic, interdisciplinary, and formative dimensions. The qualitative research, based on a literature review, was developed from the analysis of classic and contemporary works that address the concept of the Golden Ratio from different perspectives— mathematical, philosophical, historical, and artistic. Grounded in authors such as Euclid, D’Ambrosio, Freire, Gardner, and Moran, the investigation sought to understand how the presence of the Golden Ratio can promote meaningful learning, connecting logical reasoning to aesthetic sensitivity and the perception of beauty present in nature and human creations. The results indicate that the interdisciplinary approach to the Golden Ratio favors the development of critical and creative thinking, stimulating students’ interest in mathematics and their understanding of its cultural and humanistic value. It is concluded that teaching the Golden Ratio, when integrated into different areas of knowledge, contributes to the student’s comprehensive development, articulating science, art, and education in a more sensitive, reflective, and transformative learning process.
Keywords: Golden Ratio; Golden Number; Interdisciplinarity; Aesthetics; Mathematical Learning.
1. INTRODUÇÃO
A Matemática, desde os primórdios da civilização, tem sido um dos pilares fundamentais para o desenvolvimento científico, tecnológico e cultural da humanidade. Entretanto, no contexto do ensino médio, ela ainda é frequentemente percebida como uma disciplina abstrata, distante da realidade dos estudantes e desprovida de sentido prático ou estético. Essa visão reducionista, construída ao longo de décadas por práticas pedagógicas centradas na repetição de algoritmos e fórmulas, tende a limitar a compreensão da Matemática como linguagem universal de expressão da harmonia, da beleza e da ordem presentes na natureza e nas criações humanas. Diante desse cenário, repensar o ensino da Matemática sob uma perspectiva interdisciplinar e estética constitui um desafio e, ao mesmo tempo, uma oportunidade de ressignificar o processo de aprendizagem, tornando-o mais humanizado, criativo e significativo.
A Razão Áurea, também conhecida como Número de Ouro, surge nesse contexto como um tema de elevado potencial pedagógico, científico e cultural. Tratase de uma proporção matemática que expressa a harmonia das formas e que, ao longo da história, fascinou matemáticos, filósofos, artistas e arquitetos. Presente na natureza, na arte e em construções milenares, a Razão Áurea representa a sínpesquisa entre o rigor da ciência e a sensibilidade da estética. Ao ser explorada no ambiente escolar, ela se transforma em uma ponte entre diferentes áreas do saber — unindo Matemática, Arte, História e Filosofia — e em um poderoso recurso para promover o pensamento crítico, a percepção de padrões e a valorização da beleza como dimensão do conhecimento.
A escolha deste tema justifica-se pela necessidade de repensar as práticas pedagógicas no ensino da Matemática, aproximando o conhecimento lógico-formal de uma abordagem interdisciplinar, sensível e contextualizada. A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) reforça essa necessidade ao propor o desenvolvimento de competências e habilidades que ultrapassam o domínio técnico dos conteúdos, estimulando o raciocínio lógico, a criatividade, a apreciação estética e o pensamento crítico. Nesse sentido, investigar a Razão Áurea e o Número de Ouro como instrumentos pedagógicos é contribuir para a construção de uma Matemática viva, significativa e integrada às dimensões humanas e culturais do aprender.
O problema central que orienta esta pesquisa é: de que maneira a Razão Áurea e o Número de Ouro podem ser abordados no ensino médio como recursos pedagógicos capazes de integrar o raciocínio matemático à estética, à interdisciplinaridade e à formação integral do estudante? A partir dessa questão, delineia-se a necessidade de compreender não apenas o significado histórico e matemático da Razão Áurea, mas também suas implicações didáticas e formativas no processo de ensino e aprendizagem.
Dessa forma, o objetivo geral deste estudo é analisar as contribuições da Razão Áurea e do Número de Ouro para a aprendizagem matemática no ensino médio, destacando suas dimensões estética e interdisciplinar como meios de promover um ensino mais significativo e formador. Para alcançar esse propósito, definem-se três objetivos específicos: compreender a origem histórica e o significado matemático da Razão Áurea e do Número de Ouro; identificar as relações entre esses conceitos e outras áreas do conhecimento, como Arte, Filosofia e Ciências Naturais; e discutir as potencialidades pedagógicas da temática à luz das competências e habilidades previstas na BNCC, enfatizando o papel do professor na mediação e contextualização desse conteúdo em sala de aula.
A metodologia adotada para o desenvolvimento da pesquisa fundamenta-se em uma abordagem qualitativa, de natureza bibliográfica e exploratória. Essa escolha se justifica pela necessidade de analisar, de forma reflexiva e interpretativa, o corpo teórico existente sobre a temática. Foram consultadas obras clássicas e contemporâneas que tratam da Razão Áurea sob perspectivas matemáticas, filosóficas e pedagógicas, de autores como Euclides, Pitágoras, D’Ambrosio, Freire, Gardner, Morin, Moran e outros. A análise desses referenciais permitiu compreender a dimensão histórica e cultural da Razão Áurea, bem como suas aplicações didáticas e simbólicas no ensino de Matemática.
Assim, este estudo busca reafirmar que a Matemática não é apenas uma disciplina de números e fórmulas, mas uma linguagem universal que expressa a harmonia do mundo. A Razão Áurea e o Número de Ouro, ao revelarem a presença da proporção e da beleza na natureza e nas criações humanas, tornam-se elementos fundamentais para o desenvolvimento de uma aprendizagem matemática mais sensível, interdisciplinar e transformadora — uma aprendizagem que une a lógica à emoção, a ciência à arte, e o conhecimento à vida.
2. METODOLOGIA
A metodologia representa o alicerce desta investigação, uma vez que explicita o percurso seguido pelo pesquisador para alcançar os objetivos propostos e responder ao problema de pesquisa. Fundamentada nos princípios da pesquisa qualitativa e de caráter bibliográfico, esta pesquisa busca compreender as potencialidades da Razão Áurea e do Número de Ouro como instrumentos pedagógicos capazes de integrar estética, interdisciplinaridade e aprendizagem matemática no ensino médio. A escolha desse delineamento metodológico decorre da natureza teórica do estudo, que privilegia a interpretação, a reflexão e o diálogo com diferentes produções científicas e filosóficas.
A pesquisa bibliográfica, segundo Gil (2019), constitui-se na investigação sistemática de fontes teóricas já publicadas, como livros, artigos, dissertações, pesquisas e documentos oficiais, permitindo a análise de ideias, teorias e conceitos sobre determinado tema. Essa modalidade foi considerada a mais adequada, pois possibilita reunir e interpretar o conhecimento produzido sobre a Razão Áurea e suas aplicações educacionais, sem a necessidade de intervenção empírica direta. Assim, o corpus teórico foi composto por obras clássicas — como as de Euclides e Pitágoras — e por autores contemporâneos, entre eles D’Ambrosio (2012), Freire (1996), Gardner (1995), Morin (2003), Moran (2015) e Perrenoud (2000), que abordam a Matemática, a estética e o processo educativo em suas dimensões humanas, culturais e epistemológicas.
A natureza qualitativa da pesquisa justifica-se pelo objetivo de compreender significados, conexões e interpretações que emergem das relações entre Matemática, Arte e Educação. De acordo com Minayo (2012), a abordagem qualitativa busca interpretar fenômenos a partir de seus contextos, explorando a profundidade e a complexidade dos sentidos atribuídos pelos sujeitos e pelas práticas culturais. Nesse sentido, investigar a Razão Áurea sob um olhar interdisciplinar e estético implica transcender a análise puramente numérica e considerar suas expressões simbólicas, filosóficas e formativas. A Matemática, nessa perspectiva, é tratada como linguagem de harmonia e proporção, capaz de expressar a beleza intrínseca da natureza e das criações humanas, e, portanto, de despertar no estudante uma aprendizagem significativa e integral.
O procedimento metodológico adotado seguiu três etapas complementares. A primeira consistiu na identificação e seleção das fontes bibliográficas, considerando critérios de relevância, atualidade e pertinência temática. Foram consultadas obras que abordam a Razão Áurea em suas dimensões históricas, matemáticas e estéticas, bem como estudos que tratam da Educação Matemática e da interdisciplinaridade como fundamentos para o ensino contemporâneo. A segunda etapa envolveu a análise teórica e interpretativa das obras selecionadas, buscando identificar convergências, divergências e lacunas conceituais entre os autores. Essa análise permitiu estabelecer um diálogo entre os campos da Matemática, da Filosofia, da Arte e da Educação, de modo a compreender como a Razão Áurea pode ser mediadora entre ciência e sensibilidade. A terceira etapa consistiu na sistematização e discussão dos resultados teóricos, articulando os achados da literatura com os objetivos e hipópesquisas da pesquisa, a fim de construir uma base sólida para as reflexões apresentadas nos capítulos seguintes.
Como técnica de análise, empregou-se o método da análise de conteúdo, conforme proposto por Bardin (2011), adaptado à interpretação teórica e conceitual. Essa técnica permitiu identificar categorias centrais emergentes do corpus bibliográfico, entre elas: a dimensão histórica da Razão Áurea; suas representações geométricas e matemáticas; as manifestações da proporção áurea na arte e na natureza; e as implicações pedagógicas de sua abordagem interdisciplinar no ensino médio. Cada uma dessas categorias foi discutida à luz dos referenciais teóricos contemporâneos, buscando estabelecer pontes entre o pensamento matemático e o desenvolvimento humano integral. Essa análise, portanto, não se limitou à descrição de conteúdos, mas procurou compreender as inter-relações entre estética, cognição e aprendizagem.
Do ponto de vista epistemológico, a pesquisa foi guiada por uma concepção humanista e crítica da educação, inspirada nos princípios de autores como Freire (1996) e Morin (2003), que defendem a superação do ensino fragmentado e a valorização do conhecimento como processo de construção coletiva, dialógica e significativa. A interdisciplinaridade, nesse contexto, é compreendida não apenas como junção de saberes, mas como atitude epistemológica que permite integrar diferentes formas de compreender o mundo, favorecendo a autonomia intelectual e o
pensamento criativo dos estudantes. Dessa forma, a Razão Áurea é interpretada como metáfora e instrumento para essa integração, pois une lógica, harmonia e sensibilidade em uma mesma estrutura cognitiva.
Quanto aos aspectos éticos, a pesquisa observou os princípios estabelecidos pela Resolução nº 466/2012 do Conselho Nacional de Saúde, respeitando integralmente os direitos autorais e intelectuais dos autores consultados. Como se trata de um estudo teórico, sem coleta de dados com seres humanos, não houve necessidade de submissão ao Comitê de Ética em Pesquisa. Ainda assim, todas as fontes foram devidamente referenciadas, assegurando a transparência e a integridade científica do trabalho.
Em sínpesquisa, esta metodologia, de natureza qualitativa e bibliográfica, permitiu compreender a Razão Áurea e o Número de Ouro sob uma perspectiva que ultrapassa o campo estritamente matemático, alcançando dimensões filosóficas, estéticas e pedagógicas. O percurso adotado possibilitou articular a Matemática à Arte e à Educação, revelando o potencial formativo e interdisciplinar da proporção áurea como instrumento de aprendizagem e de humanização do conhecimento. Assim, o método aqui empregado não apenas fundamenta o desenvolvimento teórico desta pesquisa, mas também reafirma o compromisso com uma educação matemática que promova a beleza, a reflexão e a compreensão integral do saber.
3. ANÁLISE E DISCUSSÃO DE RESULTADOS
A análise e discussão dos resultados constituem o núcleo interpretativo desta pesquisa, uma vez que é neste momento que se busca compreender, sintetizar e articular os conhecimentos teóricos revisados ao longo do estudo, de modo a responder aos objetivos propostos. Partindo de uma investigação de caráter bibliográfico e qualitativo, a análise foi conduzida a partir da interpretação crítica de autores e estudos que abordam a Razão Áurea e o Número de Ouro sob diferentes perspectivas: histórica, estética, matemática e pedagógica.
Dessa forma, este capítulo não se limita à mera descrição dos achados, mas se propõe a analisar os significados e as contribuições que emergem da literatura, destacando o potencial desse tema para enriquecer o ensino da Matemática no Ensino Médio. A Razão Áurea, enquanto conceito matemático e fenômeno cultural, revela-se um campo fértil para o diálogo entre ciência, arte e filosofia, evidenciando que a Matemática ultrapassa o domínio do cálculo e se manifesta como expressão de harmonia e beleza no mundo.
A análise foi estruturada de modo a evidenciar três grandes eixos de reflexão, construídos com base nas recorrências teóricas identificadas nos estudos revisados. O primeiro eixo aborda a presença da Razão Áurea como elo entre a Matemática, a Arte e a Natureza, destacando sua dimensão simbólica e estética, bem como suas implicações no desenvolvimento histórico do pensamento matemático. O segundo eixo analisa os desafios e potencialidades do ensino da Razão Áurea no Ensino Médio, enfatizando o papel do professor, as metodologias de ensino e as dificuldades enfrentadas na abordagem de temas interdisciplinares. O terceiro eixo, por sua vez, discute as contribuições da Razão Áurea para o desenvolvimento do pensamento crítico, estético e interdisciplinar dos estudantes, articulando as ideias de autores como Freire (1996), D’Ambrosio (2012) e Moran (2015), que defendem uma educação matemática humanizadora e contextualizada.
Antes de adentrar em cada eixo temático, é importante destacar que a análise aqui desenvolvida parte de um olhar interpretativo, fundamentado na hermenêutica crítica da educação matemática (D’Ambrosio, 2012), que compreende o ensino como uma construção histórica, cultural e ética. Assim, os resultados discutidos não buscam estabelecer verdades absolutas, mas evidenciar sentidos, relações e possibilidades de compreender a Razão Áurea como instrumento pedagógico, estético e formativo.
Além disso, a análise evidencia a relevância de se tratar o conhecimento matemático como uma forma de leitura de mundo, conforme propõe Freire (1996), na qual o aluno é desafiado a interpretar as formas, proporções e padrões que o cercam. Trabalhar com a Razão Áurea, nesse sentido, é criar oportunidades para que o estudante experimente o pensamento matemático em sua dimensão criadora, reconhecendo que os números e as figuras não são abstrações frias, mas expressões da ordem e da beleza que estruturam o universo.
Do ponto de vista metodológico, a análise dos resultados baseou-se em uma leitura crítica e comparativa das fontes, considerando o modo como diferentes autores compreendem a presença da Razão Áurea na natureza, na arte, na arquitetura e na educação. Foram observadas convergências teóricas — como o consenso sobre o valor interdisciplinar e formativo do tema —, mas também divergências interpretativas, especialmente em relação à forma como esse conteúdo deve ser inserido no currículo escolar. Essa diversidade de perspectivas reforça a riqueza do objeto de estudo e a necessidade de abordá-lo de forma plural, crítica e contextualizada.
Em sínpesquisa, esta seção busca demonstrar que o ensino da Razão Áurea pode ir além da simples aplicação matemática. Quando compreendido em sua totalidade — histórica, simbólica e estética —, ele se transforma em uma via de acesso à sensibilidade científica, capaz de despertar no aluno não apenas a curiosidade pelo saber, mas também a capacidade de admirar, questionar e compreender o mundo através da Matemática.
A seguir, os resultados serão discutidos a partir de três eixos interdependentes: a dimensão histórico-estética da Razão Áurea (3.1), os desafios e as potencialidades de sua inserção no ensino médio (3.2) e sua contribuição para a formação crítica e interdisciplinar do estudante (3.3).
3.1 A Razão Áurea como elo entre a Matemática, a arte e a natureza
A Razão Áurea, também conhecida como proporção divina ou número de ouro (φ), ocupa um lugar singular na história do pensamento humano. Muito além de um simples conceito matemático, ela se constitui como um símbolo universal de harmonia, equilíbrio e beleza, capaz de unir a objetividade da ciência à sensibilidade da arte e à ordem da natureza. A literatura revisada evidencia que compreender a Razão Áurea é compreender um ponto de encontro entre a lógica e a estética, um diálogo contínuo entre o raciocínio matemático e a contemplação do mundo (Conte, 2006; D’Ambrosio, 2012; Eves, 2008).
Do ponto de vista histórico, a busca pela proporção perfeita remonta à Antiguidade. Pitágoras (570–495 a.C.) e sua escola já reconheciam a presença da Matemática nas formas naturais e musicais, associando os números à harmonia do cosmos (Katz, 2009). Acreditava-se que a ordem numérica refletia uma estrutura divina presente em toda a criação. Euclides, no livro Os Elementos (300 a.C.), formalizou matematicamente o conceito ao definir a divisão de um segmento “em extrema e média razão”, isto é, quando a razão entre o todo e a parte maior é igual à razão entre a parte maior e a parte menor. Essa definição marca o nascimento formal daquilo que, séculos depois, seria chamado de Razão Áurea.
A partir do Renascimento, o fascínio por essa proporção intensificou-se com as obras de Leonardo da Vinci, Luca Pacioli e outros artistas e cientistas que viram na Matemática o fundamento da beleza ideal. Pacioli, em De Divina Proportione (1509), afirma que o número de ouro representa a harmonia universal e o equilíbrio entre o corpo e o espírito, a forma e o conteúdo, o humano e o divino. Da Vinci, ao ilustrar o Homem Vitruviano, aplicou a Razão Áurea para representar as proporções perfeitas do corpo humano, mostrando que a beleza é uma forma de geometria viva (Eves, 2008). Essa concepção ecoa até hoje, unindo arte, arquitetura e matemática em um mesmo eixo estético-filosófico.
Do ponto de vista da natureza, diversos estudos científicos demonstram que o número de ouro aparece em inúmeros fenômenos orgânicos e cósmicos. A sequência de Fibonacci, por exemplo, descrita no século XIII, revela uma relação direta com a proporção áurea — cada termo tende a aproximar-se do valor φ quando dividido pelo termo anterior. Essa sequência está presente nas disposições das pétalas das flores, nas espirais das conchas, nas sementes do girassol, nas galáxias e até na estrutura do DNA (Livio, 2008). Para D’Ambrosio (2012), esses padrões revelam que a Matemática não é apenas uma invenção humana, mas também uma linguagem da natureza, por meio da qual o universo expressa suas regularidades e proporções internas.
Sob a ótica pedagógica, compreender e ensinar a Razão Áurea significa aproximar o aluno da beleza matemática que estrutura o mundo, promovendo uma experiência estética e cognitiva ao mesmo tempo. Moran (2015) afirma que a aprendizagem é mais significativa quando o estudante é capaz de reconhecer a presença do conhecimento nas dimensões concretas da vida. Nesse sentido, o estudo da Razão Áurea permite um diálogo entre diferentes áreas do saber, como Arte, Biologia, Física, Arquitetura e Filosofia, estabelecendo uma visão holística e interdisciplinar da realidade.
D’Ambrosio (2012) propõe uma Etnomatemática que compreenda o conhecimento matemático em sua pluralidade cultural, valorizando a relação entre razão e sensibilidade. Ao investigar a Razão Áurea sob essa ótica, o aluno desenvolve a capacidade de perceber que o raciocínio matemático não é uma abstração fria e isolada, mas uma forma de leitura simbólica e estética do mundo. Essa abordagem rompe com a dicotomia entre o técnico e o artístico, resgatando a Matemática como linguagem criadora e interpretativa.
Além de despertar o interesse e o encantamento, o estudo da Razão Áurea favorece o desenvolvimento do pensamento geométrico e da visualização espacial, competências fundamentais no Ensino Médio. Ao analisar figuras, construir espirais e explorar proporções, o estudante experimenta o raciocínio matemático em ação, compreendendo relações e proporções de forma concreta. Segundo Ponte (2014), o ensino da Matemática deve favorecer a construção de significados e não apenas o domínio de procedimentos; nesse contexto, o trabalho com a Razão Áurea representa uma oportunidade de unir experiência sensorial, intuição e formalização conceitual.
A análise dos estudos revela ainda que a presença da Razão Áurea em contextos naturais e culturais desperta no aluno uma postura investigativa, levando-o a questionar e a relacionar padrões aparentemente distintos. A observação da simetria de uma flor, a análise de um quadro renascentista ou a construção geométrica de um retângulo áureo tornam-se situações de aprendizagem nas quais o aluno se torna protagonista da descoberta matemática. Essa abordagem investigativa, defendida por autores como Polya (2006) e Perrenoud (2000), aproxima o ensino da Matemática de sua natureza original — a arte de observar, questionar e resolver problemas.
Portanto, a Razão Áurea constitui um elo epistemológico e simbólico entre a Matemática, a Arte e a Natureza. Ela expressa a unidade entre o pensamento racional e o sensível, demonstrando que o saber matemático pode ser, simultaneamente, lógico e poético. Ensinar a Razão Áurea é, portanto, ensinar o estudante a ver o mundo com olhos matemáticos e coração estético, despertando o encantamento pelo conhecimento e a consciência de que a beleza e a ciência são, em essência, manifestações de uma mesma ordem universal.
3.2 Desafios e potencialidades do Ensino da Razão Áurea no Ensino Médio
O ensino da Matemática no Ensino Médio enfrenta desafios significativos no que diz respeito à motivação dos estudantes e à contextualização dos conteúdos. Muitos alunos percebem a disciplina como distante de sua realidade, repleta de fórmulas abstratas e procedimentos mecânicos. Nesse cenário, trabalhar com a Razão Áurea e o Número de Ouro representa uma oportunidade de reconectar o ensino matemático à experiência estética, sensorial e interdisciplinar do mundo, mostrando que a Matemática também é expressão de beleza e harmonia. No entanto, essa proposta ainda encontra barreiras estruturais, curriculares e formativas que precisam ser enfrentadas para que se torne efetiva.
Um dos principais desafios identificados na literatura é a formação docente insuficiente para lidar com abordagens interdisciplinares e inovadoras. Libâneo (2012) observa que muitos professores de Matemática foram formados sob paradigmas tradicionalistas, centrados na transmissão do conteúdo e na resolução de exercícios padronizados. Isso resulta em insegurança diante de temas que exigem articulação entre Matemática, História, Arte e Ciências Naturais. Tardif (2014) reforça que o saber docente é composto por dimensões heterogêneas — o saber disciplinar, o saber pedagógico e o saber da experiência —, e que o domínio equilibrado dessas dimensões é essencial para o ensino significativo. Assim, a ausência de formação continuada e de materiais didáticos contextualizados contribui para a dificuldade de explorar a Razão Áurea de maneira integrada e envolvente.
Outro desafio importante está na estrutura curricular e avaliativa das escolas, ainda fortemente orientada por conteúdos fragmentados e avaliações quantitativas. De acordo com Perrenoud (1999), a ênfase excessiva na memorização e na mensuração de resultados desestimula o desenvolvimento de competências complexas, como o raciocínio lógico, a argumentação e a criatividade. No caso da Razão Áurea, o foco deve estar na compreensão conceitual e simbólica do fenômeno, e não apenas em cálculos ou fórmulas. Isso implica repensar práticas de ensino que reduzam o aprendizado à reprodução e promover atividades que estimulem a observação, a descoberta e a reflexão — pilares da aprendizagem significativa, conforme propõe Ausubel (2003).
Do ponto de vista pedagógico, o ensino da Razão Áurea apresenta grande potencial para o desenvolvimento de competências previstas na Base Nacional Comum Curricular (BNCC), especialmente as relacionadas ao raciocínio lógico, à argumentação e à percepção estética (Brasil, 2018). A BNCC ressalta a importância de uma Matemática que contribua para a formação integral do aluno, capacitando-o a interpretar o mundo, tomar decisões e resolver problemas em diferentes contextos. Trabalhar a Razão Áurea nesse sentido permite integrar diversas habilidades, como o uso de representações geométricas, a análise de proporções, o reconhecimento de padrões e a apreciação das manifestações artísticas e naturais.
Entre as potencialidades mais evidentes destacadas nos estudos de Moran (2015) e Ponte (2014), está o uso das metodologias ativas, que colocam o aluno como protagonista do processo de aprendizagem. Projetos interdisciplinares envolvendo a Razão Áurea — por exemplo, a análise de obras arquitetônicas, a criação de mosaicos geométricos ou o estudo das proporções corporais — possibilitam o desenvolvimento de múltiplas inteligências (Gardner, 1995) e estimulam o pensamento crítico. Essas atividades também favorecem o trabalho colaborativo, a comunicação matemática e o desenvolvimento da autonomia intelectual, aspectos centrais para o aprendizado contemporâneo.
O uso de tecnologias digitais representa outra grande potencialidade. Softwares como GeoGebra e Desmos permitem que os alunos construam figuras geométricas, calculem proporções e visualizem a formação de espirais áureas com precisão e dinamismo. Moran (2015) defende que o uso intencional das tecnologias pode transformar o ensino em uma experiência interativa e criativa, desde que mediado por uma proposta pedagógica consistente. Assim, o ensino da Razão Áurea pode ser enriquecido por simulações, animações e produções visuais que tornem a abstração matemática mais tangível e prazerosa.
A interdisciplinaridade, por sua vez, é apontada por D’Ambrosio (2012) como condição essencial para a humanização da Matemática. A Razão Áurea é um tema naturalmente interdisciplinar, pois integra elementos da Biologia, da Física, da Arte e da Filosofia, permitindo ao aluno perceber o conhecimento como um todo interligado. Ao explorar essa temática, o professor pode propor atividades que envolvam desde a observação de padrões naturais até a análise das proporções em obras de arte ou construções arquitetônicas, mostrando que a Matemática é uma linguagem universal da harmonia. Essa abordagem amplia o repertório cultural dos estudantes e promove uma aprendizagem que vai além do cognitivo, alcançando também o sensível e o ético.
Apesar dessas potencialidades, a implementação de práticas inovadoras enfrenta resistências institucionais e culturais. A carga horária reduzida, a falta de recursos didáticos e o excesso de conteúdos prescritivos dificultam o desenvolvimento de projetos interdisciplinares. No entanto, experiências relatadas por autores como Polya (2006) e Perrenoud (2000) indicam que, mesmo em contextos restritivos, é possível adotar estratégias de ensino investigativo, em que o aluno é incentivado a formular hipópesquisas, observar, comparar e construir relações. Essa metodologia se mostra especialmente eficaz no estudo da Razão Áurea, pois estimula a curiosidade epistemológica e o prazer da descoberta — características que Freire (1996) considera fundamentais para o aprendizado libertador.
A análise das fontes revela, portanto, que o ensino da Razão Áurea no Ensino Médio é desafiador, mas altamente promissor. Ele exige um professor pesquisador, reflexivo e criativo, capaz de transformar conteúdos abstratos em experiências concretas e encantadoras. Quando abordada de forma interdisciplinar, investigativa e contextualizada, a Razão Áurea não apenas desperta o interesse dos alunos, mas também fortalece a percepção de que a Matemática é uma ciência viva, cultural e artística, profundamente ligada à compreensão do mundo. Essa visão renovada do ensino matemático aponta para uma educação mais humana, estética e significativa — em que razão e beleza coexistem como dimensões complementares do saber.
3.3 A Razão Áurea como promotora de pensamento crítico, estético e interdisciplinar
O ensino da Matemática, quando reduzido à memorização de fórmulas e procedimentos, tende a distanciar o estudante do verdadeiro sentido do conhecimento: a capacidade de pensar criticamente, interpretar a realidade e reconhecer a beleza presente nas formas e relações do mundo. A Razão Áurea emerge, nesse contexto, como um conteúdo que transcende o campo técnico e matemático, permitindo uma formação mais integral do sujeito — que pensa, sente, observa e cria. A literatura revisada evidencia que trabalhar esse tema de forma pedagógica e interdisciplinar contribui para o desenvolvimento do raciocínio lógico, da sensibilidade estética e da visão crítica e investigativa, pilares fundamentais da educação contemporânea (Freire, 1996; D’Ambrosio, 2012; Moran, 2015).
Segundo Freire (1996), o processo educativo deve formar sujeitos autônomos, curiosos e críticos, capazes de compreender o mundo e transformá-lo por meio do conhecimento. Nessa perspectiva, ensinar a Razão Áurea significa criar oportunidades para que o aluno observe, compare, questione e interprete padrões, desenvolvendo o que o autor chama de “curiosidade epistemológica”. Ao analisar proporções na natureza, em obras de arte ou em estruturas arquitetônicas, o estudante é levado a perceber a Matemática como uma ferramenta de leitura do mundo — uma linguagem que traduz relações universais de forma, equilíbrio e harmonia. Assim, o estudo desse tema não apenas amplia o repertório intelectual, mas também desperta o encantamento pela descoberta.
D’Ambrosio (2012), ao propor a Etnomatemática, reforça a importância de valorizar a Matemática como produção cultural, histórica e simbólica. Para ele, a educação matemática deve ultrapassar a simples transmissão de técnicas e fórmulas e buscar o desenvolvimento do pensamento crítico e criativo. Nesse sentido, a Razão Áurea representa um elo entre saberes diversos, pois articula a racionalidade quantitativa com a percepção qualitativa e estética. Ao reconhecer que a mesma proporção que define o corpo humano também se manifesta em flores, conchas e obras de arte, o aluno compreende a interconexão entre natureza, ciência e cultura — um aprendizado que ultrapassa as fronteiras da sala de aula.
O aspecto estético da Razão Áurea também possui papel formativo essencial. Para Gardner (1995), a inteligência estética está associada à capacidade de perceber padrões, simetrias e expressões de beleza, o que contribui para o desenvolvimento cognitivo e criativo. Quando o estudante compreende que a beleza pode ser explicada matematicamente — e, ao mesmo tempo, contemplada sensivelmente —, ele passa a integrar razão e emoção em seu processo de aprendizagem. Isso confere à Matemática uma dimensão humanista, em que o conhecimento se torna não apenas instrumento de explicação, mas também de admiração e sentido.
A interdisciplinaridade, segundo Fazenda (2011), é um dos caminhos mais fecundos para construir uma aprendizagem significativa, pois rompe a fragmentação dos saberes e favorece a compreensão global da realidade. A Razão Áurea, por sua própria natureza, é interdisciplinar: pode ser estudada sob o ponto de vista matemático, artístico, biológico, filosófico e arquitetônico. Essa multiplicidade de perspectivas estimula o estudante a estabelecer conexões entre diferentes áreas do conhecimento, promovendo um pensamento mais flexível e integrador. A Matemática, nesse contexto, deixa de ser uma ciência isolada e passa a dialogar com as demais linguagens da cultura e da natureza.
Moran (2015) destaca que o ensino contemporâneo precisa estar voltado para a formação de sujeitos criativos e sensíveis, capazes de aprender continuamente e de atuar criticamente na sociedade. Ao explorar a Razão Áurea em sala de aula, o professor oferece ao aluno a possibilidade de desenvolver competências cognitivas e socioemocionais simultaneamente. Atividades investigativas, construções geométricas, análises de obras artísticas e observações de fenômenos naturais tornam-se espaços de aprendizagem ativa, nos quais o aluno exercita tanto o raciocínio matemático quanto o olhar estético. Assim, o ensino deixa de ser mera transmissão e torna-se experiência de descoberta e criação.
Além disso, a Razão Áurea favorece o desenvolvimento de uma consciência ética e ecológica. Ao reconhecer os padrões de harmonia que regem a natureza, o estudante pode compreender que o equilíbrio matemático é também uma metáfora do equilíbrio da vida. Essa percepção desperta sentimentos de respeito e responsabilidade pelo meio ambiente e pela diversidade, conectando o conhecimento científico ao compromisso social. Para D’Ambrosio (2012), essa é uma das funções mais nobres da Educação Matemática: ajudar o indivíduo a compreender seu lugar no mundo e a contribuir para sua preservação e transformação consciente.
Em sínpesquisa, a Razão Áurea se configura como uma ferramenta educativa de rara amplitude, pois reúne ciência, arte e filosofia em torno de uma mesma experiência formativa. Ela permite que o estudante vivencie a Matemática como linguagem de beleza e expressão da vida, despertando o pensamento crítico e sensível. Trabalhar esse conceito no Ensino Médio é formar cidadãos capazes de admirar o mundo e de compreendê-lo racionalmente — um equilíbrio entre o saber e o sentir, entre a lógica e a estética, que constitui a essência da educação integral.
3.4 Sínpesquisa dos achados da pesquisa
A partir da análise e discussão dos resultados apresentados, foi possível identificar um conjunto de convergências teóricas e pedagógicas que sustentam a relevância da Razão Áurea como tema formativo e interdisciplinar no ensino da Matemática. Os estudos revisados apontam que o ensino desse conceito, quando conduzido sob uma perspectiva contextualizada e estética, promove o desenvolvimento cognitivo, a sensibilidade criativa e o raciocínio crítico dos estudantes.
Para sintetizar os principais achados, elaborou-se o Gráfico 1, de autoria própria, que representa de maneira visual a articulação entre os eixos centrais da pesquisa e suas respectivas contribuições para a Educação Matemática no Ensino Médio.
Gráfico 1 – Sínpesquisa dos achados da pesquisa sobre a Razão Áurea no Ensino Médio
O Gráfico 1 sintetiza a interconexão dos três eixos analíticos abordados neste capítulo, revelando a natureza multifacetada da Razão Áurea como tema educativo. O Eixo 1, que trata da relação entre Matemática, Arte e Natureza, evidencia que a Razão Áurea é um conceito capaz de transcender o domínio técnico da Matemática, aproximando-a da sensibilidade humana. Essa dimensão estética transforma o aprendizado em uma experiência de encantamento e descoberta, em que o aluno reconhece a presença da ordem matemática nas manifestações do mundo.
O Eixo 2, voltado aos desafios e potencialidades do ensino, mostra que o maior obstáculo está na formação docente e na estrutura curricular tradicional, que ainda privilegia a repetição de conteúdos em detrimento da reflexão. Contudo, o mesmo eixo revela as enormes possibilidades pedagógicas da Razão Áurea, especialmente quando associada às metodologias ativas, à modelagem matemática e ao uso das tecnologias digitais. Essas práticas favorecem a autonomia intelectual e estimulam o aprendizado significativo, em consonância com as competências da BNCC.
O Eixo 3 destaca a contribuição da Razão Áurea para o desenvolvimento de um pensamento crítico, estético e interdisciplinar. A partir de uma visão freireana e etnomatemática, compreende-se que ensinar esse tema é ensinar o estudante a ler o mundo matematicamente e esteticamente, integrando razão e emoção, lógica e sensibilidade. A interdisciplinaridade, nesse contexto, surge como estratégia para formar cidadãos capazes de perceber o conhecimento como um tecido de conexões entre ciência, arte, filosofia e vida cotidiana.
Dessa forma, o gráfico ilustra que a Razão Áurea é mais do que um objeto matemático — é um instrumento de formação humana, que favorece o encontro entre o rigor científico e a contemplação estética. Trabalhar esse tema em sala de aula permite reconfigurar a Matemática como uma linguagem viva, cultural e simbólica, que convida o aluno a compreender o mundo com profundidade e admiração.
Conclui-se, portanto, que o ensino da Razão Áurea no Ensino Médio pode contribuir para uma Educação Matemática integral e humanizadora, capaz de despertar a curiosidade, promover o pensamento crítico e desenvolver o senso de beleza e harmonia como dimensões legítimas do saber. Essa sínpesquisa representa o fechamento conceitual da análise dos resultados e abre caminho para as considerações finais, onde serão discutidas as implicações pedagógicas e as possibilidades de continuidade desta pesquisa.
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Esta pesquisa teve como propósito analisar as contribuições da Razão Áurea e do Número de Ouro para o ensino e aprendizagem da Matemática no ensino médio, destacando suas dimensões estética, interdisciplinar e formativa. A partir de um percurso metodológico de natureza qualitativa e bibliográfica, foi possível compreender como esse conceito matemático, historicamente associado à harmonia e à beleza, pode ser explorado como instrumento de integração entre diferentes áreas do conhecimento e como recurso pedagógico capaz de despertar o interesse, a criatividade e o pensamento crítico dos estudantes.
A investigação permitiu constatar que a Razão Áurea ultrapassa os limites da Matemática formal e assume um papel simbólico e epistemológico relevante na construção do saber humano. Desde a Antiguidade, pensadores como Pitágoras e Euclides já reconheciam a presença dessa proporção nas formas da natureza, nas obras de arte e nas construções arquitetônicas, associando-a à ideia de perfeição e equilíbrio. No contexto contemporâneo, sua abordagem no ensino médio pode servir como um elo entre a abstração matemática e o cotidiano, aproximando o aluno de uma compreensão mais ampla, sensível e cultural da ciência. Essa perspectiva dialoga com os princípios da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), que preconiza o desenvolvimento de competências cognitivas, sociais e estéticas, promovendo uma formação integral e significativa.
Os resultados da análise teórica indicam que a inclusão de temas como a Razão Áurea e o Número de Ouro no currículo escolar favorece práticas pedagógicas inovadoras, capazes de articular a Matemática à Arte, à História e à Filosofia. Essa abordagem estimula a interdisciplinaridade e possibilita que o estudante perceba o conhecimento como um sistema integrado e vivo, em vez de fragmentado e descontextualizado. Autores como D’Ambrosio (2012) e Freire (1996) defendem que a Educação Matemática deve estar a serviço da compreensão da realidade e da valorização das múltiplas formas de expressão do saber. Assim, ensinar Matemática por meio da estética da Razão Áurea representa uma forma de resgatar o caráter humanista do conhecimento, tornando a aprendizagem mais significativa e inspiradora.
Observou-se também que o ensino tradicional, centrado na memorização de fórmulas e procedimentos, ainda constitui um dos principais desafios à inserção de conteúdos interdisciplinares como o da Razão Áurea. Muitos professores encontram dificuldades em abordar o tema, seja pela falta de tempo no currículo, seja pela carência de formação específica. Nesse sentido, torna-se essencial repensar a formação docente, oferecendo cursos e programas que articulem fundamentos teóricos, prática pedagógica e reflexão estética. O professor deve ser compreendido como mediador do conhecimento, alguém que desperta a curiosidade e conduz o estudante à descoberta de conexões entre o raciocínio lógico e a beleza das proporções matemáticas.
Com base nos achados desta pesquisa, recomenda-se que as escolas e os professores do ensino médio incorporem a Razão Áurea como tema interdisciplinar, explorando-a em atividades práticas, artísticas e investigativas. Projetos que envolvam a construção de figuras geométricas, o estudo de obras de arte e a análise de padrões naturais podem contribuir para o desenvolvimento da percepção estética e da compreensão matemática dos estudantes. Além disso, sugere-se que o tema seja incluído em feiras de ciências, olimpíadas de Matemática e projetos integradores, de modo a fomentar o protagonismo discente e o prazer em aprender.
Em termos teóricos, este trabalho contribui para o campo da Educação Matemática ao evidenciar que o conhecimento matemático não se limita à abstração, mas integra razão e sensibilidade, lógica e emoção, ciência e arte. A Razão Áurea, nesse sentido, simboliza a possibilidade de um ensino que valoriza tanto o rigor conceitual quanto a experiência estética, promovendo uma aprendizagem integral e criativa. A pesquisa reforça ainda a importância da interdisciplinaridade como caminho metodológico e epistemológico, conforme defendido por Morin (2003) e Fazenda (2011), ao propor a superação da fragmentação do saber e a construção de uma visão mais complexa e humanizada da realidade.
Reconhece-se, contudo, que este estudo apresenta limitações inerentes ao seu caráter bibliográfico, já que não envolveu a aplicação prática em contextos escolares. Desse modo, recomenda-se que pesquisas futuras possam ampliar a investigação por meio de estudos de campo, analisando o impacto real da abordagem da Razão Áurea em sala de aula e suas contribuições para a motivação e o desempenho dos estudantes. Também seria relevante explorar o uso de tecnologias digitais e recursos visuais como ferramentas para a visualização e experimentação da proporção áurea no ambiente educacional.
Conclui-se, portanto, que o estudo da Razão Áurea e do Número de Ouro no ensino médio representa uma oportunidade ímpar de unir o rigor matemático à sensibilidade estética, a ciência à arte e o conhecimento à experiência humana. Ao reconhecer que a Matemática está presente nas formas da natureza, nas obras de arte e nas criações humanas, o estudante é convidado a perceber o mundo sob uma nova perspectiva — aquela em que aprender Matemática significa também compreender a beleza que estrutura o universo. Assim, esta pesquisa reafirma a importância de uma educação matemática interdisciplinar, criativa e humanizadora, capaz de formar sujeitos críticos, sensíveis e plenamente integrados ao seu tempo.
REFERÊNCIAS
AUSUBEL, David P. Aquisição e retenção de conhecimentos: uma perspectiva cognitiva. Lisboa: Plátano, 2003.
BARDIN, Laurence. Análise de conteúdo. Lisboa: Edições 70, 2011.
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Brasília: MEC, 2018. BRASIL. Resolução nº 466, de 12 de dezembro de 2012. Conselho Nacional de Saúde.
D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus, 2012.
EUCLIDES. Os elementos. São Paulo: Ed. UNESP, 2009.
EVES, Howard. Introdução à história da matemática. Campinas: Editora da Unicamp, 2008.
FAZENDA, Ivani C. Interdisciplinaridade: história, teoria e pesquisa. Campinas: Papirus, 2011.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1996.
GARDNER, Howard. Estruturas da mente: a teoria das inteligências múltiplas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.
GARDNER, Howard. Estruturas da mente: a teoria das inteligências múltiplas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1995.
GIL, Antonio Carlos. Métodos e técnicas de pesquisa social. 6. ed. São Paulo: Atlas, 2010.
KATZ, Victor J. A history of mathematics: an introduction. 3. ed. Boston: AddisonWesley, 2009.
LIBÂNEO, José Carlos. Didática. São Paulo: Cortez, 2012.
LIVIO, Mario. A razão áurea: a história do Phi, o número mais assombroso do mundo. Rio de Janeiro: Record, 2002.
LIVIO, Mario. The golden ratio: the story of Phi, the world’s most astonishing number. New York: Broadway Books, 2008.
MINAYO, Maria Cecília de Souza. O desafio do conhecimento: pesquisa qualitativa em saúde. 8. ed. São Paulo: Hucitec, 2001.
MORAN, José Manuel. A educação que desejamos: novos desafios e como chegar lá. Campinas: Papirus, 2015.
MORIN, Edgar. A cabeça bem-feita: repensar a reforma, reformar o pensamento. 9. ed. Rio de Janeiro: Bertrand Brasil, 2003.
PACIOLI, Luca. De divina proportione. Veneza: Paganino de Paganini, 1509.
PERRENOUD, Philippe. Construir as competências desde a escola. Porto Alegre: Artmed, 2000.
POLYA, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 2006.
PONTE, João Pedro da. Investigações em educação matemática: perspectivas e desafios. Lisboa: Universidade de Lisboa, 2014.
TARDIF, Maurice. Saberes docentes e formação profissional. Petrópolis: Vozes, 2014.